Este documento descreve um experimento sobre a radiação do corpo negro. O experimento investigou como a emissão de radiação varia com a temperatura, distância e tipo de superfície, testando as leis de Stefan-Boltzmann e Wien. Os resultados mostraram que a emissão aumenta com a temperatura e decai com a distância, concordando com as leis teóricas. Diferentes superfícies emitiram níveis diferentes de radiação, dependendo de sua emissividade.

1. LABORATÓRIO DE FÍSICA MODERNA
Radiação do corpo negro
Bauru/2014

2. LABORATÓRIO DE FÍSICA MODERNA
Radiação do corpo negro
Leanderson Costa
Marcelo Finez
Paulo Roberto
Thais Machado
Profa. Dra. Dayse Iara dos Santos
Bauru/2014

3. 1. INTRODUÇÃO:
Todo corpo emite radiação térmica devido a sua temperatura. Quando
um corpo esta mais quente que o meio tem uma taxa de emissão maior que a
taxa de absorção e por isso o corpo esfria o corpo com temperatura igual ao
meio, ou seja, o corpo em equilíbrio térmico como meio tem a mesmo taxa de
absorção e emissão.
Todo corpo emite ume espectro de radiação que independe das
propriedades do corpo, porém dependem da temperatura sendo assim a
maioria da radiação emitida pelos é na faixa do infravermelho.
Existem certos tipos de materiais que emitem radiação em toda a faixa do
espectro de radiação, sendo conhecidos como corpos negros. Este tipo de
material tem a propriedade de absorver toda a quantidade de radiação incidida
sobre ele. A radiância espectral Rt(v) é um fator que especifica a distribuição
espectral da radiação. A quantidade Rt(v)dv é uma grandeza da energia emitida
pela radiação em unidade de tempo e área da uma superfície a uma
temperatura T e em um intervalo infinitesimal de frequência.
A radiância espectral (RT)e a distribuição espectral da radição do corpo
negro.A radiância total do corpo a uma determinada temperatura (RT) é obtida
integrando-se a radiância espectral sobre toda a faixa de freqüências v.
¥
=
ò
R R (n)dn T T
0
Figura 1: Rt(v) x v [1]

4. De acordo com a figura 1, pode-se notar que a radiância total aumenta
de acordo com a temperatura, este resultado é expresso empiricamente na lei
de Stefan-Bolztmann:
R T 4 T =s
Onde σ = 5,67.10-8 W/m2K4, conhecida como constante de Stefan-
Boltzmann. E também de acordo com a figura 2 notasse que em altas
temperaturas o corpo emite radiação visível.
Figura 2: Intensity x Wavelength [2]
Observa-se também que com o aumento da temperatura, o pico de
máximo da radiância se desloca para maiores valores de frequência. Esta
característica é expressa na lei de Wien.
T =CTE max l
Sendo λmax o comprimento de onda correspondente ao pico de emissão .
A intensidade da radiação (I) é definida como a potência emitida (P) pela
área da esfera varrida neste intervalo de tempo.
P
4 r 2
I P
A
p
= =
Onde r é a distância percorrida pela radiação.
Nota-se assim que a propagação da radiação segue uma lei do inverso do
quadrado da distância . [4]
2.MATERIAIS

5. · Sensor de radiação da Pasco TD-8553
· 2 multímetros
· Cubo de radiação térmica da Pasco TD-8554A
· 2 placas de material isolante térmico e suporte
· Fonte DC digital
· Lâmpada com suporte cilíndrico e haste
· 4 pares de cabos
· Trena
· Folha de papel branco, papel alumínio e janela de vidro
· Anteparo
3.PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O experimento foi dividido em quatro etapas. Primeiro foram feitas
medidas para investigação do estudo qualitativo da radiação térmica de um
cubo atuando como corpo negro. Foram feitas medidas para quatro faces que
possuem diferentes propriedades. Em seguida, foi feita a investigação da Lei
de Stefan-Boltzmann para baixas temperaturas e para altas temperaturas.
Finalizando, foi feita a investigação da relação da distância da fonte com a
potência detectada.
A montagem do experimento está na Figura 3.
Figura 3 – Montagem do experimento para estudo qualitativo da radiação
térmica e para investigar a relação de Stefan-Boltzmann. [3]

