COMO FAZER UM ARTIGO

1. APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA NO NÍVEL MÉDIO
Maurício de Moraes Fontes 1
Dineusa Jesus dos Santos Fontes 2
Miriam de Moraes Fontes 3
RESUMO
O objetivo principal deste artigo é ressaltar a importância do uso de aplicações
(exercícios contextualizados) nas aulas de matemática para a obtenção de uma
aprendizagem significativa. Acreditamos que a contextualização, em matemática,
facilita o processo de ensino-aprendizagem. Nele, defendemos que haja uma mudança
no modo com que muitos professores ensinam a matemática, utilizando exercícios
totalmente descontextualizados, o que contribui para a antipatia que muitos estudantes
tem da matéria. Neste artigo, apresentamos alguns exemplos de aplicações da
matemática escolar, no nível médio de ensino, o que chamamos de contextualização do
ensino, ou seja, uma forma de trazer o ensino da matemática para a vivência do aluno no
seu cotidiano, quer sendo pela simples observação de elementos da natureza, pela leitura
de jornais e revistas ou através de outros fatos do dia-a-dia. Essa defesa se faz a partir da
reflexão sobre a dificuldade encontrada no ensino-aprendizagem da matemática, que
acreditamos estar, muitas vezes, relacionada à maneira da disciplina ser abordada,
quando não se leva em consideração aspectos sociais do aluno, repassando
conhecimentos totalmente descontextualizados, impedindo o aluno de construir,
desenvolver e aplicar idéias e conceitos matemáticos, ou seja, impossibilitando-o de
compreender e atribuir significado ao que está estudando e evitar a simples
memorização e mecanização.
Palavras-chave: Contextualização, Ensino de Matemática, Educação Matemática.
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A CONTEXTUALIZAÇÃO
A necessidade de reforma do ensino de matemática foi colocada em pauta desde
o inicio dos anos 50 (PIRES, 2000, p. 9). Discussões no campo da educação matemática
no Brasil e no mundo mostram a necessidade de se adequar o trabalho escolar às novas
tendências que podem levar a melhores formas de ensinar e aprender matemática. A
questão do ensino da matemática tem despertado o interesse de vários especialistas em
educação matemática e a maioria deles salienta a necessidade de elaboração de planos
de ensino onde, sempre que possível, os conteúdos matemáticos estejam relacionados ao
cotidiano dos estudantes, buscando atender as exigências de uma sociedade em
constante transformação, na qual a escola se insere. A necessidade de se “entender” e
“ser capaz” de usar a matemática na vida diária e nos locais de trabalho nunca foi tão
defendida quanto é hoje, em função de sua cada vez maior aplicabilidade.
1
Professor da rede particular de ensino médio. E-mail: mauriciofontes@gmail.com
2
Professora da rede estadual de ensino. E-mail: dineusa@gmail.com
3
Graduada em Pedagogia – UNAMA, E-mail: miriafontes@gmail.com

