Hibridização de Métodos Exatos e Heurísticos para a Minimização do Atraso Ponderado no Escalonamento de Tarefas em Máquinas Paralelas
1. Hibridiza¸c˜ao de M´etodos Exatos e Heur´ısticos para a
Minimiza¸c˜ao do Atraso Ponderado no Escalonamento
de Tarefas em M´aquinas Paralelas
Defesa de Mestrado
Marcos Thomaz da Silva
marcosthomazs@icomp.ufam.edu.br
Orientadora:
Rosiane de Freitas, Profa. Dra.
Grupo de Otimiza¸c˜ao, Algoritmos e Complexidade Computacional
Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Inform´atica
Instituto de Computa¸c˜ao
Universidade Federal do Amazonas
Dezembro de 2018
Manaus-AM
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 1 / 52
4. Introdu¸c˜ao
Introdu¸c˜ao
Problemas de escalonamento s˜ao aqueles onde ´e necess´ario a
aloca¸c˜ao de recursos para a execu¸c˜ao de um conjunto de tarefas em
um dado momento.
Computadores em um datacenter.
Professores em uma escola (timetabling).
Caminh˜oes em uma transportadora.
Processo de produ¸c˜ao em uma ind´ustria.
Escalonamento de tripula¸c˜ao em voos comerciais (rotas de ˆonibus, etc).
Escalonamento de links em m´aquinas de busca na web.
Leil˜ao sob demanda na web.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 4 / 52
5. Introdu¸c˜ao
Introdu¸c˜ao
Problemas de escalonamento s˜ao aqueles onde ´e necess´ario a
aloca¸c˜ao de recursos para a execu¸c˜ao de um conjunto de tarefas em
um dado momento.
Computadores em um datacenter.
Professores em uma escola (timetabling).
Caminh˜oes em uma transportadora.
Processo de produ¸c˜ao em uma ind´ustria.
Escalonamento de tripula¸c˜ao em voos comerciais (rotas de ˆonibus, etc).
Escalonamento de links em m´aquinas de busca na web.
Leil˜ao sob demanda na web.
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6. Introdu¸c˜ao
Introdu¸c˜ao
Problemas de escalonamento s˜ao aqueles onde ´e necess´ario a
aloca¸c˜ao de recursos para a execu¸c˜ao de um conjunto de tarefas em
um dado momento.
Computadores em um datacenter.
Professores em uma escola (timetabling).
Caminh˜oes em uma transportadora.
Processo de produ¸c˜ao em uma ind´ustria.
Escalonamento de tripula¸c˜ao em voos comerciais (rotas de ˆonibus, etc).
Escalonamento de links em m´aquinas de busca na web.
Leil˜ao sob demanda na web.
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7. Introdu¸c˜ao
Introdu¸c˜ao
Problemas de escalonamento s˜ao aqueles onde ´e necess´ario a
aloca¸c˜ao de recursos para a execu¸c˜ao de um conjunto de tarefas em
um dado momento.
Computadores em um datacenter.
Professores em uma escola (timetabling).
Caminh˜oes em uma transportadora.
Processo de produ¸c˜ao em uma ind´ustria.
Escalonamento de tripula¸c˜ao em voos comerciais (rotas de ˆonibus, etc).
Escalonamento de links em m´aquinas de busca na web.
Leil˜ao sob demanda na web.
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8. Introdu¸c˜ao
Introdu¸c˜ao
Problemas de escalonamento s˜ao aqueles onde ´e necess´ario a
aloca¸c˜ao de recursos para a execu¸c˜ao de um conjunto de tarefas em
um dado momento.
Computadores em um datacenter.
Professores em uma escola (timetabling).
Caminh˜oes em uma transportadora.
Processo de produ¸c˜ao em uma ind´ustria.
Escalonamento de tripula¸c˜ao em voos comerciais (rotas de ˆonibus, etc).
Escalonamento de links em m´aquinas de busca na web.
Leil˜ao sob demanda na web.
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9. Introdu¸c˜ao
Introdu¸c˜ao
Problemas de escalonamento s˜ao aqueles onde ´e necess´ario a
aloca¸c˜ao de recursos para a execu¸c˜ao de um conjunto de tarefas em
um dado momento.
Computadores em um datacenter.
Professores em uma escola (timetabling).
Caminh˜oes em uma transportadora.
Processo de produ¸c˜ao em uma ind´ustria.
Escalonamento de tripula¸c˜ao em voos comerciais (rotas de ˆonibus, etc).
Escalonamento de links em m´aquinas de busca na web.
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10. Introdu¸c˜ao
Introdu¸c˜ao
Problemas de escalonamento s˜ao aqueles onde ´e necess´ario a
aloca¸c˜ao de recursos para a execu¸c˜ao de um conjunto de tarefas em
um dado momento.
Computadores em um datacenter.
Professores em uma escola (timetabling).
Caminh˜oes em uma transportadora.
Processo de produ¸c˜ao em uma ind´ustria.
Escalonamento de tripula¸c˜ao em voos comerciais (rotas de ˆonibus, etc).
Escalonamento de links em m´aquinas de busca na web.
Leil˜ao sob demanda na web.
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11. Introdu¸c˜ao
Introdu¸c˜ao
Problemas de escalonamento s˜ao aqueles onde ´e necess´ario a
aloca¸c˜ao de recursos para a execu¸c˜ao de um conjunto de tarefas em
um dado momento.
Computadores em um datacenter.
Professores em uma escola (timetabling).
Caminh˜oes em uma transportadora.
Processo de produ¸c˜ao em uma ind´ustria.
Escalonamento de tripula¸c˜ao em voos comerciais (rotas de ˆonibus, etc).
Escalonamento de links em m´aquinas de busca na web.
Leil˜ao sob demanda na web.
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12. Introdu¸c˜ao
Defini¸c˜ao dos problemas de escalonamento
Problemas de escalonamento variam conforme o ambiente, restri¸c˜oes
e fun¸c˜ao objetivo.
Apresentados pela nota¸c˜ao de trˆes campos:
α|β|γ.[Graham et al., 1979]1
α indica o ambiente (m´aquinas): monoprocessado (1), m´aquinas
paralelas idˆenticas (P ou Pm), m´aquinas paralelas uniformes (Q ou
Qm) e m´aquinas paralelas n˜ao relacionadas (R ou Rm).
β indica as restri¸c˜oes (jobs): com preemp¸c˜ao (prmp), datas espec´ıficas
de libera¸c˜ao (rj ), regras de precedˆencia (prec).
γ indica a fun¸c˜ao objetivo, ou fun¸c˜ao a ser otimizada.
1
Graham, R. L., Lawler, E. L., Lenstra, J. K., and Kan, A. H. G. R. (1979). Optimization and Approximation in
Deterministic Sequencing and Scheduling: a Survey.
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13. Introdu¸c˜ao
Defini¸c˜ao dos problemas de escalonamento
Problemas de escalonamento variam conforme o ambiente, restri¸c˜oes
e fun¸c˜ao objetivo.
Apresentados pela nota¸c˜ao de trˆes campos:
α|β|γ.[Graham et al., 1979]1
α indica o ambiente (m´aquinas): monoprocessado (1), m´aquinas
paralelas idˆenticas (P ou Pm), m´aquinas paralelas uniformes (Q ou
Qm) e m´aquinas paralelas n˜ao relacionadas (R ou Rm).
β indica as restri¸c˜oes (jobs): com preemp¸c˜ao (prmp), datas espec´ıficas
de libera¸c˜ao (rj ), regras de precedˆencia (prec).
γ indica a fun¸c˜ao objetivo, ou fun¸c˜ao a ser otimizada.
1
Graham, R. L., Lawler, E. L., Lenstra, J. K., and Kan, A. H. G. R. (1979). Optimization and Approximation in
Deterministic Sequencing and Scheduling: a Survey.
