Introduzione a GNU Octave

Introduzione a GNU Octave

Ing. Andrea Spadaccini
a.spadaccini@diit.unict.it

Dipartimento di Ingegneria Informatica e delle Telecomunicazioni
Universit` di Catania
a

21 Aprile 2009

Sommario

Introduzione
Tipi di dato
Controllo di ﬂusso
Funzioni

Ing. Andrea Spadaccini DIIT - Universit` degli Studi di Catania
a

Introduzione (I)
Cos’` GNU Octave?
e
`
E un linguaggio di alto livello destinato principalmente ad
elaborazioni numeriche
`
E compatibile a livello di sintassi con MatlabTM

Perch´ preferire GNU Octave a MatlabTM ?
e
GNU Octave ` software libero → sono garantite 4 libert` fondamentali:
e a
Libert` di usare il programma per qualsiasi scopo
a
1

Libert` di studiare il programma e modiﬁcarlo
a
2

Libert` di copiare il programma
a
3

Libert` di migliorare il programma e redistribuirlo
a
4

a

Convenzioni

Input/Output dell’interprete di Octave
>> input inserito
output fornito da Octave

Esempio
>> 1 + 1
ans = 2

a

Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe

Parte I

Tipi di dato

a


Tipi di dato numerici (I)

Scalari
Matrici (e vettori)

Scalari
>> 42
>> 4.2e1
>> 30 + 2i

Vettori
>> [1 2 3 4 10]
ans =
1 2 3 4 10

a


Tipi di dato numerici (II)

Matrici
>> [1 2; 3 4]
ans =
12
34

Costanti
>> e
ans = 2.7183
>> pi
ans = 3.1416
>> i
ans = 0 + 1i
a


Funzioni che generano matrici (I)
Matrice identit`
a
>> eye(2)
ans =
10
01
Matrici composte da soli 1 o 0
>> ones(2)
ans =
11
11
>> zeros(2, 3)
ans =
000
000
a


Funzioni che generano matrici (II)

Numeri pseudo-casuali
>> rand()
ans = 0.021416
>> rand(1, 3)
ans =
0.38035 0.29420 0.69839
>> rand(2)
ans =
0.40080 0.60590
0.26180 0.13349

a


Variabili

Tipizzazione
Octave ` un linguaggio tipizzato:
e
fortemente: la conversione tra tipi va fatta in maniera esplicita
dinamicamente: ciascuna variabile pu` contenere diversi tipi di
o
dato (non contemporaneamente, ovviamente)

Assegnazione di un valore ad una variabile
>> x = 1
x=1
>> x = rand(1, 4)
x=
0.59510 0.52206 0.72653 0.88393
a


Operatori aritmetici

Tabella dei principali operatori aritmetici:
somma
x+y
sottrazione
x-y
moltiplicazione (se x ed y sono matrici,
x*y
moltiplicazione tra matrici)
x .* y moltiplicazione elemento per elemento
divisione (se x ed y sono matrici,
x/y
` equivalente a inv(y’) * x’)
e
x ./ y divisione elemento per elemento
elevamento a potenza
x^y
x .^ y elevamento a potenza elemento per elemento

a


Esempi su operatori aritmetici (I)

Moltiplicazioni
>> A = [2 3 4; 5 6 7; 8 9 10];
>> B = [2; 3; 4];
>> A *B
ans =
29
56
83
>> A *2
ans =
468
10 12 14
16 18 20
a


Esempi su operatori aritmetici (II)

Divisioni
>> A ./ 2
ans =
1.000 1.500 2.000
2.500 3.000 3.500
4.000 4.500 5.000
>> A / B
ans =
1.0000
1.93103
2.86207

a


Esempi su operatori aritmetici (III)

Potenze
>> A .^ 2
ans =
4 9 16
25 36 49
64 81 100
>> A ^ 2
ans =
51 60 69
96 114 132
141 168 195

a


Intervalli
Un intervallo ` un vettore composto da numeri, deﬁnito tramite la
e
seguente notazione: inizio:intervallo:fine
Esempi
>> 1:4
ans =
1234
>> 1:4:40
ans =
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37
>> 1:0.1:2
ans =
1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000
1.8000 1.9000 2.0000
a


