Dokumen tersebut membahas tentang pertidaksamaan linier dan sistem pertidaksamaan linier, termasuk cara menggambar himpunan penyelesaian, menentukan persamaan batas, dan menghitung nilai maksimum dan minimum fungsi obyektif.

1. 1
hal |
http://berbagimedia.wordpress.com
Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
PERTIDAKSAMAAN DAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
A . PERTIDAKSAMAAN LINIER
Bentuk umum dari pertidaksamaan linier adalah : a x  b y  c , dengan a , b , dan c konstanta .
Relasi  dapat diganti dengan  , > , atau < .
Himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier dapat digambarkan sebagai
daerah pada bidang kartesius .
Langkah-langkah menggambar himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier
adalah sebagai berikut :
1. Gambarlah sketsa garis a x  b y  c , jika relasi pertidaksamaannya  atau  garis digambar
tidak putus-putus , sedangkan jika relasi pertidaksamaannya > atau < garis digambar putus-putus
.
2. Tentukan salah satu titik uji pada bidang dengan syarat titik uji tersebut tidak terletak pada
garis a x  b y  c . Substitusikan koordinat dari titik uji tersebut pada pertidaksamaan, jika
memenuhi pertidaksamaan maka daerah di mana titik uji itu terletak diarsir, jika tidak
memenuhi maka yang diarsir adalah daerah di mana titik uji tersebut tidak terletak.
3. Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier yang
dimaksud .
Gambarlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x 3y 12
Koordinat titik potong garis 2x 3y 12 dengan sumbu
x yang diperoleh jika y = 0 , adalah (6 , 0 )
Koordinat titik potong garis 2x 3y 12 dengan sumbu
y yang diperoleh jika x = 0 , adalah (0 , 4 )
Diambil titik O ( 0 , 0 ) sebagai titik uji , kemudian
koordinatnya disubstitutikan pada pertidaksamaan
2x 3y 12 , diperoleh : 2 . 03. 0 12 , jadi daerah di
mana terdapat titik O terletak memenuhi
pertidaksamaan tersebut , maka daerah tersebut diarsir .
Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan 2x 3y 12 .
4
6
x
y
CONTOH
J A W A B

2. 2
hal |
http://berbagimedia.wordpress.com
Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
Gambarlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
1. x   2
2. y  4
3. 3  x 1
4. 2  y  5
5. 2x  y  6
6. x  4y  8
7. 3x 5y 15
8. 4x 3y  24
9. y 3x  9
10. 6y  x 18
B . SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Suatu sistem pertidaksamaan linier adalah himpunan dari beberapa pertidaksamaan linier.
Himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier digambarkan sebagai daerah
pada bidang yang memenuhi anggota-anggota dari sistem pertidaksamaan linier tersebut.
Langkah-langkah menggambarkan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan
linier adalah sebagai berikut :
1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari anggota-anggota pertidaksamaan tersebut, untuk
mempermudah menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut
maka yang diarsir adalah daerah yang tidak memenuhi pertidaksamaan .
2. Daerah yang bersih dari arsiran merupakan himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linier yang dimaksud.
Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut :
4x 5y  20 , 2x 3y  24 , x  6 , y  7
4
5 6
7
12
x
y
8
CONTOH
J A W A B

3. 3
hal |
http://berbagimedia.wordpress.com
Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
y
x
y
x
O
Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut :
1. y  2x  4 , 3x  2y  6 , x  0 , y  0
2. x  2y  8 , x  2y 10 , x  2 , y  6 , x  0 , y  0
3. 2x  y  50 , x  2y  45 , 2x 3y  70 , x  0 , y  0
4. 2x  y 10 , x 3y 15 , x  y  9 , x  0 , y  0
5. 3x 5y 15 , 2x  y  4 , x  3 , y  2
PERSAMAAN DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Jika suatu sistem pertidaksamaan linier diketahui himpunan penyelesaiannya, maka persamaan
dari sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan. Hal-hal yang perlu diketahui untuk
menentukan persamaan dari suatu sistem pertidaksamaan linier adalah sebagai berikut :
1 . Menentukan persamaan garis yang membatasi penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan
linier tersebut.
Ada beberapa cara untuk menentukan persamaan garis yang membatasi suatu sistem
pertidaksamaan linier, yaitu :
1. 1. Garis memotong sumbu x di titik  a , 0  dan memotong sumbu y di titik  0 , b 
Persamaannya :
b x  a y  a b
1.2. Garis melalui titik O ( 0 , 0 ) dan   1 1 x , y
Persamaannya :
0 1 1 x y  y x 
1.3. Garis melalui titik   1 1 x , y dan   2 2 x , y
Persamaannya :
        2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 y  y x  x  x y  y x  x  x y  y