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14. Introdu¸c˜ao
Fun¸c˜oes Objetivo Cl´assicas
Fun¸c˜oes objetivo Cl´assicas:
Minimiza¸c˜ao do total de tempo de completude ponderado - wj Cj .
Minimiza¸c˜ao das penalidades por tarefa atrasada - wj Uj .
Minimiza¸c˜ao da soma total ponderada da latˆencia- wj Lj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso ponderado - wj Tj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso e antecipa¸c˜ao ponderados
(just-in-time) - αEj + βTj .
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15. Introdu¸c˜ao
Fun¸c˜oes Objetivo Cl´assicas
Fun¸c˜oes objetivo Cl´assicas:
Minimiza¸c˜ao do total de tempo de completude ponderado - wj Cj .
Minimiza¸c˜ao das penalidades por tarefa atrasada - wj Uj .
Minimiza¸c˜ao da soma total ponderada da latˆencia- wj Lj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso ponderado - wj Tj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso e antecipa¸c˜ao ponderados
(just-in-time) - αEj + βTj .
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16. Introdu¸c˜ao
Fun¸c˜oes Objetivo Cl´assicas
Fun¸c˜oes objetivo Cl´assicas:
Minimiza¸c˜ao do total de tempo de completude ponderado - wj Cj .
Minimiza¸c˜ao das penalidades por tarefa atrasada - wj Uj .
Minimiza¸c˜ao da soma total ponderada da latˆencia- wj Lj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso ponderado - wj Tj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso e antecipa¸c˜ao ponderados
(just-in-time) - αEj + βTj .
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17. Introdu¸c˜ao
Fun¸c˜oes Objetivo Cl´assicas
Fun¸c˜oes objetivo Cl´assicas:
Minimiza¸c˜ao do total de tempo de completude ponderado - wj Cj .
Minimiza¸c˜ao das penalidades por tarefa atrasada - wj Uj .
Minimiza¸c˜ao da soma total ponderada da latˆencia- wj Lj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso ponderado - wj Tj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso e antecipa¸c˜ao ponderados
(just-in-time) - αEj + βTj .
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18. Introdu¸c˜ao
Fun¸c˜oes Objetivo Cl´assicas
Fun¸c˜oes objetivo Cl´assicas:
Minimiza¸c˜ao do total de tempo de completude ponderado - wj Cj .
Minimiza¸c˜ao das penalidades por tarefa atrasada - wj Uj .
Minimiza¸c˜ao da soma total ponderada da latˆencia- wj Lj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso ponderado - wj Tj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso e antecipa¸c˜ao ponderados
(just-in-time) - αEj + βTj .
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19. Introdu¸c˜ao
Fun¸c˜oes Objetivo Cl´assicas
Fun¸c˜oes objetivo Cl´assicas:
Minimiza¸c˜ao do total de tempo de completude ponderado - wj Cj .
Minimiza¸c˜ao das penalidades por tarefa atrasada - wj Uj .
Minimiza¸c˜ao da soma total ponderada da latˆencia- wj Lj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso ponderado - wj Tj .
Minimiza¸c˜ao da soma total de atraso e antecipa¸c˜ao ponderados
(just-in-time) - αEj + βTj .
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20. Introdu¸c˜ao O problema
Minimiza¸c˜ao do total de atraso ponderado
Busca reduzir a soma das penalidades aplicadas na ocorrˆencia de
atraso na execu¸c˜ao das tarefas.
Cada tarefa possui as seguintes caracter´ısticas:
Tempo de Processamento (pj ).
Data estimada de t´ermino (dj ).
Penalidade aplicada na ocorrˆencia de atrasos (wj ).
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21. Introdu¸c˜ao O problema
Minimiza¸c˜ao do total de atraso ponderado
Busca reduzir a soma das penalidades aplicadas na ocorrˆencia de
atraso na execu¸c˜ao das tarefas.
Cada tarefa possui as seguintes caracter´ısticas:
Tempo de Processamento (pj ).
Data estimada de t´ermino (dj ).
Penalidade aplicada na ocorrˆencia de atrasos (wj ).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 7 / 52
22. Introdu¸c˜ao O problema
Minimiza¸c˜ao do total de atraso ponderado
Busca reduzir a soma das penalidades aplicadas na ocorrˆencia de
atraso na execu¸c˜ao das tarefas.
Cada tarefa possui as seguintes caracter´ısticas:
Tempo de Processamento (pj ).
Data estimada de t´ermino (dj ).
Penalidade aplicada na ocorrˆencia de atrasos (wj ).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 7 / 52
23. Introdu¸c˜ao O problema
Minimiza¸c˜ao do total de atraso ponderado
Busca reduzir a soma das penalidades aplicadas na ocorrˆencia de
atraso na execu¸c˜ao das tarefas.
Cada tarefa possui as seguintes caracter´ısticas:
Tempo de Processamento (pj ).
Data estimada de t´ermino (dj ).
Penalidade aplicada na ocorrˆencia de atrasos (wj ).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 7 / 52
24. Introdu¸c˜ao O problema
Minimiza¸c˜ao do total de atraso ponderado
Busca reduzir a soma das penalidades aplicadas na ocorrˆencia de
atraso na execu¸c˜ao das tarefas.
Cada tarefa possui as seguintes caracter´ısticas:
Tempo de Processamento (pj ).
Data estimada de t´ermino (dj ).
Penalidade aplicada na ocorrˆencia de atrasos (wj ).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 7 / 52
25. Introdu¸c˜ao O problema
O atraso de uma tarefa (Tj ) ´e dado pela diferen¸ca entre a sua data
de conclus˜ao (Cj ) e sua data estimada de t´ermino (dj ) (caso
positivo), ou zero caso Cj − dj seja negativo.
Tj = max{0, Cj − dj }
O valor do atraso ´e multiplicado por uma penalidade (wj ). A fun¸c˜ao
objetivo calcula a soma total destas penalidades ( n
i=1 wj Tj ).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 8 / 52
26. Introdu¸c˜ao O problema
O atraso de uma tarefa (Tj ) ´e dado pela diferen¸ca entre a sua data
de conclus˜ao (Cj ) e sua data estimada de t´ermino (dj ) (caso
positivo), ou zero caso Cj − dj seja negativo.
Tj = max{0, Cj − dj }
O valor do atraso ´e multiplicado por uma penalidade (wj ). A fun¸c˜ao
objetivo calcula a soma total destas penalidades ( n
i=1 wj Tj ).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 8 / 52
27. Introdu¸c˜ao O problema
O atraso de uma tarefa (Tj ) ´e dado pela diferen¸ca entre a sua data
de conclus˜ao (Cj ) e sua data estimada de t´ermino (dj ) (caso
positivo), ou zero caso Cj − dj seja negativo.
Tj = max{0, Cj − dj }
O valor do atraso ´e multiplicado por uma penalidade (wj ). A fun¸c˜ao
objetivo calcula a soma total destas penalidades ( n
i=1 wj Tj ).
T = 0j T > 0j
dj
Figura: Penalidade aplicada ao atraso.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 8 / 52
28. Introdu¸c˜ao O problema
Escalonamento de n tarefas independentes, com tempos de
processamento, penalidades e tempos estimados de t´ermino
arbitr´arios.
M´aquinas paralelas idˆenticas.
P|| wjTj
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 9 / 52
29. Introdu¸c˜ao O problema
Escalonamento de n tarefas independentes, com tempos de
processamento, penalidades e tempos estimados de t´ermino
arbitr´arios.
M´aquinas paralelas idˆenticas.
P|| wjTj
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 9 / 52
39. Introdu¸c˜ao O problema
Motiva¸c˜ao
Ampla aplica¸c˜ao pr´atica, na modelagem e resolu¸c˜ao de problemas
reais.
