Επιμέλεια: Άρης Χατζηγρίβας αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

1. Ευκλείδεια Γεωμετρία
α΄ λυκείου
Λύκειο Γιάννουλης
12/12/2017 1
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 48

2. 1o κριτήριο ισότητας
12/12/2017 2
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 48

3. 1o κριτήριο ισότητας
12/12/2017 3
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 48

4. 1o κριτήριο ισότητας
12/12/2017 4
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 48

5. Στις προεκτάσεις των πλευρών ΒΑ και ΓΑ ενός τριγώνου ΑΒΓ θεωρούμε
τμήματα ΑΔ=ΑΒ και ΑΕ=ΑΓ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι ΒΕ=ΓΔ
(Ασκ.1 Εμπέδωσης. Σελ 43)
Υπόθεση
ΑΔ=ΑΒ , ΑΕ=ΑΓ
Συμπέρασμα
ΒΕ=ΓΔ
Αποφασίζω ποια
τρίγωνα θα συγκρίνω…
12/12/2017 5
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 48

6. 12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 6
Άσκηση 2 (Εμπέδωσης) σελίδα 43
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 48

7.  Άσκηση 3 (Εμπέδωσης) σελίδα 43
12/12/2017 7
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 48

8.  Άσκηση 4 (Εμπέδωσης) σελίδα 43
12/12/2017 8
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 48

9.  Άσκηση 1(Αποδεικτικές) σελίδα 43
12/12/2017 9
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 48

10.  Άσκηση 2 (Αποδεικτικές) σελίδα 43
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 10
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 48

11.  Άσκηση 3(Αποδεικτικές) σελίδα 43
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 11
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 48

12. 2ο κριτήριο ισότητας τριγώνων
12/12/2017 12
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 48

13. 3ο κριτήριο ισότητας τριγώνων
12/12/2017 13
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 48

14. Πορίσματα
12/12/2017 14
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 48

15. Ανακεφαλαίωση
12/12/2017 15
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 48

16. Μια πολύ βασική άσκηση…
12/12/2017 16
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Η εκφώνηση θα μπορούσε να ζητάει :
(ι) ΑΔ=ΒΓ (ιι) ΜΑ=ΜΒ (ιιι) ΟΜ διχοτόμος
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 48

17. Μια βασική άσκηση…1
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 17
Συγκρίνω τα τρίγωνα :
Τα υπόλοιπα στοιχεία τους
Θα είναι ίσα… οπότε…
…αυτά έχουν :
Θέλουμε να δείξουμε ότι ΑΔ=ΒΓ
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 48

18. Μια βασική άσκηση…2
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 18
Θέλουμε να αποδείξουμε ΜΒ=ΜΑ
Συγκρίνω τα τρίγωνα :
…αυτά έχουν :
Τα υπόλοιπα στοιχεία τους
Θα είναι ίσα… οπότε…
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 48

19. Μια βασική άσκηση…3
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 19
Θέλουμε να δείξουμε ότι ΟΜ διχοτόμος
Συγκρίνω τα τρίγωνα :
…αυτά έχουν :
Τα υπόλοιπα στοιχεία τους
Θα είναι ίσα… οπότε…
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 48

20. Ασκήσεις … σελ. 48
12/12/2017 20
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 48

21. Ασκήσεις…
12/12/2017 21
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 48

22.  Άσκηση 1(εμπέδωσης) σελίδα 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 22
Θέλω να δείξω ότι ΑΔ=Α’Δ’ και ΒΕ=Β’Ε’
και στην συνέχεια ότι ΑΙ=Α’Ι’ και ΒΙ=Β’Ι’
Το ζητούμενο δεν προκύπτει με απευθείας σύγκριση των
Τριγώνων γιατί δεν έχουμε ακόμα στοιχεία… οπότε…
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 48

23.  Άσκηση 2(εμπέδωσης) σελίδα 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 23
Να αποδείξετε ότι Γ=Γ’ και στην συνέχεια α=α’ και γ=γ’
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 48

24. 12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 24
Άσκηση 3(εμπέδωσης) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 48

