1. Lycée officielle Halba Maths Lundi 08/10/2018
Classe : EB10 Durée : (40')
Exercice 1:
Répondre, en justifiant, par vrai ou faux
1) √2
4
× √3
6
= √72
12
2) √√ 𝑥
3
= 0,1 alors 𝑥 = 0,000001
3) √−√10
7
est un réel
Exercice 2.
Soit A= (√6 +√2)( √3 – 2)√√3 + 2. Calculer 𝐴2
et en déduire que A est un entier.
Exercice 3:
1) Simplifier :
A = √(3√3− 5)2 + √(5− 3√3)3
3
+ √(5 − 3√3)4
4
B =
2+√7
2−√7
-
3
2+√7
et C =
12
1
3× √163
3√6× √96
2) a) Développer : (2√3− 1)2
+ et (2√3− 1)3
.
b) Simplifier alors : E = √13 − 4√3 + √30√3 − 37
3
3) Rendre rationnel les dénominateurs :
a)
1
√5−2√6
b)
1
√93 c)
1
2
1
3− √73
Lycée officielle Halba Maths Lundi 08/10/2018
Classe : 2H Durée : (35')
Exercice 1:
1) Résoudre chacune des équations incomplètes du second degré :
a) 2𝑥2
- 3 = 0 b) 𝑦2
– 3𝑦 = 0
2. 2) Résoudre dans ℝ :
a) 3𝑥2
= 𝑥 + 2 b) (3 – 𝑧)(𝑧 + 1) = 7
3) Résoudre l’équation quadratique :
𝑥4
+ 5𝑥2
+ 2 = 0
Exercice 2:
1) Ecrire une équation du second degré dont les solutions soient :
𝑥1 = -1 et 𝑥2 = 6
2) déterminer deux réels x et y dont la somme est S et le produit P où :
S = √2 et P = - 5
Exercice 3:
Résoudre le système suivant :
{
𝑥𝑦 = −2
𝑥2
+ 𝑦2
= 5
Lycée officielle Halba Maths Mercredi 17/10/2018
Classe : EB10 Durée : (40')
Exercice 1:
On donne E = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . . ; 9} et A et B soient deux sous-ensembles de E tel que :
A = {x Є 𝐸/ x est impaire inférieur à 7} et B = {1 ; 2 ; 4 ; 8}
1) Ecrire l'ensemble A en extension et B en compréhension
3. 2) Soit l’ensemble C = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 8 ; 9}
Ecrire en extension les ensembles suivants:
C ∪ B̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ; 𝐶̅ ∩ B et ∅ ∪ 𝐸
3) Complète par ∈ ; ∉ ; ⊂ ; ⊄ ou =
{1 ; 2 ; 5} . . . . . B B . . . . . A∪C 32,7 . . . . . ℚ ℤ ∩ ℚ∗
= ℤ∗
Exercice 2:
Les deux parties A et B sont indépendante.
A) Soit D = {x Є ℕ / 𝑥2
– 1 = 0} et F c’est l’ensemble des restes de la division
Par 2 des entiers naturels.
1) Ecrire D et F en extension
2) Comment appelle-t-on l’ensemble D ? L’ensemble F ?
B) Soit A et B deux sous-ensembles de E tel que :
A∪B = {1 ; 2 ; 4 ; 5} et A∩B = {1 ; 5} et 𝐴 = {0 ; 4 ; 6}
Tracer le diagramme représente les trois ensembles A, B et E.
Lycée officielle Halba Maths Lundi 22/10/2018
Classe : 2H Durée : (30')
Exercice 1. Factoriser chacune des trinômes suivants :
a) 4𝑥2
− 25 b) 𝑥2
+ 7𝑥 + 7 c) 2𝑥2
-
12
5
𝑥 +
72
25
d) 2𝑥3
− 5𝑥2
+ 3𝑥
Exercice 2. Etudier le signe des trinômes :
a) −7 + 𝑥 − 9𝑥2
b) (𝑥 − 5)(
1
3
−𝑥) c) 𝑥6
+ 8𝑥4
+ √2
Exercice 3.
