1. PROBLEME METODICE ALE INTRODUCERII
CONCEPTULUI DE NUMĂR
Rolul activităţii matematice în grădiniţă este de a constitui o iniţiere în,,
procesul de maturizare”, ceea ce va asigura înţelegerea unor modele uzuale
ale realităţii.
Procesul de ,, matematizare” trebuie conceput ca o succesiune de activităţi
– observare, concretizare, abstractizare – fiecare conducând la un anumit
rezultat.
La vârsta de 3 ani, copilul percepe mulţimea ca o colecţie nedeterminată
care nu are încă structură şi limite precise . El diferenţiază prin limbaj
obiectele singulare de grupuri de obiecte ( un copil – mulţi copii), dar
mulţimea nu este percepută ca un grup distinct. Copiii de 3 ani au
manifestări tipice faţă de noţiunea de mulţime datorită percepţiei la
această vârstă. Astfel experimentele au evidenţiat următoarele aspecte
caracteristice :
 copiii percep mulţimea în mod nedeterminat şi numai dacă este compusă
din acelaşi fel de obiecte( jucării) ;
 percepţia diferenţiată a cantităţii se reflectă în limbaj ( păpuşă –
păpuşi);
 copiii nu percep schimbările cantitative ce pot interveni ( nu observă
dacă dintro mulţime cu 6-7 obiecte se iau 2-3 obiecte ) şi nici însuşiri
cantitative; culoarea şi forma sunt domuinante sub raport perceptiv;
 intuiţiile elementare ale numărului sunt prenumerice, lipsite de
conservare; copilul observă dacă din cinci bomboane îi lipsesc trei dar nu
observă absenţa unei singure bomboane .
La vârsta de 4 - 5 ani reprezentările despre mulţimi se dezvoltă şi copilul
percepe mulţimea ca o totalitate spaţial-structurată. Acţiunea manuală
însoţită de cuvânt şi de percepţie vizuală conduce la înţelegerea mulţimii ,
copilul putând face abstracţie de determinările concrete ale elementelor sale.
El rămâne subordonat însă condiţiilor spaţiale concrete în care percepe
mulţimea.
Prezenţa cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică şi
dobândirea noţiunii desemnate prin cuvânt ( de exemplu, conceptul de clasă,
mulţime , se consideră dobândit dacă este înţeles , înplan psihologic ca
reacţie identică a subiectului faţă de obiectele pe care el le numeşte întro
clasă şi în plan logic ca echivalenţa calitativă a tuturor elementelor clasei).
De la acţiunea însoţită de cuvânt până la concept procesual ( J. Piaget,
L.S.Vâgotschi) se poate schematiza astfel :

2. treapta I – contactul copil – obiecte ; curiozitatea copilului declanşată de
noutăţi îl face să întârzie perceptiv asupra lor , să le observe ;
treapta II – explorare acţională; copilul descoperă diverse atribute ale
clasei de obiecte , iar cunoaşterea analitică îl conduce la obţinerea unei
sistematizări a calităţilor perceptive ale mulţimii;
treapta III explicativă : copilul intuieşte şi numeşte relaţii între obiecte,
clasifică , ordonează, seriază şi observă echivalenţe cantitative;
treapta IV – dobândirea conceptului desemnat prin cuvânt : cuvântul
constituie o esenţializare a tuturor datelor senzoriale şi a reprezentărilor şi
are valoare de concentrat informaţional cu privire la clasa de obiecte pe
care o denumeşte ( procesul se încheie după vârsta de 11 – 12 ani.
În cazul mulţimii , pe primele trepte intervin determinant abilităţile de
identificare , triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere globală, ce conduc
spre dobândirea conceptului. Noţiunea de mulţime joacă un rol unificator al
conceptelor matematice, iar numărul apare ca proprietate numerică a
mulţimii.
Numărul şi numeraţia reprezintă abstracţiuni care formează pe baza
analizei proprietăţilor spaţiale ale obiectelor şi a clasificărilor.
Fundamentale în formarea numărului sunt, după J.Piaget operaţiile de :
clasificare :
- în grupe omogene şi neomogene ;
- compararea grupelor de obiecte ;
- stabilirea asemănărilor şi deosebirilor;
seriere
Numărul este este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor şi este
o însuşire de grup. Această caracteristică nu rezultă spontan din percepţia
lucrurilor , dar analiza prin percepţie constituie punctul de plecare.
Procesul de formare a numărului parcurge trei etape :
senzorial – motrică ( operarea cu grupe de obiecte) ;
operare cu relaţii cantitative pe planul reprezentărilor ( operare cu
numere concrete);
înţelegerea raportului cantitativ ce caracterizează mulţimea ( operare cu
numere abstarcte).
Numărul , ca abstractizare , ca însuşire de grup, apare întrun proces de
îndepărtare a tuturor celorlalte însuşiri ale mulţimii şi ale obiectelor ei ,
copilul reţinând numai componenta numerică şi generalizând însuşiri
numerice desemnate verbal
În procesul didactic copiii trebuie conduşi să perceapă aspectul cantitaiv al
mulţimilor , astfel încât să dobândească atât elementele izolate care
alcătuiesc mulţimea cât şi mulţimea ca întreg ; altfel spus desprinderea lui
unu faţă de multe .

