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- 4. ビジネスでも • MS、Googleが音声認識をDNNで置き換え • Googleが買った企業 – DNNresearch Inc • ブームの火付け役トロント大Hinton教授が創立 – DeepMind Technologies: • レトロゲームのルールを学習するDQN(Deep Q-Network)を開発 • BaiduはStanfordのAndrew Ng准教授をリクルート – 顔認識のエラー率：Microsoftは3.67%、Facebookは1.63%、 Googleは0.37%に対してBaiduは0.15% • クラウド上にPaaS等も登場 2015/12/18 4
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- 7. 画像認識での成果 • ImageNet large-scale visual recognition challenge (ILSVRC) 2012 – 1000種類の物体画像識別のコンベンション – トロント大（Hinton教授）が圧勝 – エラー率が一気に10%以上向上 • ILSVRC2014のimage例 http://www.image-net.org/challenges/LSVRC/2014/index#introduction2015/12/18 7
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- 9. Deep Learningのレイヤ caffe pylearn2 theano Digits Chainer DNN Feedforward Neural Network, Stochastic Gradient Descent, Backpropagation, Autoencoder, Convolutional Neural Network, Reccurrent Neural Network, Boltzmann machine 数学的背景 大学教養レベルの微積分、行列、ベイズ理論 教科書：“Pattern Recognition and Machine Learning” (パターン認識と機械学習 - ベイズ理論による統計的予測) Pycaffe MATLAB PFIUCB Univ. of Montreal Nvidia C++ Torch7 Lua アルゴリズムフレームワーク Amazon ML Azure ML Google Prediction API クラウド EC2 with GPU Deep Learning非対応 Tensor flow Google 2015/12/18 9
- 10. Deep Learning Tutorials • Université de Montréal - Lisa Labが以下で公開 git@github.com:lisa-lab/DeepLearningTutorials.git http://deeplearning.net/tutoriaｌ • 古典的なNN,DNNからCNNまで各種論理・技法を解説 – Python + theanoで記述 – 各種学習アルゴリズム • 教師あり3種、教師なし4種、その他5種 • 教師あり３種を題材に説明 1. Logistic Regression - using Theano for something 2. Multilayer perceptron - introduction to layers 3. Deep Convolutional Network - a simplified version of LeNet5 2015/12/18 10
- 11. 教師付き学習の例題 1. Logistic Regression - using Theano for something – １段：単純パーセプトロン、確率的勾配降下法 2. Multilayer perceptron - introduction to layers – ２段：線形分離問題、誤差逆伝達法 3. Deep Convolutional Network - a simplified version of LeNet5 – 多段：汎化性向上のための畳み込み • すべて同じ数字認識(MNIST)問題を扱う • 高速化の各種実装もあわせて理解する – 繰り返し処理を行列積(sgemm)演算で置き換え • refBLAS,OpenBlas, ATLAS, cuBLAS(NVIDIA) – CNNの畳み込み演算はストライド転送＋演算 • cuDNN(NVIDIA) 2015/12/18 11
- 12. 教師付き学習（MNIST ）と誤答率 • 入門用向けの例題 1. Logistic Regression - using Theano for something simple 1950年代 2. Multilayer perceptron - introduction to layers 1980年代 3. Deep Convolutional Network - a simplified version of LeNet5 2010年代* 0 2 4 6 8 10 12 14 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469 508 547 586 625 664 703 742 781 820 859 898 937 976 Logistic Regression Multilayer perceptron Deep Conventional Network minibatch 誤答率 1.7% 0.91% 7.5% 多層(deep)化で 誤答率が大幅に 下がる *1979年に福島邦彦氏が発表したネオコグニトロンの再発明 Deep Learning Tutorials の 例題で実測 2015/12/18 12