Grande relevˆancia te´orica:
Problema complexo, cuja vers˜ao cl´assica ´e
NP-Dif´ıcil. [Lenstra et al., 1977, Lawler, 1977]23
Pequenas varia¸c˜oes nas condi¸c˜oes do escalonamento, podem tornar o
problema mais f´acil ou mais dif´ıcil computacionalmente.
Forte tema de pesquisa em Otimiza¸c˜ao e ´areas
afins.[Brucker, 2007]4
[Pinedo, 2016]5
2
Lenstra, J., Rinnooy Kan, A. H. G., and Brucker, P. (1977). Complexity of Machine Scheduling Problems. Annals of
Discrete Mathematics.
3
Lawler, E. L. (1977). A ”Pseudopolynomial”Algorithm for Sequencing Jobs to Minimize Total Tardiness. Annals of
Discrete Mathematics, 1(C).
4
Brucker, P. (2007). Scheduling Algorithms, volume 93. , 5a. edition.
5
Pinedo, M. L. (2016). Scheduling: Theory, algorithms, and systems: Fifth edition. Springer, New York, 5th ed. edition
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 11 / 52
40. Introdu¸c˜ao O problema
Motiva¸c˜ao
Ampla aplica¸c˜ao pr´atica, na modelagem e resolu¸c˜ao de problemas
reais.
Grande relevˆancia te´orica:
Problema complexo, cuja vers˜ao cl´assica ´e
NP-Dif´ıcil. [Lenstra et al., 1977, Lawler, 1977]23
Pequenas varia¸c˜oes nas condi¸c˜oes do escalonamento, podem tornar o
problema mais f´acil ou mais dif´ıcil computacionalmente.
Forte tema de pesquisa em Otimiza¸c˜ao e ´areas
afins.[Brucker, 2007]4
[Pinedo, 2016]5
2
Lenstra, J., Rinnooy Kan, A. H. G., and Brucker, P. (1977). Complexity of Machine Scheduling Problems. Annals of
Discrete Mathematics.
3
Lawler, E. L. (1977). A ”Pseudopolynomial”Algorithm for Sequencing Jobs to Minimize Total Tardiness. Annals of
Discrete Mathematics, 1(C).
4
Brucker, P. (2007). Scheduling Algorithms, volume 93. , 5a. edition.
5
Pinedo, M. L. (2016). Scheduling: Theory, algorithms, and systems: Fifth edition. Springer, New York, 5th ed. edition
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 11 / 52
41. Introdu¸c˜ao O problema
Motiva¸c˜ao
Ampla aplica¸c˜ao pr´atica, na modelagem e resolu¸c˜ao de problemas
reais.
Grande relevˆancia te´orica:
Problema complexo, cuja vers˜ao cl´assica ´e
NP-Dif´ıcil. [Lenstra et al., 1977, Lawler, 1977]23
Pequenas varia¸c˜oes nas condi¸c˜oes do escalonamento, podem tornar o
problema mais f´acil ou mais dif´ıcil computacionalmente.
Forte tema de pesquisa em Otimiza¸c˜ao e ´areas
afins.[Brucker, 2007]4
[Pinedo, 2016]5
2
Lenstra, J., Rinnooy Kan, A. H. G., and Brucker, P. (1977). Complexity of Machine Scheduling Problems. Annals of
Discrete Mathematics.
3
Lawler, E. L. (1977). A ”Pseudopolynomial”Algorithm for Sequencing Jobs to Minimize Total Tardiness. Annals of
Discrete Mathematics, 1(C).
4
Brucker, P. (2007). Scheduling Algorithms, volume 93. , 5a. edition.
5
Pinedo, M. L. (2016). Scheduling: Theory, algorithms, and systems: Fifth edition. Springer, New York, 5th ed. edition
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 11 / 52
42. Introdu¸c˜ao O problema
Motiva¸c˜ao
Ampla aplica¸c˜ao pr´atica, na modelagem e resolu¸c˜ao de problemas
reais.
Grande relevˆancia te´orica:
Problema complexo, cuja vers˜ao cl´assica ´e
NP-Dif´ıcil. [Lenstra et al., 1977, Lawler, 1977]23
Pequenas varia¸c˜oes nas condi¸c˜oes do escalonamento, podem tornar o
problema mais f´acil ou mais dif´ıcil computacionalmente.
Forte tema de pesquisa em Otimiza¸c˜ao e ´areas
afins.[Brucker, 2007]4
[Pinedo, 2016]5
2
Lenstra, J., Rinnooy Kan, A. H. G., and Brucker, P. (1977). Complexity of Machine Scheduling Problems. Annals of
Discrete Mathematics.
3
Lawler, E. L. (1977). A ”Pseudopolynomial”Algorithm for Sequencing Jobs to Minimize Total Tardiness. Annals of
Discrete Mathematics, 1(C).
4
Brucker, P. (2007). Scheduling Algorithms, volume 93. , 5a. edition.
5
Pinedo, M. L. (2016). Scheduling: Theory, algorithms, and systems: Fifth edition. Springer, New York, 5th ed. edition
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 11 / 52
43. Introdu¸c˜ao O problema
Motiva¸c˜ao
Ampla aplica¸c˜ao pr´atica, na modelagem e resolu¸c˜ao de problemas
reais.
Grande relevˆancia te´orica:
Problema complexo, cuja vers˜ao cl´assica ´e
NP-Dif´ıcil. [Lenstra et al., 1977, Lawler, 1977]23
Pequenas varia¸c˜oes nas condi¸c˜oes do escalonamento, podem tornar o
problema mais f´acil ou mais dif´ıcil computacionalmente.
Forte tema de pesquisa em Otimiza¸c˜ao e ´areas
afins.[Brucker, 2007]4
[Pinedo, 2016]5
2
Lenstra, J., Rinnooy Kan, A. H. G., and Brucker, P. (1977). Complexity of Machine Scheduling Problems. Annals of
Discrete Mathematics.
3
Lawler, E. L. (1977). A ”Pseudopolynomial”Algorithm for Sequencing Jobs to Minimize Total Tardiness. Annals of
Discrete Mathematics, 1(C).
4
Brucker, P. (2007). Scheduling Algorithms, volume 93. , 5a. edition.
5
Pinedo, M. L. (2016). Scheduling: Theory, algorithms, and systems: Fifth edition. Springer, New York, 5th ed. edition
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 11 / 52
44. Introdu¸c˜ao O problema
Principais trabalhos relacionados
Abordagens exatas:
Algoritmo branch-cut-and-price [Pessoa et al., 2010].
Programa¸c˜ao dinˆamica [Tanaka and Fujikuma, 2011].
Heur´ısticas/meta-heur´ısticas:
Busca local com movimentos GPI [de Freitas et al., 2008].
Iterated local search [Della Croce et al., 2012].
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 12 / 52
45. Introdu¸c˜ao O problema
Principais trabalhos relacionados
Abordagens exatas:
Algoritmo branch-cut-and-price [Pessoa et al., 2010].
Programa¸c˜ao dinˆamica [Tanaka and Fujikuma, 2011].
Heur´ısticas/meta-heur´ısticas:
Busca local com movimentos GPI [de Freitas et al., 2008].
Iterated local search [Della Croce et al., 2012].
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 12 / 52
46. Introdu¸c˜ao O problema
Principais trabalhos relacionados
Abordagens exatas:
Algoritmo branch-cut-and-price [Pessoa et al., 2010].
Programa¸c˜ao dinˆamica [Tanaka and Fujikuma, 2011].
Heur´ısticas/meta-heur´ısticas:
Busca local com movimentos GPI [de Freitas et al., 2008].
Iterated local search [Della Croce et al., 2012].