Indicizzazione di matrici

L’indicizzazione avviene tramite l’operatore (), speciﬁcando due indici:
M(idx1, idx2).
Ciascuno dei due indici pu` essere:
o
Uno scalare
Un vettore (quindi anche un intervallo)
Il carattere :, che indica di selezionare tutta la riga (o colonna) in
oggetto

a


Esempi di indicizzazione (I)

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
Selezione dell’elemento (i, j)
>> a(2,1)
ans = 4

Selezione di una colonna
>> a(:,2)
ans =
2
5
8

a


Esempi di indicizzazione (II)

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
Selezione di una riga
>> a(2,:)
ans =
456

Selezione di parte di una riga
>> a(2,1:2)
ans =
45

a


Stringhe
Una stringa ` una sequenza di caratteri racchiusa tra apici.
e
>> s = ’ciao’
Concatenazione
>> strcat(’c’, ’iao’, ’ ’, ’mondo’)
ans = ciao mondo

Confronto
Si usa la funzione strcmp, che per` funziona al contrario rispetto
o
all’equivalente C, ovvero torna 1 se le stringhe sono uguali, 0 altrimenti.
>> strcmp(s, ’ciao’)
ans = 1
>> s == ’ciao’
ans =
1111
a


Conversione tra tipi numerici e stringhe

Tipo numerico → stringa:
num2str
int2str
mat2str
Stringa → tipo numerico:
str2num
Output formattato su stringa:
sprintf

a


Stampa di una stringa dal prompt

Funzione disp(stringa)
Esempio
disp(’ciao’) stampa la stringa ciao. (com’era prevedibile)

a

Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while

Parte II


a


Operatori di confronto

Gli operatori di confronto lavorano elemento per elemento.
x<y
x <= y
x == y
x >= y
x>y
x ∼= y
(oppure x != y, ma non funziona in MatlabTM )
x&y
x|y

a


Esempi di confronto (I)
Tra scalari
>> 1 > 2
ans = 0
>> 1 & 0
ans = 0
>> 1 & 1
ans = 1
>> 1 | 1
ans = 1

Tra vettori (o matrici) e scalari
>> [0 1 2 3 4 5 6] < 3
ans =
1110000
a


Esempi di confronto (II)

Tra vettori omogenei (o matrici omogenee)
>> [1 3 4 5] <= [4 1 4 4]
ans =
10 10
>> [1 3; 4 5] <= [4 1; 4 4]
ans =
10
10
In generale, gli operatori di confronto si utilizzano per:
Ricerca di elementi in matrici o vettori che soddisﬁno determinate
condizioni
a


Costrutto if
Sintassi
if condizione
istruzioni
elseif condizione-2
altre istruzioni
...
else condizione-n
ulteriori istruzioni
end

Note

I blocchi elseif ed else sono opzionali
Possono esserci diversi blocchi elseif, ma un solo blocco else
a


Esempio di costrutto if

Codice dell’esempio
a = 1;
if a < 1
disp(’< 1’)
elseif a > 1
disp(’> 1’)
else
disp(’= 1’)
end

Risultato dell’esecuzione?
La stampa della stringa ’= 1’.

a


Costrutto for

Sintassi
for identiﬁcatore = espressione
istruzioni
end

Note

L’identiﬁcatore indica una variabile
L’espressione pu` essere un dato di qualsiasi tipo (generalmente `
o e
un intervallo)

a


Esempi di costrutto for (I)

for i = 0 : 10 : 50
disp(i)
end

0
10
20
30
40
50

a


Esempi di costrutto for (II)
A = (1:10) .^ 2;
for i = 1 :length(A)
A(i) = sqrt(A(i));
end

A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

Attenzione
Il codice ` sintatticamente corretto, ed esegue le operazioni che ci
e
aspettiamo, ma quando ` possibile ` meglio evitare di eﬀettuare cicli,
e e
vettorializzando il codice.
In questo caso, A = sqrt(A); sortisce lo stesso eﬀetto.
a


