Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm học 2015 - 2016 tỉnh Tây Ninh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1 điểm
a) (0,5 điểm) A 2 3 12 9= − − b) (0,5 điểm) ( )B = 3 12 27+
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 2
3 5 2 0x x− − = .
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình
3
2 3
x y
x y
+ =

− =
.
Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng 1d : 2m 4ny x= + đi qua điểm A(2; 0) và
song song với đường thẳng 2d : 4 3y x= + .
Câu 5: (1 điểm 23
2
y x= − .
Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai ( )2
2 m 1 m 2 0x x− − + − = . Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt 1x , 2x . Tìm hệ thức liên hệ giữa 1x , 2x
không phụ thuộc vào m.
Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được
bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc
xe?
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),
(A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ
đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường
thẳng (d)
a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp
đường tròn.
b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ
Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông ·xOy. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy
tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính 2 2
1 1
AB AC
+
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh : .......................................
Chữ ....................................................................................................................................

2. BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm
a) A 2 3 12 9 2 3 2 3 3 3= − − = − − = − .
b) ( )B = 3 12 27 36 81 6 9 15+ = + = + = .
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 2
3 5 2 0x x− − = .
( ) ( )
2
5 4.3. 2 49 0∆ = − − − = > , 7∆ = .
1
5 7 12
2
6 6
x
+
= = = ; 2
5 7 2 1
6 6 3
x
− −
= = = − .
Vậy
1
S = 2;
3
 
− 
 
.
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.
3
2 3
x y
x y
+ =

− =
⇔
3 6
3
x
x y
=

+ =
⇔
2
2 3
x
y
=

+ =
⇔
2
1
x
y
=

=
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ); 2;x y = 1 .
Câu 4 : (1 điểm)
1d : 2m 4ny x= + đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng 2d : 4 3y x= + .
1 2d dP ⇔
2m = 4
4n 3


≠
⇔
m = 2
3
n
4



≠
m = 2, 1d : 2m 4ny x= + đi qua điểm A(2; 0)
⇒ 0 2.2.2 4n= + ⇒ 4n 8= − ⇒ n 2= − (nhận)
Vậy m = 2, n 2= − .
Câu 5: (1 i mđ ể
23
2
y x= − .
BGT
x 2− 1− 0 1 2
23
2
y x= − 6− 1,5− 0 1,5− 6−
Câu 6 : (1 điểm ( )2
2 m 1 m 2 0x x− − + − = .
( ) ( )
2 2 2
' m 1 1. m 2 m 2m 1 m 2 m 3m 3∆ = − − − = − + − + = − + .
2 2
2 3 9 3 3
' m 3m 3 m 3 m 0, m
2 4 2 4
     
∆ = − + = − + − = − + > ∀ ÷  ÷  ÷
     
.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x với mọi m.

3. Khi đó, theo Vi-ét : 1 2 2m 2x x+ = − ; 1 2. m 2x x = −
1 2. m 2x x = − ⇒ 1 22 . 2m 4x x = −
1 2 1 2A 2 2x x x x⇒ = + − = (không phụ thuộc vào m)
Vậy hệ thức liên hệ giữa 1x , 2x không phụ thuộc vào m có thể là 1 2 1 2A 2x x x x= + − .
Câu 7: (1 điểm)
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) ( )x +
∈Z .
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là 2x + (chiếc).
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là
30
x
(tấn)
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là
30
2x +
(tấn)
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn
1
0,5
2
= tấn hàng nên ta có phương trình :
( )
30 30 1
0, ê
2 2
x x nguy n
x x
− = >
+
( ) ( )60 2 60 2x x x x⇒ + − = +
2
2 120 0x x⇔ + − =
( )2
' 1 1. 120 121 0∆ = − − = > , ' 121 11∆ = = .
1 1 11 10x = − + = (nhận) ; 2 1 11 12x = − − = − (loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.
Câu 8 : (2 điểm)
GT
(O), đường kính MN, ( )A O∈ ,
I ON∈ , d MN⊥ tại I
d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối xứng với N qua I ( )IN = IK
KL
a) MPQK nội tiếp được
b) IM.IN = IP.IQ
a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được
Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do d MN⊥ tại I và IN = IK )
⇒ $ $1 2P P= (hai góc đối xứng qua một trục) (1)
· 0
MAN 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
· · 0
MAQ MIQ 90= = ⇒AMIQ nội tiếp được ⇒ µ µ1 1A M= (cùng chắn ºIQ)
· · 0
NAP NIP 90= = ⇒AINP nội tiếp được ⇒ µ $1 2A P= (cùng chắn ºIN)
⇒ µ $1 2M P= (cùng bằng µ 1A ) (2)
Từ (1), (2) ⇒ $ µ1 1P M= ⇒Tứ giác MPQK nội tiếp được.

4. b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ
Ta có · ·IKQ IPM= (cùng bù với ·MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp)
⇒ IKQ IPM∆ ∆∽ (có ·MIP chung, · ·IKQ IPM= (cmt))
⇒
IK IQ
IP IM
=
⇒ IM.IK = IP.IQ
⇒ IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )
Câu 9 : (1 điểm)
GT
· 0
xOy 90= , (I) tiếp xúc Ox tại A,
(I) cắt Oy tại B và C, OA = 2
KL Tính 2 2
1 1
AB AC
+
Tính 2 2
1 1
AB AC
+
Lấy C’ đối xứng với C qua Ox ⇒ AC = AC'
µ µ1 2A A= (hai góc đối xứng qua một trục)
µ µ1 1A B= (cùng bằng »1
AC
2
sñ )
µ µ2 1A B⇒ =
⇒ · · µ · µ 0
2 1BAC' BAO A BAO B 90= + = + =
⇒ ABC'∆ vuông tại A, có đường cao AO
⇒ 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
AB AC AB AC' AO 2 4
+ = + = = =