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 12 / 52
47. Introdu¸c˜ao O problema
Principais trabalhos relacionados
Abordagens exatas:
Algoritmo branch-cut-and-price [Pessoa et al., 2010].
Programa¸c˜ao dinˆamica [Tanaka and Fujikuma, 2011].
Heur´ısticas/meta-heur´ısticas:
Busca local com movimentos GPI [de Freitas et al., 2008].
Iterated local search [Della Croce et al., 2012].
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 12 / 52
48. Introdu¸c˜ao O problema
Principais trabalhos relacionados
Abordagens exatas:
Algoritmo branch-cut-and-price [Pessoa et al., 2010].
Programa¸c˜ao dinˆamica [Tanaka and Fujikuma, 2011].
Heur´ısticas/meta-heur´ısticas:
Busca local com movimentos GPI [de Freitas et al., 2008].
Iterated local search [Della Croce et al., 2012].
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 12 / 52
49. Introdu¸c˜ao O problema
Principais trabalhos relacionados
Abordagens exatas:
Algoritmo branch-cut-and-price [Pessoa et al., 2010].
Programa¸c˜ao dinˆamica [Tanaka and Fujikuma, 2011].
Heur´ısticas/meta-heur´ısticas:
Busca local com movimentos GPI [de Freitas et al., 2008].
Iterated local search [Della Croce et al., 2012].
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 12 / 52
50. Introdu¸c˜ao Hip´otese
Hip´otese da pesquisa
A combina¸c˜ao de uma meta-heur´ıstica que gera bons ´otimos locais pode
potencializar a obten¸c˜ao de ´otimos globais ou limites superiores melhores
alimentando formula¸c˜oes matem´aticas para o problema?
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 13 / 52
52. Objetivos Objetivo geral
Objetivo geral
Elaborar uma estrat´egia algor´ıtmica h´ıbrida exata-heur´ıstica que seja
competitiva frente a outras existentes na literatura, para o problema de
escalonamento em m´aquina paralelas, com minimiza¸c˜ao do total de atraso
ponderado.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 15 / 52
53. Objetivos Objetivos espec´ıficos
Objetivos espec´ıficos
Adaptar a meta-heur´ıstica GLS (Algoritmo Gen´etico fortemente
baseado em Busca Local) desenvolvida em trabalho anterior para
outro problema de escalonamento.
Avaliar e aplicar melhoria em m´etodo h´ıbrido exato-heur´ıstico
elaborado por outros membros do mesmo grupo de pesquisa.
Avaliar os m´etodos heur´ısticos mais recentes e de melhor desempenho
para problemas similares, de modo a extrair caracter´ısticas que
possam refinar o m´etodo h´ıbrido em estudo.
Avaliar as formula¸c˜oes matem´aticas e m´etodos exatos existentes para
o problema, de modo tamb´em a incorporar no m´etodo h´ıbrido.
Definir uma estrat´egia para an´alise emp´ırica e de desempenho dos
m´etodos elaborados, de tal forma a tornar mais rica a apresenta¸c˜ao e
discuss˜ao dos resultados obtidos.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 16 / 52
98. Metodologia
Estrat´egia de Resolu¸c˜ao
Adi¸c˜ao de Arcos
No armazenamento de arcos foi utilizada uma Tabela Hash, com
Endere¸camento Aberto para tratamento de colis˜oes.
Cada arco simbolizado por k = ixjxt.
Com i e j sendo, respectivamente, o job de origem e o de destino.
t representando o tempo.
Fun¸c˜ao de hash dada por: H(k, c) = (H1(k) + cxH2(k))mod m.
A vari´avel c indica a itera¸c˜ao (tentativa).
H1(k) = kmodm.
H2(k) = (kmod(m − 2)) + 1.
m ´e potˆencia de 2.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 20 / 52
99. Metodologia
Estrat´egia de Resolu¸c˜ao
Adi¸c˜ao de Arcos
No armazenamento de arcos foi utilizada uma Tabela Hash, com
Endere¸camento Aberto para tratamento de colis˜oes.
Cada arco simbolizado por k = ixjxt.
Com i e j sendo, respectivamente, o job de origem e o de destino.
t representando o tempo.
Fun¸c˜ao de hash dada por: H(k, c) = (H1(k) + cxH2(k))mod m.
A vari´avel c indica a itera¸c˜ao (tentativa).
H1(k) = kmodm.
H2(k) = (kmod(m − 2)) + 1.
m ´e potˆencia de 2.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 20 / 52
100. Metodologia
Estrat´egia de Resolu¸c˜ao
Adi¸c˜ao de Arcos
No armazenamento de arcos foi utilizada uma Tabela Hash, com
Endere¸camento Aberto para tratamento de colis˜oes.
Cada arco simbolizado por k = ixjxt.
Com i e j sendo, respectivamente, o job de origem e o de destino.
t representando o tempo.
Fun¸c˜ao de hash dada por: H(k, c) = (H1(k) + cxH2(k))mod m.
A vari´avel c indica a itera¸c˜ao (tentativa).
H1(k) = kmodm.
H2(k) = (kmod(m − 2)) + 1.
m ´e potˆencia de 2.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 20 / 52
121. Metodologia
Estrat´egia de Resolu¸c˜ao
Formula¸c˜ao
Formula¸c˜ao baseada na Formula¸c˜ao Arc-Time proposta por
[Pessoa et al., 2010]6.
Vari´aveis de decis˜ao:
xt
ij =
1 se a tarefa i completar no instante t e for seguida da tarefa j
0 caso contr´ario
6
Pessoa, A., Uchoa, E., de Arag ao, M. P., and Rodrigues, R. (2010). Exact algorithm over an arc-time-indexed
formulation for parallel machine scheduling problems. Mathematical Programming Computation.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 23 / 52
122. Metodologia
Estrat´egia de Resolu¸c˜ao
Formula¸c˜ao
Formula¸c˜ao baseada na Formula¸c˜ao Arc-Time proposta por
[Pessoa et al., 2010]6.
Vari´aveis de decis˜ao:
xt
ij =
1 se a tarefa i completar no instante t e for seguida da tarefa j
0 caso contr´ario
6
Pessoa, A., Uchoa, E., de Arag ao, M. P., and Rodrigues, R. (2010). Exact algorithm over an arc-time-indexed
formulation for parallel machine scheduling problems. Mathematical Programming Computation.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 23 / 52
132. Experimentos Ambiente
Experimentos
Computador
Processador Intel(R) Core(TM) i7-6700HQ de 2.6 GHz, 4 n´ucleos, 8 processadores l´ogicos, 16
GB de mem´oria RAM, disco r´ıgido de 1TB, sistema operacional Windows 10 Home 64 bits.
Heur´ısticas e implementa¸c˜ao
Todos os algoritmos utilizados foram constru´ıdos na linguagem C/C++.
Bibliotecas e ferramentas
Biblioteca dinˆamica UFFLp vers˜ao 3.02.
Solver IBM Ilog Cplex vers˜ao 12.7.[IBM, 2016]
PVS-Studio vers˜ao 6.24.
iRace vers˜ao 2.4 (linguagem R vers˜ao 3.4).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 26 / 52
133. Experimentos Ambiente
Experimentos
Computador
Processador Intel(R) Core(TM) i7-6700HQ de 2.6 GHz, 4 n´ucleos, 8 processadores l´ogicos, 16
GB de mem´oria RAM, disco r´ıgido de 1TB, sistema operacional Windows 10 Home 64 bits.
Heur´ısticas e implementa¸c˜ao
Todos os algoritmos utilizados foram constru´ıdos na linguagem C/C++.
Bibliotecas e ferramentas
Biblioteca dinˆamica UFFLp vers˜ao 3.02.