5. c) 5√5 - 3 . . . . . . . 3 + 2√5 d) 4 + 2√3 . . . . . . 6 + √2
2) a) Comparer 2√7 et 4√3
b) Déduire la comparaison de (
1
1 − 2√7
)
2
et (
1
1 − 4√3
)
2
Exercice 2.
Soit x et y deux réels tel que : 1< x < 3 et -2 < y <
1
2
1) Encadrer : x – y ;
1
1+𝑥
;
𝑦2
√ 𝑥
et
3−2𝑥𝑦
𝑥+1
2) Ranger alors par ordre croissante :
1
√ 𝑥+1
,
1
𝑥2+2𝑥+1
, 1 , x+1 et
1
𝑥+1
Lycée officielle Halba Maths Mercredi 31/10/2018
Classe : EB10 Durée : (30')
Exercice 1.
1) Comparer (avec justification)
a) (√3 - 1) . . . . . . . (√3 − 1)
2
b) (
3−𝜋
√3,473 )3
. . . . . . . (
√2−1
12√7−5
)7
c) 5√5 - 3 . . . . . . . 3 + 2√5 d) 4 + 2√3 . . . . . . 6 + √2
2) a) Comparer 2√7 et 4√3
b) Déduire la comparaison de (
1
1 − 2√7
)
2
et (
1
1 − 4√3
)
2
Exercice 2.
Soit x et y deux réels tel que : 1< x < 3 et -2 < y <
1
2
1) Encadrer : x – y ;
1
1+𝑥
;
𝑦2
√ 𝑥
et
3−2𝑥𝑦
𝑥+1
2) Ranger alors par ordre croissante :
1
√ 𝑥+1
,
1
𝑥2+2𝑥+1
, 1 , x+1 et
1
𝑥+1
Lycée officielle Halba Maths Lundi 05/11/2018
Classe : 2H Durée : (30')
Exercice 1.
6. Les données suivantes représentent les poids (en kilogrammes) de 48 enfants d’une
école primaire
34 26 41 48 57 37 52 48 36 47 38 47
35 27 47 52 42 38 55 47 36 36 38 42
35 29 47 46 46 38 47 47 38 36 39 46
27 29 48 46 37 41 48 48 47 56 47 47
1) Trouver l’étendue de cette série.
2) Regrouper les données en un nombre de classes de même amplitude 5 et préciser
l’effectif de chaque classe.
3) complète le tableau par les centres des classes, les fréquences et les effectifs
cumulés (croissants et décroissants).
4) Que signifie l’effectif de la deuxième classe ? L’effectif cumulé croissant de la
troisième classe ? Et l’effectif cumulé décroissant de la première classe ?
5) quel est le nombre d’enfants de poids au moins 46 Kg ?
Lycée officielle Halba Maths Lundi 05/11/2018
Classe : 2H Durée : (30')
Exercice 1.
Les données suivantes représentent les poids (en kilogrammes) de 48 enfants d’une
école primaire
34 26 41 48 57 37 52 48 36 47 38 47
35 27 47 52 42 38 55 47 36 36 38 42
35 29 47 46 46 38 47 47 38 36 39 46
27 29 48 46 37 41 48 48 47 56 47 47
1) Trouver l’étendue de cette série.
2) Regrouper les données en un nombre de classes de même amplitude 5 et préciser
l’effectif de chaque classe.
3) complète le tableau par les centres des classes, les fréquences et les effectifs
cumulés (croissants et décroissants)
4) Que signifie l’effectif de la deuxième classe ? L’effectif cumulé croissant de la
troisième classe ? Et l’effectif cumulé décroissant de la première classe ?
5) quel est le nombre d’enfants de poids au moins 46 Kg ?
Lycée officielle Halba Maths Samedi 10/11/2018
Classe : EB10 Durée : (50')
7. Exercice1. E
A et B deux sous-ensembles de E
1) Ecrire en extension
A, B, A∩ 𝐵 et 𝐴 ∪ 𝐵
2) Ecrire en compréhension chacune des
Ensembles suivantes : A, B et 𝐴
Exercice 2.