- 13. 数字認識(MNIST) • 28x28ピクセル,256諧調の手書き数字 • 60000枚の学習サンプル • 1000枚のテストサンプル 28 x 28 ピクセル 256諧調 2015/12/18 13
- 14. 学習と推定 学習： 大量のトレーニングデータを学習器に入力し、推定用のパラメタを得る 推定： 新規のデータにパラメタを適用して文字の確率を推定 トレーニングデータ 学習器 パラメタ パラメタ 0.05 ’0’である確率 0.40 ‘1’である確率 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 ’9’である確率 IN OUT IN OUT 学習 推定 2015/12/18 14
- 15. 推定の仕組み • 画像認識の学習の理解に先立って、推定の仕 組みを理解する • 推定は推定対象画像とパラメタとの演算に帰結 するので、深いDNNでも最終段の仕組みは同じ • 違いは以下 – 学習・推定データの空間を歪めて、分離を良くする – 学習推定の対象をデータの「部分」とする – 学習パラメタを「ボカス」 2015/12/18 15
- 16. パラメタW,bを用いた推定 2個の「画像」を重ねる 各「点」を掛け算て足すと Wの明るい点とxの黒い点が重なると加点 Wの暗い点とｘの黒い点が重なると減点 𝑊 𝑥 + 𝑏 = 確率 784行1列10行784列 10行1列10行1列 0.05 入力画像が’0’である確率 0.40 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 入力画像が’9’である確率 2015/12/18 16
- 17. パラメタの𝑊意味 – 数値 2015/12/18 17 赤を踏んだら減点 黒を踏んだら加点
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- 19. 仕組み 784次元 10次元 0.05 ’0’である確率 0.40 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 ’9’である確率 28ピクセル • 784次元から10次元への写像・次元圧縮 2015/12/18 28枚 19
- 20. 写像・次元圧縮 - 行列の積 • N行Ｍ列 と M行L列 の積は N行Ｌ列 784行1列10行784列 10行1列 • 784次元から10次元への写像・次元圧縮 2015/12/18 20
- 21. 行列の積 • N行Ｍ列 と M行L列 の積は N行Ｌ列 • 2行2列 と 2行2列 の積は2行2列 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 x 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑔 𝑎𝑓 + 𝑏ℎ 𝑐𝑒 + 𝑑𝑔 𝑐𝑓 + 𝑑ℎ • 2行3列 と 3行2列 の積は2行2列 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑏1 𝑏2 𝑏3 x 𝑐1 𝑑1 𝑐2 𝑑2 𝑐3 𝑑3 = 𝑎1 𝑐1 + 𝑎2 𝑐2 + 𝑎3 𝑐3 𝑎1 𝑑1 + 𝑎2 𝑑2 + 𝑎3 𝑑3 𝑏1 𝑐1 + 𝑏2 𝑐2 + 𝑏3 𝑐3 𝑏1 𝑑1 + 𝑏2 𝑑2 + 𝑏3 𝑑3 • 2行3列 と 3行1列 の積は2行1列 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑏1 𝑏2 𝑏3 x 𝑐1 𝑐2 𝑐3 = 𝑎1 𝑐1 + 𝑎2 𝑐2 + 𝑎3 𝑐3 𝑏1 𝑐1 + 𝑏2 𝑐2 + 𝑏3 𝑐3 2015/12/18 21 忘れてしまったあなたのために追加
- 24. Logistic Regression • 入門用向けの例題 1. Logistic Regression - using Theano for something simple 1950年代 2. Multilayer perceptron - introduction to layers 1980年代 3. Deep Convolutional Network - a simplified version of LeNet5 2010年代* 0 2 4 6 8 10 12 14 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469 508 547 586 625 664 703 742 781 820 859 898 937 976 Logistic Regression Multilayer perceptron Deep Conventional Network minibatch 誤答率 1.7% 0.91% 7.5% *1979年に福島邦彦氏が発表したネオコグニトロンの再発明 2015/12/18 24 最初はこれ 1960年代