4. 4
hal |
http://berbagimedia.wordpress.com
Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
CONTOH
2. Menentukan pertidaksamaan yang memenuhi dengan memperhatikan penyelesaian dari
sistem pertidaksamaan tersebut .
Tentukan sistem pertidaksamaan yang penyelesaiannya adalah daerah yang
diarsir pada gambar berikut :
Daerah yang diarsir dibatasi oleh garis I , II , III , IV , V , dan VI .
Persamaan garis I : y = 5 , daerah yang diarsir terletak di bawah garis tersebut , maka
pertidaksamaan yang pertama adalah y  5
Persamaan garis II :
Garis melalui titik ( 7 , 1 ) dan ( 2 , 6 )
Persamaan garis :         2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 y  y x  x  x y  y x  x  x y  y
 61 x  27 y 1 27 7  615 x 5 y 1 5  7  5 
5 x 5 y  40 x  y  8
Daerah yang diarsir terletak di bawah garis tersebut , maka pertidaksamaannya
x  y   8
Persamaan garis III : x = 5 , daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis tersebut , maka
pertidaksamaan yang pertama adalah x  5
Persamaan garis IV : y = 1 , daerah yang diarsir terletak di atas garis tersebut , maka
pertidaksamaan yang pertama adalah y  5
Persamaan garis V :
Garis melalui titik ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 4 )
Persamaan garis : b x  a y  a b  4 x 3 y  4 . 3  4 x 3 y 12
Daerah yang diarsir terletak di atas garis tersebut , maka pertidaksamaannya
4 x  3 y 12
Persamaan garis VI :
Garis melalui titik ( 0 , 0 ) dan ( 2 , 6 )
Persamaan garis : 0 2 6 0 3 0 1 1 x y  y x   y  x   y  x 
Daerah yang diarsir terletak di atas garis tersebut , maka pertidaksamaannya y 3 x  0
Jadi sistem pertidaksamaannya adalah :
y  5 , x  y   8 , x  5 , 4 x  3 y 12 , y 3 x  0
y
x
VI
V
IV
III
II
I
1
4
5
( 2 , 6 )
O 3 5
( 7 , 1 )
J A W A B

5. 5
hal |
http://berbagimedia.wordpress.com
Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
CONTOH
Tentukan sistem pertidaksamaan yang penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir , sbb :
PERTIDAKSAMAAN
C . NILAI OPTIMUM FUNGSI OBYEKTIF
Bentuk umum dari suatu fungsi obyektif adalah : f  x , y  a x  b y atau Z  a x  b y
Nilai dari suatu fungsi obyektif pada suatu sistem pertidaksamaan linier diperoleh dengan
menyulihkan koordinat titik-titik pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut.
Ada dua macam nilai optimum yang diperoleh , yaitu :
1. Nilai maksimum
2. Nilai minimum
Nilai-nilai optimum tersebut akan diperoleh jika koordinat titik yang disulihkan terletak pada titik
sudut dari daerah penyelesaian .
Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi Z  x  2y yang
memenuhi sistem pertidaksamaan :
5x 3y  30 , x  y  8 , x  2 , y  0
12
6 10
12 x
4
x
8
4
−3 7
−8
( 4 , 5 )
( 8 , 3 )
x
x
1 3
5
7
1
.
y
2. y
3. y
4.

6. Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
Grafik himpunan penyelesaian :
Himpunan penyelesaian berbentuk segiempat
ABCD
Dengan A ( 2 , 0 ) , B ( 6 , 0 )
Koordinat titik C :
5 x + 3 y = 30 × 1 5 x + 3 y = 30
x + y = 8 × 3 3 x + 3 y = 24
2 x = 6  x = 3
x + y = 8  3 + y = 8  y = 5
Jadi C ( 3 , 5 ).
Koordinat titik D :
5 x + 3 y = 30 , untuk x = 2 : 5 . 2 + 3 y = 30  10 + 3 y = 30  3 y = 20  y =
3
20
D ( 2 ,
3
20
)
Nilai fungsi Z  x  2y padam titik-titik sudut segiempat ABCD :
Titik Z  x  2y
A ( 2 , 0 )
B ( 6 , 0 )
C ( 3 , 5 )
D ( 2 ,
3
20
)
2  2 . 0  2
6  2 . 0  6
3  2 . 5 13
3
1
15
3
46
3
40
2
3
20
2  2 .    
Kesimpulan :
Nilai maksimum =
3
1
15 diperoleh untuk x = 2 dan y =
3
20
Nilai minimum = 2 diperoleh untuk x = 2 dan y = 0
Hitunglah nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi obyektif berikut pada himpunan
penyelesaian sistem pertidaksamaan linier yang ditentukan :
1. Z  6x 3y pada 2x  y  28 , x  4y  56 , x  0 , y  0
2. Z  4x  y pada x 10y  320 , 2x 5y 190 , x  0 , y  0
3. Z  2x 5y pada 3x 9y 117 , x 12y 144 , x  0 , y  0
4. Z  8x  4y pada x 8y  344 , 6x  y 184 , y  0
5. Z  3x  7y pada 5x  y  60 ,10  y  40 , 0  x 100
C
A B
D
2 6 8
x
y
10
8
J A W A B

7. Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
CONTOH
D . MODEL MATEMATIKA
Model matematika adalah ungkapan secara matematis dari suatu permasalahan .
Model matematika dalam program linier terdiri dari :
1. Definisi variabel
2. Hubungan antar variabel yang berbentuk suatu sistem pertidaksamaan linier
3. Fungsi tujuan
1. Seorang pengusaha roti membuat dua jenis roti , yaitu roti cap ‘Enak’ dan roti cap ‘Sedap’.
Untukmembuat sebuah roti cap ‘Enak’ diperlukan 200 gr tepung dan 10 gr gula, sedangkan roti
cap ‘Sedap’ memerlukan 100 gr tepung dan 20 gr gula. Roti cak ‘Enak’ menghasilkan
keuntungan Rp 100,- / buah dan roti cap ‘Sedap’ menghasilkan keuntungan Rp. 150,- / buah .
Pengusaha tersebut mempunyai persediaan 200 kg tepung dan 100 kg gula, dan bahan-bahan
lain dianggap cukup persediannya. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut, jika
pengusaha tersebut ingin memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya !
2. Sehabis sembuh dari sakit, agar kesehatannya cepat pulih, Ali disarankan oleh dokternya agar
setiap hari mengkonsumsi vitamin A sekurang-kurangnya 150 gr, vitamin B sekurang-kurangnya
120 gr, dan vitamin C sekurang-kurangnya 300 gr. Oleh karena itu Ali akan
mengkonsumsi suplemen vitamin. Ada dua macam suplemen vitamin yaitu : suplemen
berbentuk tablet yang mengandung 20 mg vitamin A , 10 mg vitamin B , dan 50 mg vitamin C ;
dan suplemen berbentuk kapsul yang mengandung 30 mg vitamin A , 60 mg vitamin B , dan 20
mg vitamin C . Harga suplemen tablet Rp. 500,- / tablet dan harga suplemen kapsul Rp. 750,- /
kapsul . Buatlah model matematika dari masalah tersebut jika Ali menginginkan pengeluaran
untuk membeli suplemen vitamin sekecil mungkin !.
1. Misal :
x = banyaknya roti cap ‘Enak’ yang harus dibuat .
y = banyaknya roti cap ‘Sedap’ yang harus dibuat .
Tabel :
Jenis roti Kebutuhan Tepung Kebutuhan gula
x
y
200 gr
100 gr
10 gr
20 gr
Persediaan 200000 gr 100000 gr
200 x 100 y  200000  2 x  y  2000
10 x  20 y 100000  x  2 y 10000 Hubungan antar variabel
x  0
y  0
Fungsi tujuan : Z 100 x 150 y ( maksimal ) Fungsi tujuan
Definisi variabel
J A W A B

8. Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
2. 1. Misal :
x = banyaknya suplemen tablet yang harus dibeli .
y = banyaknya suplemen kapsul yang harus dibeli.
Tabel :
Suplemen Vitamin A Vitamin B Vitamin C
x
y
20 gr
30 gr
10 gr
60 gr
50 mg
20 mg
Kebutuhan 150 gr 120 gr 300 mg
20 x 30 y 150  2 x 3 y 15
10 x 60 y 120  x 6 y 12 Hubungan antar variabel
50 x  20 y  300  5 x  2 y  30
x  0
y  0
Fungsi tujuan : Z  500 x  600 y ( minimal ) Fungsi tujuan
1. Sebuah perusahaan pengembang perumahan akan membuat 3 buah tipe rumah, yaitu
rumah tipe Parkit , tipe Ketilang , dan tipe Rajawali. Sebuah rumah tipe Parkit
memerlukan tanah seluas 150 m2 dan biaya pembangunan Rp. 45.000.000,- , tipe
Ketilang 175 m2 dan biaya pembangunan Rp. 50.000.000,- ,sedangkan tipe Rajawali 250
m2 dan biaya pembangunan Rp. 75.000.000,-. Tanah yang tersedia seluas 1 hektar, dan
300 m2 diperuntukkan jalan dan fasilitas umum. Modal yang tersedia Rp.
2.000.000.000,-. Keuntungan untuk rumah tipe Parkit Rp. 15.000.000,- , tipe Ketilang Rp.
20.000.000,- dan tipe Rajawali Rp. 35.000.000,- .
Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut, jika perusahaan ingin
memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya !
2. Seorang pedagang buah-buahan mempunyai gerobak yang dapat memuat buah-buahan
sebanyak 20 kg. Pedagang tersebut akan menjual 2 jenis buah yaitu buah
pisang dan buah jeruk. Satu kilogram buah pisang dibeli seharga Rp. 1.500,- dan
memberikan keuntungan sebesar Rp. 500,-. Sedangkan satu kilogram buah jeruk dibeli
seharga Rp.2.000,- dan memberi keuntungan Rp. 750,- . Buatlah model matematika dari
permasalahan tersebut, jika pedagang mengharapkan keuntungan yang sebesar-besarnya
! .
3. Sebuah rombongan yang terdiri dari 20 orang akan menyewa kamar pada suatu hotel.
Kamar kelas A dapat menampung 3 orang dan dengan harga Rp. 15.000,-/malam.
Sedangkan kamar kelas B dapat menampung 4 orang dengan harga Rp. 17.500,-
/malam. Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut, jika rombongan
tersebut ingin menyewa kamar dengan biaya semurah-murahnya !
Definisi variabel

9. Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
CONTOH
4. Petugas penyusun menu pada sebuah rumah sakit menentukan bahwa setiap pasien setiap harinya harus mendapat jatah makanan yang sekurang-kurangnya mengandung 50 mg zat besi , 30 mg yodium , dan 25 mg vitamin B.
Satu kilogram daging ayam dengan harga Rp. 15.000,-/kg mengandung 3000 mg zat besi, 1500 mg , dan 2500 mg vitamin B. Sedangkan satu kilogram ikan dengan harga Rp. 10.000,-/kg mengandung 5000 mg zat besi, 1000 mg , dan 1500 mg vitamin B. Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut, jika petugas tersebut mengharapkan pasien terpenuhi kebutuhan gizinya dan biaya yang dikeluarkan sekecil mungkin !.
E . MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN PROGRAM LINIER
Langkah-langkah berikut dipakai untuk menyelesaikan masalah dengan matematika :
Demikian juga dengan program linier. Program linier menggunakan langkah-langkah tersebut untuk menyelesaikan masalah. Ada beberapa kekhususan penyelesaian masalah pada program linier, yaitu :
1. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linier
2. Bertujuan untuk menentukan nilai optimum ( maksimum atau minimum ) dari suatu fungsi tujuan.
3. Penyelesaian model dengan menggunakan metode grafik , yaitu menggambarkan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier kemudian menentukan nilai fungsi tujuan pada titik-titik sudut pada daerah penyelesaian , kemudian menentukan nilai optimumnya.
Seorang pembuat batako membuat dua jenis batako, yaitu batako jenis I dan batako jenis II. Batako jenis I memerlukan 250 gr semen dan 250 gr pasir, sedangkan batako jenis II memerlukan 100 gr semen dan 400 gr pasir. Tersedia 8,5 kg semen dan 14,5 kg pasir. Keuntungan yang diperoleh dari batako jenis I adalah Rp. 400,-/buah dan dari batako jenis II adalah Rp. 250,-/buah.
Hitunglah banyaknya batako jenis I dan jenis II yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum!
Hitunglah pula keuntungan maksimum tersebut !
Misal :
x = banyaknya batako jenis I yang harus dibuat .
y = banyaknya batako jenis II yang harus dibuat .
Model
Matematika
Penyelesaian
Model
Interpretasi
Hasil
Permasalahan
J A W A B

10. Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
Tabel :
Batako Kebutuhan Semen Kebutuhan Pasir
x
y
250 gr
100 gr
250 gr
400 gr
Persediaan 8500 gr 14500 gr
250 x 100 y  8500  5 x  2 y 170
250 x  400 y 14500  5 x 8 y  290
x  0
y  0
Fungsi tujuan : Z  400 x  250 y ( maksimal )
Koordinat titik B
5 8 290
5 2 170
 
 
x y
x y
20
6
120
6 120 


 y    y 
5 170 40 5 130 26
5 2 170 5 2 . 20 170
      
    
x x x
x y x
Nilai fungsi obyektif pada titik sudut :
Titik Z  400 x  250 y
( 34 , 0 )
( 26 , 20 )
( 0 ,
4
145
)
13600
15400
9062,5
Kesimpulan :
Keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp. 15.400,- jika membuat 26 buah batako jenis
I dan 20 buah batako jenis II .
1. Seorang pedagang boneka akan menjual dua jenis boneka yaitu boneka beruang dan
boneka kelinci. Boneka beruang dibeli dengan harga Rp. 6.000,- / buah dan dijual
seharga Rp. 7.500,- / buah . Boneka kelinci dibeli dengan harga Rp. 4.000,- / buah dan
dijual dengan harga Rp. 5.000,- / buah . Pedagang tersebut mempunyai modal Rp.
96.000,- dan rak dagangannya hanya dapat memuat paling banyak 20 boneka.
Hitunglah banyaknya boneka beruang dan boneka kelinci yang harus dijual
pedagang tersebut agar dapat diperoleh keuntungan sebesar-besarnya. Hitunglah
juga keuntungan maksimum yang dapat diperoleh !
34
B
x
y

