كيف تضرب وحيدات الحد

1. ‫رياضيات 3 متوسط‬
‫إعداد أ. منصور صبري‬

2. ‫وحيدة الحد عبارة عن :‬
‫أو 01 أو 73 أو 485 6‬ ‫مثل‬ ‫عدد‬
‫س أو ص أو ع أو ك‬ ‫مثل‬ ‫متغير‬ ‫أو‬
‫س أو 5 ص أو 71 ع 4‬ ‫مثل‬ ‫ضرب عدد في متغير‬ ‫أو‬
‫2‬ ‫5‬ ‫أو‬
‫س ص أو 72 س ص ع 8‬ ‫مثل‬ ‫ضرب عدد في أكثر من متغير‬
‫3س‬ ‫س‬
‫-1‬
‫أو 5 س‬ ‫ص أو‬ ‫مثل‬ ‫العبارة التي تحتوي على متغير في المقام ليست وحيدة حد‬
‫ل‬
‫5‬ ‫-1‬
‫س‬ ‫يمكن كتابتها على الصورة‬ ‫5س‬

3. ‫تمييز وحيدات الحد‬
‫حدد إذا كانت العبارات التية وحيدات حد ، اكتب ) نعم ( أو ) ل ( ، وفسر اجابتك .‬
‫السبب‬ ‫) نعم ( أو ) ل (‬ ‫العبارة‬
‫ل ن 01 عدد‬ ‫نعم‬ ‫01‬
‫ل ن العبارة تتكو ن من حدين‬ ‫ل‬ ‫ف + 42‬
‫2‬
‫2‬
‫ل ن هـ حاصل ضرب متغير في نفسه‬ ‫نعم‬ ‫هـ‬
‫ل ن ل متغير‬ ‫نعم‬ ‫ل‬

4. ‫حدد إذا كانت العبارات التية وحيدات حد ، اكتب ) نعم ( أو ) ل ( ، وفسر اجابتك .‬
‫السبب‬ ‫) نعم ( أو ) ل (‬ ‫العبارة‬
‫ل ن العبارة تتكو ن من حدين‬
‫1‬ ‫2‬ ‫ل‬ ‫ــ س + 5‬
‫يمكن كتابة العبارة س ص ع على الصورة‬
‫2‬
‫سصع‬
‫2‬ ‫2‬ ‫2‬
‫ل ن العبارة حاصل ضرب عدد في أكثر من متغير‬ ‫نعم‬ ‫32 أ ب جـ د‬
‫2‬
‫ل ن العبارة حاصل ضرب عدد في أكثر من متغير‬ ‫نعم‬ ‫سصع‬
‫2‬
‫ل ن العبارة تحتوي متغير في المقام‬ ‫ل‬ ‫مف‬
‫ ن‬

5. ‫حدد إذا كانت العبارات التية وحيدات حد ، اكتب ) نعم ( أو ) ل ( ، وفسر اجابتك .‬
‫السبب‬ ‫) نعم ( أو ) ل (‬ ‫العبارة‬
‫ل ن 51 عدد‬ ‫نعم‬ ‫51‬
‫ل ن العبارة تتكو ن من حدين‬ ‫ل‬ ‫2 ــ 3 أ‬
‫5 جـ‬
‫ل ن العبارة تحتوي على متغير في المقام‬ ‫ل‬
‫د‬
‫2‬
‫ل ن العبارة حاصل ضرب عدد في متغير‬ ‫نعم‬ ‫ــ 51 جـ‬
‫ر‬
‫ل ن العبارة حاصل ضرب عدد في متغير‬ ‫نعم‬
‫2‬
‫ل ن العبارة تتكو ن من حدين‬ ‫ل‬ ‫7ب+9‬

6. ‫ ن‬
‫س‬
‫4‬
‫3 = 3 × 3 × 3 × 3 = 18‬

7. ‫2‬ ‫4‬
‫2 × 2‬
‫عامل ن‬ ‫4 عوامل‬
‫6‬
‫2×2×2×2×2×2 =2‬
‫6 عوامل‬

8. ‫ضرب القوى‬
‫بسط كل عبارة مما يأتي :‬
‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫7‬ ‫3‬
‫) 3 ب هـ ( ) ب هـ (‬ ‫) 6 ن ( ) 2 ن (‬
‫4‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫7‬ ‫3‬
‫= ) 3 × 1 ( ) ب × ب ( ) هـ × هـ (‬
‫3‬
‫= ) 6 × 2 ( ) ن × ن (‬
‫3+4‬ ‫1 +3‬ ‫3+7‬
‫(‬ ‫( ) هـ‬ ‫=)3()ب‬ ‫(‬ ‫= ) 21 ( ) ن‬
‫7‬ ‫4‬ ‫01‬
‫= 3 ب هـ‬ ‫= 21 ن‬

