Sólidos geométricos: propriedades e classificação

A
B
C
D E
F
G
H
I
J K
L
M
N
O
1. Observa os sólidos geométricos a seguir representados.
Indica, pela letra correspondente:
1.1 os que são limitados simultaneamente por superfícies pla-
nas e curvas;
1.2 os poliedros;
1.3 os que são limitados apenas por superfícies curvas;
1.4 os sólidos que não são poliedros;
1.5 os prismas;
1.6 as pirâmides;
1.7 os cubos;
1.8 os paralelepípedos;
1.9 os cones;
1.10 os cilindros;
1.11 as esferas.
2. Indica um nome de um sólido geométrico cuja sombra pode ser:
a) um triângulo;
b) um círculo;
c) um rectângulo.
Reflexão / Discussão
9
APLICAR
Sólidos geométricos | Unidade 1

1. Na figura estão representados três sólidos: A , B e C .
Quantas faces, arestas e vértices tem cada um dos sólidos
representados na figura?
2. Em 1752 , o matemático Euler descobriu uma relação entre o número de vértices, o número
de faces e o número de arestas de um poliedro. A essa relação chama-se igualdade de Euler.
Copia e completa o quadro.
11
APLICAR
A
B
C
Poliedro
N.° de
faces, a
N.° de
vértices, b
a + b
N.° de
arestas
N.° de
arestas + 2
5 5 10 8 10
Qual será a igualdade de Euler?
Repara que as linhas invisíveis estão representadas a tracejado.

1. Quais das seguintes figuras são polígonos?
2. Desenha no teu caderno:
2.1 um quadrilátero;
2.2 um hexágono;
2.3 um octógono.
3. Indicar polígonos e segmentos de recta.
Na figura está representado um rectângulo divi-
dido em oito rectângulos iguais.
Por exemplo:
[ABNJK] é um pentágono;
[AC] é um segmento de recta.
Indica, usando as letras da figura:
3.1 Um segmento de recta de comprimento igual ao do segmento de recta [AK] .
3.2 Um quadrilátero que não seja rectângulo.
3.3 Um hexágono.
3.4 Um octógono.
3.5 Um eneágono.
3.6 Um heptágono.
Compara as respostas com as dos teus colegas.
15
APLICAR
GK
A B C D E
FONL M
J I H
A
B
E
F
G
D
H
C

17
APLICAR
Indica, pela letra correspondente:
1.1 uma pirâmide triangular;
1.2 um prisma triangular;
1.3 uma pirâmide pentagonal;
1.4 um cubo;
1.5 um prisma quadrangular;
1.6 um prisma octogonal.
2. Quantas faces, arestas e vértices tem um prisma quadrangular?
E uma pirâmide triangular?
3. Como se designa o polígono da base de:
3.1 um prisma com sete faces?
3.2 um prisma com seis vértices?
3.3 uma pirâmide com cinco vértices?
3.4 um prisma com 14 vértices?
3.5 um prisma com oito vértices?
1. Observa os seguintes prismas e pirâmides.
4. Poderá existir? Justifica.
4.1 Um prisma com:
a) quatro faces? b) sete faces?
4.2 Uma pirâmide com:
a) quatro faces? b) um número ímpar de arestas?
A
B C D
E F
G
H
I
J
M5FN-P1–02
Quando imaginas um prisma,
pensas logo que tem duas bases
e em cada base tem metade
dos vértices.
Quando imaginas uma pirâmide,
pensas logo que só tem uma base.
Se tirares um vértice ficas com os
vértices da base.