Solver IBM Ilog Cplex vers˜ao 12.7.[IBM, 2016]
PVS-Studio vers˜ao 6.24.
iRace vers˜ao 2.4 (linguagem R vers˜ao 3.4).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 26 / 52
134. Experimentos Ambiente
Experimentos
Computador
Processador Intel(R) Core(TM) i7-6700HQ de 2.6 GHz, 4 n´ucleos, 8 processadores l´ogicos, 16
GB de mem´oria RAM, disco r´ıgido de 1TB, sistema operacional Windows 10 Home 64 bits.
Heur´ısticas e implementa¸c˜ao
Todos os algoritmos utilizados foram constru´ıdos na linguagem C/C++.
Bibliotecas e ferramentas
Biblioteca dinˆamica UFFLp vers˜ao 3.02.
Solver IBM Ilog Cplex vers˜ao 12.7.[IBM, 2016]
PVS-Studio vers˜ao 6.24.
iRace vers˜ao 2.4 (linguagem R vers˜ao 3.4).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 26 / 52
135. Experimentos Parametriza¸c˜ao
Parˆametros usados no AG
Tabela: Parˆametros utilizados na execu¸c˜ao do h´ıbrido.
Parˆametro n Valor
Tempo m´aximo de execu¸c˜ao do m´etodo heur´ıstico
≤ 200 1 hora
> 200 2 horas
Tempo m´aximo de execu¸c˜ao do m´etodo exato
≤ 200 1 hora
> 200 2 horas
* Similaridade m´axima permitida na popula¸c˜ao (heur´ıstica) * 73%
* Tamanho da Popula¸c˜ao * 87
* N´umero m´aximo de gera¸c˜oes * 100
* Percentual de muta¸c˜ao * 27
* Parˆametros obtidos atrav´es da ferramenta iRace - http://iridia.ulb.ac.be/irace/[L´opez-Ib´a˜nez et al., 2011]
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 27 / 52
136. Experimentos Instˆancias
Instˆancias
As instˆancias utilizadas 7 seguem a mesma metodologia indicada na
OR-Lib 8 [Congram and Potts, 1998].
Experimentos realizados em instˆancias 25 instˆancias de cada
categoria: 40, 50, 100, 150, 200 tarefas e 2, 4 e 10 m´aquinas
paralelas idˆenticas; 300 e 500 tarefas em ambientes com 2, 4, 10 e 20
m´aquinas paralelas.
Total de 575 instˆancias.
7
Instˆancias dispon´ıveis em http://algox.icomp.ufam.edu.br/benchmark-instances/weighted-tardiness-scheduling
8
http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/wtinfo.html
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 28 / 52
137. Experimentos Instˆancias
Instˆancias
As instˆancias utilizadas 7 seguem a mesma metodologia indicada na
OR-Lib 8 [Congram and Potts, 1998].
Experimentos realizados em instˆancias 25 instˆancias de cada
categoria: 40, 50, 100, 150, 200 tarefas e 2, 4 e 10 m´aquinas
paralelas idˆenticas; 300 e 500 tarefas em ambientes com 2, 4, 10 e 20
m´aquinas paralelas.
Total de 575 instˆancias.
7
Instˆancias dispon´ıveis em http://algox.icomp.ufam.edu.br/benchmark-instances/weighted-tardiness-scheduling
8
http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/wtinfo.html
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 28 / 52
138. Experimentos Instˆancias
Instˆancias
As instˆancias utilizadas 7 seguem a mesma metodologia indicada na
OR-Lib 8 [Congram and Potts, 1998].
Experimentos realizados em instˆancias 25 instˆancias de cada
categoria: 40, 50, 100, 150, 200 tarefas e 2, 4 e 10 m´aquinas
paralelas idˆenticas; 300 e 500 tarefas em ambientes com 2, 4, 10 e 20
m´aquinas paralelas.
Total de 575 instˆancias.
7
Instˆancias dispon´ıveis em http://algox.icomp.ufam.edu.br/benchmark-instances/weighted-tardiness-scheduling
8
http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/wtinfo.html
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 28 / 52
139. Experimentos Diferen¸cas da pesquisa
Diferen¸cas e melhorias da pesquisa
Pesquisa realizada em conjunto com [Amorim, 2017].
Diferen¸cas entre os problemas:
P|| wj Tj - fun¸c˜ao regular.
P|| αj Ej + βj Tj (Just-in-time) - fun¸c˜ao n˜ao regular (da pesquisa
de [Amorim, 2017]).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 29 / 52
140. Experimentos Diferen¸cas da pesquisa
Diferen¸cas e melhorias da pesquisa
Pesquisa realizada em conjunto com [Amorim, 2017].
Diferen¸cas entre os problemas:
P|| wj Tj - fun¸c˜ao regular.
P|| αj Ej + βj Tj (Just-in-time) - fun¸c˜ao n˜ao regular (da pesquisa
de [Amorim, 2017]).
T = 0j T > 0j
dj
Figura: Representa¸c˜ao do atraso de
uma tarefa.
T = 0j E = 0j
T > 0jE > 0j
dj
Figura: Representa¸c˜ao do atraso e
antecipa¸c˜ao de uma tarefa.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 29 / 52
141. Experimentos Diferen¸cas da pesquisa
Diferen¸cas e melhorias da pesquisa - II
Diferen¸cas de implementa¸c˜ao:
Usada ferramenta iRace [L´opez-Ib´a˜nez et al., 2011] para otimiza¸c˜ao de
parˆametros da meta-heur´ıstica.
Cruzamento produz 2 indiv´ıduos ao inv´es de 1.
Uso da ferramenta PVS-Studio para detec¸c˜ao de erros e problemas
com aloca¸c˜ao de mem´oria.
Adi¸c˜ao de arcos adicionais (toda poopula¸c˜ao inicial e toda a popula¸c˜ao
de cada gera¸c˜ao, al´em dos melhores indiv´ıduos obtidos na execu¸c˜ao).
Adi¸c˜ao de arcos aleat´orios ao t´ermino.
Adi¸c˜ao do operador gen´etico de invers˜ao.
Rastreamento de solu¸c˜oes para arquivo (padr˜ao GNUPlot).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 30 / 52
142. Experimentos Diferen¸cas da pesquisa
Diferen¸cas e melhorias da pesquisa - II
Diferen¸cas de implementa¸c˜ao:
Usada ferramenta iRace [L´opez-Ib´a˜nez et al., 2011] para otimiza¸c˜ao de
parˆametros da meta-heur´ıstica.
Cruzamento produz 2 indiv´ıduos ao inv´es de 1.
Uso da ferramenta PVS-Studio para detec¸c˜ao de erros e problemas
com aloca¸c˜ao de mem´oria.
Adi¸c˜ao de arcos adicionais (toda poopula¸c˜ao inicial e toda a popula¸c˜ao
de cada gera¸c˜ao, al´em dos melhores indiv´ıduos obtidos na execu¸c˜ao).
Adi¸c˜ao de arcos aleat´orios ao t´ermino.
Adi¸c˜ao do operador gen´etico de invers˜ao.
Rastreamento de solu¸c˜oes para arquivo (padr˜ao GNUPlot).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 30 / 52
143. Experimentos Diferen¸cas da pesquisa
Diferen¸cas e melhorias da pesquisa - II
Diferen¸cas de implementa¸c˜ao:
Usada ferramenta iRace [L´opez-Ib´a˜nez et al., 2011] para otimiza¸c˜ao de
parˆametros da meta-heur´ıstica.
Cruzamento produz 2 indiv´ıduos ao inv´es de 1.
Uso da ferramenta PVS-Studio para detec¸c˜ao de erros e problemas
com aloca¸c˜ao de mem´oria.
