2. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 2
7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ-
ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά:
α. Οι ρητοί που έχουν πρόσημο «+» λέγονται ……………………. ενώ αυτοί που έχουν πρόσημο «–» λέγονται
……………………
β. Οι αριθμοί με το ίδιο πρόσημο λέγονται ………………….. ενώ αυτοί με διαφορετικό πρόσημο λέγονται
…………………
γ. Στην ευθεία των αριθμών, δεξιά του μηδενός βρίσκονται οι …………………..ρητοί και αριστερά του μηδενός οι
…………………… ρητοί.
2. ∆ίνονται οι ακόλουθοι αριθμοί. Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα σημειώνοντας X στην κατάλληλη θέση.
Αριθμός 3
5
-3 6 3,2
−
6
3
0
Φυσικός
Ακέραιος
Ρητός
3. Στον παρακάτω άξονα των ρητών αριθμών να τοποθετήσετε τους αριθμούς:
0, 1, -2 ,
!
"
, 8,5 , -6,5 και −
1
2
4. Στον παρακάτω άξονα να βρείτε τις τετμημένες των σημείων Α, Β, Γ , Δ και Ε.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 2 of 32
3. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 3
5. Να εκφράσετε με ρητούς αριθμούς τις παρακάτω εκφράσεις:
α. ελάττωση θερμοκρασία κατά 5℃
β. ζημία 5€
γ. αύξηση πληθυσμού κατά 150 ανθρώπους
δ. 18 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας.
6. Στον παρακάτω πίνακα να σημειώσετε εάν οι αριθμοί της πρώτης στήλης είναι oμόσημοι ή ετερόσημοι :
Αριθμοί Ομόσημοι Ετερόσημοι
2 και -4
3 και +4
-6 και −
!
"
-11 και -23,7
-2, -3 και -1
8, 10 και -21
7. Μια μέρα του περσινού Φεβρουαρίου η θερμοκρασία κυμάνθηκε από -2 εώς 5 βαθμούς Κελσίου . Αν
συμβολίσουμε την θερμοκρασία με x να βρείτε τις ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει ο x.
8. Ένας ακέραιος αριθμός α είναι ανάμεσα από το -2,5 και το -1,5 . Μπορειτε να τον βρείτε;
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 3 of 32
4. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 4
7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ
Θεωρία….
Η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την
αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με |α|.
Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή.
H απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός.
H απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του.
H απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν.
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά:
α. Απόλυτη τιμή ενός αριθμού ονομάζεται η ……………… του αριθμού από την αρχή 0 του άξονα.
β. Δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι όταν είναι ………………… και έχουν την …………. ………………. …………….
γ. Η απόλυτη τιμή ενός θετικού είναι ο …………………. …….
δ. Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο …………………. ………
2. Στις παρακάτω προτάσεις να συμπληρώσετε Σ αν είναι σωστές και Λ αν είναι λανθασμένες.
i) Μόνο ο αριθμός +7 έχει απόλυτη τιμή 7. Σ Λ
ii) Οι αντίθετοι αριθμοί έχουν ίσες απόλυτες τιμές. Σ Λ
iii) Ο αντίθετος του +5 είναι ο -5. Σ Λ
iv) Οι αριθμοί +3 και -4 είναι αντίθετοι Σ Λ
v) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ
vi) Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. Σ Λ
vii) Η απόλυτη τιμή του μηδέν είναι ίση με μηδέν. Σ Λ
viii) Η απόλυτη τιμή είναι πάντοτε θετικός αριθμούς Σ Λ
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 4 of 32
5. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 5
3. Να βρείτε την απόλυτη τιμή των αριθμών:
• |+4| =…………
• |−4| =…………
Τι παρατηρείτε;
4. Να βρείτε τον αντίθετο σε κάθε περίπτωση:
• Ο αντίθετος του 3 είναι ο……
• Ο αντίθετος του
!
"
είναι ο…….
• Ο αντίθετος του -5 είναι ο……
• Ο αντίθετος του -3,5 είναι ο…..
5. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
Αριθμός 5 -2,1 7
3
Αντίθετος 25
−
1
5
Απόλυτη τιμή 8
6. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
𝒙 2 -3 8 -4 0
|𝒙|
−𝒙
−(−𝒙)
−|𝒙|
7. Να βρείτε τους αριθμούς που έχουν απόλυτη τιμή ίση με 3.
8. Να γράψετε όλους τους ακέραιους που έχουν απόλυτη τιμή:
• μικρότερη του 4.
• μικρότερη ή ίση του 1.
• μικρότερη ή ίση του 5.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 5 of 32
7. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 7
7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να προσθέσω δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτω τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα
κρατάω το ίδιο πρόσημο με τους αριθμούς.
Για να προσθέσω δύο ετερόσημους αριθμούς, αφαιρώ τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα
κρατάω το πρόσημο εκείνου που είχε τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
1. Να κάνετε τις πράξεις:
(-7)+(-3)=…………… (+10)+(-12)=…………… 5+(+11)=……………
(+7)+(-9)=…………… (-8)+(-4)=…………… (-5)+(+12)=……………
(-5)+(-3)=…………… (+7)+(+4)= …………… (-10)+(+9)=……………
(-6)+(+5)=…………… (+8)+(-4)=…………… -2+(-4)=……………
2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
3. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες.
α) (...4) + (...3) = −1 ε) (...7) + (...7) = 0
β) (...2) + (...3) = −5 ζ) (...5) + 0 = −5
γ) (...6) + (...8) = 14 η) (...1) + (...1) = −2
δ) (…5)+(…8)=-13 θ) (…3)+(…19)=-16
+ -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 7 of 32
8. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 8
4. Να αντιστοιχίσετε τα αθροίσματα της 1
ης
στήλης με το κατάλληλο αποτέλεσμα από τη 2
η
στήλη.
1η
Στήλη 2η
Στήλη
1. (-3)+(+8) α. 17
2. (-8)+(+3) β. -5
3. (-9)+(-8) γ. +5
4. (+4)+(+13) δ. -17
5. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών:
1. Η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε κατά 2€ την πρώτη εβδομάδα και μειώθηκε κατά 1€ την επόμενη
εβδομάδα. Πόση ήταν η συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος;
2. Η τιμή ενός προϊόντος μειώθηκε κατά 3€ τον πρώτο μήνα και κατά 4€ τον επόμενο μήνα. Πόση ήταν η
συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος;
3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του
σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 7 βήματα αριστερά και στη συνέχεια 9 βήματα
δεξιά;
4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του
σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 5 βήματα δεξιά και στη συνέχεια άλλα 6 βήματα
δεξιά;
5. Η θερμοκρασία στο Κάιρο ήταν 18°C το πρωί και ανέβηκε κατά 7°C το μεσημέρι. Πόση ήταν η θερμοκρασία
στο Κάιρο το μεσημέρι;
6. Η θερμοκρασία στη Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε κατά 8°C το βράδυ. Πόση ήταν η
θερμοκρασία στην Στοκχόλμη το βράδυ;
ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1. (+2)+(-1)=+1 Η τιμή του προϊόντος αυξήθηκε συνολικά κατά 1€.
2.
3.
4.
5.
6.
6. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α+β+γ
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 8 of 32
9. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 9
7. Αν α=12-18, β=-5+2 και γ=4-8+1, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α+β+γ
8. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α = x + y + ω + z όταν z = -2, y= -8, ω= +4, z=+1
Θεωρία…
Αν έχουμε άθροισμα ή διαφορά πολλών όρων, προτιμούμε να χωρίσουμε θετικούς από
αρνητικούς και να κάνουμε τις πράξεις μεταξύ τους, για παράδειγμα:
9. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:
α) (-3)+(-2)+(+7)+(+3)=
β) (+5)+(+8)+(-3)+(-2)+(+5)+(-7)=
γ) (-5)+(+7)+(+4)+(-3)+(+1)+(-7)=
δ) (+4)+(+5)+(-4)+(-9)+(+2)=
ε) (+3)+(-5)+(+8)+(-2)=
ζ) (-8)+(+6)+(+3)+(-2)+(+7)=
η) (-3)+(-4)+(+8)+(+9)+(-1)=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 9 of 32
11. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 11
11. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:
α) -3 +2 -9 -6 +7 -11 =
β) +5 +4 -3 -2 +7 =
γ) +4 -1 +3 -2 +1 -11 =
δ) +7 -1 +1 -4 -7 +4 =
12. Αν x=3-4+8, y= -5-6+3 ω=-8-7+2 , να υπολογίσετε τα παρακάτω:
α) x+y =
β) x+y+ω =
γ) y+ω =
δ) ω+x =
13. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α) Στους ρητούς αριθμούς η πρόσθεση σημαίνει πάντα αύξηση
(β) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι
αρνητικοί αριθμοί
(γ) Αν α + β = 0, τότε οι α και β είναι αντίθετοι ρητοί αριθμοί
(δ) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι θετικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι
θετικοί αριθμοί.
(ε) Το άθροισμα ενός ρητού και του αντίθετου αυτού είναι πάντα μηδέν.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 11 of 32
12. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 12
7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση και επομένως είναι πάντα
δυνατή!
Για να αφαιρέσουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β.
α-β=α+(-β)
1. Να κάνετε τις πράξεις:
(+3)-(+5)=……………………. 3-(+3)=……………………… (+13)-(-18) =………………..
(-3)-(+5)=…………………… -3-(-3)= ……………………. (+11)-(+3) =…………………..
(+3)-(-5)= ………………….. 0-(+5)=…………………….. (-5)-(+25)=…………………….
(-3)-(-5)=……………………. 0-(-1)=………………………. (-16)-(-16)= …………………….
2. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες.
α) (...4) - (...3) = −1 ε) (...7) - (...7) = 0
β) (...2) - (...3) = −5 ζ) (...5) - 0 = −5
γ) (...6) - (...8) = 14 η) (...1) - (...1) = −2
δ) (…5)-(…8)=-13 θ) (…3)-(…19)=-16
3. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α-β-γ και Β=-α+β+γ
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 12 of 32
13. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 13
4. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών:
1. Ένα υποβρύχιο πλέει σε βάθος 1 χιλιόμετρο κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και ένα δεύτερο
υποβρύχιο σε βάθος 2 χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα
βάθη που πλέουν τα δύο υποβρύχια;
2. Ένα αεροπλάνο πετά σε ύψος 2 χιλιόμετρα πάνω από τη γη και ένα δεύτερο αεροπλάνο σε ύψος 3
χιλιόμετρα πάνω από τη γη. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα ύψη που πετούν τα δύο αεροπλάνα;
3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο
της αριθμογραμμής με τετμημένη +1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ;
4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο
της αριθμογραμμής με τετμημένη -1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ;
5. Ένα πρωινό του Νοέμβρη, η θερμοκρασία στο Ροβανιέμι ήταν -2°C ενώ η θερμοκρασία στην Αθήνα 5°C.
Πόση ήταν η διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στις δύο πόλεις;
6. Η θερμοκρασία στην Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε στους -3°C το βράδυ. Πόση ήταν η
διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στο μεσημέρι και το βράδυ στη Στοκχόλμη;
ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1. (-1)-(-2)=(-1)+(+2)=+1 1 χιλιόμετρο
Το πρώτο υποβρύχιο πλέει 1 χιλιόμετρο πιο κοντά στην επιφάνεια της
θάλασσας από το δεύτερο.
2.
3.
4.
5.
6.
5. Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) x+2=1 γ) x-(-3)=4
β) x-3=-4 δ) 𝑥 +
%
#
= 1
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 13 of 32
14. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 14
6. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω πινακάκια, σημειώνοντας αναλυτικά τις πράξεις:
x y ω x+y+ω x-y+ω x+y-ω
8 -5 6
-7 4 -8
5 9 -7
-6 -2 1
x y z x-y x +y +z x–y–z x+y-z
-3 -2 -1
-2 -1 0
-1 0 1
0 1 2
1 2 3
-1 2 3
-2 0 3
Θεωρία…
Απαλοιφή παρενθέσεων:
Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (+) ή τίποτα, τότε :
Διώχνουμε το (+) αν υπάρχει
Διώχνουμε την παρένθεση
Αφήνουμε τον ( τους) αριθμούς που έχει μέσα της η
παρένθεση, ως έχει
Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (-) τότε :
Διώχνουμε το (-)
Διώχνουμε την παρένθεση
Αλλάζουμε το πρόσημο του ( των) αριθμού που
έχει μέσα της η παρένθεση.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 14 of 32
15. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 15
7. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων αφού πρώτα κάνετε απαλοιφή παρενθέσεων:
α) (-2)+(-5)-(+12)+(-1)-(-6)+(+3)=
β) (+7)-(+8)+(+5)-(-2)-(-3)=
γ) (-9)-(+11)-(+3)-(+5)+(-22)=
δ) (+1)+(-7)-(-3)+(+4)-(+7)=
ε) −(−9)+(−5)−(+11)−(−12)+(−3)+(+10) =
ζ) (-3+2)+(7-8)-(5-3)=
η) -3-(11-9)+(5-9-5)=
θ) -3+(-4+2-7)-(-9+2+1+5)-(-6)=
ι) -8-(-4)+(-6+8-5)-(-5-3+1)=
κ) –(3-4-2)+(-6+2)=
λ) -2+(3-4+5)-(-1-3-7)+(-3)-(-3)=
μ) –(+9-2)-[-(-4+18)+(+3-8)]-(-5)=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 15 of 32
17. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 17
9. Να κάνετε τις πράξεις:
(α) |+3| +|-2| + |-9|=
(β) |-20| + |-10| -|+ 10|=
(γ) |-3| - |-2| + |-5| -|+6|=
10. Αν είναι 𝑥 = −2, 𝑦 = 3 𝜅𝛼𝜄 𝑧 = − 1 να υπολογιστεί η παράσταση:
𝛢 = − [− 𝑥 + 2 − (− 𝑦 + 𝑥)] − (−𝑥 − 𝑧)
11. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α) Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση σημαίνει πάντα ελάττωση
(β) Αν η διαφορά δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οιδύο ρητοί είναι αρνητικοί
αριθμοί,
(γ) Ισχύει στην αφαίρεση η αντιμεταθετική ιδιότητα: α - β = β - α
(δ) Ισχύει ότι: 6-(+8) + (+5) + (-3) + (2) + (-1) = 0
(ε) Λύση της εξίσωσης x + (-3) = -2 είναι ο αριθμός +1
(στ) Οι εξισώσεις x+ (-2) = +5 και x-( +7)=-10+(+5) έχουν την ίδια λύση.
(ζ) Λύση της εξίσωσης x - (-2) = -8 + (+7) - (-4) είναι ο αριθμός +1.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 17 of 32
18. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 18
7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις
απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «+».
Δηλαδή: + · + = + και - · - = +
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις
απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «-».
Δηλαδή: + · - = - και - · + = -
(+) ∙ (+) = (+)
(−) ∙ (−) = (+)
(+) ∙ (−) = (−)
(−) ∙ (+) = (−)
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ
Αντιμεταθετική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ 𝜷 = 𝜷 ⋅ 𝜶
Προσεταιριστική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ (𝜷 ⋅ 𝜸) = (𝜶 ⋅ 𝜷) ⋅ 𝜸
Ιδιότητα Ουδετέρου: 𝜶 ∙ 𝟏 = 𝜶
Ιδιότητα Αντιστρόφου: 𝜶 ∙
𝟏
𝜶
= 𝟏 , 𝜶 ≠ 𝟎
1. Να υπολογίσετε τα γινόμενα:
(+5)(+2)=……………………. (+1)∙(-100)=……………………… !−
!