- 25. 単純パーセプトロン • 1層のネットワーク、単純パーセプトロンを Logistic Regressionで解く過程を追う • 以下の順で説明する – モデル Model – 損失関数 Loss Function – アルゴリズム • 確率的勾配降下法 DGD:Stochastic Gradient Descent 2015/12/18 25
- 26. モデル 𝑊は重み付けの行列、𝑏はバイアスのベクトル 𝑥は入力ベクトル（トレーニングデータ） 𝑖, 𝑗はクラス(‘0’～’9’の10種を表す) 𝑃 𝑦 = 𝑖 𝑥, 𝑊, 𝑏 = 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑊𝑥 + 𝑏 = 𝑒 𝑊 𝑖 𝑥+𝑏 𝑖 𝑒 𝑊 𝑗 𝑥+𝑏 𝑗 𝑗 入力したベクトル𝑥がクラス𝑖になる確率が 最大となるようなW,bを求める 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑑 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑃(𝑌 = 𝑖|𝑥, 𝑊, 𝑏) 2015/12/18 26
- 27. モデル-確率の表現 𝑊は重み付けの行列(2次元配列) 𝑏はバイアスのベクトル(配列) 𝑃 𝑦 = 𝑖 𝑥, 𝑊, 𝑏 = 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑊𝑥 + 𝑏 = 𝑒 𝑊 𝑖 𝑥+𝑏 𝑖 𝑒 𝑊 𝑗 𝑥+𝑏 𝑗 𝑗 入力したベクトル𝑥がクラス𝑖に含まれる確率が最大となる W,bを求める 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑑 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑃(𝑌 = 𝑖|𝑥, 𝑊, 𝑏) ベイズの定理での表記𝑃(𝑌│𝑋)は、 事象Xが起きた前提で事象Ｙが起こる確率の事 ⇒ベクトル𝑥、重み付けＷ、バイアスbの時に クラスiがyとなる確率 2015/12/18 27
- 28. モデル-softmax 𝑊は重み付けの行列(2次元配列) 𝑏はバイアスのベクトル(配列) 𝑃 𝑦 = 𝑖 𝑥, 𝑊, 𝑏 = 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑊𝑥 + 𝑏 = 𝑒 𝑊 𝑖 𝑥+𝑏 𝑖 𝑒 𝑊 𝑗 𝑥+𝑏 𝑗 𝑗 入力したベクトル𝑥がクラス𝑖に含まれる確率が最大となる W,bを求める 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑑 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑃(𝑌 = 𝑖|𝑥, 𝑊, 𝑏) softmax関数は、sigmoid関数の多変量版 多変量ロジスティック回帰や多クラスのフィードフォアワード型の ニューラルネットの活性化関数として利用される． 2015/12/18 28
- 29. モデル-sigmoid 𝑊は重み付けの行列(2次元配列) 𝑏はバイアスのベクトル(縦配列) 𝑃 𝑦 = 𝑖 𝑥, 𝑊, 𝑏 = 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑊𝑥 + 𝑏 = 𝑒 𝑊 𝑖 𝑥+𝑏 𝑖 𝑒 𝑊 𝑗 𝑥+𝑏 𝑗 𝑗 入力したベクトル𝑥がクラス𝑖に含まれる確率が最大となる W,bを求める 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑑 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑃(𝑌 = 𝑖|𝑥, 𝑊, 𝑏) シグモイド関数の多変量版 多変量ロジスティック回帰や多クラスのフィードフォアワード型の ニューラルネットの活性化関数として利用される． シグモイド関数は生物の神経細胞が持つ性質をモデル化したもの 1 1 + 𝑒−𝑥 0か1かの２分割判別につかうモデル 今回は多値(0-9)なのでsoftmaxを使う 2015/12/18 29
- 30. モデル-softmax 𝑊は重み付けの行列(2次元配列) 𝑏はバイアスのベクトル(配列) 𝑃 𝑦 = 𝑖 𝑥, 𝑊, 𝑏 = 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑊𝑥 + 𝑏 = 𝑒 𝑊 𝑖 𝑥+𝑏 𝑖 𝑒 𝑊 𝑗 𝑥+𝑏 𝑗 𝑗 入力したベクトル𝑥がクラス𝑖に含まれる確率が最大となる W,bを求める 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑑 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑃(𝑌 = 𝑖|𝑥, 𝑊, 𝑏) eは自然対数の底 eを底とする指数関数はその導関数と等しくなる 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 = 𝑒 𝑥 ⇒微分が簡単！2015/12/18 30