19
APLICAR
1. Diz o nome do sólido cuja planificação é a seguinte:
2. Das seguintes figuras quais são representações da planificação de superfícies de um cubo?
Recorta em papel quadriculado e tenta construir o cubo.
A B C D
E F G H
1.1 1.2 1.3
1.4 1.5
1.7 1.8 1.9
1.6

Questões de escolha múltipla
22
1 Na figura estão representados oito sólidos.
2 Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) Se um sólido tem superfícies planas é um poliedro.
(B) Se um sólido só tem superfícies planas é um poliedro.
(C) Um sólido com uma só base não pode ser um poliedro.
(D) Um sólido com duas bases é um poliedro.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) Todos os sólidos representados na figura são poliedros.
(B) O sólido indicado com a letra H não é um poliedro.
(C) Os sólidos indicados pelas letras C , F e G são prismas.
(D) Os sólidos indicados pelas letras A , B e G são prismas.
• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à
questão.
• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.
• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).
A
B
C
D
E
F
G
H

23
(A) Um poliedro com seis vértices, seis faces e 10 arestas é uma pirâmide
pentagonal.
(B) Um poliedro com 12 vértices, oito faces e 18 arestas é um prisma
pentagonal.
(C) Um sólido com seis faces, oito vértices e 12 arestas é um cubo.
(D) Um sólido pode ter seis faces, oito vértices e 14 arestas.
(A) O sólido A tem seis faces, 12 vértices e 12 arestas.
(B) O sólido B tem sete faces, 12 arestas e sete vértices.
(C) O sólido C é um prisma quadrangular.
(D) O sólido D é um prisma hexagonal.
A B
C D
3 Das seguintes afirmações qual é a verdadeira?
(A) Todos os polígonos de quatro lados são rectângulos.
(B) Todos os polígonos de quatro lados são quadrados.
(C) Os hexágonos têm seis lados.
(D) A base de um cone é um polígono.
4 Na figura estão representados quatro sólidos geométricos.
5 Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Questões de desenvolvimento
E
H
G
F
A
D
C
B
15 m
3m
5 m
24
• Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as
justificações necessárias.
1.3 Quantas faces, arestas e vértices tem um prisma pentagonal?
1.4 Quantas faces, arestas e vértices tem uma pirâmide pentagonal?
1.1 Quais são os prismas? Quais são as pirâmides?
1.2 Copia e completa o quadro.
A B C D E
F G H
I
J
Tipo de
pirâmide
Número de
faces vértices arestas
Triangular
Quadrangular
Hexagonal
1 Na figura estão representados sólidos geométricos.
2 O passeio da aranha.
Uma aranha está no canto de uma sala com a
forma de um paralelepípedo rectângulo, como se
pode ver na figura.
Imagina a aranha a andar apenas sobre as
arestas.
Determina a distância percorrida pela aranha
se ela seguir o percurso:
2.1 E , F , G , B e C .
2.2 E , H , G , F , A , B e C .

25
3 Contornar com fita adesiva.
Numa fábrica usam-se caixas com a forma de cubos e de paralelepípedos
rectângulos, como se indica na figura.
Para reforço da construção da caixa usa-se fita adesiva, que é colocada
sobre todas as arestas das caixas.
3.1 Quantas arestas tem o cubo?
3.2 Quanto se gasta de fita adesiva para contornar as arestas da caixa
cúbica A ?
3.3 Quantas arestas com 30 cm tem a caixa B ?
3.4 Quanto se gasta de fita adesiva para contornar todas as arestas da
caixa B ?
30cm
50cm
50 cm
20 cm
50 cm
B
50 cm
A
4 Imaginar no espaço…
4.1 Como se chama a pirâmide que tem o mesmo número de vértices que
um cubo?
4.2 Como se chama a pirâmide que tem o mesmo número de faces que
um cubo?
4.3 Como se chama a pirâmide que tem o mesmo número de faces que
um prisma triangular?
4.4 Como se chama o prisma que tem 10 vértices?
4.5 Como se chama o prisma cujo número de faces é igual ao número de
vértices de uma pirâmide heptagonal?
Pode existir:
4.6 Um prisma com nove arestas? Justifica.
4.7 Uma pirâmide com nove arestas? Justifica.
4.8 Um poliedro com sete faces e um número ímpar de arestas? Justifica.