#
# ∙ !+
#
%
# =………………..
(-8)(-6)=…………………… (-1)(-1)= ……………………. !+
%
&
# ∙ !−
&
%
# =…………………..
(-6)(+7)=………………….. 0∙(+5)= …………………….. !−
&
%
# ∙ !−
"
&
#=…………………….
(-6)∙0=……………………. 0∙(-1)=………………………. (+3) ∙ !−
"
&
#…………………….
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 18 of 32
19. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 19
2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
3. Αν α=+3, β=-1 και γ=-3, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:
Α = αβ - 3β + αγ και Β = γ + αβγ + 3β + 1
4. Αν α = −2, β = −3 και γ = −1, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
𝛢 = 3𝛼 − 2𝛽 + 5𝛾
𝛣 = 𝛼𝛽 − 𝛽𝛾 + 𝛾
𝛤 = 𝛾 − 𝛼𝛽𝛾 + 2𝛽
∆ = (𝛼 − 𝛽 ) ⋅ (𝛽 − 3𝛾 )
⦁ -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 19 of 32
20. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 20
Θεωρία…
Για να υπολογίσουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων (που κανένας δεν είναι μηδέν),
πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε:
Το πρόσημο +, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο (ζυγό).
Το πρόσημο -, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό (μονό).
Αν τουλάχιστον ένας παράγοντας είναι μηδέν, τότε και το γινόμενο είναι ίσο με μηδέν
Το σημείο του πολλαπλασιασμού «.» μεταξύ των γραμμάτων και των παρενθέσεων παραλείπεται.
5. Να υπολογίσετε τα γινόμενα:
α) (−5) ∙ (+4) ∙ (−2) ∙ (+7) =
β) (+6) ∙ (−6) ∙ (+5) ∙ (−2) ∙ (+1) =
γ) −2 ∙ (−5) ∙ (+4) =
δ) −5 ∙ 2 ∙ 4 =
ε) (−2) ∙ (+5) ∙ (−1) ∙ (−6) ∙ (+3) =
ζ) (−5) ∙ (+2) ∙ (−3) ∙ (+4) ∙ (−1) =
η) 5 ∙ (−2) ∙ 4 =
θ) (+2) ∙ (+3) ∙ 0 ∙ (−4) ∙ (−5) =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 20 of 32
21. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 21
6. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
𝛢 = (−3)(−3)(−3)(−3)(−3) =
𝛣 = G−
1
2
H G−
2
3
H G−
3
4
H G−
4
5
H G−
5
6
H =
𝛤 = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ G−
1
2
H G−
1
3
H G−
1
2
H =
7. Να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων:
• 𝛢 = (𝛼 − 4)(𝛼 + 4)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛼 = 2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
• 𝛣 = 𝛽(2𝛽 − 5)(𝛽 − 1)(𝛽 + 1) για 𝛽 = −2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
• 𝛤 = (3𝛼 − 4)(6𝛼 − 5)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛾 =
!
%
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 21 of 32
22. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 22
8.Να συμπληρώσετε τους πίνακες:
9. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
𝛢 = −1 − 5 + 3 ∙ (−2) 𝛣 = (−1 − 5 + 3) ∙ (−2)
𝛤 = (−1 − 5)(+3 − 2) 𝛥 = −1 − [(5 + 3) ∙ (−2)]
10. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά:
α) Το πρόσημο του γινομένου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ..................................................................
β) Το πρόσημο του γινομένου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα
.............................................................................. .
γ) Ένας ρητός όταν πολλαπλασιάζεται με το 1 δεν
......................................................................................................... .
δ) Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι πάντα ίσο
με....................................................................................... .
ε) Το πρόσημο γινομένου πολλών παραγόντων εξαρτάται από το πλήθος των .............................................
παραγόντων.