- 31. モデル – softmax - Σ 𝑊は重み付けの行列(2次元配列) 𝑏はバイアスのベクトル(配列) 𝑃 𝑦 = 𝑖 𝑥, 𝑊, 𝑏 = 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑊𝑥 + 𝑏 = 𝑒 𝑊 𝑖 𝑥+𝑏 𝑖 𝑒 𝑊 𝑗 𝑥+𝑏 𝑗 𝑗 入力したベクトル𝑥がクラス𝑖に含まれる確率が最大となる W,bを求める 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑑 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑃(𝑌 = 𝑖|𝑥, 𝑊, 𝑏) すべての事象の内,特定の事象の割合(確率)を求める 𝑓 𝑖 = 𝑒 𝑊 𝑖 𝑥+𝑏 𝑖 のとき iを1～4を与える場合 𝑓 1 +𝑓 2 +𝑓 3 +𝑓(4) 𝑓 1 +𝑓 2 +𝑓 3 +𝑓(4) =1 、すべての事象の発生確率の合計は１ i=1の発生確率は 、 𝑓 1 𝑓 1 +𝑓 2 +𝑓 3 +𝑓(4) 0.05 入力画像が’0’である確率 0.40 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 入力画像が’9’である確率 -------------------------------------------- 1.00 合計 2015/12/18 31
- 32. モデル – softmax 理想値 • パラメタ算出時は理想値を置く W x + b = 確率 784行1列10行784列 10行1列 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 --------- 1.00 10行1列 入力が’1’の場合の理想値 2015/12/18 32
- 33. モデル 𝑊は重み付けの行列(2次元配列) 𝑏はバイアスのベクトル(配列) 𝑃 𝑦 = 𝑖 𝑥, 𝑊, 𝑏 = 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑊𝑥 + 𝑏 = 𝑒 𝑊 𝑖 𝑥+𝑏 𝑖 𝑒 𝑊 𝑗 𝑥+𝑏 𝑗 𝑗 入力したベクトル𝑥がクラス𝑖に含まれる確率が最大となる W,bを求める 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑑 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑃(𝑌 = 𝑖|𝑥, 𝑊, 𝑏) 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑓(𝑥): 𝑓(𝑥) を最大にする𝑥の集合 クラスiの発生確率を最大にする𝑥, 𝑊, 𝑏を求めろ 2015/12/18 33
- 34. negative log-likelihood • Likelihood – 尤度関数（ゆうどかんすう）とは統計学において、ある前 提条件に従って結果が出現する場合に、逆に観察結果 からみて前提条件が「何々であった」と推測する尤もらし さ（もっともらしさ）を表す数値を、「何々」を変数とする関 数として捉えたものである。また単に尤度ともいう。 wikipedia 2015/12/18 34
- 35. 単純パーセプトロン • 1層のネットワーク、単純パーセプトロンを Logistic Regressionで解く過程を追う • 以下の順で説明する – モデル Model – 損失関数 Loss Function – アルゴリズム • 確率的勾配降下法 DGD:Stochastic Gradient Descent 2015/12/18 35
- 36. 損失関数 学習の結果は損失関数を用いて最適化する 多値分類のロジステック回帰では 負の対数尤度関数を用いることが多い 𝐿 𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷 = log(𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑖 𝑥 𝑖 , 𝑊, 𝑏)) |𝐷| 𝑖=0 最小化問題にしたいから対数尤度関数に-1をかけ て最小化する事を考える。 𝑙 𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷 = −𝐿(𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷) 2015/12/18 36
- 37. 損失関数 学習の結果は損失関数を用いて最適化する 多値分類のロジステック回帰では 負の対数尤度関数を用いることが多い 𝐿 𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷 = log(𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑖 𝑥 𝑖 , 𝑊, 𝑏)) |𝐷| 𝑖=0 最小化問題にしたいから対数尤度関数に-1をかけ て最小化する事を考える。 𝑙 𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷 = −𝐿(𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷) 𝐷は学習データの集合 カードの束 シャッフルしてカードを1枚引く 引いたカードの𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥が𝑖(0,1,2 … ) W, b が与えられたとき、カードの束Ｄのそれぞれのカードが が正しく推定される確率 2015/12/18 37