2. Para Pais (2001, p.10) a educação matemática “é uma grande área de pesquisa
educacional, cujo objeto de estudo é a compreensão, interpretação e descrição de
fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem da matemática, nos diversos níveis de
escolaridade, quer seja em uma dimensão teórica ou prática”. Desse modo, a educação
matemática pode ser entendida e desenvolvida através de uma prática pedagógica
conduzida pelos desafios do cotidiano escolar.
Para Onuchic e Allevato (2004, p. 229), educadores matemáticos são pessoas
profissionalmente preocupadas com o ensino e aprendizagem de matemática, em
qualquer nível. Acredita-se que essa preocupação é o diferencial do bom professor e do
desenvolvimento de um ensino que possibilite ao aluno aprender matemática da forma
mais prazerosa possível.
A Educação Matemática busca um ensino baseado na construção,
desenvolvimento e aplicação de idéias e conceitos matemáticos, sempre compreendendo
e atribuído significado ao que o aluno está fazendo, evitando a simples memorização e
mecanização. O sucesso deste ensino é atingido a partir de situações-problema
contextualizadas e, posteriormente, aplicando os conceitos em situações cotidianas ou
em outras áreas do conhecimento.
A ênfase que os estudiosos em educação matemática dão ao ensino
contextualizado nada mais é do que uma reflexão da importância de se trabalhar o
sentido e o significado de conceitos, o que resulta numa estreita relação entre a
construção/aquisição do conhecimento e o ensino contextualizado.
Atualmente se faz necessário repensar o ensino de matemática, de modo que ele
se adapte às necessidades de uma sociedade moderna. Os Parâmetros Curriculares
Nacionais, inclusive, apresentam a matemática necessária à formação do cidadão, que
aumenta à proporção que a sociedade se torna mais complexa.
Nos dias de hoje, não podemos encontrar professores que ainda ensinem
matemática de forma tradicional, onde a matemática é tratada totalmente desvinculada
da realidade do estudante
IMPORTÂNCIA DAS APLICAÇÕES
Para Ausubel et al. (1980) é muito comum aos professores de matemática
usarem métodos de ensino que favorecem a ocorrência da aprendizagem mecânica, ou
seja, os novos conceitos ou idéias serão incorporados à estrutura cognitiva de maneira
fraca, através da contigüidade ou semelhança sem incorporação significativa na
estrutura cognitiva do aluno.
A aprendizagem significativa pressupõe a existência de um referencial que
permita aos alunos identificar e se identificar com as questões propostas. E isso pode ser
alcançado através do uso de aplicações ou contextualização dos conteúdos.
Contextualizar os conteúdos que se quer aprendidos significa, em primeiro lugar,
assumir que todo conhecimento envolve uma relação entre sujeito e objeto.
A utilização de um ensino contextualizado é muito importante para que a
aprendizagem se torne significativa. Segundo Duarte (2004) para que haja uma
aprendizagem matemática significativa temos que nos tornar íntimos do objeto do nosso
conhecimento, podendo fazê-lo através do ensino contextualizado, ou seja, aquele que
trata com o cotidiano do aluno, considerando seus saberes numa perspectiva sócio-
historica-cultural.
Deve-se encarar a matemática como uma linguagem que busca dar conta de
aspectos do real e que é instrumento formal da expressão e comunicação para diversas

3. ciências. Assim, todas as vezes que se ensina um certo conteúdo de matemática é
necessário se perguntar qual foi o contexto de sua origem e quais são os valores que
justificam sua presença atual no currículo escolar. Por contexto, entende-se tanto as
situações criadas em sala de aula plenas em sentido, quanto o universo do aluno,
universo de experiências e representações, vivido e imaginado, testemunhado e
compartilhado. Sobre a importância da contextualização em matemática, Pais (2001, p.
27), ressalta que:
A contextualização do saber é uma das mais importantes noções pedagógicas que
deve ocupar um lugar de maior destaque na análise da didática contemporânea.
Trata-se de um conceito didático fundamental para a expansão do significado da
educação escolar. O valor educacional de uma disciplina expande na medida em que
o aluno compreende os vínculos do contexto compreensível por ele.
Huete e Bravo (2006, p. 73) afirmam que as abordagens devem ser motivadoras,
pois problemas distantes da realidade do aluno facilitam o aparecimento de desânimo.
A educação escolar deve se iniciar pela vivência do aluno, mas isso não significa
que ela deve ser reduzida ao saber cotidiano. Neste caso, consiste em partir do
conhecimento matemático, contextualizando-o em situações próximas do aluno, fazendo
com que aquilo que ele estuda tenha um significado autêntico e por isso deve estar
próximo à sua realidade. Segundo Freire (1996, p. 30) é dever do professor e da escola:
Não só respeitar os saberes com que os educandos, sobretudo os das classes
populares, chegam a escola (saberes socialmente construídos na prática
comunitária), mas também discutir com os alunos a razão de ser de algum desses
saberes em relação com o ensino dos conteúdos.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio,
O tratamento contextualizado do conhecimento é o recurso que a escola tem para
retirar o aluno da condição de expectador passivo. Se bem trabalhado permite que,
ao longo da transposição didática, o conteúdo do ensino provoque aprendizagens
significativas que mobilizem o aluno e estabeleçam entre ele e o objeto do
conhecimento uma relação de reciprocidade. A contextualização evoca por áreas,
âmbitos ou dimensões presentes na vida pessoal, social e cultural, e mobiliza
competências cognitivas já adquiridas.
A aplicabilidade da matemática ajuda a criar um maior envolvimento dos alunos
com a matemática. Desse modo, eles podem reconhecer situações do seu cotidiano,
interagir com os outros alunos e expor suas próprias experiências semelhantes àquelas
que são apresentadas nas atividades. Essa forma de entender o ensino assume algumas
características e visa atingir determinados fins, na linha defendida por Stein (1998), que
cita que a aprendizagem contextualizada:
a) Busca desenvolver o pensamento de ordem superior em lugar da aquisição de fatos
independentes da vida real.
b) Preocupa-se mais com a aplicação do que com a memorização.
c) Assume que a aprendizagem é sócio-interacionista, envolve necessariamente os
valores, as relações de poder, a negociação permanente do próprio significado do
conteúdo entre os alunos envolvidos.
d) Propõe não apenas trazer a vida real para a sala de aula, mas criar as condições para
que os alunos (re)experienciem os eventos da vida real a partir de múltiplas
expectativas.