Adi¸c˜ao de arcos adicionais (toda poopula¸c˜ao inicial e toda a popula¸c˜ao
de cada gera¸c˜ao, al´em dos melhores indiv´ıduos obtidos na execu¸c˜ao).
Adi¸c˜ao de arcos aleat´orios ao t´ermino.
Adi¸c˜ao do operador gen´etico de invers˜ao.
Rastreamento de solu¸c˜oes para arquivo (padr˜ao GNUPlot).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 30 / 52
144. Experimentos Diferen¸cas da pesquisa
Diferen¸cas e melhorias da pesquisa - II
Diferen¸cas de implementa¸c˜ao:
Usada ferramenta iRace [L´opez-Ib´a˜nez et al., 2011] para otimiza¸c˜ao de
parˆametros da meta-heur´ıstica.
Cruzamento produz 2 indiv´ıduos ao inv´es de 1.
Uso da ferramenta PVS-Studio para detec¸c˜ao de erros e problemas
com aloca¸c˜ao de mem´oria.
Adi¸c˜ao de arcos adicionais (toda poopula¸c˜ao inicial e toda a popula¸c˜ao
de cada gera¸c˜ao, al´em dos melhores indiv´ıduos obtidos na execu¸c˜ao).
Adi¸c˜ao de arcos aleat´orios ao t´ermino.
Adi¸c˜ao do operador gen´etico de invers˜ao.
Rastreamento de solu¸c˜oes para arquivo (padr˜ao GNUPlot).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 30 / 52
145. Experimentos Diferen¸cas da pesquisa
Diferen¸cas e melhorias da pesquisa - II
Diferen¸cas de implementa¸c˜ao:
Usada ferramenta iRace [L´opez-Ib´a˜nez et al., 2011] para otimiza¸c˜ao de
parˆametros da meta-heur´ıstica.
Cruzamento produz 2 indiv´ıduos ao inv´es de 1.
Uso da ferramenta PVS-Studio para detec¸c˜ao de erros e problemas
com aloca¸c˜ao de mem´oria.
Adi¸c˜ao de arcos adicionais (toda poopula¸c˜ao inicial e toda a popula¸c˜ao
de cada gera¸c˜ao, al´em dos melhores indiv´ıduos obtidos na execu¸c˜ao).
Adi¸c˜ao de arcos aleat´orios ao t´ermino.
Adi¸c˜ao do operador gen´etico de invers˜ao.
Rastreamento de solu¸c˜oes para arquivo (padr˜ao GNUPlot).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 30 / 52
146. Experimentos Diferen¸cas da pesquisa
Diferen¸cas e melhorias da pesquisa - II
Diferen¸cas de implementa¸c˜ao:
Usada ferramenta iRace [L´opez-Ib´a˜nez et al., 2011] para otimiza¸c˜ao de
parˆametros da meta-heur´ıstica.
Cruzamento produz 2 indiv´ıduos ao inv´es de 1.
Uso da ferramenta PVS-Studio para detec¸c˜ao de erros e problemas
com aloca¸c˜ao de mem´oria.
Adi¸c˜ao de arcos adicionais (toda poopula¸c˜ao inicial e toda a popula¸c˜ao
de cada gera¸c˜ao, al´em dos melhores indiv´ıduos obtidos na execu¸c˜ao).
Adi¸c˜ao de arcos aleat´orios ao t´ermino.
Adi¸c˜ao do operador gen´etico de invers˜ao.
Rastreamento de solu¸c˜oes para arquivo (padr˜ao GNUPlot).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 30 / 52
147. Experimentos Diferen¸cas da pesquisa
Diferen¸cas e melhorias da pesquisa - II
Diferen¸cas de implementa¸c˜ao:
Usada ferramenta iRace [L´opez-Ib´a˜nez et al., 2011] para otimiza¸c˜ao de
parˆametros da meta-heur´ıstica.
Cruzamento produz 2 indiv´ıduos ao inv´es de 1.
Uso da ferramenta PVS-Studio para detec¸c˜ao de erros e problemas
com aloca¸c˜ao de mem´oria.
Adi¸c˜ao de arcos adicionais (toda poopula¸c˜ao inicial e toda a popula¸c˜ao
de cada gera¸c˜ao, al´em dos melhores indiv´ıduos obtidos na execu¸c˜ao).
Adi¸c˜ao de arcos aleat´orios ao t´ermino.
Adi¸c˜ao do operador gen´etico de invers˜ao.
Rastreamento de solu¸c˜oes para arquivo (padr˜ao GNUPlot).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 30 / 52
160. Resultados
Resultados
Grandes instˆancias - 300 tarefas
n m
Della Croce 12 H´ıbrido
#v #e #d #v #e #d #m
2 11 4 10 10 4 11 12
300 4 11 4 10 10 4 11 13
10 10 4 11 11 4 10 3
20 10 4 11 11 4 10 0
Os valores de #v, #e e #d referem-se, respectivamente, a quantidade de solu¸c˜oes com valor melhor, que empataram, e com
valor pior. A coluna #m indica quantas das instˆancias o h´ıbrido obteve melhora da solu¸c˜ao atrav´es da formula¸c˜ao.
12
[Della Croce et al., 2012]
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 38 / 52
169. Resultados
Resultados
Total de 575 instˆancias avaliadas.
Para todas as instˆancias de 40, 50 e 100 tarefas foi obtido o ´otimo ou
equivalente ao melhor resultado da literatura - 225 instˆancias.
Para grandes instˆancias (300 tarefas) foi obtido um resultado melhor
ou equivalente ao da literatura em 58% das instˆancias.
Oferecidos resultados para outras 250 instˆancias, destas, 100 delas de
grandes instˆancias (500 tarefas).
Resultado melhor ou igual aos dispon´ıveis na literatura em 87% dos
casos.
Um tempo m´edio de 23 minutos para obter a solu¸c˜ao de 500 tarefas
(GLS + MIP).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 43 / 52
170. Resultados
Resultados
Total de 575 instˆancias avaliadas.
Para todas as instˆancias de 40, 50 e 100 tarefas foi obtido o ´otimo ou
equivalente ao melhor resultado da literatura - 225 instˆancias.
Para grandes instˆancias (300 tarefas) foi obtido um resultado melhor
ou equivalente ao da literatura em 58% das instˆancias.
Oferecidos resultados para outras 250 instˆancias, destas, 100 delas de
grandes instˆancias (500 tarefas).
Resultado melhor ou igual aos dispon´ıveis na literatura em 87% dos
casos.
Um tempo m´edio de 23 minutos para obter a solu¸c˜ao de 500 tarefas
(GLS + MIP).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 43 / 52
171. Resultados
Resultados
Total de 575 instˆancias avaliadas.
Para todas as instˆancias de 40, 50 e 100 tarefas foi obtido o ´otimo ou
equivalente ao melhor resultado da literatura - 225 instˆancias.
Para grandes instˆancias (300 tarefas) foi obtido um resultado melhor
ou equivalente ao da literatura em 58% das instˆancias.
Oferecidos resultados para outras 250 instˆancias, destas, 100 delas de
grandes instˆancias (500 tarefas).
Resultado melhor ou igual aos dispon´ıveis na literatura em 87% dos
casos.
Um tempo m´edio de 23 minutos para obter a solu¸c˜ao de 500 tarefas
(GLS + MIP).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 43 / 52
172. Resultados
Resultados
Total de 575 instˆancias avaliadas.
Para todas as instˆancias de 40, 50 e 100 tarefas foi obtido o ´otimo ou
equivalente ao melhor resultado da literatura - 225 instˆancias.
Para grandes instˆancias (300 tarefas) foi obtido um resultado melhor
ou equivalente ao da literatura em 58% das instˆancias.
Oferecidos resultados para outras 250 instˆancias, destas, 100 delas de
grandes instˆancias (500 tarefas).