- 38. 損失関数 学習の結果は損失関数を用いて最適化する 多値分類のロジステック回帰では 負の対数尤度関数を用いることが多い 𝐿 𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷 = log(𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑖 𝑥 𝑖 , 𝑊, 𝑏)) |𝐷| 𝑖=0 最小化問題にしたいから対数尤度関数に-1をかけ て最小化する事を考える。 𝑙 𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷 = −𝐿(𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷) 𝐷 カードの束 のそれぞれをW, b で推定した確からしさを 𝑙𝑜𝑔(確からしさ)として値を加算する 𝑙𝑜𝑔の加算なので、乗算を意味 確からしさの乗算なので同時確率 2015/12/18 38
- 39. 損失関数 log(𝑃𝑖) |𝐷| 𝑖=0 • 各カードの正解確率をlogして加算 – log(0.40) + log(0.40) + log(0.40) ・・・・ log(0.30) – Logを取ると乗算と同じ意味 • 正解確率の乗算結果は、同時確率の意味 • 乗算は扱いにくいので対数にして、加算 i=0 0.05 0.40 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 i=1 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.40 0.05 0.05 i=2 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.40 0.05 0.05 i=j 0.30 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 ….. 0.40 x 0.40 x 0.40 ・・・・・ 0.30 データを増やすと…やっかい 2015/12/18 39
- 40. 損失関数 学習の結果は損失関数を用いて最適化する 多値分類のロジステック回帰では 負の対数尤度関数を用いることが多い 𝐿 𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷 = log(𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑖 𝑥 𝑖 , 𝑊, 𝑏)) |𝐷| 𝑖=0 最小化問題にしたいから対数尤度関数に-1をかけ て最小化する事を考える。 𝑙 𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷 = −𝐿(𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷) 2015/12/18 40
- 41. 単純パーセプトロン • 1層のネットワーク、単純パーセプトロンを Logistic Regressionで解く過程を追う • 以下の順で説明する – モデル Model – 損失関数 Loss Function – アルゴリズム • 確率的勾配降下法 SGD:Stochastic Gradient Descent 2015/12/18 41
- 42. 確率的勾配降下法 （SGD:Stochastic Gradient Descent） • ランダムに学習データを1つ選んで誤差関数を計算し，その 勾配方向にパラメータを修正する操作を反復する • モデル 𝑃 𝑦 = 𝑖 𝑥, 𝑊, 𝑏 = 𝑒 𝑊𝑖 𝑥+𝑏 𝑖 𝑒 𝑊 𝑗 𝑥+𝑏 𝑗 𝑗 • 誤差関数 𝑁𝐿𝐿 𝜃 = 𝑊, 𝑏 , 𝐷 = − log(𝑃 𝑌 = 𝑦 𝑖 𝑥 𝑖 , 𝑊, 𝑏)) |𝐷| 𝑖=0 集合𝐷の同時発生確率を最大にする 2015/12/18 42
- 43. 最急降下法と確率的勾配降下法 • 𝜃を引数とする𝑓 𝜃 の値を最小化したい • 最急降下法 𝜃 𝑖+1 = 𝜃 𝑖 − 𝜂 𝜕 𝜕𝜃 𝑓(𝜃 𝑖 ) • 確率的勾配降下法 𝜃 𝑖+1 = 𝜃 𝑖 − 𝜂 𝜕 𝜕𝜃 𝑓 𝜃 𝑖 (𝑥 𝑛) – 収束させるにはη を適切に設定する – 局所的な参照のためメモリ効率が良い 2015/12/18 43
- 44. Theanoでの解法 • 同時発生確率を誤差関数costとして定義 – 加算の代わりに平均meanを使用 • costを𝑊, 𝑏で偏微分T.grad, 𝜕 𝜕𝜃 相当 • 学習率learnig_rateで減衰させながら更新 2015/12/18 def negative_log_likelihood(self, y): return -T.mean(T.log(self.p_y_given_x)[T.arange(y.shape[0]), y]) cost = classifier.negative_log_likelihood(y) g_W = T.grad(cost=cost, wrt=classifier.W) g_b = T.grad(cost=cost, wrt=classifier.b) updates = [(classifier.W, classifier.W - learning_rate * g_W), (classifier.b, classifier.b - learning_rate * g_b)] 44
