Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
1
EL MOVIMENT ONDULATORI.
EL SO.
Física 2n batxillerat
Lurdes Morral
2
1.1- Classificació d’ones
1.2- Ones mecàniques
2- Ones harmòniques.
2.1-Característiques d’ una ona
2.2-Funció d’ona
2.3...
3
• En desplaçar un tros de la molla en sentit
longitudinal i deixar-ho anar, es produeix una
oscil·lació que es propaga a...
4
-Ones mecàniques o elàstiques: transporten energia mecànica i
necessiten un medi material per a propagar-se, no es poden...
5
-Unidimensionals: en línia. Exemple: una corda o una molla
vibrant.
-Bidimensionals: en un plànol. Exemple: aigua oscil·...
1-MOVIMENT ONDULATORI
6
Segons la direcció de propagació, es classifiquen en:
• La direcció de propagació coincideix amb l...
1-MOVIMENT ONDULATORI
7
TRANSVERSALS
• La direcció de propagació es perpendicular a la direcció en que té lloc
l’oscil·lac...
8
Una ona harmònica és la propagació d’una pertorbació originada
per un M.H.S.
• La seva forma es correspon amb
una funció...
9
f
T
v λ
λ
==
• Amplitud (A): Elongació màxima
• Velocitat de propagació (v): distància a la qual es transmet l’ona divid...
10
• El seu període coincideix amb el període del M.H.S. del focus de la
pertorbació
• Si es té un punt P a una distancia ...
11
• El temps que tarda la pertorbació a arribar a un punt P de l’eix situat a una
distancia xp del focus O, és : t’ = xp ...
12
• El terme (ωt – kx) = 





−
λ
π
x
T
t
2 S’anomena fase de l’ona
Estan en fase els punts amb idèntic estat de
p...
13
Estan en oposició de fase els punts que es
mouen de la mateixa manera, però en sentits
oposats. i això vol dir que tene...
14
però també es pot expressar com :
Per a un temps t+nT queda:
però com sabem que per trigonometria sinα=sin(α+2π) i és l...
15
Passa el mateix si recorre un espai nλ on n és un nombre sencer i λ és la
longitud d’ona
igual que abans es tracta d’un...
16
• La potència d’una ona en un punt, és l’energia que transporta per
unitat de temps.
• La unitat en el SI és el watt:
W...
17
3-INTENSITAT D’UNA ONA
• La intensitat (I) d’una ona tridimensional en un punt, és la potència per
unitat de superfície...
3-INTENSITAT D’UNA ONA
18
• Quan el focus emissor és puntual es produeixen ones esfèriques i el seu
front es propaga en to...
19
Els fregaments amb el medi produeixen una absorció d’energia, que depèn de
les característiques del medi i de la freqüè...
20
3-INTENSITAT D’UNA ONA
S’anomena gruix de semiabsorció (D 1 /2 ): el gruix que ha de
tenir el material perquè la intens...
21
La vibració de les cordes d’una guitarra, mou les
capes d’aire i es transmet mitjançant un moviment
ondulatori, que arr...
22
La velocitat de les ones sonores és independent de la font
sonora i només depèn del medi de propagació.
v (sòlids)> v (...
23
4.1-QUALITATS DEL SO4.1-QUALITATS DEL SO
O
A
t
La intensitat sonora és el volum acústic que produeix un so.
L’orella po...
24
SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICASENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA
Intensitat sonora d’alguns sons habituals
Intensit...
25
SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICASENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA
4-ONES SONORES
Nivell d’intensitat sonora β i inte...
4-ONES SONORES
26
A
tO
greu
agut
• Els de major freqüència es perceben com aguts , i els de menor, com greus.
• Permet dis...
4-ONES SONORES
27
t
A
O
• Permet distingir entre dos notes iguals emeses per diferents instruments.
Permet distingir dos s...
28
5.1-PRINCIPI DE HUYGENS5.1-PRINCIPI DE HUYGENS
Front pla Front esfèric
• Front d’ona: Superfície formada per tots els p...
29
Difracció d’ones planes en la
cubeta d’ones
• Un observador percep la llum d’un focus
encara que no el pugui veure dire...
30
• La difracció s’explica pel principi de Huygens, l’orifici es
converteix en un nou focus i permet a l’ona propagar-se
...
31
• La difracció de la llum no és apreciable a simple
vista perquè els obstacles han de ser molt petits (de
l’ordre de la...
32
• La reflexió d’ones és el canvi de la direcció de propagació en incidir l’ona en
el límit de separació de dos medis di...
33
AB'B'A
v
AB
v
'B'A
=⇒=
• Els triangles AA’B’ i AA’B són iguals, i també ho seran els angles
rˆiˆ =
• Com que tA’B’ = tA...
5-FENÒMENS ONDULATORIS
34
LLEIS DE LA REFLEXIÓ
• El raig incident, la normal a la superfície de separació i el raig reflec...
5-FENÒMENS ONDULATORIS
APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO.
Ecografia:
•L’ecografia envia ultrasons ( vones=1500 m/s) a
d...
5-FENÒMENS ONDULATORIS
APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO.
Sonar:
Utilitzat en la navegació per
localitzar el fons marí ...
5-FENÒMENS ONDULATORIS
ALTRES FENÒMENS ASSOCIATS A LA REFLEXIÓ DEL SO
Galeries de murmuris: espais circulars o
poligonals ...
38
5.4-REFRACCIÓ D’ONES
5-FENÒMENS ONDULATORIS
• La refracció d’ones consisteix en el canvi de direcció de propagació de l...
39
12
'B'AAB
v
'B'A
v
AB
tt =⇒=
∧
= rABAB sin'
∧
= iABBA sin'''
21 v
rsen
v
isen
∧∧
=⇒ (Llei de Snell)
Refracció d’un fron...
5-FENÒMENS ONDULATORIS
40
• El raig refractat, la normal a la superfície
de separació i el raig incident són en el
mateix ...
41
Índex de refracció d’algunes
substàncies
Aire
Aigua
Vidre d’ ampolles
Vidre crown lleuger
Vidre flint lleuger
Cristal·l...
42
• Un raig de llum s’allunya de la normal quan passa d’un medi de major índex
de refracció a un altre de menor, i s’acos...
43
• La polarització només es pot presentar en els moviments ondulatoris de vibració
transversal
• Consisteix en la vibrac...
44
• La polarització consisteix en l’absorció de la llum que vibra en totes les
direccions menys en una
• Després de trave...