1) Comparer √11 − 4√7 et √7 – 2
2) Soit | 𝑥 − 2| < 1 et −5 < 𝑦 < −1
1. Montrer que 1 < 𝑥 < 3
2. Encadrer 𝑥2
𝑦,
2
3−𝑦
et
3𝑥−𝑦
4
3. Range dans l’ordre croissante :
(3𝑥−𝑦)2
16
,
√3𝑥−𝑦
2
, 1 ,
3𝑥−𝑦
4
et
4
3𝑥−𝑦
Exercice 3.
1) Simplifie E = (√√32
5
+ 3)(3 - √8
6
)
2) Rendre rationnel le dénominateur de
1
√43 et
3
√86
− √94
Exercice 4.
1) Résoudre dans ℝ : a) │3x - 2│ ≥ - 4 b) √(2𝑥 − 1)2 = │x│
2) Exprimer sans le symbole || chacune des expressions suivantes :
a) |2√6 - 7| + |3 - √26
3
|
b) |
1
n + √𝑛2−4
| pour n < -2 (indication : rendre rationnel le dénominateur)
3) Résoudre │3x - 2│ = √ 𝑥(9𝑥 − 12)
Bon Travail
Lycée officielle Halba Maths Classe : EB10
Exercices supplémentaires
valeurs absolues et trigonométriques
Exercice 1.
8. Choisir, en justifiant, la bonne réponse.
a b c
1) Si 2𝑐𝑜𝑠𝛼 = √5 alors 𝛼 ∈ [0 ;
𝜋
2
] 𝛼 ∈ [
𝜋
2
; 𝜋] 𝛼 n’existe pas
2) Si 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
3
4
Alors 𝑐𝑜𝑡𝛼 + 𝑡𝑎𝑛𝛼 =
−7
32
−32
7
32
7
3) La mesure principale
de 3𝜋 +
𝜋
3
est
𝜋
3
−2𝜋
3
𝜋 +
𝜋
3
4)
𝑐𝑜𝑠2200+𝑐𝑜𝑠22000
𝑡𝑎𝑛90.𝑡𝑎𝑛810 =
2𝑐𝑜𝑠2
20 1 0
Exercice 2.
Soit 𝛽 un arc tel que 𝛽 𝜖 ]
𝜋
2
; 𝜋[ et 9𝑐𝑜𝑡2
𝛽 = 4.
Calculer les valeurs exactes de 𝑐𝑜𝑠 𝛽 , 𝑠𝑖𝑛 𝛽 et 𝑡𝑎𝑛 𝛽.
Exercice 3.
A) Simplifie:
1) Cos(
21𝜋
2
+ x) + sin(
−25𝜋
2
- x) – sin(201𝜋 + x) + cot(−𝜋 – x)
2) 𝑆𝑖𝑛2
100
+ 𝑐𝑜𝑠2
160
+ 𝑠𝑖𝑛2
800
+ 𝑐𝑜𝑠2
740
.
B) Montrer que :
cos2
(
5𝜋
2
− 𝑥) − cos(5𝜋 + 𝑥) + cos( 𝜋 − 𝑥) + cos2( 𝜋 − 𝑥) = 1
Exercice 4.
Montrer que :
1) 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2
𝑥. 𝑐𝑜𝑡2
𝑥 = 𝑐𝑜𝑡2
𝑥 2)
(𝑐𝑜𝑠2 𝑥−𝑠𝑖𝑛2 𝑥 +1)2
4
= 𝑐𝑜𝑠4
𝑥
3)
1+𝑐𝑜𝑡2 𝑥
1+𝑡𝑎𝑛2 𝑥
= 𝑐𝑜𝑡2
𝑥
TPSVP
Exercice 5.
Réponds (en justifiant) par vrai ou faux.
1) [-4 ; 6[ ∩ ]-∞ ; 6] = [-4 ; 6]
9. 2) ]-∞ ; 1[ ∪ [0 ; +∞[ = ]-∞ ; +∞]
3) Si |4 – 3x| < 5 alors x < 6
4) Si |2 - |x|| = |-4| alors x = 6
Exercice 6.