- 45. エラー率が7.5%で打 ち切り 73世代 600x83x73= 3635400画像（延数） Batchあたり600画像ｘ 83バッチ 動かしてみる • ドキュメント – http://deeplearning.net/tutorial/logreg.html#logreg • ソースコード – https://github.com/lisa-lab/DeepLearningTutorials $ python logistic_sgd.py ... loading data ... building the model ... training the model epoch 1, minibatch 83/83, validation error 12.458333 % epoch 1, minibatch 83/83, test error of best model 12.375000 % : epoch 73, minibatch 83/83, validation error 7.500000 % epoch 73, minibatch 83/83, test error of best model 7.489583 % 1世代 73世代 2015/12/18 45
- 47. Multilayer perceptron • 入門用向けの例題 1. Logistic Regression - using Theano for something simple 1950年代 2. Multilayer perceptron - introduction to layers 1980年代 3. Deep Convolutional Network - a simplified version of LeNet5 2010年代* 0 2 4 6 8 10 12 14 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469 508 547 586 625 664 703 742 781 820 859 898 937 976 Logistic Regression Multilayer perceptron Deep Conventional Network minibatch 誤答率 1.7% 0.91% 7.5% *1979年に福島邦彦氏が発表したネオコグニトロンの再発明 Theanoの例題で実測 2015/12/18 47 次はこれ 1990年代
- 48. Multilayer perceptron • １層モデルと同じくMNISTを例題にして、多層 (2層以上)のNNの原理と効果について説明 • モデル – 線形分離問題 – 誤差逆伝達法 • その他テクニックは簡単な紹介のみ – パラメタの初期 – 正則化 2015/12/18 48
- 49. モデル • 𝑓 𝑥 = 𝐺 𝑏 2 + 𝑊 2 𝑠 𝑏 1 + 𝑊 1 𝑥 • ロジステック回帰の前段に一層追加した場合を例に説明 • Layerの追加で誤答率が7%から1.69%へ大きく改善 0.05 0.40 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 𝑊1 𝑏1 𝑊2 𝑏2 ‘1’ ロジステック回帰の例題今回追加 2015/12/18 49
- 50. 隠れ層の役割 𝑓 𝑥 = 𝐺 𝑏 2 + 𝑊 2 𝑠 𝑏 1 + 𝑊 1 𝑥 • 隠れ層：𝑠 𝑏 1 + 𝑊 1 𝑥 • 線形分離不可問題に効果がある – 空間を曲げる、次元変換 – 空間を行列演算で曲げ、平面で分離する • どうやって？ http://sinhrks.hatenablog.com/entry/2014/11/30/192940 2015/12/18 50
- 51. Back propagation - 誤差逆伝播法 • 出力層から入力層側への学習 • ２層分のパラメタをまとめて学習 𝜃 = 𝑊 2 , 𝑏 2 , 𝑊 1 , 𝑏 1 . – SGDと同様に𝑊 2 , 𝑏 2 誤差最小の値を計算 – 誤差が𝑊 1 , 𝑏 1 から生じたとして𝑊 1 , 𝑏 1 を更 新 • フレームワークが処理してくれるので意味と 目的が理解できればよい 2015/12/18 51
- 52. Theanoでの２層分の偏微分 • 損失関数 cost を、パラメータ HiddenLayer.W, HiddenLayer.b, LogisticRegression.W, LogisticRegression.bそれぞれで偏微分した偏 導関数を求めておく • パラメータごとに勾配計算 / 更新 𝜃 = 𝑊 2 , 𝑏 2 , 𝑊 1 , 𝑏 1 を 𝜕𝑙 𝜕𝜃 class HiddenLayer self.params = [self.W, self.b] class LogisticRegression self.params = [self.W, self.b] self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params gparams = [T.grad(cost, param) for param in classifier.params] 2015/12/18 52