45
Quan n moviments ondulatoris, cadascun amb la
seva equació d’ona yi, coincideixen
simultàniament en un punt, l’elongaci...
46
6.2-Interferència de dues ones harmòniques coherents.
Coherents: Que estan en fase o la diferència de fase és constant
...
47
• La suma de varies
pertorbacions en un punt pot
donar com a resultat una
pertorbació nul·la
Exemple: llum + llum = fos...
48
;' λndd =−
L’amplitud és màxima i igual al doble
de l’amplitud dels moviments
components, en els punts on la
diferència...
49
• Quan Ar és mínima:
L’amplitud s’anul·la, en els
punts on la diferència de
recorregut de les ones és un
nombre imparel...
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
50
d
F
S1
S2
Min
Min
Min
Min
Màx.
(n=2)
Màx.
(n=1)
Màx.
(n=0)
Màx.
(n=1)
Màx.
(n=2)
• Es forma una b...
51
EXPERIMENT DE YOUNGEXPERIMENT DE YOUNG
L’experiment de Young va permetre estudiar el fenomen de la difracció en el cas
...
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
d
D
Y
.=λ
Cada color té una λ → tindrà una Y diferent.
Es difracta de manera diferent.
Youtube
laser...
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
53
6.3- BATEMENTS O PULSACIONS
Quan en un punt interfereixen dues ones de freqüències lleugerament
d...
54
6.3- BATEMENTS O PULSACIONS
Si suposem 2 ones d’igual amplitud i f diferents. En sumar-les, veiem que l’A
varia amb el ...
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
55
6.4-ONES ESTACIONÀRIES
Ona estacionària: l’ona produïda per interferència de dues ones harmònique...
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
56
k
n
=x;n=kx
π
πPosició dels ventres: Ar max→ cos (kx)= ±1
,....3,2,1,0=n
4
n2=x
λ
)1+n2(
4
=)n+
2...
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
57
You tubeharmònics
Les ones que es propaguen en sentits contraris deguts a les reflexions originen...
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
58
f1= freqüència fonamental
Corda fixa en els dos extrems Instruments musicals.
Suposem corda de lo...
59
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
Cordes més llargues (L) →sons més greus
Cordes més gruixudes (ρ) → sons més greus
Corda més tensa...
60
1,2,3....n
2L
v
nf ==
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
Cordes guitarra
Cordes violí
Es va variant la L
61
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
Anàlisi de Fourier
62
Corda fixa en els dos ex
Suposem corda de longitud L. En l’extrem fix, x= 0 ,hi ha node i el lliure, x=L,
un ventre.
Di...
63
Els instruments de vent, produeixen sons per la vibració de la columna d’aire de
l’interior del tub. Podem variar la lo...
64
Tub obert només en un extrem
....5,3,1=n
n
L4
=λ
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
Clarinet
1,3,5....n
4L
v
nf ==
(Igual que corda ...
S’anomena efecte Doppler al canvi que s’esdevé en la freqüència i la longitud
d’ona d’una ona com a conseqüència del movim...
7-EFECTE DOPPLER
Tot això queda recollit en les següents expressions generals:






+
−
⋅=
F
R
R
vv
vv
ff
Emissor...
7-EFECTE DOPPLER
Ones de xoc
La majoria dels avions volen a velocitat subsònica. Quan igualen la velocitat del
so, els fro...
f
T
v λ
λ
==
)(sin)sin(),(
λ
πω
x
T
t
AkxtAxty -2=−=
)(sin),( kxtAxty += ω
λ
π2
=k
(x1-x2)=nλ → Els dos punts vibren en fa...
69
...,, 321
2
== n
L
v
nf 531
4
....,,== n
L
v
nf
fb= f1-f2
2
f+f
=f 21
)tsin(A=)tsin()kxcos(A2=y rr ωω )tcos()kxsin(A2=y...
70
Sonar i ecògraf: (reflexió del so). Permet determinar la distància a obstacles o
òrgans en mesurar el temps que triga e...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Ones

16.180 visualizaciones

Publicado el

Moviment ondulatori 2n de batxillerat.

Publicado en: Educación
  • Inicia sesión para ver los comentarios

Ones

  1. 1. 1 EL MOVIMENT ONDULATORI. EL SO. Física 2n batxillerat Lurdes Morral
  2. 2. 2 1.1- Classificació d’ones 1.2- Ones mecàniques 2- Ones harmòniques. 2.1-Característiques d’ una ona 2.2-Funció d’ona 2.3-Diferències de fase 2.4-Doble periodicitat del moviment ondulatori 1-Movimient ondulatori 3-Intensitat d’una ona 4-Ones sonores 4.1-Qualitats del so 5-Fenòmens ondulatoris 5.1-Principi de Huygens 5.2-Difracció 5.3-Reflexió d’ones 5.4-Refracció d’ones 5.5-Reflexió total 5.6-Polarització de la llum 6-Superposició d’ones 6.1-Principi de superposició 6.2-Interferència de dues ones harmòniques coherents 6.3- Batements o pulsacions 6.4-Ones estacionàries 7-Efecte Doppler
  3. 3. 3 • En desplaçar un tros de la molla en sentit longitudinal i deixar-ho anar, es produeix una oscil·lació que es propaga a totes les parts de la molla que comencen a oscil·lar • Si en una corda tibant horitzontal, es fa vibrar un dels seus extrems, l’altura d’aquest punt varia periòdicament • Un moviment ondulatori és la propagació d’una pertorbació d’alguna magnitud física a través de l’espai. Aquesta pertorbació s’anomena ona • El moviment ondulatori no transporta matèria, el que es propaga és la pertorbació • Les partícules del mitjà aconseguides per aquesta, vibren al voltant de la seva posició d’equilibri En un moviment ondulatori no hi ha transport de matèria, però sí hi ha transport d’energia. 1-MOVIMENT ONDULATORI cnice
  4. 4. 4 -Ones mecàniques o elàstiques: transporten energia mecànica i necessiten un medi material per a propagar-se, no es poden propagar en el buit. Per exemple les ones en una corda, les ones en la superfície de l’aigua, les ones sonores, és a dir el so, les ones sísmiques. Són degudes a la vibració del medi on es propaguen. -Ones electromagnètiques : no necessiten medi material per a propagar-se, es poden propagar en el buit, transporten energia electromagnètica i són el resultat de la propagació de dos camps oscil·latoris d’elèctric i el magnètic perpendiculars entre si. Per exemple la llum, els raig X Segons que necessitin o no medi material per propagar-se : 1.1- CLASSIFICACIÓ D’ONES 1-MOVIMENT ONDULATORI
  5. 5. 5 -Unidimensionals: en línia. Exemple: una corda o una molla vibrant. -Bidimensionals: en un plànol. Exemple: aigua oscil·lant en la superfície d’un estany. -Tridimensionals: en tot l’espai. Exemple: el so o la llum. Segons sigui la propagació de l’energia : -Planes: si el front d’ones és pla, com les ones que es produeixen en sacsejar un llençol -Circulars: si és circular , com les ones en la superfície d’un estany -Esfèriques: si el front és esfèric , com la llum o el so. Segons la forma del front d’ones : 1.1- CLASSIFICACIÓ D’ONES 1-MOVIMENT ONDULATORI
  6. 6. 1-MOVIMENT ONDULATORI 6 Segons la direcció de propagació, es classifiquen en: • La direcció de propagació coincideix amb la direcció d’oscil·lació que provoca en les partícules del medi. Exemple: El so, les ones sísmiques P i les que es propaguen en una molla. LONGITUDINALS 1.2- ONES MECÀNIQUES Tele formacion surendraeducaplus
  7. 7. 1-MOVIMENT ONDULATORI 7 TRANSVERSALS • La direcció de propagació es perpendicular a la direcció en que té lloc l’oscil·lació que provoca en els partícules del medi. Exemple: Les ones en una corda, les ones electromagnètiques i les ones sísmiques S. surendra 1.2- ONES MECÀNIQUES surendra Tele formacion
  8. 8. 8 Una ona harmònica és la propagació d’una pertorbació originada per un M.H.S. • La seva forma es correspon amb una funció harmònica (sinus o cosinus) • Els punts que en un instant té elongació màxima s’anomenen ventres • Aquells que tenen elongació nul·la s’anomenen nodes A -A ? ? P xp • La funció d’ona és l’equació que descriu un moviment ondulatori • L’ elongació del punt xp en qualsevol instant t és: )(sin)( , 0ϕω += tAtxy p y o x • A -A • • P xp node ventre 2-ONES HARMÒNIQUES
  9. 9. 9 f T v λ λ == • Amplitud (A): Elongació màxima • Velocitat de propagació (v): distància a la qual es transmet l’ona dividida pel temps que empra a transmetre’s. λ = vT • La longitud d’ona (λ): És la distància mínima entre dos punts que es troben n el mateix estat de vibració. • El període (T): Temps que tarda un punt del medi a completar una vibració. Coincideix amb el temps que tarda l’ona per avança una longitud d’ona. • La pulsació (ω) : T π ω 2 = • Freqüència (f, ν) : Nombre de vibracions que es produeixen en un segon. És l’inversa del període. 2-ONES HARMÒNIQUES 2.1-CARACTERÍSTIQUES D’ UNA ONA : λ • Elongació(y,x): Distància fins a la posició d’equilibri.
  10. 10. 10 • El seu període coincideix amb el període del M.H.S. del focus de la pertorbació • Si es té un punt P a una distancia x del focus vibrant, la funció d’ona per a x constant és: • y(x, t) = y(t). L’elongació de P solament depèn de t • En col·locar una pantalla amb una escletxa perpendicular a la corda, que equival a fer x constant, s’observa com el punt P descriu un M.H.S. P • PantallaEscletxa • 2-ONES HARMÒNIQUES
  11. 11. 11 • El temps que tarda la pertorbació a arribar a un punt P de l’eix situat a una distancia xp del focus O, és : t’ = xp / v • L’equació d’ona o funció d’ona és: tAty ωsin)0,( = L’elongació en el punt P serà igual que la del punt 0 en l’instant t-t’ ),(),'( pxtytty =− 0 ) v x -tAsin()t'-(tsinA,0)t'-(ty)x(t,y p p ωωω === v = λf ω= 2π f )sin()sin(),( p p p xtA f x ftAxty λ π ω λ πω 2 -2- == λ π2 =k )(sin),( kxtAxty −= ω )(sin),( λ π x T t Axty -2= Si l’ona viatja cap a l’esquerra: )(sin),( kxtAxty += ω )(sin),( tkxAxty ω-=O també: 2.2-FUNCIÓ D’ONA. Anomenem nombre d’ona, K: 2-ONES HARMÒNIQUES
  12. 12. 12 • El terme (ωt – kx) =       − λ π x T t 2 S’anomena fase de l’ona Estan en fase els punts amb idèntic estat de pertorbació, es a dir si el seu desfasament és 0, 2π, 4π…, en general n2π (on n nombre enter positiu o negatiu), i això passarà si la distància entre ells , ∆x, és igual a un nombre enter de longituds d’ona 2.3-DIFERÈNCIES DE FASE: Per a un mateix instant t: la diferència de fase entre dos punts de l’ona situats respecte l’origen a les distàncies x1 i x2 serà: ϕ1 = ωt- kx1 i ϕ2 = ωt-kx2 llavors: ϕ2-ϕ1=(ω t-kx2)-(ω t-kx1)= ω t-kx2- ω t+kx1= k(x1-x2) π λ π ϕ 2nxxk =∆=∆=∆ 2 (x1-x2)=nλ → Els dos punts vibren en fase ∆ϕ = k∆x a i a’ estan en fase b i b’ estan en fase En fase: 2-ONES HARMÒNIQUES
  13. 13. 13 Estan en oposició de fase els punts que es mouen de la mateixa manera, però en sentits oposats. i això vol dir que tenen un desfasament de π, 3π, 5π…, en general (2n+1)π (on n nombre enter), Passa quan els dos punts estan separats per una distància, ∆x de λ/2,(3/2)λ, (5/2)λ, en general (2n+1)(λ/2), es a dir, un nombre imparell de semilongituds d’ona (x1-x2)=(2n+1)(λ/2) → Els dos punts vibren en oposició de faseπ λ π ϕ )1+n2(=x= ∆∆ 2 Un mateix punt de l’ ona en dos instants diferents estarà en diferents estats de vibració, diferent fase: ϕ1= ω t1-kx i ϕ2= ω t2-kx llavors: ϕ2-ϕ1=(ω t2-kx)-(ω t1-kx)= ω t2-kx- ω t1+kx= ω(t1-t2) t∆=∆ ωϕ En oposició de fase: d i d’ estan en oposició de fase e i e’ estan en oposició de fase 2-ONES HARMÒNIQUES