Résoudre dans ℝ
1) 3|x - 1| - 4 = 2 2) |𝑥2
– 16x + 35| = - 𝑥2
– 1
3) |2x - 1| = |x + 4| 4) |3 - x| ≤ 4
5) |3| × |2x - 1| > - |-6| 6) √𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 2
7) |7 - 5x| ≥ |√6 − 3| 8) |8x +9| = 1 – x
Exercice 7.
ABC est un triangle isocèle tel que AB = AC = a et B𝐴̂C = 2𝛼 où 𝛼 ∈ ] 0 ;
𝜋
4
[.
[AA'] est le segment hauteur relative à (BC).
1) Montrer que 𝐶𝑜𝑠2
𝐶̂ + 𝐶𝑜𝑠2
𝐵̂ + 2𝐶𝑜𝑠2
𝛼 = 2
2) a) Calculer AA' en fonction de a et Cos𝛼.
b) Montrer que BC = 2a Sin𝛼.
3) Calculer S l'air du triangle ABC pour que a = 1 et 𝛼 =
𝜋
6
Lycée officielle Halba Maths Lundi 03/12/2018
Classe : 2H Durée : (65')
Exercice 1.
10. Choisie, en justifiant, la bonne réponse.
a b c
1 L’équation
−2𝑥4
+ 3𝑥2
+ 5 = 0
admet
2 racines 4 racines Aucune
solution
2 Si 2 est une racine de
l’équation 2𝑥2
- 6𝑥 + m = 0
alors l’autre racine est
m 1 -2
3 x = 4 est une asymptote
verticale de la fonction f
alors
lim
𝑥−>±∞
𝑓(𝑥)
= 4
lim
𝑥−>4
𝑓(𝑥)
= +∞
lim
𝑥−>4
𝑓(𝑥)
= ±∞
4
Si {
2𝑥 + 2𝑦 = −10
𝑥2
+ 𝑦2
= 1
alors
𝑥 = 1
𝑦 = −6
𝑥 = −2
𝑦 = −3
Impossible pas
de solution
Exercice 2.
1) Factoriser le trinôme P(x) = 2𝑥2
+ 7𝑥 − 3
2) Résoudre le système d’inéquation suivant :
{ 𝑥2
+ 𝑥 + 1 ≥ 0
−𝑥2
+ 4𝑥 − 4 < 0
Exercice 3.
On mésure la longueur en millimètre, d’un échantillon de 100 tiges d’acier à la sortie
d’une machine. On a trouver les résultats suivants :
1) trouver l’amplitude et l’étendue.
2) complète le tableau par la fréquence, l’effectif cumulé croissante et décroissante.
3) Que signifie :
l’effectif de la 1ère classe ?
l’effectif cumulé croissante de la 2ème classe ?
Exercice 4.
1) Calculer chacune des limites suivantes :
Longueurs (en
mm)
Effectifs
[120 ;125[ 10
[125 ;130[ 20
[130 ;135[ 38
[135 ;140[ 25
[140 ;145] 7
11. 𝑎) lim
𝑥→−∞
𝑥3
− 4𝑥 + 2
1 − 𝑥
𝑏) lim
𝑥→2
𝑥>2
𝑥 − 5
𝑥2 − 3𝑥 + 2
𝑐) lim
𝑥→−3
𝑥 + 3
𝑥2 + 4𝑥 + 3
2) Déduire de chaque limite l’équation de l’asymptote.
3) la figure ci-contre représente la courbe de la
fonction f. Trouver graphiquement :
lim
𝑥→+∞
𝑓( 𝑥) , lim
𝑥→0
𝑥<0
𝑓(𝑥) 𝑒𝑡 lim
𝑥→0
𝑥>0
𝑓( 𝑥)
]
Lycée officielle Halba Maths mercredi 05/12/2018
Classe : EB10 Durée : (30')
Exercice 1.
12. Répond, en justifiant, par vrai ou faux.
1) Sin (
17𝜋
9
) =
1
2
2) La détermination principal de 11000
est 1600
.
3) Si x =
1
3
et y =
2√2
3
alors il existe un angle 𝛼 tel que Cos 𝛼 = x et Sin 𝛼 = y
Exercice 2.