9. ‫بسط كل عبارة مما يأتي :‬
‫5‬ ‫4‬
‫)3ص ()7ص (‬
‫5‬ ‫4‬
‫=)3×7( )ص ×ص (‬
‫4+5‬
‫(‬ ‫= ) 12 ( ) ص‬
‫9‬
‫= 12 ص‬

10. ‫بسط كل عبارة مما يأتي :‬
‫2‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫2‬
‫) ــ 4 ر س ن ( ) ــ 6 ر س ن (‬
‫1‬ ‫2‬ ‫5‬ ‫1‬
‫= ) ــ 4 × ــ 6 ( ) ر × ر ( ) س × س ( ) ن × ن (‬
‫3‬ ‫2‬
‫= ) 42 ( ) ر‬
‫3+1‬ ‫2+2‬ ‫1 +5‬
‫(‬ ‫( )ن‬ ‫( )س‬
‫4‬ ‫4‬ ‫6‬
‫= 42 ر س ن‬

11. ‫بسط كل عبارة مما يأتي :‬
‫2‬ ‫4‬ ‫3‬
‫م ) م (‬ ‫ك) ك (‬
‫2‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫1‬
‫=)1×1( )م × م (‬ ‫=)1×1( )ك × ك (‬
‫4+2‬ ‫1+3‬
‫(‬ ‫=)1() م‬ ‫(‬ ‫=)1( )ك‬
‫6‬ ‫4‬
‫= م‬ ‫=ك‬

12. ‫بسط كل عبارة مما يأتي :‬
‫3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫2‬
‫)5م ف()7م ف (‬ ‫2ك )9ك (‬
‫3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫2‬
‫=)5×7( )م × م ( )ف ×ف (‬
‫1‬
‫=)2×9( )ك ×ك (‬
‫1+3‬ ‫4 +4‬ ‫2+4‬
‫(‬ ‫( )ف‬ ‫= ) 53 ( ) م‬ ‫(‬ ‫= ) 81 ( ) ك‬
‫4‬ ‫8‬ ‫6‬
‫= 53 م ف‬ ‫= 81 ك‬

14. ‫قوة القوة‬
‫بسط العبارة التالية :‬
‫3 2 4‬
‫[‬ ‫])2 (‬
‫3×2×4‬
‫= 2‬
‫42‬
‫= 2‬

15. ‫بسط كل عبارة مما يأتي :‬
‫2 3 2‬ ‫2 2 4‬
‫[‬ ‫])3 (‬ ‫[‬ ‫])2 (‬
‫2×3×2‬ ‫2× 2 × 4‬
‫= 3‬ ‫= 2‬
‫21‬ ‫61‬
‫= 2‬ ‫= 2‬

16. ‫بسط العبارة التالية :‬
‫2 2 2‬
‫[‬ ‫])2 (‬
‫2×2×2‬
‫= 2‬
‫8‬
‫= 2‬

18. ‫بسط العبارة التالية :‬
‫5 3‬ ‫2‬
‫)4سصع (‬ ‫)5سصع(‬
‫2‬
‫5× 3‬
‫= 43 س3 ص3 ع‬ ‫= 52 س2 ص2 ع‬
‫2‬
‫51‬
‫= 46 س3 ص3 ع‬ ‫= 52 س2 ص2 ع‬

19. ‫قوة حاصل الضرب‬
‫عبر عن مساحة الدائرة عل صورة وحيدة حد .‬
‫2‬
‫مساحة الدائرة = ط نـق‬
‫2 2‬
‫مساحة الدائرة = ط ) 2 س ص (‬
‫= ط ) 22 س2 ص4 (‬
‫= ط ) 4 س2 ص4 (‬
‫4‬
‫= 4 ط س2 ص‬

20. ‫عبر عن مساحة المربع الذي طول ضلعه 3 س ص2 على صورة وحيدة حد .‬
‫2‬
‫مساحة المربع = ) طول الضلع (‬
‫2 2‬
‫مساحة المربع = ) 3 س ص (‬
‫= ) 32 س2 ص4 (‬
‫4‬
‫= 9 س2 ص‬