11. Ringkasan Materi dan Soal-soal SMA Kelas XII IPA Semester 2
2. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang yaitu barang A dan barang B. Kedua jenis barang diproduksi dengan menggunakan dua buah mesin yaitu mesin I dan mesin II .
Barang A memerlukan waktu 2 jam pengerjaan pada mesin I dan 1 jam pengerjaan pada mesin II, sedangkan barang B memerlukan 1 jam pengerjaan di mesin I dan 3 jam di mesin II .Dalam seminggu mesin I bekerja tidak lebih dari 102 jam dan mesin II tidak lebih dari 126 jam.
Keuntungan dari penjualan sebuah barang A adalah Rp. 500.000,- sedangkan barang B keuntungannya Rp. 550.000,-.
Hitunglah banyaknya barang A dan barang B yang harus diproduksi dalam seminggu agar pabrik tersebut memperoleh keuntungan yang maksimum ! . Hitunglah juga keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pabrik tersebut.
3. Sebuah pesawat terbang komersial menyediakan 140 tempat duduk yang terdiri dari 2 kelas yaitu kelas bisnis dan kelas ekonomi. Penumpang kelas bisnis diperbolehkan membawa bagasi tidak lebih dari 5 kg, dan penumpang kelas ekonomi bagasi yang diperbolehkan tidak lebih dari 3 kg. Pesawat tersebut dapat membawa bagasi tidak lebih dari 540 kg.
Harga tiket untuk kelas bisnis adalah Rp. 250.000,- / lembar dan kelas ekonomi Rp. 175.000,- / lembar.Hitunglah banyaknya penumpang kelas bisnis dan kelas ekonomi yang harus diangkut oleh pesawat tersebut agar dapat diperoleh keuntungan yang maksimum !. Hitunglah juga keuntungan maksimum yang dapat diperoleh !.
4. Data dari sebuah jurnal pertanian menyatakan bahwa tanaman jagung akan tumbuh dengan baik dan memperoleh hasil yang maksimal jika setiap minggu mendapat sekurang-kurangnya 40 mg unsur jenis I dan 120 mg unsur jenis II .
Seorang petani modern akan membeli pupuk untuk tanaman jagungnya. Ada dua jenis pupuk, yaitu pupuk jenis A dan pupuk jenis B .
Setiap kilogram pupuk jenis A mengandung 6 mg unsur jenis I dan 5 mg unsur jenis II, sedangkan setiap kilogram pupuk jenis B mengandung 3 mg unsur jenis I dan 10 mg unsur jenis II. Petani tersebut akan membeli kedua jenis pupuk kemudian mencampurnya dan diberikan kepada tanaman jagungnya. Harga satu kilogram pupuk jenis A adalah Rp. 3.000,- / kg dan satu kilogram pupuk jenis B adalah Rp. 2.500,- / kg.
Hitunglah berapa kilogram pupuk jenis A dan pupuk jenis B yang harus dibeli petani tersebut tiap minggunya agar petani tersebut tiap minggu mengeluarkan biaya yang minimum . Hitunglah biaya minimum yang dikeluarkan petani tersebut ! .
5. Seseorang yang baru sembuh dari sakit disarankan untuk mengkonsumsi sekurang- kurangnya 144 mg vitamin A , 144 mg vitamin B dan 548 mg vitamin C. Ada 2 jenis suplemen vitamin yang dapat dibeli, yaitu suplemen berbentuk tablet dan kapsul. Vitamin berbentuk tablet mengandung 1 mg vitamin A, 2 mg vitamin B, dan 17 mg vitamin C. Sedangkan vitamin berbentuk kapsul mengandung 6 mg vitamin A, 1 mg vitamin B, dan 2 mg vitamin C. Harga vitamin tablet Rp. 300,-/tablet dan vitamin kapsul Rp. 100,-/kapsul.
Hitunglah banyaknya vitamin berbentuk tablet dan vitamin kapsul yang harus dibeli oleh orang tersebut agar pengeluarannya minimum ! Hitunglah pula pengeluaran minimum tersebut !
6. Seorang pengusaha roti membuat dua jenis roti, yaitu roti kering dan roti basah. Untuk roti kering membutuhkan telur 10 kg dan roti basah membutuhkan telur 100 kg. Sedangkan kebutuhan tepung, untuk roti kering membutuhkan 90 kg tepung dan untuk roti basah membutuhkan tepung 10 kg. Persediaan telur ada 630 kg, dan persediaan tepung ada 1770 kg, bahan-bahan lain dianggap cukup. Untuk kue kering dijual dengan keuntungan Rp. 5000,- / kg dan untuk roti basah Rp. 8.500,- / kg.
Hitunglah banyaknya roti kering dan roti basah yang harus dibuat oleh pengusaha tersebut agar diperoleh keuntungan yang maksimal ! Hitunglah juga besarnya keuntungan maksimal yang diperoleh !