1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
IME - Instituto de Matemática e Estatística
LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DE PROBLEMAS
As frações no 6º ano: Uma abordagem histórica
Luana Ferreira D’Avila
NOVA IGUAÇU / RIO DE JANEIRO
2012
3. 2.2 INTRODUÇÃO
Esta proposta refere-se ao ensino das frações para o 6º ano do ensino fundamental.
É perceptível que alguns alunos compreendam com facilidade as frações , , e até ,
mas apresentam dificuldade na compreensão de outras frações por não serem tão comuns ao seu
cotidiano.
Durante a vida escolar percebem-se críticas ao método de ensino nas escolas brasileiras.
No ensino matemático observa-se a aplicação de aulas tradicionais e sem significado prático, há
pouca ou nenhuma ligação entre os conteúdos e não se explora os motivos do estudo nem a
história de como surgiu tal descoberta, tornando a matemática uma disciplina vazia de significado
para os estudantes.
A História da Matemática apresenta-se como uma alternativa às aulas expositivas e sem
ligação com a evolução da humanidade.
Através da História da Matemática pode-se reviver os acontecimentos que levaram às
descobertas matemáticas. Os alunos atuam como atores e a História da Matemática torna-se uma
peça escrita pelos próprios atores com orientação do professor.
A Matemática surgiu também da necessidade de comunicação e de fazer anotações, dando
origem aos primeiros símbolos conhecidos. Com o passar dos anos, os egípcios perceberam a
necessidade de usar novos números, que não os naturais, para fazer medições e divisões das terras
à beira do rio Nilo. Surgiram assim as primeiras frações, as frações egípcias.
Desta forma, o objetivo deste trabalho é fazer uma breve abordagem histórica das frações,
além de esclarecer algumas dificuldades dos alunos de 6º ano ao estudar questões envolvendo
números fracionários.
4. 2.3 OBJETIVOS
O presente trabalho tem como objetivo:
Reviver o processo de descoberta da necessidade de novos números;
Ampliar o conhecimento dos alunos sobre o conceito de frações;
Compreender o conceito de unidade de medida;
Expressar verbalmente a experiência obtida no processo;
Argumentar a necessidade de uso das Frações.
Propor a abordagem histórica como fundamentação conceitual.
Analisar os erros cometidos pelos estudantes ao conceituar frações.
5. 2.4 METODOLOGIA e APRESENTAÇÃO DE MATERIAIS
Aula construtivista através de trabalho em grupo. Exposição de slides via projetor,
resolução de exercícios, utilização de recursos instrucionais como giz, quadro e texto de apoio.
RECURSOS MATERIAIS / TECNOLÓGICOS A SEREM UTILIZADOS
Para realizar esta proposta serão utilizados:
Folhas de ofício ou cartolinas;
Lápis de cor, caneta hidrográfica;
Cola e tesoura;
Texto de apoio com abordagem histórica;
Sala multimídia (reservada previamente);
Projetor para uso de slides, em anexo.
6. TEXTO DE APOIO COM ABORDAGEM HISTÓRICA:
AS FRAÇÕES EGÍPCIAS
Nas antigas civilizações havia dificuldade para contar por que os números ainda não
existiam como conhecemos hoje.
Os egípcios usavam símbolos para representar esses números:
Um traço vertical Um osso de Um laço Uma flor de lótus
calcanhar
1 10
100 1.000
Um dedo dobrado Um girino Uma figura ajoelhada
100.000
10.000 1.000.000
(PASQUALOTTI, 2012, p.2)
Fig.1
Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. (HISTÓRIA,
2012, p.3)
No antigo Egito, por volta de 3000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu terras às margens do
rio Nilo para agricultores privilegiados. A vantagem destas terras era porque todo ano, no mês de
7. julho, as águas do rio inundavam essa região das margens e fertilizava os campos. Essas terras
eram muito valorizadas.
Para medir estas terras os egípcios usavam uma medida chamada de CÚBITO OU
CÔVADO, definido pelo comprimento do braço medido do cotovelo à extremidade do dedo
médio distendido, que equivale a pouco mais de 0,50 cm. (SEVERAL, 2012, pp.4)
Depois os egípcios passaram a utilizar cordas com nós em intervalos correspondentes
àquele cúbito.
Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando as
águas baixavam. Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, que também eram
chamados de ESTIRADORES DE CORDA, pois mediam os terrenos com cordas nas quais uma
unidade de medida estava marcada.
Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia
no terreno, mas é só parar para pensar um pouquinho para descobrir que nem sempre essa medida
cabia inteira nos lados do terreno. (BOYER, 1974, pp.9-10)
Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número
fracionário.
Eles escreviam essas frações com um sinal oval escrito em cima do denominador. Mas os
cálculos eram complicados, pois no sistema de numeração que usavam no Egito nessa época os
símbolos se repetiam muitas vezes.
Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de
Numeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números
naturais.
Desde então, as frações foram usadas para a solução de diversos problemas matemáticos.
8. 2.5 ROTEIRO DETALHADO DA PROPOSTA
Preparação para a aula: Como tarefa de casa cada grupo de quatro alunos deverá criar sua
unidade de medida e representá-la numa fita de medida. Esta unidade de medida deverá receber
um nome e sigla.
Durante a aula os alunos deverão cumprir as propostas:
1) Medir com sua unidade de medida objetos como:
Mesa do professor;
Comprimento do quadro negro;
Largura e comprimento do apoio da carteira estudantil;
Altura de um colega da sala de aula;
Comprimento do lápis ou caneta;
2) Anotar os resultados da medição.