21. ‫عبر عن مساحة المثلث الذي ارتفاعه 4 أ وطول قاعدته 5 أ ب2 على صورة وحيدة حد .‬
‫مساحة المثلث = 1 القاعدة × الرتفاع‬
‫2‬
‫مساحة المثلث = 1 ) 5 أ ب2 ( ) 4 أ (‬
‫2‬
‫2‬
‫)ب (‬ ‫= 1 )5×4()أ×أ(‬
‫2‬
‫2‬
‫) أ ( )ب (‬‫2‬‫= 1 ) 02 (‬
‫2‬
‫2‬
‫= 01 أ2 ب‬

22. ‫2‬
‫مساحة سطح المكعب هي م = 6 ض حيث م مساحة سطحه ، ض طول حرفه .‬
‫عبر عن مساحة سطح المكتب على صورة وحيدة حد‬
‫ما مساحة سطح المكتب إذا كان أ = 3 ، ب = 4‬
‫2‬
‫مساحة سطح المكتب = 6 ض‬
‫2‬
‫مساحة سطح المكتب = 6 ) أ2 ب (‬
‫2‬
‫= 6 أ4 ب‬
‫2‬
‫مساحة سطح المكتب = 6 أ4 ب‬
‫2‬
‫= 6 ) 3 (4 ) 4 (‬
‫= 6 ) 18 ( ) 61 (‬
‫= 6777‬

24. ‫تبسيط العبارات‬
‫2 3‬
‫بسط العبارة ) 3 س ص4 (2 ] ) ــ 2 ص ( [‬
‫2 3‬
‫= ) 3 س ص4 (2 ] ) ــ 2 ص ( [‬
‫2 3‬
‫= ) 9 س2 ص8 ( ] 4 ص [‬
‫= ) 9 س2 ص8 ( ] 46 ص6 [‬
‫= ) 9 × 46 ( ) س2 ( ) ص8 × ص6 (‬
‫= ) 675 ( ) س2 ( ) ص41 (‬
‫41‬
‫= 675 س2 ص‬

25. ‫بسط العبارة التالية :‬
‫) 5 س2 ص (2 ) 2 س ص3 ع (3 ) 4 س ص ع (‬
‫= ) 52 س4 ص2 ( ) 8 س3 ص9 ع3 ( ) 4 س ص ع (‬
‫= ) 52 × 8 × 4 ( ) س4 × س3 × س ( ) ص2 × ص9 × ص ( ) ع3 × ع (‬
‫= ) 008 ( ) س8 ( ) ص21 ( ) ع4 (‬
‫4‬
‫= 008 س8 ص21 ع‬

26. ‫بسط العبارة التالية :‬
‫3 2‬
‫) ــ 3 د2 ن3 جـ (2 ] ) ــ 3 د2 ن ( [‬
‫3 2‬
‫= ) 9 د4 ن6 جـ2 ( ] ــ 72 د6 ن [‬
‫= ) 9 د4 ن6 جـ2 ( ) 927 د21 ن6 (‬
‫= ) 9 × 927 ( ) د4 × د21 ( ) ن6 × ن6 ( ) جـ2 (‬
‫= ) 1656 ( ) د61 ( ) ن21 ( ) جـ2 (‬
‫2‬
‫= 1656 د61 ن21 جـ‬

27. ‫بسط العبارة التالية :‬
‫2‬
‫) ــ 2 جـ3 هـ ( ) ــ 3 جـ ل4 (2 ) ــ جـ هـ ل (‬
‫= ) ــ 2 جـ3 هـ ( ) 9 جـ2 ل8 ( ) جـ2هـ2 ل2 (‬
‫= ) ــ 2 × 9 × 1 ( ) جـ3 × جـ2 × جـ2 ( ) هـ1 × هـ2 ( ) ل8 × ل2 (‬
‫= ) ــ 81 ( ) جـ7 ( ) هـ3 ( ) ل01 (‬
‫3 01‬
‫= ــ 81 جـ7 هـ ل‬

28. ‫عبر عن حجم المجسم مما يأتي على صورة وحيدة حد .‬
‫حجم الطسطوانة = ط نـق2ع‬
‫حجم الطسطوانة = ط ) 2 س (2 ) 3 س2 (‬
‫= ط ) 22 س2 ( ) 3 س2 (‬
‫= ط ) 4 س2 ( ) 3 س2 (‬
‫= ) ط × 4 × 3 ( ) س2 × س2 (‬
‫4‬
‫= 21 ط س‬

29. ‫عبر عن حجم المجسم مما يأتي على صورة وحيدة حد .‬
‫حجم المنشور = ل × ض × ع‬
‫حجم المنشور = ) 5 س3 ( ) 3 س2 ( ) س2 (‬
‫= ) 5 × 3 × 1 ( ) س3 × س2 × س2 (‬
‫= ) 51( ) س7 (‬
‫7‬
‫= 51 س‬