A) Montrer que :
a) 𝑆𝑖𝑛 𝟐
(x) + 𝑆𝑖𝑛 𝟐
(x) 𝑇𝑎𝑛 𝟐
(x) - 𝑇𝑎𝑛 𝟐
(x) = 0
Et b) 𝑇𝑎𝑛(𝑥) -
1
𝑆𝑖𝑛( 𝑥) 𝐶𝑜𝑠(𝑥)
= -𝐶𝑜𝑡(𝑥)
B) Soit 𝑥 un arc tel que 0 < 𝑥 <
𝜋
2
et que : 8𝑐𝑜𝑠2
𝑥 - 𝑠𝑖𝑛2
𝑥 = 0
1) Montrer que 𝑐𝑜𝑠𝑥 =
1
3
2) Calculer 𝑠𝑖𝑛𝑥 et 𝑡𝑎𝑛𝑥.
3) Déduire la valeur de tan(
5𝜋
2
+ 𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(5𝜋 − 𝑥) – Sin(−11𝜋 − 𝑥)
Lycée officielle Halba Maths Samedi 15/12/2018
Classe : EB10 Durée : (45')
Exercice 1.
13. Réponds (en justifiant) par vrai ou faux.
1) [-4 ; 6[ ∩ ]-∞ ; 6] = [-4 ; 6]
2) La détermination principale de
21𝜋
4
est
5𝜋
4
3) cos (
−34𝜋
3
) = −
√3
2
Exercice 2.
1) Résoudre dans ℝ
• |4 – 3x| < 5 ; • |2 - |x|| = |-4| et • √𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 2
2) Exprimer sans le symbole || chacune des expressions suivantes :
a) 1 + |-5 + 2√6|
b) |𝑥2
- 4| + |−𝑥 − 5| (avec 𝑥 < −3)
Exercice 3.
1) Soit 𝛼 un arc tel que 𝛼 ∈ [-
𝜋
2
; 0] et 3cos𝛼 = √5
a) Montrer que Sin 𝛼 =
−2
3
et calculer tan 𝛼 et cot 𝛼
b) Calculer la valeur exacte de
E = tan(34𝜋 + 𝛼) + 2cos(𝛼 – 𝜋) – sin(
5𝜋
2
+ 𝛼) + 𝑐𝑜𝑡2
(−𝜋 + 𝑥)
2) a) Montrer que 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2
𝑥. 𝑐𝑜𝑡2
𝑥 = 𝑐𝑜𝑡2
𝑥
b) Soit ABC un triangle rectangle en A.
Démontrer que 𝑆𝑖𝑛2
𝐴 + 𝑆𝑖𝑛2
𝐵 + 𝑆𝑖𝑛2
𝐶 = 2
LycéeofficielleHalba Mathématiques Lundi17/12/2018
Classe: Seconde
Chapitre 4 : Ensembles
4ème
Séance
14. Durée : 50’
Objectifs :1- Reconnaitre les nombres paires, impaires et premiers et trouver les
Multiples et les diviseurs d’un entier
2- utiliser les symboles ∈ 𝑒𝑡 ∉ pour la relation entre un élément et un
Ensemble et les symboles ⊂ et ⊄ pour la relation entre deux ensembles
3- Ecrire un ensemble en extension et en compréhension
4- reconnaitre l’ensemble vide, singleton et la paire
Début de la séance :(10min)
Rappel : Définir les nombres pairs, les nombres impairs, les multiples et les diviseurs
d’un entier naturel (petit vidéo : définir les diviseurs d’un entier (1min))
Ecriture d’unensemble :(20 min)
Ecriture en extension : on respecteles trois règles :
1- Ecrire les éléments entre deux accolades 2- séparantles uns des autres par des
virgules ou des points virgules 3- chaque élément est écrit une seule fois.
Exemple
Ecriture en compréhension : description d’un ensemble à partir de sa propriété
définissantes.
Exemple
Evaluationformative : (10 min)
Travail en groupe(deux à deux)
Soit A, B et C trois sous-ensembles deE = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Où A = {1,2,4,8} B= {2,3,5,7} etC = {𝑥 ∈ 𝐸/𝑥 est impair}
Ecrire les ensembles A et B en compréhension et C en extension
Partie d’un ensemble :(10 min)
Définition : (partie d’un ensemble) + exemples
En utilisant les symboles ∈, ∉, ⊂et ⊄
15. Finde la séance :
Ecrire l’agenda : Devoir page 55 N’7,N’13 et N’14
Lycée officielle Halba Maths . . . . . . . . --/--/2019
Classe : 2H 2018-2019 Durée : (120')
Exercice 1.