39
APLICAR
Números inteiros e números decimais. Adição e subtracção. Perímetros | Unidade 2
1. Cada uma das figuras seguintes está dividida em 10 partes
geometricamente iguais e pintadas a cor-de-rosa e azul.
Copia e completa.
2. Desenha um rectângulo e divide-o em 10 partes iguais.
Pinta a azul 0,3 .
Pinta a cor-de-rosa 0,4 .
Que parte ficou por pintar?
3. Na figura estão representados os preços, em euros, de alguns produtos.
3.1 Representa na recta os números que correspondem aos preços dos produtos apresentados.
3.2 Que moedas poderias usar, no menor número possível, para comprar, sem receber troco:
a) uma maçã? b) uma flor? c) um livro? d) uma laranja?
0,20 0,7 0,8 0,9 10,60,50,40,30,1
0,27 €
0,30 €
0,85 €
0,06 €
Fig. 1
Fig. 3
Fig. 2
Fig. 4
Figura Parte pintada a azul Parte pintada a cor-de-rosa
1 ᎏ
1
6
0
ᎏ = 0,6
2
3
4

41
APLICAR
1. Para cada uma das figuras escreve, no teu caderno, o número
decimal correspondente.
2. Desenha uma figura que represente:
2.1 1,1 ; 2.2 2,4 ; 2.3 3,2 .
3. Na recta numérica seguinte as “marcas” representam décimas.
3.1 Quais são os números que correspondem às letras
A , B , C , D , E , F e G ?
3.2 Representa na recta numérica, a letra H , que corres-
ponde ao número 2,9 .
4. Os preços dos produtos representados na figura são superiores
a cinco e inferiores a nove euros.
0 1 2 3
A B C D E F G
6,20 €5,80 €7,30 € 8,50 €
5. Representa, por algarismos, duas centenas e vinte e três milésimas e escreve a parte decimal
desse número.
1,7 colorido a verde
1,5
Representa na recta numérica os preços indicados e para cada
um indica a parte inteira e a parte decimal.
5 6 7 8 9
5,1
1.1 1.2 1.3

43
APLICAR
1. Usando os algarismos 0 , 1 , 2 , 3 , 5 e 7 , escreve sem
repetir os algarismos:
1.1 o maior número possível com três algarismos;
1.2 o menor número possível com seis algarismos;
1.3 o menor número ímpar com dois algarismos;
1.4 o maior número par com três algarismos;
1.5 todos os números maiores que 200 e menores que 220 .
2. A altura do salto de cinco atletas foi a seguinte:
Completa usando um dos símbolos > , < ou = de modo a
obteres afirmações verdadeiras.
2.1 2,02 … 1,98 ; 2.2 2,02 … 1,68 ;
2.3 2,13 … 2,02 ; 2.4 1,9 … 1,68 ;
2.5 1,37 … 1,4 ; 2.6 21,35 … 21,5 .
3. Considera os números:
1,3 ; 2,8 ; 2,5 ; 0,3 e 0,2
3.1 Representa os números na recta numérica.
3.2 Escreve os números por ordem:
a) crescente; b) decrescente.
4. Escreve por ordem decrescente:
0,87 ; 0,18 ; 2,35 ; 1,61 ; 1,7
0 1 2 3
0,2
5. O Pedro tem 3,5 euros e o Paulo tem 4,5 euros.
Quanto dinheiro terá a Ana se tem mais que o Pedro e menos que o Paulo?
Indica cinco valores diferentes para representar o dinheiro da Ana.
3
1
7
0
5
2
Adriano 2,02 m
Alexandre 1,98 m
António 1,9 m
Artur 2,13 m
Aníbal 1,68 m
Quem ficou
em 1.° lugar? E em
último lugar?

N = {números naturais} e N0 = {números inteiros}
(A) 3 å A e 3 å B ; (B) 0 å A e 0 å N0 ;
(C) 1 å N e 1 å A ; (D) 5 å A e 5 å B .
0,3 ; 0,16 ; 0,52 ; 1,03
(A) 0,3 < 0,16 ; (B) 0,3 > 0,52 ;
(C) 0,16 = 1,03 ; (D) 0,3 > 0,16 .
(A) A parte pintada da figura I é sessenta centésimas.
(B) A parte pintada da figura II é 0,5 .
(C) A parte pintada da figura III é 0,36 .
(D) A parte pintada da figura IV é 0,61 .
56
questão.
I IVIIIII
1 Sendo A = {1 , 2 , 3 , 5}; B = {números pares menores que 10} ;
2 Considera os seguintes números:
3 Vinte e oito centésimas da figura estão pintadas a azul.