4. APLICAÇÕES: A CONTEXTUALIZAÇÃO ATRAVES DE EXERCÍCIOS
Com o objetivo de auxiliar os professores a verem a matemática pelo ponto de
vista da aplicabilidade o Mathematical Association of America e o National Council of
Teachers of Mathematics lançaram uma obra que apresentava exemplos de exercícios
que demonstram que a matemática está presente no mundo que nos rodeia.
DOMINGUES (1997), no prefácio deste livro, acredita que o seu conteúdo mostra que
as cobranças dos alunos quanto à aplicabilidade da matemática podem e devem ser
respondidas direta e satisfatoriamente, sem evasivas e subterfúgios, desde que se aceite
o desafio de valorizar os aspectos mais legítimos de nossa ciência.
Pollack (1997, p. 1) afirma que,
Quando fazemos uma aplicação da matemática, retiramos uma situação, que
desejamos entender ou sobre a qual desejamos atuar, de outro campo ou do
cotidiano. Tentamos então “matematizar” a situação, isto é, examiná-la sistemática,
estrutural e analiticamente. Tentamos formular um problema matemático, que seja
compilado o bastante para conter a essência da situação original, e simples o bastante
para que tenhamos possibilidade de fazer algo com ele, matematicamente falando.
Com um problema bem formulado em mãos, passamos a trabalhar nele fazendo uso
de todo e qualquer raciocínio matemático adequado. Voltamos então à situação
original e interpretamos tudo o que achamos. Normalmente a interpretação será
realista em alguns aspectos e bastante irrealista em outros. Isso fará com que
mudemos algo da formulação matemática, acrescentemos ou retiremos aspectos
particulares, e tentemos de novo. É provável que andemos nesse círculo várias vezes.
Segundo Ames (1997, p. 12), as aplicações da matemática freqüentemente
aparecem de duas maneiras: ao procurar utilizações no mundo real para uma idéia
matemática ou ao procurar idéias matemáticas para uma situação do mundo real. A
primeira é relativamente fácil para o professor, mas pode criar dificuldades para o aluno
já que muitas vezes as aplicações desse tipo podem estar tão isoladas da situação
original a ponto de os alunos não se envolverem o bastante. A segunda requer o apoio
de dados mais difíceis do que provavelmente se tem em mãos, além de que ela tende a
divergir do programa, já que envolve vários saberes matemáticos ao mesmo tempo.
Pode-se citar algumas vantagens e desvantagens de se trabalhar com aplicações
nas aulas de matemática. Vê-se como desvantagem o fato de que exercícios que utilizam
aplicabilidade trazem expectativas nos alunos, podem requerer habilidades matemáticas
que estejam “fora do programa” e exigem um tempo muito maior para serem
trabalhadas. Em contrapartida se acredita que, qualitativamente falando, há mais
vantagens no uso das aplicações. Tais atividades desenvolvem a capacidade matemática
dos alunos, despertando seu interesse e participação nas aulas, sem contar que questões
contextualizadas são consideradas, pelos alunos, mais fáceis de serem resolvidas.
ALGUMAS APLICAÇÕES
Uma das formas significativas para utilização da matemática é entendê-la
aplicada nas diversas situações do dia-a-dia. Mostraremos algumas dessas aplicações
que são freqüentes em nossas aulas.
Exemplo 1:
Uma pesquisa realizada com turistas que vieram a Belém acompanhar o Círio de
Nazaré queria saber quais os pontos turísticos eles acharam atrativos. Dos entrevistados,