3. A reproduce denumirea unui număr sau a şti să numere mecanic , nu
înseamnă însuşirea conceptului de număr natural. Însuşirea conştientă a
noţiunii de număr se fundamentează pe :
  înţelegerea de către copii a numărului, ca proprietate a mulţimilor
cu acelaşi număr de elemente ( cardinalul mulţimilor echivalente) ;
 înţelegerea locului fiecărui număr în şirul numerelor de la 0 – 10
( aspectul ordinal al numărului) ;
Înţelegerea semnificaţiei reale a relaţiei de ordine pe mulţimea numerelor
naturale şi a denumirilor corespunzătoare mai mare, mai mic) ;
 cunoaşterea cifrelor corespunzătoare numărului.
Copiii trebuie să înţeleagă că relaţia de ordine pe mulţimea numerelor
naturale nu este dată de denumirea lor , care de multe ori se învaţă mecanic
( unu, doi, trei, etc) , ci de relaţiile ,, mai mic” sau ,, mai mare” care se
stabilesc între numere şi care corespund relaţiilor ,, mai puţin” sau .,, mai
mult” între mulţimile ce reprezintă numerele date.
În formarea conceptului de număr natural acţiunea va precede intuiţia,
modelul didactic presupunând parcurgerea etapelor următoare:
 acţiuni cu mulţimi de obiecte ;
 schematizarea acţiunii şi reprezentarea grafică a mulţimilor ;
 traducerea simbolică a acţiunilor.
Pentru învăţarea unui număr nou trebuie respectate următoarele etape:
se formează o mulţime având atâtea elemente cât este ultimul număr
cunoscut ;
se construieşte o altă mulţime ce are un element în plus ;
se constată că , prin formare de perechi , noua mulţime are un element
mai mult decât prima mulţime ;
se precizează că noua mulţime formată de n elemente şi încă un
element, are
n+1 elemente
se numără şi se încadrează numărul nou în şirul numeric;
se construiesc şi alte mulţimi, echipotente cu noua mulţime ;
se prezintă cifra corespunzătoare noului număr .
Pentru fixarea fiecărui număr nou însuşit se fac exerciţii variate, prin
antrenarea multor analizatori , care au ca sarcini :
raportarea numărului la cantitate ( se dă o mulţime de elemente şi se
cere să se afle câte elemente sunt în mulţime), ataşându-se cardinalul
corespunzător ;
raportarea cantităţii la număr ( se indică numărul de elemente şi copiii
construiesc mulţimi cu numărul respectiv) ;
raportarea număruli la cifră şi a cifrei la număr ;
stabilirea locului acestui număr în şirul numerelor naturale învăţate ;

4. formarea ,, scării numerice” ( ordonarea crescătoare sau descrescătoare
a unor mulţimi după număărul obiectelor ce le formează ) ;
introducerea numărului ordinal
Prima etapă a activităţilor de predare a unui număr nou este rezervată
verificării prin exerciţii a numerelor învăţate anterior.
FORMAREA NOŢIUNII DE NUMĂR LA GRUPA MICĂ
Preşcolarii mici folosesc numerele în vorbirea lor curentă, ei numărând
mecanic, imitându-i pe adulţi. Acest lucru se observă prin faptul că
inversează locul numerelor în şirul numeric: 1, 2,4,5.etc.
Rolul nostru , al educatorilor este de a-l face pe copil să-şi însuşească în
mod conştient numeraţia în limitele 1 – 3.
Astfel în grădiniţă, însuşirea număratului are un rol deosebit de important.
Acest lucru ajută la dezvoltarea gândirii , a operaţiilor ei : analiza, sinteza,
comparaţia, generalizarea, abstractizarea.
La grupa mică, cât şi la celelalte grupe, însuşirea număratului se
realizează pe cale intuitivă, pe baza unui material concret, intuitiv şi numai
după ce copilul poate să stabilească relaţia cantitativă între două mulţimi
prin aşezarea în perechi a elementelor mulţimilor.
Pentru început copilul operează cu grupul de obiecte, iar numărul nu este
altceva decât un cuvânt care denumeşte un grup de obiecte. Însuşirea
numărului ,, unu” se face comparând două grupe : una având un singur
obiect, cealaltă având mai multe obiecte.
Copilul este pus să definească grupa de obiecte, apoi pe cea cu puţine
obiecte. Pus să numere obiectele mulţimii cu puţine elemente, el va spune că
mulţimea are un element .Educatoarea îi va arăta cifra 1, pe care o va aşeza
sub mulţimea cu un singur element.
Următoarea etapă va fi aceea de a-i pune pe copii să găsească în clasă alte
mulţimi ( grupe)care să aibă un singur element ( obiect).
Urmare a învăţării numărului ,, unu” vom observa tendinţa copiilor de a-şi
număra în timpul jocului jucăriile sau degetele.
Învăţarea numărului ,, doi” se va face comparând grupa cu un singur
element( obiect) cu cea cu două obiecte. Activitatea cuprinde următoarele
etape :
alcătuirea mulţimilor după formă;
compararea mulţimilor prin punere în corespondenţă element la
element.