  14. 14. 14 però també es pot expressar com : Per a un temps t+nT queda: però com sabem que per trigonometria sinα=sin(α+2π) i és lògic ja que en donar una oscil·lació completa torna a estar com estava i llavors l’equació torna a ser la mateixa: En fase si difereixen nombre enter de períodes En oposició de fase si nombre imparell de semiperíodes ),(),( xnTtyxty += )(sin.) .. (sin       =      = λ π λ ππ x T t A x T t AY -2 2 - 2       +=      +=      + = )(sin)(sin)(sin π λ ππ λ π λ π 2 2 - 2 -2-2 n x T t A x T nT T t A x T nTt AY 2.4-DOBLE PERIODICITAT DEL MOVIMENT ONDULATORI2.4-DOBLE PERIODICITAT DEL MOVIMENT ONDULATORI El moviment ondulatori harmònic és periòdic respecte a l’ espai i al temps. Per a un temps nT on n es un nombre sencer i T és el període anem a comprovar si es repeteix el moviment Respecte al temps: Y=A sin (ωt-kx) 2-ONES HARMÒNIQUES
  15. 15. 15 Passa el mateix si recorre un espai nλ on n és un nombre sencer i λ és la longitud d’ona igual que abans es tracta d’una oscil·lació completa i l’equació queda igual que al principi En fase si difereixen nombre enter de longituds d’ona En oposició de fase si nombre imparell de semilongituds d’ona       =      =      + =      = )(sin)(sin)(sin)(sin π λ ππ λ λ λ π λ λ π λ ππ 2- 2 - 2 --2-2 2 - 2 n x T t A nx T t A nx T t A x T t AY ),(),( λnxtyxty += Respecte a l’espai: 2-ONES HARMÒNIQUES
  16. 16. 16 • La potència d’una ona en un punt, és l’energia que transporta per unitat de temps. • La unitat en el SI és el watt: W= 1J/s 3-INTENSITAT D’UNA ONA t E P = • L’energia que transporta un ona harmònica sense fregament, serà l’energia amb que vibra l’oscil·lador en el focus. 2 c mv 2 1 =E 2 p ky 2 1 =E 2 pc kA 2 1 =E+E=E f.2= T 2 = π π ω 22222 A.f.cte=A.f.4.m 2 1 =E π L’energia de vibració és directament proporcional al quadrat de la freqüència d’oscil·lació i al quadrat de l’amplitud de l’ona. k = m ω2
  17. 17. 17 3-INTENSITAT D’UNA ONA • La intensitat (I) d’una ona tridimensional en un punt, és la potència per unitat de superfície situada perpendicularment a la direcció de propagació. • La unitat d’intensitat és W m-2 S P tS E I == Si l’ona és unidimensional o bidimensional les unitats seran W i Wm-1 • Es diu amortiment a la disminució de l’energia i per tant de l’amplitud d’una ona. • Una ona s'amortigua a mesura que avança, per dues causes: l’atenuació amb la distància i l’absorció del medi Newton I α A2 Es pot demostrar que la intensitat és proporcional al quadrat de l’amplitud 2 2 2 1 2 1 A A I I =
  18. 18. 3-INTENSITAT D’UNA ONA 18 • Quan el focus emissor és puntual es produeixen ones esfèriques i el seu front es propaga en totes direccions de l’espai • La intensitat de l’ona esfèrica en el punt B1 que dista r1 del focus emissor F és: r4 P I 2 1 1 π = • I en el punt B2 que dista r2 del focus emissor F : r4 P I 2 2 2 π = Per tant, r r I I 2 1 2 2 2 1 = F B2 B1 r1 r2 Aquest fenomen es produeix encara que no hi hagi dissipació d’energia al medi. 1-Atenuació • En avançar l’ona, augmenta la superfície del front i també les partícules en vibració, així l’ energia es reparteix entre més partícules i els toca menys quantitat a cada una, amb el que l’amplitud disminueix. Newton En una ona tridimensional, la intensitat de l’ona en un punt és inversament proporcional al quadrat de la distància al focus
  19. 19. 19 Els fregaments amb el medi produeixen una absorció d’energia, que depèn de les característiques del medi i de la freqüència de l’ona. 2. Absorció 3-INTENSITAT D’UNA ONA i teniem r r I I 2 1 2 2 2 1 = r r A A 1 2 2 1 = 2 2 2 1 2 1 A A I I = Ex. Aigua absorbeix més el so audible que els ultrasons. La intensitat d’una ona després de travessar un gruix x és: eII x2 0 α− = Io: Intensitat inicial de l’ona x: gruix del material α: coeficient d’absorció del medi
  20. 20. 20 3-INTENSITAT D’UNA ONA S’anomena gruix de semiabsorció (D 1 /2 ): el gruix que ha de tenir el material perquè la intensitat es redueixi a la meitat α ln2 D1/2 = El tipus de material amb que es revesteixen les parets de les sales d'audició musical, condiciona la quantitat de so que es rep, ja que absorbeixen en diferent grau les ones sonores
  21. 21. 21 La vibració de les cordes d’una guitarra, mou les capes d’aire i es transmet mitjançant un moviment ondulatori, que arriba al nostre timpà i el fa vibrar. SO: vibració o pertorbació mecànica d’algun cos que es propaga en forma d’ones a través de qualsevol medi material. Les ones sonores són ones mecàniques longitudinals, tridimensionals i consisteixen en successives compressions i dilatacions del medi de propagació originant variacions periòdiques de pressió. 4-ONES SONORES
  22. 22. 22 La velocitat de les ones sonores és independent de la font sonora i només depèn del medi de propagació. v (sòlids)> v (líquids) > v (gasos) 4-ONES SONORES Velocitat del so en l’aire a 20o C és de 340 m/s. L’orella humana percep un interval de freqüències, de 20 a 20 000 Hz. (Per sota, ones infrasonores, i per sobre les ultrasonores). Medi Velocitat Aire 340 m/ s Aigua 1.500 m/ s. Sòlids (ferro) 6.000 m/ s Fusta 3900 m/s
