1. Konsep Dasar Probabilitas
• Probabilitas (peluang) adalah pernyataan numerik tentang kemungkinan dari
suatu kejadian yang dapat terjadi. Dalam hal ini peluang dapat dijadikan
sebagai suatu ukuran terhadap kepastian dan ketidakpastian.
• Nilai peluang lebih besar atau sama dengan nol dan lebih kecil atau sama
dengan satu. Artinya bahwa apabila nilai peluang dari suatu kejadian sama
dengan 0, maka kejadian tersebut mustahil dapat terjadi dan apabila nilai
peluangnya sama dengan satu maka kejadian tersebut pasti terjadi.
• Peluang dapat dijadikan ukuran ketidakpastian sedangkan ketidakpastian
adalah bagian dari proses pengambilan kebijakan. Dengan demikian teori
peluang dapat memberikan landasan yang kuat tentang bagaimana menelaah
ketidakpastian secara logis dan rasional terhadap masalah-masalah yang
dihadapi oleh para pengambil kebijakan.
• Teori probabilitas yang digunakan dasar pengembangan alat uji statistik
adalah mempunyai probabilitas yang sama untuk setiap individu dalam
populasi untuk dapat terambil sebagai sampel.
Next

2. • Pengambilan sampel yang didasarkan pada teori kemungkinan (probabilitas)
merupakan tindakan yang dapat dipertanggungjawabkan.
• Dengan kata lain, pengambilan sampel tanpa memperhatikan probabilitas banyak
mengandung error.
• Pengambilan sampel dengan pengambilan mengandung probabilitas berbeda dengan
pengambilan sampel tanpa probabilitas.
• Kondisi ini berkaitan dengan pengambilan sampel dengan pengembalian.
• Jika pengambilan sampel tanpa pengembalian maka harus di lakukan revisi agar
data tersebut dapat dianalisis dengan rumus-rumus statistik yang ada.
• Dua hukum probabilitas adalah penambahan dan perkalian.
• Penambahan adalah dua kejadian atau lebih akan muncul secara bersama dalam satu
pengambilan.
• Perkalian akan digunakan apabila dua kejadian atau lebih akan muncul secara
berurutan atau simultan.
• Probabilitas juga bisa diterapkan dalam data kontinue, walaupun demikian masih
dikaitkan dengan frekuensi pada setiap skor.
• Teori probabilitas mempunyai hubungan erat dengan berbagai distribusi seperti:
distribusi normal, distribusi binomial, distribusi poisson, distribusi t, distribusi
F, distribusi chi square. Hubungan tersebut tercermin dalam pencarian luas daerah.
Back Next

3. Contoh 1:
Jika kita menghadapi 2 siswa (A dan B), kemudian kita ingin menentukan siswa
mana yang akan maju mengerjakan soal di papan tulis. Jika kita ingin mengambil
sebanyak 3 kali dengan secara acak maka dari ketiga pengambilan tersebut akan
muncul beberapa pasangan berikut:
AAA BBB
AAB BBA
ABA BAB
ABB BAA
Dengan demikian maka probabilitas A
– Tidak tertunjuk = 1/8
– Tertunjuk sekali = 3/8
– Tertunjuk dua kali = 3/8
– Tertunjuk tiga kali = 1/8
Sedangkan probabilitas B
– Tidak tertunjuk = 1/8
– Tertunjuk sekali = 3/8
– Tertunjuk dua kali = 3/8
– Tertunjuk tiga kali = 1/8
Back Next

4. Contoh 2:
Dalam pelemparan dadu masing-masing bidang
mempunyai probabilitas muncul 1/6, Sekarang kita
ingin menghitung:
Probabilitas munculnya bidang 3 atau 6
Probabilitas munculnya bidang 2 atau 4
Probabilitas munculnya bidang 3 dan 6
Jawab: P (X atau Y) = P(X) + P(Y)
P (X dan Y) = P(X) x P(Y)
P (3 atau 6) = P(3) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
P (2 atau 4) = P(2) + P(4) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
P (3 dan 6) = P(3) x P(6) = 1/6 x 1/6 = 1/36
Back Next

5. Aplikasi Probabilitas dalam
1. Distribusi Binom
Penelitian
Distribusi binom dilatarbelakangi oleh perlakuan-perlakuan Bernoulli (sarjana
matematika swiss abad ke-17). Suatu percobaan dimana pada setiap perlakuan
hasilnya hanya dua kemungkinan disebut percobaan Bernoulli dan masing-masing
perlakuan disebut perlakuan Bernoulli.
Kemungkinan pertama disebut sukses dan kemungkinan kedua disebut gagal.
Suatu percobaan dengan perlakuan-perlakuan Bernoulli disebut percobaan binom.
Sebaran peubah acak binom disebut distribusi binom.
Ciri-ciri bahwa peubah acak X menyebar menurut distribusi binom ialah:
• Percobaan terdiri dari n ulangan (n perlakuan). Masing-masing ulangan diambil
secara acak dari populasi tak terhingga (tanpa pengembalian) atau diambil dari
populasi terhingga akan tetapi unsur yang terambil dikembalikan ke dalam
populasi (dengan pengembalian) sebelum pengembalian berikutnya dilakukan.
• Hasil setiap ulangan dapat ditentukan apakah masuk kelompok sukses atau
gagal.
Back Next