57
Comprou uma camisa por 6,7 euros e umas meias por 1,7 euros.
A expressão que representa o dinheiro com que a Alice ficou é:
(A) 27,12 - (6,7 - 1,7) .
(B) 27,12 - (6,7 + 1,7) .
(C) 27,12 - 6,7 + 1,7 .
(D) 27,12 + 6,7 - 1,7 .
4 A Alice saiu de casa com 27,12 euros no porta-moedas.
Dessas ovelhas 97 têm mais de 2 anos
e 67 têm 2 anos.
Com menos de 2 anos o Sr. José tem:
(A) 201 .
(B) 67 .
(C) 231 .
(D) 298 - (67 + 97) .
5 O pastor José tem 298 ovelhas.
(A) 3,7 .
(B) 4 .
(C) 3 .
(D) 4,5 .
6 O valor da expressão numérica (3,2 + 0,5) - (1,2 - 0,5) é:
(A) I . (B) II .
(C) III . (D) IV .
I II III IV
7 Das seguintes figuras a que tem menor perímetro é a figura:

2.1 Representa os números na recta numérica.
2.2 Escreve os números por ordem crescente.
2,3
3,5
1,5
1,23
0 1 2 3 4
58
Produto Custo em euros
Máquina de lavar roupa 315
Açúcar (kg) 1,02
Banana (kg) 0,69
1 Escreve uma leitura dos números da tabela seguinte.
2 Em cada cartão está escrito um número.
3.1 a altura da planta em decímetros;
3.2 a altura da planta em milímetros;
3.3 a altura da planta em metros;
3.4 a unidade de medida mais adequada para
indicar a altura da planta.
3 Observa a figura e indica:
4.1 25 - 13 + 5 ; 4.2 22,3 + (5,7 - 1) - 3,5 ;
4.3 27,2 - (0,3 + 2,5 - 2) - 5 ; 4.4 (6,12 - 5,1) + (1,35 - 0,112)
4 Calcula o valor de cada uma das expressões numéricas.
5.1 3 2 + 195 =
5.2 12 , 5 + 34,2 = ,71bca
b5ca
5 Substitui a letra por algarismos de modo a obteres afirmações verdadeiras.
9,4 cm

35 cm
22,3 cm
?
12cm
59
6.1 Indica o perímetro da figura.
a) A ; b) B ; c) C ; d) D .
6.2 Completa com um dos símbolos < ou > de modo a obteres uma
afirmação verdadeira:
Perímetro da figura A… Perímetro da figura C .
6.3 Desenha uma figura diferente da figura D e da figura C , cujo perí-
metro seja 6 cm .
A
B
C
D
1 cm
6 Observa as figuras.
7 Determina o número desconhecido ? , sabendo que o perímetro da figura
é 79,8 cm .
Chegou uma camioneta com passa-
geiros e vendeu logo 38. Em
seguida, chegou outra camioneta
com passageiros e vendeu um quar-
teirão de gelados.
8.1 Escreve o que representa cada
uma das expressões:
a) 38 + 25 ;
b) 215 - (38 + 25) .
8.2 Calcula o valor da expressão 215 - (38 + 25) .
Quantos gelados vendeu em Agosto se em Setembro vendeu 315 ?
8 A D. Rosinha tinha na arca 215 gelados para vender.
9 A diferença entre o número de gelados vendidos em Agosto e Setembro,
no bar da D. Rosinha, foi de 619 .

61
3.3. Fez o mesmo com o rectângulo e obteve novo rectângulo.
Qual é o perímetro deste rectângulo?
1. A Ana atirou o dardo duas vezes e das duas vezes acertou no alvo.
1.1 Qual é a pontuação mínima possível? E a máxima?
1.2 Se a Ana obteve 5 pontos, escreve todas as possibilidades
para a 1.a
e a 2.a
jogadas.
1.3 Mostra que há 16 possibilidades diferentes para acertar no
alvo se a Ana atirar o dardo duas vezes.
2. Descobre os algarismos escondidos pelos quadrados.
2.1 , 2.2 ,
, ,
, ,
2.3 , 2.4
,
,
3. Descobre o número que está tapado pela carta .
3.1 8 + = 10 + 8 ; 3.2 5 + 3 + 8 = 5 + ;
3.3 + 3 + 17 = 20 ; 3.4 200 + + 5 = 205 + 15 ;
3.5 812,3 - = 502,2 ; 3.6 - 18,3 = 13,4 .
07521
917+9978
21036-
8152052
80379926
65-74+
10131
Só para divertir
1 2
3 4