Costrutto while

Sintassi
while condizione
istruzioni
end

Note

La condizione generalmente eﬀettua un confronto su una variabile
che viene modiﬁcata durante il blocco di istruzioni, in modo da
potere uscire, prima o poi, dal ciclo

a


Esempio di costrutto while

x = 10;
while x > 0
x = x - 1;
disp(x)
end

Stampa dei numeri da 9 ad 1

a

Deﬁnizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard

Parte III

Funzioni

a


Deﬁnizione di funzioni
Quando si scrivono programmi non banali, ` fondamentale suddividerli in
e
unit` logiche (funzioni), ciascuna con uno scopo ben preciso, in modo
a
che siano facilmente veriﬁcabili ed eventualmente riutilizzabili.
Sintassi
function [ valori-di-ritorno ] = funzione(parametri)
corpo della funzione
end

Valori di ritorno

Diversamente da linguaggi come il C, in Octave ` possibile creare
e
funzioni che abbiano pi` di un valore di ritorno
u
Ciascun valore di ritorno va creato all’interno della funzione, e non
va ritornato esplicitamente
a


Esempio: somma degli elementi di un vettore

Corpo della funzione
function s = somma(vettore)
s = 0;
for i = 1 : length(vettore)
s = s + vettore(i);
end
end

Esempi di utilizzo
>> somma([1 2 3 4 5 6])
ans = 21
>> 3 * somma([1 2 3])
ans = 18
a


Esempio: Ricerca minimo, massimo e media di un vettore

Attenzione
La funzione che verr` mostrata non ` scritta bene, ed ha uno scopo
a e
puramente didattico. Ecco un elenco di difetti della funzione:
Duplica funzionalit` gi` presenti nella libreria standard
aa
Esegue troppe operazioni, non ha uno scopo univoco
Non esegue controlli sui dati in input
Non ` vettorializzata
e

a


Codice della funzione min max avg
function [minimo massimo media] = min max avg(vettore)
somma = massimo = 0;
minimo = Inf;
for i = 1 : length(vettore)
if vettore(i) > massimo
massimo = vettore(i);
end
if vettore(i) < minimo
minimo = vettore(i);
end
somma = somma + vettore(i);
end
media = somma / length(vettore);
end
a


Utilizzo della funzione min max avg

>> min max avg(1:10)
ans = 1
>> m = min max avg(1:10)
m=1
>> [m mx] = min max avg(1:10)
m=1
mx = 10
>> [m mx av] = min max avg(1:10)
m=1
mx = 10
av = 5.5000

a


Aiuto!
La funzione help

La funzione help, seguita da un comando, fornisce tutte le
informazioni sul comando in oggetto.
Utile per veriﬁcare parametri e valori di ritorno delle funzioni

La funzione doc

La funzione doc, seguita da una stringa, cerca nel manuale di
Octave una tematica aﬃne e ne mostra l’help
Generalmente il risultato ` pi` approfondito di help, e mostra anche
eu
argomenti correlati

Per confrontare i due, digitare ad esempio help help e doc help.
a


Massimo, minimo e media di un vettore

Le funzioni max e min

Trovano il valore massimo (o minimo) di un vettore e lo restituiscono
Se chiamate con due valori di ritorno, restituiscono anche l’indice del
massimo (minimo)

La funzione mean

Calcola la media dei valori di un vettore
Ha un parametro opzionale che consente di speciﬁcare il tipo di
media (aritmetica, geometrica, armonica)

a


Altre funzioni che operano su vettori o matrici

rows(A): numero di righe di A
columns(A): numero di colonne di A
size(A): dimensioni di A (valori di ritorno multipli)
sum(A): A vettore → somma degli elementi; A matrice → somma
per colonne; somma di tutti gli elementi di una matrice:
sum(sum(A))
sort(A): ordina gli elementi di un vettore in ordine crescente
det(A): determinante di una matrice
inverse(A): inversa di una matrice quadrata
rank(A): rango di una matrice
eig(A): autovettori (ed autovalori) di una matrice

a

Riferimenti

Sito uﬃciale di GNU Octave
http://www.octave.org

Documentazione
John W. Eaton et al. GNU Octave Manual -
http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/

a

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