5. Aşezarea în perechi se va face începând de jos în sus şi de la stânga la
dreapta , aşezând în stânga elementele mulţimii cu cele mai puţine
obiecte( elemente).
numărarea elementelor mulţimii aşezate în partea stângă ;
aşezarea cifrei corespunzătoare sub mulţimea a căror elemente le-a
numărat. Urmare a aşezării elementelor celor două mulţimi în perechi,
copiii vor observa că un element din a doua mulţime nu are pereche, deci a
doua mulţime are cu un element mai mult decât prima. Copiii vor număra
elementele din a doua mulţime şi vor descoperi că mulţimea are două
elemente.
Educatoarea va concluziona astfel :mulţimea care are cu un element mai
mult decât mulţimea cu un singur element este mulţimea cu două elemente.
Cifra care ne arată că în mulţime sunt două elemente este cifra doi ( 2).
Ca şi la învăţarea numărului unu, după ce au aşezat cifra doi sub mulţime,
copiii sunt rugaţi să caute în clasă alet mulţimi care au două elemente.
Pentru consolidarea cunoştinţelor predate , următoarele activităţi vor fi de
raportare a numărului la cantitate. Acestea , pentru a deveni mai atractive
se vor desfăşura sub formă de joc didactic.
Predarea numărului trei se va face la fel ca cea a numărului doi .
Stăpânind bine numeraţia în limitele 1-3 preşcolarul mic începe să
construiască singur mulţimi cu atâtea elemente câte îi indică adultul, ca mai
târziu să poată reprezenta sirul crescător şi descrescător al grupelor de
obiecte de la 1 la 3 şi de la 3 la 1.
Şirul crescător al grupelor de obiecte se formează de la stânga la dreapta
începând cu partea stângă cu grupa cu cele mai puţine obiecte . Formarea
şirului crescător şi descrescător necesită folosirea unui bogat material
didactic şi o bună pregătitre teoretică a educatoarei.
Cunoaşterea şi înţelegerea procesului de formare , pe etape, a
reprezentărilor şi conceptelor matematice , generează cerinţe de ordin
psiho-pedagogic ce se cer respectate în conceperea actului didactic :
orice achiziţie matematică să fie dobândită de copil prin acţiune
însoţită de cuvânt ;
copilul să beneficieze de o experienţă concretă variată şi ordonată
în sensul implicaţiilor matematice ;
situaţiile de învăţare trebuie să favorizeze operaţiile mentale,
copilul amplificându-şi experienţa cognitivă ;
dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor
acţiuni concrete cu obiecte , imagini sau simboluri, ce reflectă acelaşi
conţinut matematic ;
dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă din acţiunea
copilului asupra obiectelor spre a favoriza reversibilitatea şi interiorizarea
operaţiei ;

6. învăţarea să respecte caracterul integrativ al structurilor
urmărindu-se transferul vertical între nivelele de vârstă şi logica formării
conceptelor ;
acţiunile de manipulare şi cele ludice să conducă treptat spre
simbolizare.
BIBLIOGRAFIE :
1. M. Neagu , G. Beraru ,, Activităţi matematice în grădiniţă”, Editura AS”S
1995
2. M.F.Comşa –,, Indrumător metodic – în sprijinul desfăşurării
activităţilor matematice la grădiniţa de copii la grupa mică”- Ed. Gh. Cârţu
Alexandru Craiova, 1996

7. învăţarea să respecte caracterul integrativ al structurilor
urmărindu-se transferul vertical între nivelele de vârstă şi logica formării
conceptelor ;
acţiunile de manipulare şi cele ludice să conducă treptat spre
simbolizare.
BIBLIOGRAFIE :
1. M. Neagu , G. Beraru ,, Activităţi matematice în grădiniţă”, Editura AS”S
1995
2. M.F.Comşa –,, Indrumător metodic – în sprijinul desfăşurării
activităţilor matematice la grădiniţa de copii la grupa mică”- Ed. Gh. Cârţu
Alexandru Craiova, 1996