6. 3.1. Estudo qualitativo
A priori, utilizando um multímetro, mediu-se a resistência do termistor
que estava conectado ao cubo para a temperatura ambiente. Comparando
esse valor da Tabela 1, foi possível associar com a temperatura do cubo
naquele instante.
Após realizada a medida na superfície preta, afastou-se um pouco o
sensor da face preta e anotou-se o valor da potência detectado pelo sensor
nesta posição. Em seguida, foi colocado diferentes materiais entre o sensor e o
cubo: vidro, papel alumínio e uma folha de papel branco. Esses dados estão na
Tabela 2.
3.2. Lei de Stefan-Boltzmann (baixas temperaturas)
Utilizando a mesma montagem experimental da Figura X. Foi
posicionado o sensor a seis centímetros da superfície preta do cubo e mediu-se
a radiação detectada pelo sensor. Foram feitas novas medidas para cada
acréscimo de 12oC do cubo e os resultados foram anotados na Tabela 3. Entre
o intervalo das medidas, foi posto um anteparo entre o cubo e o sensor, para
evitar o aquecimento do sensor e que o mesmo não influenciasse nos dados
obtidos.
3.3. Lei de Stefan-Boltzmann (altas temperaturas)
Alterando a montagem da Figura 1, colocando uma lâmpada no lugar do
cubo e ligada a um fonte. Juntamente em série e paralelo estavam acoplados
um voltímetro e um amperímetro.
Novamente, mediu-se a tensão e a corrente da lâmpada para a
temperatura ambiente e com isso, calculou-se a resistência no ambiente.
Com isso, variando a tensão da lâmpada, iniciou as medidas de corrente
e de tensão proporcional a radiância da lâmpada. A tensão inicial foi de
aproximadamente um volt e foi variada de um em um volt até que atingisse 12
volts. Durante os intervalos das medidas, foi colocado um anteparo que
impedisse o aquecimento do sensor e que não influenciasse nos dados
obtidos. Os dados obtidos foram colocados na Tabela 4.

7. 3.4.Potência versus Distância
A montagem do experimento foi o mesmo utilizado na Lei de Stefan-
Boltzmann para altas temperaturas. Neste caso, a tensão foi mantida fixa em
aproximadamente 12 V e foi variada a distância entre o sensor e a lâmpada.
Inicialmente começou-se com a maior distância e em seguida essa distância foi
reduzida. Os valores das distâncias e das respectivas tensões estão na Tabela
5
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com a primeira parte do experimento obtivemos os resultados listados na
tabela 1.
Tabela 1: Relação entre a face do cubo e a emissividade.
Face Tensão (V) Emissividade
Preta 1,8 1,00
Branca 1,9 1,06
Prata (fosca) 0,7 0,39
Espelhada 0,3 0,17
Levendo em conta que a emissividade da face preta é igual a 1, calcularmos a
emissividade para as outras faces , a partir dessa tabela podemos observar
que quanto maior for a refletividade menor será a emissividade e a
emissividade alta indica que essa face é boa emissora/refletora de radiação.
Tabela 2: Relação entre potência diversas superfícies
Obstáculos Potência (mV)
Vidro 0,0
Papel aluminio 0,43
Papel branco 0,20
Sem nada (face preta) 0,50
Vendo essa tabela pode-se concluir que o vidro é ótimo refletor de
radiação o que justifica ele ser usado em estufas onde o objetivo é que não
tenha troca de radiação com o ambiente, com a folha de sulfite como
obstáculo, tivemos uma potência baixa indicando que a cor branca é ótima
refletora de luz e radiação, fato que justifica o ônibus espacial americano ser
dessa cor, para evitar o superaquecimento dos tribulantes e dos equipamentos.

8. O com o papel alumínio como obstáculo foi detectado um valor
semelhante a face preta sem nada na frente o que indica que o papel alumínio
é um mal refletor de radiação. Mas mesmo assim é utilizado na garrafa térmica
para evitar a troca de calor com o ambiente por radiação, juntamente com o
vidro que é mau condutor.
Na parte 2 do experimento plotamos os dados na tabela (3) a seguir e
calculamos os valores de temperatura que também estão na tabela a seguir.
Tabela 3: Dados obtidos na parte2 - BAIXAS TEMPERATURAS
Temperatura ambiente Ramb(kΩ)= 96,6
Tamb(ºC)= 26 Tamb(K)= 299
Dados: Cáculos:
R(kΩ) Vr(mV) T(ºC) T(K)
55,7 1,8 38 311 0,935 0,136
31,1 2,8 50 323 1,088 0,289
20,3 4,4 62 335 1,259 0,460
13,5 5,8 74 347 1,459 0,651
8,9 7,8 86 359 1,661 0,862
7,7 8,4 90 363 1,736 0,937
Com os dados dessa tabela foi feito o Gráfico 1: Vr x , a partir
desse gráfico obtivemos a equação da reta (cáculos no verso do gráfico):
Vr= 8,44 + 0,8
Com a reta do gráfico é possível notar dependência da potência emitida pelo
material com a quarta potência da temperatura, sendo assim uma evidência da
Lei de Stefan – Boltzman.