- 53. 隠れ層の可視化 Epoc:0 Epoc:828 http://sinhrks.hatenablog.com/entry/2014/11/30/085119 •隠れ層からの出力データ 500 次元に主成分分析をかけて 2次元に写像 •ランダムサンプリングした 300 レコードを描画 2015/12/18 53
- 56. Convolutional Network • ３つの入門用向け例題 1. Logistic Regression - using Theano for something simple 2. Multilayer perceptron - introduction to layers 3. Deep Convolutional Network - a simplified version of LeNet5 0 2 4 6 8 10 12 14 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469 508 547 586 625 664 703 742 781 820 859 898 937 976 Logistic Regression Multilayer perceptron Deep Conventional Network minibatch 誤答率 1.7% 0.91% 7.5% 56 最後はこれ 2012年
- 57. Multi Layer Perceptronを拡張 𝑓 𝑥 = 𝐺 𝑏 2 + 𝑊 2 𝑠 𝑏 1 + 𝑊 1 𝑥 s s s s s G G G s 0.05 0.40 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 0.15 0.05 0.05 𝑊1 𝑏1 𝑊2 𝑏2 ‘1’ 𝑤1 入力層 - 隠れ層の間で適用される係数行列 𝑏1 入力層 - 隠れ層の間で適用される重みベクトル 𝑠 隠れ層の活性化関数 𝑤2 隠れ層 - 出力層の間で適用される係数行列 = ロジスティック回帰の係数行列 𝑏2 隠れ層 - 出力層の間で適用される重みベクトル = ロジスティック回帰の重みベクトル 𝐺 出力層の活性化関数。多クラスの場合はソフトマックス関数 入力層 隠れ層 出力層 Convolutional と maxpooling を 追加 57
- 58. convolutional_mlp.pyのモデル • convolution 濃淡構造をフィルタで抽出 • maxpooling 位置感度を低下させる layer0 = LeNetConvPoolLayer( rng, input=layer0_input, image_shape=(batch_size, 1, 28, 28), filter_shape=(20, 1, 5, 5), poolsize=(2, 2) ) layer1 = LeNetConvPoolLayer( rng, input=layer0.output, image_shape=(batch_size, nkerns[0], 12, 12), filter_shape=(50, 20, 5, 5), poolsize=(2, 2) ) layer2 = HiddenLayer( rng, input=layer2_input, n_in=50 * 4 * 4, n_out=500, activation=T.tanh ) layer3 = LogisticRegression( input=layer2.output, n_in=500, n_out=10 ) 28 28 24 24 1枚 20枚 layer0 LeNetConvPoolLayer convolution maxpooling layer2 HiddenLayer layer3 LogisticRegression 800 500 10 4x4x50 1.Logistic Regression 2.Multilayer perceptron 3.Deep ConvolutionalNetwork W[20, 1, 5, 5] 5x5画素1chを20個 学習するフィルタ 20枚 12 12 layer1 LeNetConvPoolLayer 8 8 50枚 4 4 50枚 convolution maxpooling W[50,20, 5, 5] 5x5画素20chを50個 学習するフィルタ W W 58
- 59. Layer0 - Convolutionの演算 • 5x5画素1chのフィルタを20個 を学習する • 元データに畳み込む – ずらしながら演算 – 入力画像W×W – フィルタがH×H – 出力サイズ W−2⌊H/2⌋×W−2⌊H/2⌋ layer0 = LeNetConvPoolLayer( rng, input=layer0_input, image_shape=(batch_size, 1, 28, 28), filter_shape=(20, 1, 5, 5), poolsize=(2, 2) ) 28 28 24 24 1枚 20枚 20枚 12 12 layer0 LeNetConvPoolLayer convolution maxpooling 20個 5 5 20個、1CH、5x5 28 24 59