Resultado melhor ou igual aos dispon´ıveis na literatura em 87% dos
casos.
Um tempo m´edio de 23 minutos para obter a solu¸c˜ao de 500 tarefas
(GLS + MIP).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 43 / 52
173. Resultados
Resultados
Total de 575 instˆancias avaliadas.
Para todas as instˆancias de 40, 50 e 100 tarefas foi obtido o ´otimo ou
equivalente ao melhor resultado da literatura - 225 instˆancias.
Para grandes instˆancias (300 tarefas) foi obtido um resultado melhor
ou equivalente ao da literatura em 58% das instˆancias.
Oferecidos resultados para outras 250 instˆancias, destas, 100 delas de
grandes instˆancias (500 tarefas).
Resultado melhor ou igual aos dispon´ıveis na literatura em 87% dos
casos.
Um tempo m´edio de 23 minutos para obter a solu¸c˜ao de 500 tarefas
(GLS + MIP).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 43 / 52
174. Resultados
Resultados
Total de 575 instˆancias avaliadas.
Para todas as instˆancias de 40, 50 e 100 tarefas foi obtido o ´otimo ou
equivalente ao melhor resultado da literatura - 225 instˆancias.
Para grandes instˆancias (300 tarefas) foi obtido um resultado melhor
ou equivalente ao da literatura em 58% das instˆancias.
Oferecidos resultados para outras 250 instˆancias, destas, 100 delas de
grandes instˆancias (500 tarefas).
Resultado melhor ou igual aos dispon´ıveis na literatura em 87% dos
casos.
Um tempo m´edio de 23 minutos para obter a solu¸c˜ao de 500 tarefas
(GLS + MIP).
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 43 / 52
175. Considera¸c˜oes Finais
Sum´ario
1 Introdu¸c˜ao
2 Objetivos
3 Estrat´egia de Resolu¸c˜ao
4 Experimentos
5 Resultados
6 Considera¸c˜oes finais
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 44 / 52
176. Considera¸c˜oes Finais
Considera¸c˜oes Finais
Neste trabalho foram considerados e implementada uma solu¸c˜ao para o problema da
Minimiza¸c˜ao da soma total do atraso ponderado, em ambientes com m´aquinas paralelas
idˆenticas.
A metodologia aplicada busca aliar o desempenho obtido no uso de heur´ısticas e
meta-heur´ısticas, aos recursos oferecidos por formula¸c˜oes e implementa¸c˜oes exatas.
O m´etodo aplicado foi capaz de obter os valores ´otimos dispon´ıveis na literatura, al´em de
prover novas (e melhores) solu¸c˜oes para grandes instˆancias.
Melhoria nos algoritmos e implementa¸c˜ao: cobertura de erros e problemas com
gerenciamento de mem´oria; parametriza¸c˜ao automatizada; experimenta¸c˜ao de varia¸c˜ao
nos operadores do AG e aumento na quantia de arcos coletados.
Participa¸c˜ao em evento internacional (SLIOIA - Simposio Latinoamericano de
Investigaci´on de Operaciones e Inteligencia Artificial (CLEI)) com o trabalho de t´ıtulo
”Solving large instances applying meta-heuristics for classical parallel machine scheduling
problems under tardiness and earliness penalties”. [Amorim et al., 2017]
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 45 / 52
177. Considera¸c˜oes Finais
Considera¸c˜oes Finais
Neste trabalho foram considerados e implementada uma solu¸c˜ao para o problema da
Minimiza¸c˜ao da soma total do atraso ponderado, em ambientes com m´aquinas paralelas
idˆenticas.
A metodologia aplicada busca aliar o desempenho obtido no uso de heur´ısticas e
meta-heur´ısticas, aos recursos oferecidos por formula¸c˜oes e implementa¸c˜oes exatas.
O m´etodo aplicado foi capaz de obter os valores ´otimos dispon´ıveis na literatura, al´em de
prover novas (e melhores) solu¸c˜oes para grandes instˆancias.
Melhoria nos algoritmos e implementa¸c˜ao: cobertura de erros e problemas com
gerenciamento de mem´oria; parametriza¸c˜ao automatizada; experimenta¸c˜ao de varia¸c˜ao
nos operadores do AG e aumento na quantia de arcos coletados.
Participa¸c˜ao em evento internacional (SLIOIA - Simposio Latinoamericano de
Investigaci´on de Operaciones e Inteligencia Artificial (CLEI)) com o trabalho de t´ıtulo
”Solving large instances applying meta-heuristics for classical parallel machine scheduling
problems under tardiness and earliness penalties”. [Amorim et al., 2017]
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 45 / 52
178. Considera¸c˜oes Finais
Considera¸c˜oes Finais
Neste trabalho foram considerados e implementada uma solu¸c˜ao para o problema da
Minimiza¸c˜ao da soma total do atraso ponderado, em ambientes com m´aquinas paralelas
idˆenticas.
A metodologia aplicada busca aliar o desempenho obtido no uso de heur´ısticas e
meta-heur´ısticas, aos recursos oferecidos por formula¸c˜oes e implementa¸c˜oes exatas.
O m´etodo aplicado foi capaz de obter os valores ´otimos dispon´ıveis na literatura, al´em de
prover novas (e melhores) solu¸c˜oes para grandes instˆancias.
Melhoria nos algoritmos e implementa¸c˜ao: cobertura de erros e problemas com
gerenciamento de mem´oria; parametriza¸c˜ao automatizada; experimenta¸c˜ao de varia¸c˜ao
nos operadores do AG e aumento na quantia de arcos coletados.
Participa¸c˜ao em evento internacional (SLIOIA - Simposio Latinoamericano de
Investigaci´on de Operaciones e Inteligencia Artificial (CLEI)) com o trabalho de t´ıtulo
”Solving large instances applying meta-heuristics for classical parallel machine scheduling
problems under tardiness and earliness penalties”. [Amorim et al., 2017]
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 45 / 52
179. Considera¸c˜oes Finais
Considera¸c˜oes Finais
Neste trabalho foram considerados e implementada uma solu¸c˜ao para o problema da
Minimiza¸c˜ao da soma total do atraso ponderado, em ambientes com m´aquinas paralelas
idˆenticas.
A metodologia aplicada busca aliar o desempenho obtido no uso de heur´ısticas e
meta-heur´ısticas, aos recursos oferecidos por formula¸c˜oes e implementa¸c˜oes exatas.
O m´etodo aplicado foi capaz de obter os valores ´otimos dispon´ıveis na literatura, al´em de
prover novas (e melhores) solu¸c˜oes para grandes instˆancias.
Melhoria nos algoritmos e implementa¸c˜ao: cobertura de erros e problemas com
gerenciamento de mem´oria; parametriza¸c˜ao automatizada; experimenta¸c˜ao de varia¸c˜ao
nos operadores do AG e aumento na quantia de arcos coletados.
Participa¸c˜ao em evento internacional (SLIOIA - Simposio Latinoamericano de
Investigaci´on de Operaciones e Inteligencia Artificial (CLEI)) com o trabalho de t´ıtulo
”Solving large instances applying meta-heuristics for classical parallel machine scheduling
problems under tardiness and earliness penalties”. [Amorim et al., 2017]
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 45 / 52
180. Considera¸c˜oes Finais
Considera¸c˜oes Finais
Neste trabalho foram considerados e implementada uma solu¸c˜ao para o problema da
Minimiza¸c˜ao da soma total do atraso ponderado, em ambientes com m´aquinas paralelas
idˆenticas.
A metodologia aplicada busca aliar o desempenho obtido no uso de heur´ısticas e
meta-heur´ısticas, aos recursos oferecidos por formula¸c˜oes e implementa¸c˜oes exatas.