Choisie, en justifiant, la bonne réoonse
N’’ Questions a b c
1 Le trinôme 2𝑥2
- 5𝑥 + 3 a
la forme factoriser
2(x - 1)(x -
3
2
) (x - 1)(x -
3
2
) (x +1)(x+
3
2
)
2 Soit le système
{
𝑥 + 𝑦 = 2
𝑥2
+ 𝑦2
= 10
alors
x=y=1 x=2+√3
et y= -√3
x=3
et y= - 1
3 L’équation 𝑥4
- 3𝑥2
+ 1 = 0
admet
une solution deux solutions Quatre solutions
4 L’équation du seconde 𝑥2
+(m-1)𝑥–m =0 𝑥2
–(m-1)𝑥–m =0 𝑥2
–m𝑥 +1 =0
16. degré qui admet deux
racines 𝑥1 = −1 et 𝑥2 = 𝑚
Est
Exercice 2.
Résoudre le système d’inéquations suivante :
{ 𝑥2
≤
1 − 𝑥
4
−𝑥2
+ 6𝑥 − 4 < 0
Exercice 3.
A) Calculer chacune des limites suivantes :
1) lim
𝑥→5
𝑥2−6𝑥+5
𝑥−5
2) lim
𝑥→+∞
1−𝑥
3𝑥2+𝑥−√3
3) lim𝑥→1
𝑥<1
3
2𝑥2 +7𝑥−9
B) Soit f une fonction où 1 +
3
𝑥2 < f(x) < 1 +
1
𝑥
1) Trouver lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥)
2) Déduire une équation d’une asymptote a la courbe de la fonction f.
C) La courbe (C) ci-contre est la courbe représentatif d’une fonction g
1) La fonction g est-elle continu sur ]2 ; +∞[
2) a) Trouver graphiquement lim𝑥→2
𝑥<2
𝑔(𝑥) ; lim𝑥→2
𝑥>2
𝑔(𝑥) et lim
𝑥→+∞
𝑔(𝑥)
b) que peut-on déduire ?
Exercice 4. (6pts)
Soit 𝑈 𝑛 une suite géométrique définie par le premier terme 𝑈0= 3 et la raison q = 2
Et 𝑉𝑛 une suite définie par 𝑉𝑛 = 3n+5
1) Calculer 𝑈1 et 𝑈2.
2) Trouver la somme S = 𝑈0+𝑈1+ . . . . + 𝑈11
3) Montrer que 𝑉𝑛 est une suite arithmétique et trouver sa premier terme 𝑉0 et
Sa raison r.
4) a) Trouver la somme 𝑆 𝑛 = 𝑉0+𝑉1+ . . . . + 𝑉𝑛 en fonction de n.
b) en déduire 𝑆10
17. B) Le nombre d’élèves d’un lycée devient 3000 élèves au début de l’année 2016
Et il augmente de 6% chaque année. Soit 𝑇𝑛 une suite représente le nombre des
Élèves en 2016 + n
1) montrer que 𝑇1 = 3180
2) au début de quel année le nombre des élèves dépasse 3600 ?
Exercice 5.
Voici les notes de 30 élèves d’une classe secondaire :
12-13-15-15-19-20-22-23-25-25
25-30-34-37-38-39-39-40-40-41
42-43-43-43-45-46-47-49-49-50
1) Calculer l’étendue de cette série.
2) Regrouper dans un tableau les notes en classes d’amplitude 10.
3) complète le tableau par l’effectif cumulé croissante puis tracer son histogramme
Et sa polygone.
4) a) Quel est le nombre d’élèves pris une note inférieur à 40.
b) Quel est le nombre d’élèves pris une note compris entre 30 et 50.
5) Que signifie l’effectif cumulé croissante de la deuxième classe ?
Bon Travail.