α β αβ
4 -8
-12 3
-6 -3
5 -5
-3 -6
-2
2 -10
-3 -18
-5
x y z xy+xz yz-xy
3 2 1
-3 -2 1
3 -2 -1
-3 4 -2
-5 2 -3
4 -5 1
-4 -2 -3
-1 5 2
2 -3 -4
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 22 of 32
23. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 23
7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο
βάζουμε:
το πρόσημο +, αν είναι ομόσημοι. Δηλαδή: + : + = + και - : - = +
το πρόσημο -, αν είναι ετερόσημοι. Δηλαδή: + : - = - και - : + = -
(+) ∶ (+) = (+)
(−) ∶ (−) = (+)
(+) ∶ (−) = (−)
(−) ∶ (+) = (−)
Το πηλίκο της διαίρεσης α:β ή
𝜶
𝜷
λέγεται λόγος του α προς το β και ορίζεται ως η μοναδική λύση της
εξίσωσης β · x = α .
1. Να υπολογίσετε τα πηλίκα:
(+49):(+7)=……………………. (-40)∙(-5)=……………………… !−
%
*
# : !−
"
#
# = ………………..
(-3):(+1)=…………………… (+2500):(-25)=……………………. !−
&
%
# : !−
#
)
# = …………………..
(-100):(-10)=………………….. (+6):(+6)=…………………….. !−
'
"
# :
!
!(
=…………………….
(-5): (-5)=……………………. (+81): (-27)=……………………….
%
"
: (−4) =………………
2. Να βρείτε τα πηλίκα:
𝛼)
+100
−50
= 𝛽)
−120
+40
= 𝛾)
+96
−30
=
𝛿)
−48
−6
= 𝜀)
−5
+4
= 𝜁)
0
−5
=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 23 of 32
24. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 24
3. Να βρείτε τα πηλίκα:
𝛼)
−4
5
∶
9
−2
= 𝛽)
7
−2
∶
−1
14
= 𝛾)
−1
3
∶ ;−
9
2
< =
𝛿)
−1
5
∶
−3
−3
= 𝜀)
−5
2
∶
−2
5
= 𝜁)
−1
6
∶
1
6
=
4. Να κάνετε τις πράξεις:
𝛼)
−8
3
−
−2
4
+
4
−12
=
𝛽)
(−3)(−1)(−5)
−6 ⋅ 2
=
𝛾)
(−3)(−4)(−1)(+5)
−100
=
𝛿) G
−5
6
+
3
−2
H ∶ G
−2
4
H =
𝜀) G
−7
3
−
−5
3
H ∶ G−
3
2
H =
𝜁) G
9
−4
−
−3
4
H ∶ G
−11
4
−
13
−4
H =
5. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά:
α) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ......................................................... .
β) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα ...................................................... .
γ) Γα να διαιρέσουμε δύο ρητούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το ...................................................... με
τον αντίστροφο του ..................................................... .
δ) Ένα πηλίκο α : β λέγεται και ........................................................... του α προς το β.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 24 of 32
28. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 28
7. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα:
ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΤΙΘΕΤΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ
-3
8
8. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο ( , , ) στο κενό.
𝜶) (−3)(+3) … (−2)(+6) 𝜺) (−3)(−8) … − 3 − 8
𝜷) |+5| … |−5| 𝜻) 8 − 4 − 3 … (8 − 3)(−4)
𝜸) |−9| … 0
𝜼)
1
2
…
2
9
𝜹) −
2
3
… V
2 − 4
3
V 𝜽) 0 … −
1
2
9. Αν μια από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστή κυκλώστε το γράμμα Σ, αν πάλι είναι λάθος, κυκλώστε
το Λ.
α) Ο αριθμός -21 είναι φυσικός. Σ Λ
β) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ
γ) Δύο αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο λέγονται ετερόσημοι. Σ Λ
δ) Το άθροισμα δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με μηδέν. Σ Λ
ε) Το γινόμενο δύο ετερόσημων αριθμών είναι θετικός αριθμός. Σ Λ
στ) Το άθροισμα δύο αρνητικών αριθμών είναι αρνητικός αριθμός. Σ Λ
ζ) Το γινόμενο δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με +1. Σ Λ
η) Μεταξύ δύο αρνητικών αριθμών μεγαλύτερος είναι εκείνος με τη
μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
Σ Λ
3
4
-
1
5
3
< = >
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 28 of 32