Os alunos deverão fazer as devidas anotações de cada medição feita em uma folha à parte.
Esta atitude deverá fazer surgir nos alunos o questionamento de como proceder quando o objeto
não possui o tamanho exato para se encaixar na medida inteira criada por eles.
9. 3) Comparar com os resultados dos colegas.
A observação das anotações dos colegas mostrará que há unidades diferentes para medir
um objeto e tal medida pode ser convertida através da proporcionalidade não alterando as
dimensões do objeto.
Após haver a anotação e comparação dos resultados, os alunos deverão perceber que as
unidades inteiras não bastam para realizar a medição de áreas e comprimentos, pois haverá
objetos que não se encaixarão perfeitamente em suas medidas, necessitando de outro tipo de
número, ou seja, submúltiplos para efetuar a medição, as frações do inteiro.
4) Discutir sobre uma possível solução para o problema dos inteiros.
Após perceberem a necessidade de outros números para mensurarem as medidas. Os
alunos deverão discutir em seus grupos e encontrar uma solução para o dilema e apresentá-la à
classe.
Espera-se dos alunos que percebam a necessidade dos números fracionários para resolver
o dilema da medição dos objetos.
5) Apresentação da História das Frações Egípcias.
Os alunos serão levados à sala multimídia e apresentados à História das Frações Egípcias.
A apresentação abordará:
A escrita dos números;
O modo de vida à beira do Rio Nilo;
As unidades de medida;
As medições de terreno;
Os esticadores de corda;
10. As frações egípcias.
6) Reescrever as medições feitas
Após a exibição da apresentação “As frações egípcias” os alunos deverão reescrever as
medidas dos objetos utilizando frações unitárias como , , , . Poderá haver aproximações dos
números.
7) Atividade extra: pesquisa em casa
Com o intuito de promover o aprendizado além do ambiente escolar, propõe-se a pesquisa
extra.
Cite duas unidades de medida baseadas no corpo humano, diferentes do cúbito.
A quantos centímetros equivalem, aproximadamente, estas medidas?
Que povos antigos introduziram estas unidades de medida?
8) Avaliação
O professor deverá observar o envolvimento dos alunos nas atividades.
Propor aos alunos um registro das conclusões sobre o que aprenderam ao realizar as
atividades propostas.
11. 2.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] AGRICULTURA: fonte de vida. Disponível em <http://agriculturaegipcia.blogspot.com.br/>
Acessado em: 22 mar. 2012
[2] BOYER, Carl. Trad. Elza Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 1974.
[3]FRAÇÕES maiores que a unidade. Disponível em <
http://educar.sc.usp.br/matematica/m5p1t6.htm> Acessado em: 20 mar. 2012
[4]HISTÓRIA da matemática. Disponível em <
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page03.htm > Acessado em: 18 mar. 2012
[5] PASQUALOTTI, Adriano. O número natural. Disponível em <
http://upf.tche.br/~pasqualotti/hiperdoc/natural.htm> Acessado em: 20 mar.
[6] SEVERAL, Yeda. Sistema de medidas. Disponível em < http://yedaseveral.com.br/yeda-
several/?page_id=235> Acessado em: 20 mar. 2012
12. 3 - Anexos:
Slide 1
AS FRAÇÕES
EGÍPCIAS
Slide 2
UM POUCO DE HISTÓRIA
Fonte [1]
Nas antigas civilizações havia dificuldade para contar pois
os números ainda não existiam como conhecemos hoje.
13. Slide 3
Os egípcios usavam símbolos para representar esses números:
Fonte [5]
Slide 4
Todos os outros números eram escritos combinando os
números-chave.
Fonte [5]
Todos escreveram o mesmo número: 45
14. Slide 5
No antigo Egito, por volta de 3000 a.C., o faraó Sesóstris
distribuiu terras às margens do rio Nilo para agricultores
privilegiados.
Fonte [1]
A vantagem destas terras era porque todo ano, no mês de
julho, as águas do rio inundavam essa região das margens e
fertilizava os campos. Essas terras eram muito valorizadas.
Slide 6
Para medir estas
terras os egípcios usavam
uma medida chamada de
CÚBITO OU CÔVADO,
definido pelo comprimento
medido do cotovelo ao
dedo médio distendido, que
equivale a pouco mais de
0,50 cm.
Depois os
egípcios passaram a utilizar
cordas com nós em
intervalos correspondentes
àquele cúbito.
Fonte [6]
15. Slide 7
Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em
setembro, quando as águas baixavam.
Fonte [5]
Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, que
também eram chamados de ESTIRADORES DE CORDA, pois
mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de
medida estava marcada.
Slide 8
Fonte [5]
Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes
a tal unidade de medida cabia no terreno, mas é só parar para
pensar um pouquinho para descobrir que nem sempre essa
medida cabia inteira nos lados do terreno.
16. Slide 9
Esse problema só foi resolvido quando os egípcios
criaram um novo número: o número fracionário.
Fonte [3]
Eles escreviam essas frações com um sinal oval escrito
em cima do denominador. Mas os cálculos eram complicados,
pois no sistema de numeração que usavam no Egito nessa
época os símbolos se repetiam muitas vezes.
Slide 10
Fonte [3]
Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os
hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, quando elas
passaram a ser representadas pela razão de dois números naturais.
17. Slide 11
Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os
hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, quando elas
passaram a ser representadas pela razão de dois números naturais.
Fonte [3]
Desde então, as frações foram usadas para a solução de
diversos problemas matemáticos.