9. Tabela 4: Dados obtidos na parte 3 - ALTAS TEMPERATURAS
Temperatura ambiente: Vamb(V)= 0,2 Iamb(mA)=0,27
Ramb(Ω)=1,4
Tamb(ºC)= 26 Tamb(K)= 299
Dados: Cálculos:
(V) (V) (Ω) T(K)
1,0 0,56 0,0 1,79 500
2,0 0,72 0,2 2,78 700
3,0 0,87 0,6 3,45 800
4,0 0,99 1,0 4,04 900
5,0 1,10 1,7 4,55 1000
6,0 1,21 2,6 4,96 1100
7,0 1,31 3,3 5,34 1200
8,0 1,40 4,2 5,71 1300
9,0 1,49 5,3 6,04 1300
10,0 1,57 6,2 6,37 1400
11,0 1,65 7,3 6,67 1400
12,0 1,72 8,4 6,97 1500
A partir dessa tabela foi feito o Gráfico 2: Vr x T, em dilog,(cálculos da
equação da reta no verso do gráfico) a partir do gráfico é possível notar que para
temperaturas maiores que 1000K há maior linearidade na curva, enquanto a reta
para temperaturas menores que 1000K indicam pontos com uma discrepância
maior, ou seja pontos mais distantes da reta média
Na parte 4 do experimento conseguimos os dados para a tabela a seguir:
Tabela 5: Relação entre potência e distância
Vr (mV) D(cm)
0,1 80
0,2 70
0,3 60
0,4 50
0,5 40
0,7 35
0,9 30
1,3 25
2,0 20
3,2 15
4,9 10
6,3 5

10. Com esses dados construimos o Gráfico 3: Vr x D, dilog, ,(cálculos da
equação da reta no verso do gráfico), nota-se que a potência é proporcional á
proximidade do sensor com a lâmpada, ou seja quanto mais próxima da
lâmpada maior era a potência detectada, sabendo que uma onda
eletromagnética decai 1/r² e que a luz é conseiderada uma radiação desse tipo,
então a inclinação da reta representa esse decaimento. .
5. CONCLUSÃO
Sabemos que a tensão é proporcional a radiância. Analisando o gráfico
1, cuja confecção se originou dos dados obtidos experimentalmente da tabela
3, pode-se então observar que houve um comportamento linear, pois quando
analisamos e comparamos com a radiância espectral do corpo negro para
baixas temperaturas, observa-se que também há um comportamento linear.
Comparando com a Lei de Stefan-Bolzmann pode-se perceber que a baixas
temperaturas a radiância cresce linearmente com a temperatura conforme a
teoria.
Fazendo uma analise do gráfico 2, que diz respeito à maiores
temperaturas, onde os dados estão na tabela 4, observa-se uma declividade
maior da reta, ou seja, um coeficiente angular maior, cujo valor está calculado
no gráfico. Isso, portanto, está diretamente ligado ao aumento da radiância em
função da temperatura, fato que está totalmente condizente com a Lei de
Stefan-Boltzmann.
Analisando o gráfico 3, que se originou dos dados experimentais
descritos na tabela 5, que indica o potencial em função da distância, é possível
observar que ao passo que a distância aumenta, há uma diminuição da
intensidade, o que leva a uma reta decrescente em termos lineares. Isso indica
que há uma dependência inversa quadrática, fato que entra em concordância
com a teoria.

11. Contudo, agora analisando a “primeira parte”, conclui-se que as
diferentes faces do corpo negro, emitem intensidades diferentes, sendo que a
superfície preta e branca apresentaram maiores níveis de emissão.
Relacionando as barreiras utilizadas, o vidro se comportou como um
isolante e o papel alumínio como refletor. O papel branco teve pouca influencia.
Medidas da “segunda” e “terceira” parte experimental indicaram que
houve concordância com a Lei de Stefan-Boltzmann para baixas e altas
temperaturas. Com valores de temperatura acima de 1000oC os resultados
obtidos foram mais condizentes com o esperado.
A última parte experimental foi possível demonstrar a dependência da
potência em relação à distância. Assim como descrito anteriormente, o
comportamento observado foi que a potência foi proporcional ao inverso do
quadrado da distância, fato que tambem condiz com a teoria.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Eisberg, R.; Resnick, R. - Física Quântica, Editora Campus, 1979.
[2] Disponível em: http://zeus.qui.ufmg.br/~qgeral/?author=1&paged=2
Acessado em 25/03/2014 às 14:35
[3] APOSTILA LABORATÓRIO FÍSICA MODERNA. Revisada pela Professora
Dra. Dayse Iara dos Santos em 2011, UNESP
[4] Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20032/Marco/radiacao.htm
Acessado em 25/03/2014 às 14:35
7. ANEXOS
Gráfico  1, 2 e 3.