Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0
1. Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου – Άλγεβρα http://lisari.blogspot.com
Εισαγωγή
Μια συνηθισμένη μέρα, στην τάξη ενός σχολείου της Αττικής, η στιχομυθία που
ακολουθεί μεταξύ παιδιών και μαθητών στην διάρκεια επίλυσης κάποιων
απλών τριγωνομετρικών εξισώσεων της Β΄ Λυκείου, στο μάθημα Άλγεβρας,
είναι ο εξής:
π π
Μαθητής : συνx 0 συνx συν x 2kπ , k
2 2
π π
Καθηγητής : συνx 0 συνx συν x κπ , κ
2 2
Μαθητής : ημx 0 ημx ημ0 x 2kπ, ή x 2kπ π, k
Καθηγητής : ημx 0 ημx ημ0 x κπ, κ
Μαθητές: Μα κύριε;; Εμείς λύνουμε κανονικά τις τριγωνομετρικές εξισώσεις
συνx=0 και ημx = 0 ενώ εσείς αλλιώς!
Καθηγητής: Ποιος έχει δίκιο;
Μαθητές: Εμείς‼ Αφού ακολουθούμε τους τύπους της θεωρίας!
Καθηγητής: Μήπως οι παραπάνω σχέσεις είναι ισοδύναμες; Μόλις διαλέξατε
ασκήσεις για το σπίτι!
[1]
2. Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου – Άλγεβρα http://lisari.blogspot.com
Βασική πρόταση
π
Η εξίσωση συνx 0 έχει άπειρες λύσεις της μορφής: x ρπ , ρ
2
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Λύση
Γνωρίζουμε ότι,
π
συνx 0 x 2kπ , k , άρα πρέπει να την φέρουμε στην ζητούμενη μορφή.
2
π
Η x 2kπ γράφεται και ως εξής :
2
π π
x 2k π λπ , όπου λ άρτιος ακέραιος αριθμός 1
2 2
π
Η x 2kπ γράφεται και ως εξής :
2
3π π π π
x 2kπ 2kπ π 2k 1 π νπ , όπου ν περιττός ακέραιος αριθμός 2
2 2 2 2
Από τις σχέσεις (1) και (2) καταλήγουμε στην ζητούμενη μορφή λύσεων.
Βασική πρόταση
Η εξίσωση ημx 0 έχει άπειρες λύσεις της μορφής: x ρπ, ρ
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Λύση
x 2kπ
Γνωρίζουμε ότι, ημx 0 ή , k , άρα πρέπει να την φέρουμε στην ζητούμενη μορφή.
x 2kπ π
Η x 2kπ γράφεται και ως εξής :
x 2k π λπ, όπου λ άρτιος ακέραιος αριθμός 1
λ
Η x 2kπ π γράφεται και ως εξής :
x 2kπ π 2κ 1 π νπ, όπου ν περιττός ακέραιος αριθμός 2
ν
Από τις σχέσεις (1) και (2) καταλήγουμε στην ζητούμενη μορφή λύσεων.
[2]