6. =
• Peluang sukses setiap ulangan sama (konstan), misalnya p dan peluang gagal
q = (1 - p)
• Setiap ulangan bebas dari ulangan lainnya.
Definisi: jika X merupakan peubah acak binom, banyaknya sukses maka
sebaran peluang X adalah:
b(x,n,p) = p (X = x n,p) = Px qn-X
=
x = 0,1,2,3,4,…,n
rataan X : μ = E(X) = n p
ragam X : ơ2 = n p q = n p ( 1 – p )
simpangan baku X :ơ=
Back Next

7. =
b
= contoh:
sebuah dadu dilantunkan sebanyak 5 kali. Berapa peluang bahwa dalam
ke-5 lantun tersebut terdapat tiga mata6? Jika X menyatakan mata dadu yang
muncul, tentukan rataan dan simpangan baku X.
jawab: percobaan diatas merupakan percobaan binom, 5 ulangan bebas. Peluang
munculnya salah satu permukaan dadu pada setiap ulangan adalah .
Jika X = banyaknya mata 6 yang muncul, maka P = dan q = 1 - = . Jadi peluang
munculnya tiga mata 6 dalam 5 kali lantunan dadu adalah:
5-3
= 3
= = 0,032
μ=5= =
ơ2 = (5) = ơ= =
Back Next

8. 2. Distribusi Multinom
Percobaan binom menjadi multinom jika tiap perlakuan dapat memberikan lebih dari
2 kemungkinan.
Definisi: bila dalam suatu perlakuan tertentu terkadang k kemungkinan E1, E2,…,Ek
dengan peluang p1, p2,…, pk maka sebaran peluang peubah acak X1, X2,… Xk yang
menyatakan banyaknya kemungkinan E1, E2,…,Ek dalam n ulangan perlakuan bebas
ialah:
f(X1, X2,… Xk ; p1, p2,…, pk , n) =
P1x1 P2x2 … Pkxk dan
Contoh: dalam dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali maka peluang didapat mata 1,
mata 2, …, mata 6 masing-masing tepat 2 kali ialah
Jawab: = (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2
= 0,0034
Back Next

9. 3. Distribusi Normal
Peubah acak X dengan kurva sebaran simetris disebut peubah acak normal. Sebaran
normal merupakan peubah acak kontinyu yang paling banyak digunakan dalam berbagai
aspek kehidupan. Sebaran peubah acak normal X ditentukan oleh parameter μ (rataan)
dan ơ2 (ragam).
Definisi jika X merupakan peubah acak normal dengan rataan μ dan ơ2 ragam , maka
fungsi kepekatan peluang peubah acak X adalah:
n (x;μ;ơ) = f(x) =
Π = 3,14159.. dan e = 2,71828..
Sifat-sifat kurva sebaran/distribusi normal
• Jika x = μ = modus, tinggi kurva mencapai maksimum
• Kurva setangkup dengan sumbu simetris x = μ
• Titik belok kurva ada pada x = μ – ơ dan x = μ + ơ
• Sumbu X merupakan asimtot
• Luas wilayah di bawah kurva dan di atas sumbu X sama dengan 1
• Makin kecil ơ kurva semakin runcing (data semakin terkosentrasi disekitar x = μ)
dan sebaliknya semakin besar ơ data semakin menyebar.
Back Next

10. =
4. Distribusi Poisson
Suatu proses yang menyangkut kejadian-kejadian numerik dalam selang waktu atau
wilayah tertentu disebut proses poissson. Ciri-ciri proses poisson adalah sebagai berikut:
• Suatu selang waktu atau wilayah yang menjadi perhatian dapat dibagi dalam selang
waktu atau wilayah yang lebih kecil. Misalnya:
 Selang waktu 1 jam dibagi ke dalam selang waktu yang lebih pendek
, umpamanya dibagi menjadi 5 menit.
 Satu wilayah dibagi menjadi wilayah-wilayah yang lebih kecil, umpamanya satu
kelurahan dibagi menjadi beberapa wilayah RT.
• Peluang terjadinya suatu kejadian dalam dalam selang waktu atau wilayah tertentu
dalah konstan (tetap).
• Peluang bahwa dua kejadian atau lebih yang terjadi dalam selang waktu atau wilayah
yang sangat kecil diabaikan.
• Tiap-tiap kejadian bebas dari kejadian lain.
Jika X merupakan banyaknya kejadian dalam satu selang waktu atau satu wilayah
tertentu maka X disebut peubah acak Poisson.
Rataan kejadian yang mencirikan populasi dinyatakan dengan symbol μ
Fungsi massa peluang peubah acak poisson adalah:
p ( X = x) = p ( x = μ ) = ; x = 0,1
0 ; yang laen
Rataan X : μx = μ Ragam : ơ2x = μ
Back Next