65
APLICAR
Estatística | Unidade 3
1. O gráfico seguinte representa a massa, em quilogramas, dos
animais de estimação da Ana.
1.1 Completa:
cão kg ; gato kg ; papagaio kg ; pato kg ; peru kg .
1.2 Qual é o animal mais pesado? E o mais leve?
1.3 Quanto pesam os cinco animais de estimação da Ana?
1.4 Qual a diferença entre o peso do peru e o peso do pato?
1.5 Quantas vezes o cão é mais pesado do que o papagaio?
2. Num infantário, perguntou-se aos alunos qual a profissão que queriam ter quando crescessem.
2.1 Quantos alunos responderam à pergunta?
2.2 Completa a tabela.
Cão PapagaioGato Pato Peru
Profissão
Trabalhar
numa fábrica
Futebolista Bombeiro Cientista
Número de
respostas
Médico
M5FN-P1–05

67
APLICAR
1. Na figura estão representados 48 símbolos.
2. Na figura estão representados círculos, triângulos e quadri-
láteros.
Completa a tabela.
3. O Paulo joga hóquei em patins.
A sua equipa já fez 30 jogos e marcou sempre golos.
2 3 5 4 2 1 5 6 7 2 3 1 3 3 4
2 3 3 5 3 2 5 5 6 6 6 7 7 6 3
Com os dados, constrói uma tabela de
frequências.
Símbolo Contagem Frequência absoluta
Figura geométrica Contagem Frequência absoluta
Círculo
Triângulo
Quadrilátero
Completa a tabela.
Um quadrilátero
é um polígono com
quatro lados.
Observa como foi
construída a tabela na
página ao lado.

1.1 Copia e completa a tabela.
1.2 Com os dados da tabela, copia e completa o gráfico de
barras.
69
APLICAR
1. O Eduardo tomou nota da cor dos carros que estavam estacio-
nados num parque.
2. Na noite de Natal, na casa do Vítor, joga-se às cartas. Em cada jogada há um naipe que é trunfo.
2.1 Quantas vezes saiu trunfo ouros?
2.2 Quantas vezes, na noite de Natal, na casa do Vítor, se jogou às cartas?
preta branca azul preta
branca verde branca
branca
verde branca azul preta
azul branca
vermelha
vermelha branca verde preta
azul azul branca
azul
branca preta
Cor Contagem
preta
verde
vermelha
branca
azul
Frequência absoluta

73
APLICAR
2. O Vítor registou a temperatura durante parte de um dia na sua cidade.
2.1 Qual a temperatura às 09:00 horas? E às 12:30 horas?
2.2 Qual a variação de temperatura entre as 9 e as 15 horas?
2.3 Qual foi a temperatura máxima registada?
2.4 Em que período do dia a temperatura subiu?
2.5 Completa a tabela.
1. No gráfico seguinte está registado o número de chamadas não
atendidas no telemóvel do Vítor.
1.1 Quantas chamadas não atendidas registou o telemóvel na
segunda-feira?
1.2 Em que dia da semana o telemóvel não registou qualquer
chamada não atendida?
1.3 O Vítor teve o telemóvel desligado num determinado dia
da semana. Qual seria esse dia? Justifica a tua resposta.
0
N.ºdechamadas
30
25
20
15
10
5
35
40
Segunda
Dias da semana
Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
Chamadas não atendidas
Hora do dia 0 3 6 9 12 15 18 21 24
Temperatura
Coimbra

76
questão.
1 Observa o gráfico seguinte.
(A) Quem ganhou a prova foi o Aníbal.
(B) O Afonso ficou a quatro minutos do primeiro classificado.
(C) A prova demorou 44 minutos.
(D) O Alexandre chegou à meta antes do António.
Distribuição dos alunos do 5.° ano por turma e sexo
2 Observa o seguinte gráfico relativo ao sexo dos alunos das quatro turmas
do 5.° ano da escola da Ana.
(A) A turma A tem 24 alunos.
(B) A turma C tem mais quatro meninas do que meninos.
(C) No 5.° ano da escola da Ana há mais meninos do que meninas.
(D) A turma C tem mais seis meninos do que a turma D .