  23. 23. 23 4.1-QUALITATS DEL SO4.1-QUALITATS DEL SO O A t La intensitat sonora és el volum acústic que produeix un so. L’orella pot percebre un interval d’intensitats (des de la intensitat mínima audible 1.10-12 W/m2 fins el llindar del dolor 1 W/m2 ) A1 A2 fort dèbil a) INTENSITAT Per una mateixa freqüència, a major intensitat, major amplitud d’ ona sonora 4-ONES SONORES
  24. 24. 24 SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICASENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA Intensitat sonora d’alguns sons habituals Intensitat sonora en dB Font sonora en W m−2 • El nivell d’intensitat sonora β es defineix com: Es mesura en dB en l’escala decibèlica (escala logarítmica) Soroll de fulles 10−10 20 Murmulleig a 5 m 10−9 30 Casa tranqui-la 10−8 40 Carrer amb tràfec intens 10−5 70 Oficina tranqui-la 10−7 50 Veu humana a 1 m 10−6 60 Respiració normal 10−11 quasi no audible 10 Fàbrica 10−4 80 Tren 10−2 100 Enlairament d’un reactor 102 140 Grans altaveus a 2 m llindar de dolor100 120 10−12 0Llindar d’audició I I log10 0 db =β 4-ONES SONORES
  25. 25. 25 SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICASENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA 4-ONES SONORES Nivell d’intensitat sonora β i intensitat I (depenen de la freqüència)
  26. 26. 4-ONES SONORES 26 A tO greu agut • Els de major freqüència es perceben com aguts , i els de menor, com greus. • Permet distingir entre sons greus i aguts, i està relacionat amb la freqüència. Permet distingir les notes musicals. Les freqüències audibles estan entre 20 Hz i 20 kHz • • • T1 T2 La freqüència és igual al nombre de compressions i dilatacions que es donen en un punt del medi cada segon b) TO Espectre Taringa
  27. 27. 4-ONES SONORES 27 t A O • Permet distingir entre dos notes iguals emeses per diferents instruments. Permet distingir dos sons de la mateixa intensitat (amplitud) i del mateix to (freqüència) emesos per dos focus diferents. • Excepte el diapassó, cap focus emissor, efectua una vibració harmònica pura, sinó una vibració harmònica de freqüència determinada (f) acompanyada d’un conjunt de vibracions de freqüències múltiples de la fonamental, 2 f, 3 f, ... anomenats harmònics violí clarinet c) TIMBRE Surendra harmònics
  28. 28. 28 5.1-PRINCIPI DE HUYGENS5.1-PRINCIPI DE HUYGENS Front pla Front esfèric • Front d’ona: Superfície formada per tots els punts on hi arriba la ona al mateix moment i que per tant es troben en el mateix estat de vibració (estan en fase) Principi de Huygens: Cada punt d’un front d’ones es comporta com un focus emissor d’ones secundàries, la superfície envolupant del qual constitueix un nou front d’ona. • Raigs: Les línies perpendiculars al front d’ona en cada punt. Indiquen la direcció de propagació de l’ona. Front d’ ona pla Front d’ona esfèric Front d’ona pla 5-FENÒMENS ONDULATORIS
  29. 29. 29 Difracció d’ones planes en la cubeta d’ones • Un observador percep la llum d’un focus encara que no el pugui veure directament, i sent els sons d’un altaveu encara que es trobi darrera d’un obstacle. • Aquest fenomen s’anomena difracció • La difracció d’ones es produeix quan l’ona travessa una obertura o es troba un obstacle de tamany igual o inferior a la seva longitud d’ona. • Pot provocar un canvi en la direcció de propagació de l’ona. 5.2-DIFRACCIÓ 5-FENÒMENS ONDULATORIS
  30. 30. 30 • La difracció s’explica pel principi de Huygens, l’orifici es converteix en un nou focus i permet a l’ona propagar-se darrere l’obstacle. 5.2-DIFRACCIÓ 5-FENÒMENS ONDULATORIS applet
  31. 31. 31 • La difracció de la llum no és apreciable a simple vista perquè els obstacles han de ser molt petits (de l’ordre de la λ de la llum: 400-700 nm) • El so si perquè la λ està compresa entre cm i m 5.2-DIFRACCIÓ 5-FENÒMENS ONDULATORIS Si un fenomen físic produeix difracció es pot assegurar que es propaga ondulatòriament applet
  32. 32. 32 • La reflexió d’ones és el canvi de la direcció de propagació en incidir l’ona en el límit de separació de dos medis diferents; i retornar al mateix medi. 5.3-REFLEXIÓ D’ONES 5-FENÒMENS ONDULATORIS Nus mòbil
  33. 33. 33 AB'B'A v AB v 'B'A =⇒= • Els triangles AA’B’ i AA’B són iguals, i també ho seran els angles rˆiˆ = • Com que tA’B’ = tAB, essent v la velocitat de propagació de les ones, resulta: A’ A N B’ Biˆ rˆ A A’ t= v Δx t t Δx v =⇒= Surendra refelxio 5.3-REFLEXIÓ D’ONES 5-FENÒMENS ONDULATORIS
  34. 34. 5-FENÒMENS ONDULATORIS 34 LLEIS DE LA REFLEXIÓ • El raig incident, la normal a la superfície de separació i el raig reflectit estan situats en el mateix pla. • L’angle d’incidència i, i l’angle de reflexió r, són iguals. rˆiˆ = cnice
  35. 35. 5-FENÒMENS ONDULATORIS APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO. Ecografia: •L’ecografia envia ultrasons ( vones=1500 m/s) a diferents parts del cos. •Aquesta ultrasons penetren i es desplacen més o menys en funció de la densitat dels teixits. •Quan xoquen amb l’organ que es vol estudiar es produeix eco. •El senyal rebut es transforma en elèctric i aquest es converteix en una imatge.
  36. 36. 5-FENÒMENS ONDULATORIS APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO. Sonar: Utilitzat en la navegació per localitzar el fons marí o altres obstacles. •L’aparell emet ultrasons •Els ultrasons xoquen amb l’obstacle i es reflexen. •Els ultrasons són captats per l’aparell. El sonar actua d’emissor i receptor. A partir del temps que transcorre entre que s’emet el so fins que es capta, permet calcular la distància a l’obstacle.