5. 235 acharam o Complexo Feliz Lusitânia, 245 gostaram do Teatro da Paz, 250
escolheram o Pólo Joalheiro São José Liberto, 130 acharam o Complexo Feliz Lusitânia
e Teatro da Paz, 60 acharam o Complexo Feliz Lusitânia e Pólo Joalheiro São José
Liberto, 120 escolheram o Teatro da Paz e o Pólo Joalheiro São José Liberto, 30
pessoas não escolheram nenhum desses pontos turísticos e 50 pessoas acharam todos
esses lugares atrativos. Quantas pessoas foram entrevistadas?
a) 500 b) 120 c) 390 d) 450 e) 620
Exemplo 2:
O GPS, sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global, um pequeno
aparelho desses que podem ser instalados no painel do carro e ajudar o motorista a

6. conduzir o carro por caminhos desconhecidos, é uma tecnologia que deve se popularizar
nos próximos anos. Entre seus recursos, o GPS oferece uma correção de trajeto caso o
motorista erre o caminho estabelecido pelo aparelho. A figura abaixo representa um
trajeto traçado pelo GPS. O motorista queria ir do ponto A até o ponto D, desta maneira
o aparelho estabeleceu o melhor trajeto: ABCD (linha cheia). Contudo, o distraído
motorista errou o caminho e a um apertar de botões o aparelho acusou uma rota
alternativa para alcançar o ponto D: ABEFGD (linha tracejada). Calcule a distância
percorrida pelo motorista caso tivesse seguido o primeiro caminho estabelecido pelo
GPS. Dados: AB = 41 m ; CD = 95 m ; BE = 37 m; EF = 43 m ; FG = 28 m; GD =50 m
a) 219 m b) 300 m c) 128 m d) 485 m e) 980 m
Exemplo 3:
À medida que o tempo foi
passando, a população mundial
cresceu e passou a necessitar, cada
vez mais, de minérios para os
diversos usos. No Pará a principal
província mineradora é a de Carajás,
uma das maiores do Brasil e do
mundo. Em Carajás os minérios se
originaram de rochas vulcânicas ou
de combinações de outras rochas. O
primeiro passo para transformar o
minério é retira-lo da jazida. A foto
ao lado mostra um pátio de
estocagem de ferro em Carajás;
notamos que os montes formados
têm a forma de cones. Um desses
montes possui uma altura de 12 m e
um diâmetro de 10 m. Qual é a quantidade aproximada de ferro (considere π = 3), em
m3, neste monte?
a)120 b) 500 c) 300 d) 250 e) 90
A matemática no ensino médio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o
pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental

7. pois é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas
em quase todas as atividades humanas, como mostram os exercícios abaixo:
Exemplo 4:
Uma pesquisa realizada pela Associação
Brasileira Multiprofissional de Proteção à Infância e
Adolescência (Abrapia), comprovou que apelidar,
humilhar, isolar, ofender, amedrontar, perseguir e bater,
atitudes que sempre foram comuns entre crianças e
adolescentes, deixaram de ser consideradas brincadeiras
e agora são compreendidas como uma forma de
violência que provoca marcas tanto na pessoa que a
sofre como em quem a pratica, incluindo efeitos na vida
adulta que podem abalar a vida efetiva e profissional.
Esse tipo de violência é chamado de bullying.
Foram entrevistados 1000 alunos e se constatou
que 470 deles já foram alvos de alguma violência desse
tipo, 230 alunos forma autores do bullying e 450 não
forma nem alvos nem autores dessa pratica. Qual é a
probabilidade de que um desses alunos, selecionado ao
acaso, ter sido alvo e autor do bullying ao mesmo
tempo? (Adaptado da revista Época, 31 de maio de 2004)
a) 10% b) 15% c) 20% d) 35% e) 49%
Exemplo 5:
Apesar dos homens estarem ficando a cada dia mais vaidosos, as mulheres ainda
ganham quando o assunto é pensar em cada detalhe de uma produção. Para ajudar as
mulheres nesse assunto, o site www.delas.ig.com.br, em uma de suas matérias, orienta
quais são os itens básicos que não podem faltar em uma bolsa feminina, entre eles:
Sombra, lápis de olho, escova de cabelo, baton, prendedor de cabelo.
Uma mulher tem disponível para levar em sua bolsa os seguintes itens: 4 tipos
de sombra, 3 escovas de cabelo, 3 tipos de lápis de olho, 5 batons e 4 prendedores de
cabelo. De quantos modos distintos a bolsa pode ser montada, se a mulher resolver
colocar 2 tipos de sombra, uma escova de cabelo, 2 tipos de lápis de olho, 2 batons e um
prendedor de cabelo?
a) 2 160 b) 3 254 c) 1 254 d) 6 548 e) 2 254
Exemplo 6:

8. A possibilidade de consultar e pesquisar em quase todas as áreas do
conhecimento humano é uma das melhores utilizações da Internet. Mas também a
internet é muito utilizada para diversão e lazer, através de bate – papo, baixar músicas e
baixar wallpapers (papéis de parede para a área de trabalho do computador). Uma
pessoa estava pesquisando em um site e achou vários wallpapers interessantes. Gostou
de seis deles (veja abaixo), porém resolveu que iria baixar apenas três. De quantas
maneiras diferentes esta pessoa pode escolher estes três?
a) 28 b) 56 c) 70 d) 80 e) 20
O maior obstáculo encontrado nesta abordagem metodológica é a dificuldade
de leitura e interpretação da situação - problema por parte dos alunos. Sendo assim, fez-
se necessário elaborar algumas estratégias que contribuíram para o melhor entendimento
e resolução dessas situações:
• Leitura e entendimento do problema (Professor e alunos);
• Converter a língua materna na linguagem matemática;
• Resolução do problema;
• Verificar se os valores encontrados condiziam com a situação problema.
De acordo com Pais (2006, p. 12) para ensinar matemática “será preciso
lançar muitas articulações e estender uma longa fila de conectivos em que ensinar,
aprender, teorizar, intuir, experimentar, ler, redigir e falar são parte desta
multiplicidade.”
CONSIDERAÇÕES FINAIS

9. Ensinar e aprender matemática é um empenho complexo e não há receitas
prontas para isso. Não há um caminho único para se ensinar e aprender matemática, mas
acreditamos que um desses caminhos está no uso de exercícios contextualizados. Os
exemplos apresentados podem ser utilizados como parâmetros de orientação para
professores, mas é fundamental que cada um, no seu contexto específico, elabore
problemas que possam despertar interesse de seus alunos. Esse interesse é condição
estritamente necessária, já que os alunos normalmente, como ressalta Barnett et al
(1997), atacarão com mais entusiasmo os problemas que acham interessantes e
atrativos. Eles freqüentemente têm mais êxito com problemas interessantes do que com
os não tão interessantes.
Os problemas elaborados foram utilizados por nós, em nossas salas de aula e os
alunos apresentaram bom desempenho, mas é importante considerar que essa atitude de
mudança aconteceu a partir da nossa vivência escolar, ao notamos a grande dificuldade
na compreensão de muitos conteúdos matemáticos, devido a sua desvinculação do
contexto social do aluno.
Um ensino sob essa ótica parte de um entendimento de que estudar a matemática
inserida na realidade vivida pelos estudantes significa preparar o aluno não só para
exames como o vestibular, mas também prepará-lo para a vida em sociedade. No
entanto a opção por um ensino contextualizado significa romper com a visão de
conteúdo estático e entender que, ao professor de matemática, cabe o papel de valorizar
essa disciplina tornando-a prazerosa, criativa e, mais ainda, tornando-a útil, garantindo
assim, a participação e interesse dos alunos, assim como da comunidade, a fim de
proporcionar um aprendizado eficiente e de qualidade.
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