77
3 Observa o pictograma seguinte.
4 Observa o gráfico.
O gráfico seguinte representa o número de alunos que frequentaram aulas
de natação na piscina municipal da cidade A .
(A) A terça-feira é o dia em que há mais alunos nas aulas de natação.
(B) Na quarta-feira tiveram aula de natação 60 alunos.
(C) Em dois dias da semana houve o mesmo número de alunos, nas aulas
de natação.
(D) Na quinta-feira houve menos 10 alunos nas aulas de natação do que
na quarta-feira.
(A) A temperatura máxima observada foi de 30 °C .
(B) O dia em que se registou a temperatura era um dia de Inverno.
(C) Às 09:00 horas a temperatura era mais elevada do que às 08:00 horas.
(D) A variação das temperaturas observada foi de 6 °C .

78
[ [ [ [
[ [ [ [ [
[ [ [ [ [
[ [ [
[ [ [ [ [ [
Sumos vendidos no supermercado
Total
1 A Ana contou os sumos vendidos num supermercado durante cinco minutos.
2 O pictograma seguinte está incompleto no que respeita ao registo de
quarta-feira.
Morango
Pêra
Alperce
Maçã
Laranja
1.1 Quantos sumos de sabor a morango foram vendidos?
1.2 Quantos sumos de sabor a laranja foram vendidos?
1.3 Qual a diferença entre o número de sumos vendidos com sabor a
laranja e com sabor a maçã?
1.4 Completa a tabela de frequências absolutas.
1.5 Qual é o sabor vendido com maior frequência?
1.6 Constrói um gráfico de barras com os dados da tabela.
Sabor Frequência absolutaSabor Contagem
Sumos vendidos no supermercado

79
Dia
Número de
alunos atrasados
Segunda-feira 40
Terça-feira 35
Quarta-feira 29
Quinta-feira 15
Sexta-feira 20
3 A gasolina do depósito do carro.
4 Construir gráficos.
2.1 Quantas pessoas entraram no campo de ténis municipal na quinta-feira?
2.2 Completa, no teu caderno, o pictograma sabendo que na quarta-feira
entraram no campo 138 pessoas.
A Maria fez uma longa viagem de carro.
No gráfico seguinte mostra-se a gasolina existente no depósito do carro
durante a viagem.
A tabela ao lado mostra o número de
alunos que chegaram atrasados à
escola durante a última semana.
4.1 Representa esta informação usando
um pictograma.
4.2 Regista a informação usando um
gráfico de barras.
3.1 Quantos litros de gasolina havia no depósito do carro às 8 horas?
3.2 Quantos litros de gasolina havia no depósito do carro quando termi-
nou a viagem?
3.5 A Maria parou para almoçar. A que horas parou?
3.6 A que horas a Maria iniciou a viagem depois do almoço?
3.7 Com quantos litros de gasolina iniciou a viagem depois do almoço?
3.8 A Maria parou para meter gasolina. A que horas isso aconteceu?
3.9 Quantos litros de gasolina meteu a Maria no depósito?
3.10 Quantos litros de gasolina gastou, no total, a Maria durante a viagem?

Planificações
89
Copia a
planificação.
Cola-a em
cartolina.
Recorta a
cartolina.
Constrói o sólido
geométrico.

Planificações
90
Copia a
planificação.
Cola-a em
cartolina.
Recorta a
cartolina.
Constrói o sólido
geométrico.

Planificações
91
Copia a
planificação.
Cola-a em
cartolina.
Recorta a
cartolina.
Constrói o sólido
geométrico.

Planificações
92
Copia a
planificação.
Cola-a em
cartolina.
Recorta a
cartolina.
Constrói o sólido
geométrico.

Planificações
93
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