  37. 37. 5-FENÒMENS ONDULATORIS ALTRES FENÒMENS ASSOCIATS A LA REFLEXIÓ DEL SO Galeries de murmuris: espais circulars o poligonals on les cares formen l’angle adequat perquè l’ona sonora s’hi reflecteixi. El so produït en A es pot sentir amb més intensitat en B que al centre. Prado, Alhambra... Temple del Cel (Pequín) El con augmenta la intensitat del so (els sons reflectits coincideixen en un punt) Perquè l’orella capti un eco, cal que el so original i el so reflectit han d’estar espaiats 0,1 s. L’obstacle ha d’estar a més de 17m. Si la distància és més petita hi ha reverberació. (el so s’allarga) En els concerts cal reduir la reverberació amb cortines que absorbeixin una part del so reflectit. (no cal excedir-se, sinó problemes d’audició)
  38. 38. 38 5.4-REFRACCIÓ D’ONES 5-FENÒMENS ONDULATORIS • La refracció d’ones consisteix en el canvi de direcció de propagació de l’ona en passar d’ un medi a un altre diferent. Si el medi no permet la transmissió d’una ona a través seu, es diu que és un medi opac per aquest moviment ondulatori
  39. 39. 39 12 'B'AAB v 'B'A v AB tt =⇒= ∧ = rABAB sin' ∧ = iABBA sin''' 21 v rsen v isen ∧∧ =⇒ (Llei de Snell) Refracció d’un front d’ones AA’ Medi 1 Medi 2 A A’ iˆ iˆ rˆ B B’rˆ 12 v iAB v rAB sin'sin' = 5. 4-REFRACCIÓ D’ONES 5-FENÒMENS ONDULATORIS
  40. 40. 5-FENÒMENS ONDULATORIS 40 • El raig refractat, la normal a la superfície de separació i el raig incident són en el mateix pla. • L’angle d’incidència i l’ angle de refracció estan relacionats per: 1 2 21 2 1 ˆsin ˆsin n n n v v r i === Refracció en la cubeta d’ ones LLEIS DE LA REFRACCIÓ n21= índex de refracció relatiu del segon medi respecte el primer cnice
  41. 41. 41 Índex de refracció d’algunes substàncies Aire Aigua Vidre d’ ampolles Vidre crown lleuger Vidre flint lleuger Cristal·lí Quars Diamant Nailon 66 Oli 1,00 1,33 1,52 1,54 1,58 1,44 1,54 2,42 1,53 1,45 • INDEX DE REFRACCIÓ: és la relació que existeix entre la velocitat de la llum en el buit i la velocitat de la llum en un determinat medi. v cn = • Pot definir-se l’índex de refracción relatiu entre dos mitjans com: n n n 1 2 12, = prenent-se en general al buit com medi 1 La velocitat de la llum en el buit és igual a 3.108 m/s; i és la velocitat màxima que existeix. Un índex de refracció petit indica una velocitat gran. L'índex de refracció de l’aire es pot prendre com 1 ja que la velocitat de la llum en l’aire és aproximadament igual que en el buit. ÍNDEX DE REFRACCIÓ 5-FENÒMENS ONDULATORIS
  42. 42. 42 • Un raig de llum s’allunya de la normal quan passa d’un medi de major índex de refracció a un altre de menor, i s’acosta en cas contrari • Si els raigs incidents formen amb la normal angles cada cop majors, els refractats també augmenten, allunyant- se de la normal. • Angle límit, angle d’incidència pel qual l’angle de refracció val 900 . rˆsinn=iˆsinn 21 si r =90º sin r = 1 21 n=Lˆsinn 1 2 n n =Lˆsin 5.5-REFLEXIÓ TOTAL n aire=1, naigua=1’33 • Per a angles > L, tenim reflexió total (la llum es reflecteix totalment) Angle límit 5-FENÒMENS ONDULATORIS Una aplicació reflexió de la llum (reflexió total) és la fibra òptica
  43. 43. 43 • La polarització només es pot presentar en els moviments ondulatoris de vibració transversal • Consisteix en la vibració del camp elèctric i del magnètic en una direcció preferent sobre les altres • En general les ones electromagnètiques no estan polaritzades, el que significa que el camp elèctric i el magnètic poden vibrar en qualsevol de les infinites direccions que són perpendiculars a la direcció de propagació • Es produeix la polarització quan s’aconsegueix que la vibració es faci en una direcció determinada • Per a estudiar el fenomen, s’observa la direcció de vibració del camp elèctric doncs el magnètic, per ser perpendicular a l’elèctric i a la direcció de propagació, queda fixat automàticament Polarització lineal El vector sempre vibra en una mateixa direcció E → X Z Y → E → E 5.6-POLARITZACIÓ DE LA LLUM 5-FENÒMENS ONDULATORIS
  44. 44. 44 • La polarització consisteix en l’absorció de la llum que vibra en totes les direccions menys en una • Després de travessar la llum determinades substàncies, la vibració en un pla es manté, mentre que en la resta dels plans, està tan atenuada que no es percep • Aquest efecte es produeix en aquells materials sintètics denominats polaroides, i tenen gran poder antirreflectant • Les turmalines són uns minerals que produeixen el mateix efecte que els polaroides Filtre polaritzador A v a n ç 5-FENÒMENS ONDULATORIS
  45. 45. 45 Quan n moviments ondulatoris, cadascun amb la seva equació d’ona yi, coincideixen simultàniament en un punt, l’elongació resultant és la suma de les elongacions de cada un: y= y1 + y2 + ... + yn = Σyi La superposició (coincidència simultània) de dos o més moviments ondulatoris en un punt del medi s’anomena interferència. 6.1-Principi de superposició P 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES suma És a dir, els fenòmens d’interferència passen quan a un punt de l’espai hi arriben dues o més ones alhora. beatsapplet You tube
  46. 46. 46 6.2-Interferència de dues ones harmòniques coherents. Coherents: Que estan en fase o la diferència de fase és constant Dos ones y i y’, coincideixen en el punt P, després de recórrer les distàncies d i d’. (suposem que tenen igual A, f, v i λ). PO O’ d d’ • • • [ ] =+=+=+= )'sin()sin()'sin()sin( kdtkdtAkdtAkdtAyyyr ----21 ωωωω [ ] [ ] =        + = 2 --- 2 -- 2 )'()( cos )'()( sin kdtkdtkdtkdt A ωωωω ) ' sin() ' cos( 2 - 2 - 2 dd kt dd kA + = ω Igual f, λ. Amplitud, Ar, i la seva fase depenen de d i d’. ) ' sin( 2 - dd ktAy rr + = ω ) ' cos( 2 - 2 dd kAAr = 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
  47. 47. 47 • La suma de varies pertorbacions en un punt pot donar com a resultat una pertorbació nul·la Exemple: llum + llum = foscor Si fem vibrar una corda pels dos extrems a la vegada, les ones es propagaran en sentit contrari, i cada pertorbació es mourà independent una de l’altra. Quan es creuin, tindrem la interferència i quan es separin, cadascuna segueix independentment amb la seva forma inicial. ) ' cos() ' cos( λ π dd A dd kAAr - 2 2 - 2 == λ π2 =k Serà interferència constructiva quan Ar màxim i per tant cos sigui ±1. Serà interferència destructiva quan Ar mínim I per tant cos sigui 0. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
  48. 48. 48 ;' λndd =− L’amplitud és màxima i igual al doble de l’amplitud dels moviments components, en els punts on la diferència de recorregut de les ones és 0 o un nombre enter de longituds d’ona. Les ones arriben en concordança de fase INTERFERÈNCIA CONSTRUCTIVA π λ π λ π n dddd =±= ' ;) ' cos( - 1 - essent n = 0,1,2… • Quan Ar és màxima: 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
  49. 49. 49 • Quan Ar és mínima: L’amplitud s’anul·la, en els punts on la diferència de recorregut de les ones és un nombre imparell de semilongituds d’ona. Les ones arriben en oposició de fase. INTERFERÈNCIA DESTRUCTIVA 2 12 - 0 - π λ π λ π )( ' ;) ' cos( +== n dddd ...,,;)(' 210 2 12- =+= nessentndd λ 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
  50. 50. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES 50 d F S1 S2 Min Min Min Min Màx. (n=2) Màx. (n=1) Màx. (n=0) Màx. (n=1) Màx. (n=2) • Es forma una banda de interferències amb una sèrie de franges paral·leles clares i fosques • S’observa que llum més llum pot donar foscor • La diferència de camins entre els raigs que surten dels dos orificis i arriben a un mateix punt de la pantalla és: d sin θ • Les franges il·luminades corresponen a ones que arriben en fase x2 – x1 = d sin θ = nλ • Les franges fosques corresponen a ones que arriben en oposició de fase. Es produeix quan: x2 – x1 = d sin θ = 2 )1n2( λ+ Pantalla Interferència i difracció You tube quantic You tube cubeta
  51. 51. 51 EXPERIMENT DE YOUNGEXPERIMENT DE YOUNG L’experiment de Young va permetre estudiar el fenomen de la difracció en el cas de la llum. Va treballar amb dos orificis molt petits que actuen com focus d’ones F1 i F2. Va observar les interferències entre ambdós focus en una pantalla. Y ϕ x1-x2 d Raig 1 Raig 2 D pantalla D=distància entre els orificis i la pantalla d=distància entre els dos orificis que es menor que la longitud d’ona de la llum utilitzada. Y=alçada a la que es produeix la interferència en la pantalla respecte a l’orifici inferior x1-x2=diferència de camins entre els dos raigs que interfereixen: si observem interferència constructiva x1-x2=λ si observem interferència destructiva x1-x2=λ/2 Veient els triangles que se formen : Per a valors de ϕ molt petits tgϕ=senϕ en radiants Permet calcular la longitud d’ona de la llum que s’utilitza ja que si per exemple en aquest punt la interferència és constructiva queda : d xx 21 sen − =ϕ D Y =ϕtg d xx D Y tg 21 − ==ϕ d D Y .=λ Si un fenomen físic produeix difracció es pot assegurar que es propaga ondulatòriament 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES d xx D Y 21 − = Young
  52. 52. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES d D Y .=λ Cada color té una λ → tindrà una Y diferent. Es difracta de manera diferent. Youtube laser Distància entre els punts obtinguts a la pantalla Distància entre els orificis i la pantalla Distància entre els orificis You tube portaobjec
  53. 53. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES 53 6.3- BATEMENTS O PULSACIONS Quan en un punt interfereixen dues ones de freqüències lleugerament diferents, l’amplitud de l’ona resultant varia periòdicament. Anomenem batements a aquesta variació. video surendra applet Caixa musica
  54. 54. 54 6.3- BATEMENTS O PULSACIONS Si suposem 2 ones d’igual amplitud i f diferents. En sumar-les, veiem que l’A varia amb el temps, passant successivament per valors màxims i mínims. Freqüència de batement: freqüència amb que un punt donat es converteix en node. Es a dir, el nombre de batements per segon. fb= f1-f2 Freqüència resultant: 2 f+f =f 21 Període, T: interval de temps que separa dos batements. Aplicació: Afinar un instrument. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES
  55. 55. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES 55 6.4-ONES ESTACIONÀRIES Ona estacionària: l’ona produïda per interferència de dues ones harmòniques de la mateixa amplitud i la mateixa freqüència, que es propaguen en la mateixa direcció i en sentit contrari. Equació de l’ona estacionària: )sin();sin( kxtAykxtAy +== ωω 21 - [ ] )sin()cos(2 2 )()( cos 2 )()( sin2 )sin()-sin()sin()-sin(21 tkxA kxtkxtkxtkxt A kxtkxtAkxtAkxtAyyyr ω ωωωω ωωωω = −−+−++ = =++=++=+= )tsin(A=)tsin()kxcos(A2=y rr ωω Ona estacionària té igual f que les components, i Ar, és independent del temps, però varia sinusoïdalment amb x. Excepte els punts on l’amplitud és nul·la, que no oscil·len, la resta oscil·len harmònicament i verticalment respecte l’eix OX i assoleixen alhora la posició d’equilibri. L’ona sembla fixa, no viatja. )tcos()kxsin(A2=yr ω O també: A Franco
  56. 56. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES 56 k n =x;n=kx π πPosició dels ventres: Ar max→ cos (kx)= ±1 ,....3,2,1,0=n 4 n2=x λ )1+n2( 4 =)n+ 2 ( 2 = =)n+ 2 ( k 1 =x;n+ 2 =kx π π λ π π π λ π π π π Posició dels nodes: Ar =0 → cos (kx)= 0 ,....3,2,1,0=n 4 )1+n2(=x λ λ π2 =k Distància entre nodes= Distància entre ventres = Distància entre node i ventre= λ/4 2 λ sociedad 6.4-ONES ESTACIONÀRIES
  57. 57. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES 57 You tubeharmònics Les ones que es propaguen en sentits contraris deguts a les reflexions originen diverses ones estacionàries, amb una freqüència característica anomenada mode normal de vibració. Perquè es produeixi una ona estacionària en una corda fixada pels dos extrems, cal que la llargada de la corda (en l’extrem es produirà la reflexió), sigui un múltiple de semilongituds d’ona. Distància entre nodes = λ/2 Instruments musicals. Ones estacionàries en una corda
