1. Breve storia
delle equazioni
di secondo grado
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2. Bisogna prima sapere che...
La matematica è insita nell’uomo, già gli
uomini primitivi avevano sviluppato un
pensiero matematico, a partire dal concetto
di quantità e numero
Nella storia della matematica spesso si sono
trovati gli stessi risultati in culture
completamente differenti e indipendenti
I matematici generalmente non inventano ma
sviluppano e approfondiscono pensieri e
conoscenze già esistenti
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3. Inoltre...
I simboli che usiamo oggi sono stati
introdotti a metà del 1600 da Cartesio,
fino ad allora la matematica era retorica,
ovvero si esprimeva a parole
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4. Chi “ha inventato” le
equazioni di secondo
grado?
Quando?
Perché?
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5. I Babilonesi
(1900 a.C.-300 a.C.)
Sono giunte a noi
delle tavolette di
argilla in scrittura
cuneiforme che
riportano la
risoluzione di
particolari
equazioni di
secondo grado.
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6. Ad esempio: x 2+ x = 3/4
Cioè “la somma della superficie e
del lato di un quadrato è 3/4”
x x2
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7. Euclide (III-II sec. a.C.):
affronta le equazioni di
secondo grado
geometricamente
Indiani (VI sec. d.C.):
Brahmagupta nel
Brahmasphuta Siddhanta (cioè
Sommario del verbo di
Brahma) risolve equazioni di
secondo grado
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8. Al-Khwarizmi
(780-850 d.C.)
Matematico, astronomo,
geografo persiano
vissuto a Baghdad nella
“Casa della Sapienza”
Padre dell’algebra
Autore di “Al-jabr wa’l-
muqabala”
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9. Nella sua opera Al-
Khwarizmi:
dapprima enuncia a
parole la regola risolutiva
sotto forma di ricetta di
calcolo
poi ne fornisce una
dimostrazione
geometrica
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10. Le operazioni che compie sono:
AL-JABR: trasporto da un membro
all’altro della stessa quantità
AL-MUQABALA: bilanciamento,
somma dei termini simili
AL-HATT: divisione per il coefficiente
del grado massimo
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11. Ricorda che Al-Khwarizmi
Esclude la Considera Considera
soluzione x=0 solo le solo i
soluzioni coefficienti
positive positivi
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12. Per questo individua 6 tipi canonici di
equazione:
3 tipi semplici: 3 tipi composti:
I quadrati sono uguali I quadrati e le radici
alle radici sono uguali a numero
I quadrati sono uguali a I quadrati e i numeri
numero sono uguali alle radici
Le radici sono uguali a Le radici e i numeri sono
numero uguali ai quadrati
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13. Vediamo una delle dimostrazioni
geometriche
i quadrati e le radici sono uguali a numero
x2+bx=c x2+10x=39
(10/2)2
b/2 x (b/2)2 10/2 x=5x
=25
x2 x2
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14. Nel Medioevo l’algebra arriva in
Europa
Molti problemi algebrici risolubili
con le equazioni di secondo grado
sono presenti nei trattati d’abaco,
raccolte di problemi e esercizi in
latino o in volgare finalizzati
all’insegnamento della matematica
nelle scuole d’abaco
Le scuole d’abaco erano scuole di
istruzione superiore pubbliche o
private per chi voleva diventare
mercante o maestro d’abaco a sua
volta
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15. Alcuni dei più importanti trattati
d’abaco:
Leonardo Fibonacci, Liber Abaci (1228)
Iacopo da Firenze, Tractatus Algorismi (1307)
Paolo Gherardi, Libro di Ragioni (1328)
Dardi di Pisa, Aliabraa Argibra (1344)
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16. Dal 1400 in poi si hanno molti
testi manoscritti che
rappresentano delle vere e
proprie enciclopedie
dell’algebra dell’abaco.
Vedremo problemi da una di
queste, l’Algebra di Rafael
Bombelli (1550-1572).
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17. Agli inizi del 1500 si scopre dopo una lunga ed
estenuante sfida matematica la formula generale per la
risoluzione delle equazioni di III e IV grado per opera di
Scipione dal Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano
e Ludovico Ferrari.
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