O m´etodo aplicado foi capaz de obter os valores ´otimos dispon´ıveis na literatura, al´em de
prover novas (e melhores) solu¸c˜oes para grandes instˆancias.
Melhoria nos algoritmos e implementa¸c˜ao: cobertura de erros e problemas com
gerenciamento de mem´oria; parametriza¸c˜ao automatizada; experimenta¸c˜ao de varia¸c˜ao
nos operadores do AG e aumento na quantia de arcos coletados.
Participa¸c˜ao em evento internacional (SLIOIA - Simposio Latinoamericano de
Investigaci´on de Operaciones e Inteligencia Artificial (CLEI)) com o trabalho de t´ıtulo
”Solving large instances applying meta-heuristics for classical parallel machine scheduling
problems under tardiness and earliness penalties”. [Amorim et al., 2017]
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 45 / 52
181. Considera¸c˜oes Finais
Trabalhos futuros
Publica¸c˜ao de artigo com os resultados obtidos.
Substitui¸c˜ao do m´etodo aproximado permitindo otimizar os recursos
computacionais envolvidos e explorar instancias ainda maiores.
Avalia¸c˜ao de outras formula¸c˜oes, ou expans˜ao do modelo atual,
buscando ampliar o espa¸co de busca do m´etodo exato.
Adaptar o m´etodo para outras varia¸c˜oes do problema (regras de
precedˆencia, tempo de prepara¸c˜ao, entre outros).
Considerar novas instˆancias como m´aquinas paralelas n˜ao
relacionadas, juntamente com a adi¸c˜ao de novas restri¸c˜oes fornecem
um tema promissor para novas pesquisas.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 46 / 52
182. Considera¸c˜oes Finais
Trabalhos futuros
Publica¸c˜ao de artigo com os resultados obtidos.
Substitui¸c˜ao do m´etodo aproximado permitindo otimizar os recursos
computacionais envolvidos e explorar instancias ainda maiores.
Avalia¸c˜ao de outras formula¸c˜oes, ou expans˜ao do modelo atual,
buscando ampliar o espa¸co de busca do m´etodo exato.
Adaptar o m´etodo para outras varia¸c˜oes do problema (regras de
precedˆencia, tempo de prepara¸c˜ao, entre outros).
Considerar novas instˆancias como m´aquinas paralelas n˜ao
relacionadas, juntamente com a adi¸c˜ao de novas restri¸c˜oes fornecem
um tema promissor para novas pesquisas.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 46 / 52
183. Considera¸c˜oes Finais
Trabalhos futuros
Publica¸c˜ao de artigo com os resultados obtidos.
Substitui¸c˜ao do m´etodo aproximado permitindo otimizar os recursos
computacionais envolvidos e explorar instancias ainda maiores.
Avalia¸c˜ao de outras formula¸c˜oes, ou expans˜ao do modelo atual,
buscando ampliar o espa¸co de busca do m´etodo exato.
Adaptar o m´etodo para outras varia¸c˜oes do problema (regras de
precedˆencia, tempo de prepara¸c˜ao, entre outros).
Considerar novas instˆancias como m´aquinas paralelas n˜ao
relacionadas, juntamente com a adi¸c˜ao de novas restri¸c˜oes fornecem
um tema promissor para novas pesquisas.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 46 / 52
184. Considera¸c˜oes Finais
Trabalhos futuros
Publica¸c˜ao de artigo com os resultados obtidos.
Substitui¸c˜ao do m´etodo aproximado permitindo otimizar os recursos
computacionais envolvidos e explorar instancias ainda maiores.
Avalia¸c˜ao de outras formula¸c˜oes, ou expans˜ao do modelo atual,
buscando ampliar o espa¸co de busca do m´etodo exato.
Adaptar o m´etodo para outras varia¸c˜oes do problema (regras de
precedˆencia, tempo de prepara¸c˜ao, entre outros).
Considerar novas instˆancias como m´aquinas paralelas n˜ao
relacionadas, juntamente com a adi¸c˜ao de novas restri¸c˜oes fornecem
um tema promissor para novas pesquisas.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 46 / 52
185. Considera¸c˜oes Finais
Trabalhos futuros
Publica¸c˜ao de artigo com os resultados obtidos.
Substitui¸c˜ao do m´etodo aproximado permitindo otimizar os recursos
computacionais envolvidos e explorar instancias ainda maiores.
Avalia¸c˜ao de outras formula¸c˜oes, ou expans˜ao do modelo atual,
buscando ampliar o espa¸co de busca do m´etodo exato.
Adaptar o m´etodo para outras varia¸c˜oes do problema (regras de
precedˆencia, tempo de prepara¸c˜ao, entre outros).
Considerar novas instˆancias como m´aquinas paralelas n˜ao
relacionadas, juntamente com a adi¸c˜ao de novas restri¸c˜oes fornecem
um tema promissor para novas pesquisas.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 46 / 52
187. Referˆencias
Referˆencias I
Amorim, R., Thomaz, M., and de Freitas Rodrigues, R. (2017).
Solving large instances applying meta-heuristics for classical parallel machine
scheduling problems under tardiness and earliness penalties.
In 2017 XLIII Latin American Computer Conference, CLEI 2017, C´ordoba,
Argentina, September 4-8, 2017, pages 1–10.
Amorim, R. X. D. (2017).
Estrat´egias algor´ıtmicas exatas e h´ıbridas para problemas de escalonamento em
m´aquinas paralelas com penalidades de antecipa¸c˜ao e atraso.
PhD thesis, Universidade Federal do Amazonas.
Brucker, P. (2007).
Scheduling Algorithms, volume 93.
, 5a. edition.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 48 / 52
188. Referˆencias
Referˆencias II
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Or-library - benchmark instances the single-machine total weighted tardiness
problem.
Dispon´ıvel em: http://people.brunel.ac.uk/∼mastjjb/jeb/info.html.
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Heuristic algorithm for the parallel machine total weighted tardiness scheduling
problem.
Relat´orios de pesquisa em engenharia de produ¸c˜ao, 8:1–12.
Della Croce, F., Garaix, T., and Grosso, A. (2012).
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Survey.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 49 / 52
189. Referˆencias
Referˆencias III
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http://www-01.ibm.com/software/commerce/optimization/cplex-
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A ”Pseudopolynomial”Algorithm for Sequencing Jobs to Minimize Total Tardiness.
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Lenstra, J., Rinnooy Kan, A. H. G., and Brucker, P. (1977).
Complexity of Machine Scheduling Problems.
Annals of Discrete Mathematics, 1(8):343–362.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 50 / 52
190. Referˆencias
Referˆencias IV
L´opez-Ib´a˜nez, M., Dubois-Lacoste, J., St¨utzle, T., and Birattari, M. (2011).
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, 3.
Pessoa, A., Uchoa, E., de Arag˜ao, M. P., and Rodrigues, R. (2010).
Exact algorithm over an arc-time-indexed formulation for parallel machine
scheduling problems.
Mathematical Programming Computation, 2(3-4):259–290.
Pinedo, M. L. (2016).
Scheduling: Theory, algorithms, and systems: Fifth edition.
Springer, New York, 5th ed. edition.
Tanaka, S. and Fujikuma, S. (2011).
A dynamic-programming-based exact algorithm for general single-machine
scheduling with machine idle time.
Journal of Scheduling, pages 1–15.
Marcos Thomaz (IComp/Ufam) PMTWTSP Defesa de Mestrado 51 / 52
191. Hibridiza¸c˜ao de M´etodos Exatos e Heur´ısticos para a
Minimiza¸c˜ao do Atraso Ponderado no Escalonamento de
Tarefas em M´aquinas Paralelas
Defesa de Mestrado
Marcos Thomaz da Silva
marcosthomaz@icomp.ufam.edu.br
Agradecimento