  58. 58. 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES 58 f1= freqüència fonamental Corda fixa en els dos extrems Instruments musicals. Suposem corda de longitud L. Els extrems de la corda x= 0 o x=L, són nodes. Distància entre dos nodes consecutius= λ/2. 2 n=L λ λ1=2L, λ2=L, λ3=2L/3 ....3,2,1=n n L2 =λ Cada mode normal té associada una freqüència. λ v =f L2 v3 =f; L v =f; L2 v =f....3,2,1=n L2 v n=f 321 Corda fixa en els dos extrems: video surendraacustica
  59. 59. 59 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES Cordes més llargues (L) →sons més greus Cordes més gruixudes (ρ) → sons més greus Corda més tensa (T) →so més agut 1,2,3....n 2L v nf == Instruments de corda Cordes piano 1,2,3....n 2L n f == T ρ
  60. 60. 60 1,2,3....n 2L v nf == 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES Cordes guitarra Cordes violí Es va variant la L
  61. 61. 61 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES Anàlisi de Fourier
  62. 62. 62 Corda fixa en els dos ex Suposem corda de longitud L. En l’extrem fix, x= 0 ,hi ha node i el lliure, x=L, un ventre. Distància entre node i ventre consecutius= λ/4. 4 n=L λ λ1=4L, λ2=4L/3, λ3=4L/5....5,3,1=n n L4 =λ Cada mode normal té associada una freqüència. λ v =f L4 v5 =f; L4 v3 =f; L4 v =f....5,3,1=n L4 v n=f 321 Corda fixa en un extrem: 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES Només es formen els harmònics senars
  63. 63. 63 Els instruments de vent, produeixen sons per la vibració de la columna d’aire de l’interior del tub. Podem variar la longitud del tub obrint algun orifici. En disminuir la longitud, augmenta la freqüència i el so és més agut. ....3,2,1=n n L2 =λ Tub obert en els dos extrems 1,2,3....n 2L v nf == 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES (Igual que corda fixa pels dos extrems. Ara la longitud ha de ser ún múltiple de la distància entre dos ventres = λ/2. ) Flauta
  64. 64. 64 Tub obert només en un extrem ....5,3,1=n n L4 =λ 6-SUPERPOSICIÓ D’ONES Clarinet 1,3,5....n 4L v nf == (Igual que corda fixa per un extrem. Ara la longitud ha de ser ún múltiple de la distància entre un ventre i un node = λ/4. ) harmònics
  65. 65. S’anomena efecte Doppler al canvi que s’esdevé en la freqüència i la longitud d’ona d’una ona com a conseqüència del moviment de l’emissor, del receptor o de tots dos. Si estem aturats i s’acosta una ambulància, el so que percebem es fa més agut a mesura que s’acosta. (la freqüència es fa major i la λ menor). Quan l’ambulància s’allunya, la freqüència es fa menor i per tant percebem un so més greu. 7-EFECTE DOPPLER S’acosta S’allunya walter You tube surendra
  66. 66. 7-EFECTE DOPPLER Tot això queda recollit en les següents expressions generals:       + − ⋅= F R R vv vv ff Emissor i receptor s’allunyen: vR: velocitat del receptor vF: velocitat de l’emissor f: freqüència de l’emissor fR: freqüència que rep el receptor       − + ⋅= F R R vv vv ff Emissor i receptor s’acosten Equacions vàlides també quan un dels dos està en repòs (velocitat=0) Es percep so més greu Es percep so més agut
  67. 67. 7-EFECTE DOPPLER Ones de xoc La majoria dels avions volen a velocitat subsònica. Quan igualen la velocitat del so, els fronts d’ona successius coincideixen. Això produeix una gran resistència a l’avanç que s’aprecia com a sacsejades: es diu que l’avió travessa la barrera del so. Per un avió que vola a 10.000 m d’altitud (T=-50o C), vso≅300 m/s= 1080 km/h). Si vola a velocitat supersònica, es produeix una ona de xoc (o de Mach), que en actuar en l’aire, origina una ona sonora encara que l’avió mateix no emeti so; aquesta ona és la responsable del so dels míssils. Hi haurà ona de xoc sempre que el focus es mogui amb una velocitat més gran que la propagació de l’ona.
  68. 68. f T v λ λ == )(sin)sin(),( λ πω x T t AkxtAxty -2=−= )(sin),( kxtAxty += ω λ π2 =k (x1-x2)=nλ → Els dos punts vibren en fase ∆ϕ=k∆x 1 2 2 1 n n v v rsin isin ==∧ ∧ (Llei de Snell) (x1-x2)=(2n+1)(λ/2) → Els dos punts vibren en oposició de fase t∆=∆ ωϕ rˆiˆ = Velocitat de propagació Funció d’ona Nombre d’ona Propagació en sentit negatiu Desfasament Propagació en sentit positiu Refracció Reflexió Reflexió total 1 2 n n =Lˆsin v cn = r r A A 1 2 2 1 = Intensitat 2 2 2 1 2 1 A A I I = r r I I 2 1 2 2 2 1 = I I log10 I I log 00 db =β⇒=β r4 P I 2 1 1 π =
  69. 69. 69 ...,, 321 2 == n L v nf 531 4 ....,,== n L v nf fb= f1-f2 2 f+f =f 21 )tsin(A=)tsin()kxcos(A2=y rr ωω )tcos()kxsin(A2=yr ω Distància entre nodes= Distància entre ventres = Distància entre node i ventre= λ/4 2 λ Batements o pulsacions Ones estacionàries ,....3,2,1,0=n 4 n2=x λ ,....3,2,1,0=n 4 )1+n2(=x λ ventres nodes Modes normals de vibració en cordes i tubs Obert per 2 extrems Obert per un extrem ;' λndd =− essent n = 0,1,2… Interf. constructiva Interf. destructiva 2 12- λ )(' += ndd       + − ⋅= F R R vv vv ff       − + ⋅= F R R vv vv ff Efecte Doppler S’allunya S’acosta
  70. 70. 70 Sonar i ecògraf: (reflexió del so). Permet determinar la distància a obstacles o òrgans en mesurar el temps que triga en reflectir-se el so. Fibra òptica: (reflexió total). La llum que ha entrat dins la fibra no pot escapar. Difracció de raigs X: (interferència). Els raigs X de λ inferior a la llum, es difracten degut a la separació dels àtoms en els cristalls. Estudiant les interferències produïdes es pot deduir l’estructura interna del cristall. Afinar un instrument: (Batements) Laser: medicina, eina de tall, transmissió d’informació en fibra òptica, lectors d’informació òptica en CD. Radiografies: (Absorció) Ultrasons: Medicina. Destruir càlculs biliars o renals (pedres) 8-APLICACIÓ DE LES ONES

×