- 60. Layer0 - maxpoolingの演算 • 2x2の画素の最大値を とる • 画素数は縦横半分に layer0 = LeNetConvPoolLayer( rng, input=layer0_input, image_shape=(batch_size, 1, 28, 28), filter_shape=(20, 1, 5, 5), poolsize=(2, 2) ) 28 28 24 24 1枚 20枚 20枚 12 12 layer0 LeNetConvPoolLayer convolution maxpooling 24 24 12 12 2x2 60
- 61. Layer1 - Convolutionの演算 • 5x5画素20chのフィルタを50 個を学習する 50個、20CH、5x5 20枚 12 12 layer1 LeNetConvPoolLayer 8 8 50枚 4 4 50枚 convolution maxpooling layer1 = LeNetConvPoolLayer( rng, input=layer0.output, image_shape=(batch_size, nkerns[0], 12, 12), filter_shape=(50, 20, 5, 5), poolsize=(2, 2) ) 50個 5 5 20CH 20枚 12 12 8 8 1/50枚 12 12 8 85 5 20枚 12 12 8 8 50枚 convolution X20回 X50回 61
- 62. convolutional_mlp.pyの4層モデル 28 28 24 24 1枚 20枚 convolution maxpooling 800 500 10 4x4x50 20枚 12 12 8 8 50枚 4 4 50枚 convolution maxpooling W W updates = [ (param_i, param_i - learning_rate * grad_i) for param_i, grad_i in zip(params, grads) ] train_model = theano.function( [index], cost, updates=updates, givens={ x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size], y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size] } ) test_model = theano.function( [index], layer3.errors(y), givens={ x: test_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size], y: test_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size] } ) validate_model = theano.function( [index], layer3.errors(y), givens={ x: valid_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size], y: valid_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size] } Forwardのみ Forward & Backward Backward 5x5画素 20個 5x5画素20枚 50個 5x5画素1chを20個を学習 5x5画素20chを50個を学習 Forward layer0 layer1 layer2 layer3 flatten 62
- 67. 構文木を出力 • Theanoのプログラム中に構文木の出力を指示 theano.printing.pydotprint(test_model, outfile="./c_graph_test_model.png",var_with_name_simple=True) theano.printing.pydotprint(validate_model, outfile="./c_graph_validate_model.png", var_with_name_simple=True) theano.printing.pydotprint(train_model, outfile="./c_graph_train_model.png", var_with_name_simple=True) • 環境変数を設定 export THEANO_FLAGS=mode=FAST_RUN,profile=True,device=gpu,floatX=float32 • 変数 – シアン： 共用変数 – 緑：入力変数 – 青：出力変数 – 灰：未使用の変数 • Default apply node code:: – 赤： gpu転送 – 黄：scan node – 茶：shape node – マジェンタ：IfElse node – ピンク：elemwise node – 紫：subtensor – オレンジ：alloc node 67