25. 12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 25
Άσκηση 1(αποδεικτικές) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 48

26. 12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 26
Άσκηση 2(αποδεικτικές) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 48

27. 12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 27
Άσκηση 3(αποδεικτικές) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 27 of 48

28. 12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 28
Άσκηση 1(σύνθετα θέματα) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 28 of 48

29. 12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 29
Άσκηση 2(σύνθετα θέματα) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 29 of 48

30. 12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 30
Άσκηση 3(σύνθετα θέματα) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 30 of 48

31. Μοναδικότητα καθέτου
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 31
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 31 of 48

32. Κριτήρια ισότητας
ορθογωνίων τριγώνων
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 32
ΠΡΟΣΟΧΗ
Οι ίσες πλευρές πρέπει να είναι ομόλογες (κάθετη με κάθετη
ή υποτείνουσα με υποτείνουσα)
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 32 of 48

33. Προσοχή!!!
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 33
Είναι ίσα τα τρίγωνα σε αυτές
τις περιπτώσεις ?
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 33 of 48

34. 12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 34
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 34 of 48

35. Χαρακτηριστική ιδιότητα
διχοτόμου
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 35
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 35 of 48

36. Σημείο που ισαπέχει από…
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 36
Προσοχή στις έννοιες :
Απόσταση σημείου από σημείο
και
Απόσταση σημείου από ευθεία
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 36 of 48

37. Η έννοια της βοηθητικής
γραμμής…
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 37
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 37 of 48

38. Ασκήσεις σελίδες 53-54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 38
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 38 of 48

39. Ασκήσεις σελ. 53-54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 39
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 39 of 48

40. Ασκήσεις σελ. 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 40
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 40 of 48

41. Ανακεφαλαίωση
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 41
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 41 of 48

42. Ανακεφαλαίωση
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 42
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 42 of 48

43. Ασκήσεις Εμπέδωσης
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 43
Εμπέδωσης 1 σελ. 53 Εμπέδωσης 2 σελ. 53
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 43 of 48

44. Ασκήσεις Εμπέδωσης
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 44
Εμπέδωσης 3 σελ.54 Εμπέδωσης 4 σελ.54
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 44 of 48

45. Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ. 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 45
Αποδεικτικές 1
Αποδεικτικές 2
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 45 of 48

46. Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 46
Αποδεικτικές 3
Αποδεικτικές 4
Αποδεικτικές 5
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 46 of 48

47. Σύνθετα θέματα σελ. 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 47
Σύνθετα 1
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 47 of 48

48. Σύνθετα θέματα σελ 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 48
Σύνθετα θέματα 2
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 48 of 48

49. Κάθετες & πλάγιες
Ευθεία & κύκλος
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 26

50. §3.13 Κάθετες και πλάγιες
12/12/2017 2Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 26

51. §3.14 Ευθεία και κύκλος
12/12/2017 3Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 26

52. §3.14 Ευθεία και κύκλος
12/12/2017 4Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 26

53. §3.14 Ευθεία και κύκλος
12/12/2017 5Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 26

54. §3.15 Εφαπτόμενα Τμήματα
12/12/2017 6Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 26

55. Ασκήσεις – σελίδες 68-69
12/12/2017 7Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 26

56. Ασκήσεις – σελίδες 68-69
12/12/2017 8Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 26

57. Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 9
Ασκήσεις Εμπέδωσης 2, σελ.69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 1, σελ. 69
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 26

58. Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 10
Αποδεικτικές Ασκήσεις 2, σελ. 69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 69
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 26

59. §3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
12/12/2017 11Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 26

60. §3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
12/12/2017 12Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 26

61. §3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
12/12/2017 13Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 26

62. Εφαρμογή σελ. 71
12/12/2017 14Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 26

63. Ασκήσεις σελ. 71-72
12/12/2017 15Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 26

64. Ασκήσεις σελ. 71-72
12/12/2017 16Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 26

65. Λύσεις των Ασκήσεων σελίδων 71-72
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 17
Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 72
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 26

66. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 18Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 26

67. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 19Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 26

68. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 20Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 26

69. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 21Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 26

70. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 22Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 26

71. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 23Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 26

72. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 24Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 26

73. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 25Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 26

74. Γενικές Ασκήσεις 3ου κεφαλαίου – σελ.76
12/12/2017 26Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 26

75. Γεωμετρία
Α΄
Λυκείου
Ανισοτικές σχέσεις στα τρίγωνα
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 18

76. §3.7 Κύκλος – Μεσοκάθετος - Διχοτόμος
2/12/2017 2Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 18

77. §3.10 Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας
§3.11 Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 3
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 18

78. §3.12 Τριγωνική ανισότητα
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 4
Υπάρχει τρίγωνο με πλευρές 1, 2 και 3 μονάδες ?
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 18

79. Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 5
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 18

80. Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 6
Κριτήρια για ισοσκελές τρίγωνο
1. Ίσες πλευρές
2. Ίσες γωνίες
3. Ένα χαρακτηριστικό τμήμα
με 2 από τις 3 ιδιότητες.
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 18

81. Βασική εφαρμογή (σελίδα 62 σχολικού βιβλίου)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 7
Το βασικό ανισοτικό θεώρημα στην
σελίδα 60 (ανισοτικές σχέσεις πλευρών
και γωνιών) μεταβιβάζει την πληροφορία
μεταξύ γωνίας και πλευράς στο ίδιο
τρίγωνο.
Η διπλανή εφαρμογή περιγράφει την
δυνατότητα να μεταβιβάσουμε
ανισοτική πληροφορία μεταξύ πλευράς
και γωνίας διαφορετικών τριγώνων.
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 18

82. Ερωτήσεις Κατανόησης (σελίδα 63)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 8
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 18

83. Ασκήσεις Εμπέδωσης
(σελίδα 63)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 9
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 18

84. Αποδεικτικές Ασκήσεις (σελίδα 64)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 10
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 18

85. Σύνθετα θέματα (σελίδα 64)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 11
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 18

86. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 12
Άσκηση Εμπέδωσης 1, σελίδα 63
Μας δίνει 11 ΓΒ


Από την θεωρία όμως γνωρίζουμε ότι
.........Β
Βτηςαίγωνήεξωτερικ
1 

Άσκηση Εμπέδωσης 3, σελίδα 63
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 18

87. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 13
Άσκηση Εμπέδωσης 5, σελίδα 63
Ψάχνω σχέση πλευρών…
Μήπως όμως ξέρω σχέση γωνιών?
Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63
Τα τμήματα που θέλω να συγκρίνω ανήκουν
σε διαφορετικά τρίγωνα…
Μήπως μπορώ να τα βάλω στο ίδιο τρίγωνο?
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 18

88. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 14
Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63
συνέχεια
Φέρνω ΔΖΒΓ.
Τότε ΔΖ=ΔΑ … γιατί?
Τα τμήματα που θέλω
να συγκρίνω είναι πια
στο ίδιο τρίγωνο, οπότε…
Η διπλανή άσκηση δείχνει
μια γενικότερη μεθοδολογία
για τις ασκήσεις στις ανισοτικές
σχέσεις...
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 18

89. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 15
Άσκηση Εμπέδωσης 8, σελίδα 63
Άσκηση Εμπέδωσης 9, σελίδα 63
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 18

90. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 16
Άσκηση Εμπέδωσης 10, σελίδα 63
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 18

91. Λύσεις Αποδεικτικών Ασκήσεων(σελ. 64 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 17
Αποδεικτική Άσκηση 2, σελίδα 64 Αποδεικτική Άσκηση 3, σελίδα 64
Φέρνω βοηθητικά το τμήμα
ΜΔ=ΜΑ
(προεκτείνω την διάμεσο κατά
ίσο τμήμα)
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 18

92. Λύσεις Σύνθετων Θεμάτων(σελ. 64 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 18
Σύνθετα Θέματα 2, σελίδα 64
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 18

93. Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 1
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Όνομα :…………..………………………………………………………….…………………..……………….Τμήμα: ………….………. Βαθμολογία:……..…..…./100
ΘΕΜΑ 1ο
1. Στο παρακάτω κείμενο να συμπληρώσετε τα κενά (με λέξεις ή προτάσεις) ώστε να προκύπτουν
αληθείς προτάσεις:
 Συγκρίνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου μεταξύ τους προκύπτουν τρία είδη τριγώνων: Το …..(1)….., που
έχει όλες τις πλευρές άνισες. Το ισοσκελές, που έχει …..(2)….. και το …..(3)…. που έχει …..(4)…... .
 Διάμεσος ενός τριγώνου λέγεται το …..(5)….. που ενώνει μια κορυφή με το ….(6)…. της ….(7)…. πλευράς.
 Στο ισοσκελές τρίγωνο οι ….(8)…. στη βάση γωνίες είναι ….(9)…. και η διάμεσος που αντιστοιχεί στη
….(10)…. είναι ….(11)…. και ….(12)….
 Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ….(13)…. από ….(14)….
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (14)
14x1= 14 μονάδες
2. Να γράψετε (αναλυτικά) τα κριτήρια ισότητας των τυχαίων τριγώνων, σημειώνοντας με
κατάλληλα σύμβολα στα τρίγωνα τα στοιχεία που χρησιμοποιεί κάθε κριτήριο.
1ο κριτήριο:
2ο κριτήριο:
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr

94. Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 2
3ο κριτήριο:
3x4=12 μονάδες
3. Ποια είναι η ιδιότητα των σημείων της διχοτόμου μιας γωνίας; Αποτυπώστε την στο σχήμα.
4 μονάδες
4. Στην κενή στήλη, δίπλα από κάθε πρόταση συμπληρώστε το Σ αν θεωρείτε ότι είναι σωστή και το Λ
αν θεωρείτε ότι είναι λάθος.
1 Δύο τρίγωνα που έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα.
2 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες είναι ίσα.
3 Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στην βάση είναι διάμεσος και διχοτόμος.
4 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μια ομόλογη πλευρά ίση και μία οξεία γωνία ίση είναι ίσα.
5 Δύο ίσα τρίγωνα έχουν ίσες περιμέτρους.
6 Δύο τρίγωνα που έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες και μία γωνία ίση είναι ίσα.
7 Σε δύο τρίγωνα απέναντι από τις ίσες πλευρές βρίσκονται οι ίσες γωνίες.
8 Ο φορέας του αποστήματος μιας χορδής διχοτομεί το αντίστοιχο τόξο.
9 Τα ύψη ενός τριγώνου τέμνονται πάντα σε εσωτερικό σημείο του τριγώνου.
10 Υπάρχει ισοσκελές τρίγωνο που είναι ορθογώνιο.
10x1=10μονάδες
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί γεωμετρίαν.
Ευκλείδης, 4-3ος αιών π.Χ., Αλεξανδρινός μαθηματικός
μτφρ: δεν υπάρχει βασιλικός [σύντομος] δρόμος για να μάθεις γεωμετρία.
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr

95. Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 3
ΘΕΜΑ 2
ο
Σε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι ΒΓ=ΕΖ, ΕˆΒˆ  και οι διχοτόμοι ΒΜ και ΕΡ είναι ίσες.
(i) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΜΒΓ και ΡΕΖ είναι ίσα.
(ii) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα AΒΓ και ΔΕΖ είναι ίσα.
15+15=30 μονάδες
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr

96. Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 4
ΘΕΜΑ 3
ο
Σε τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουμε την πλευρά ΑΒ κατά ΒΖ=ΒΓ και την πλευρά ΓΒ κατά ΒΔ=ΑΒ.
(i) Να αποδείξετε ότι: ΔΖ=ΑΓ
(ii) Αν Ε μέσο της ΑΔ να δείξετε ότι

ΒΕΑ =90ο .
(iii) Αν προεκτείνουμε την ΕΒ προς το Β και έστω Θ το σημείο που αυτή τέμνει την ΖΓ, να δείξετε ότι ΖΘ=ΘΓ
10+10+10=30 μονάδες
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr