J3009 Unit 5

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 1

UNIT 5

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK

OBJEKTIF
Objektif am : Mengetahui kesan terhadap bar majumuk
yang dikenakan haba

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-

 menerbitkan persamaan bagi tegasan suhu

 membezakan tegasan suhu untuk bar majmuk selari

 menerbitkan persamaan bagi tegasan akibat perubahan
suhu dalam bar majmuk sambungan siri

 menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk selari
yang dikenakan haba

 menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk siri yang
dikenakan haba


5.0 PENGENALAN

Dalam bab ini kita akan mempertimbangkan tegasan yang berlaku apabila sebatang bar
atau rod mengalami perubahan suhu. Secara umum diketahui bahawa pengembangan
atau pengecutan akan berlaku apabila suhu sebatang bar itu dinaikkan atau diturunkan.
Jika pengembangan atau pengecutan ini dihalang maka akan berlakulah tegasan dalam
bar tersebut. Contoh yang paling nyata ialah seperti dalam enjin pembakaran dalam di
mana komponen-komponen seperti rod penyambung atau omboh sering mengalami
perubahan suhu yang tinggi dan menghasilkan tegasan yang perlu diambil kira dalam
merekabentuk enjin tersebut.

5.1 PEKALI PENGEMBANGAN LELURUS

Ialah perubahan panjang sesuatu bahan bagi setiap satu unit panjang apabila suhu
berubah sebanyak 10 . Unit pekali pengembangan ialah per 0C (C-1) atau per 0 K (K-1)

Katakan :
L = amaun pengembangan
t = perubahan suhu (bertambah atau berkurang)
L = panjang asal rod
Jadi,
L = Lt
Bagi keluli,  = 11.5 x 10 per 0 C . Ini bererti satu bar keluli panjangnya 1 m akan
-6

mengalami pengembangan sebanyak 11.5 x 10-6 m bagi kenaikan suhu 1 0 C.
Berikut adalah jadual pekali pengembangan lelurus bagi beberapa bahan kejuruteraan.


Jadual 5.1 : Menunjukkan pekali pengembangan lelurus bagi bahan.

Bahan Pekali x 10-6 per 0 C
keluli 11.5 – 13.0
aluminium 23.0 – 24.0
kuprum 17.0 – 18.0
besi tuang 11.0 – 12.0
kaca 9.0
kayu 5.4
konkrit 10.8

5.2 TEGASAN SUHU DALAM SEBATANG BAR

Perhatikan Rajah 5.1(a) dimana rod tersebut dengan panjang L dipasang tegar pada dua
dinding. Apabila suhu dinaikkan , rod tersebut akan mengembang (rajah 5.1(b) dan rajah 5.1
(c)) tetapi pengembangan tidak berlaku kerana dihalang oleh dinding. Oleh itu nyatalah
bahawa bar itu akan mengalami tegasan mampatan. Untuk menentukan tegasan ini anggapkan
bahawa bar itu bebas dan dibenarkan mengembang. Jadi, pengembangan yang berlaku ialah:

x = Lt
dan panjang baru L’ = L + Lt
= L (1+ t)

Kita boleh anggapkan bahawa pengembangan Lt adalah hasil tegasan mampatan yang
perlu untuk mengembalikan bar ke panjang asal. Jadi, terikan mampatan yang berlaku ialah:

Lt
 = x / L’ =
L (1  t )
(terikan ini bersamaan dengan terikan suhu)


(a)

P

L x

(b)

P

x
L

(c)
Rajah 5.1: Bar Yang Mengalami Tegasan Suhu
Oleh kerana lazimnya t adalah kecil dan  bagi kebanyakan logam adalah sangat kecil, maka
hasil darab Lt adalah teramat kecil berbanding dengan L sehingga L + Lt  L
maka, terikan suhu = t
tetapi, tegasan = modulus young x keterikan
Oleh itu, tegasan suhu = Et

Sebaliknya, jika suhu diturunkan tegasan tegangan pula diperolehi. Jadi dalam kes ini, tegasan
haba yang bertindak ialah jenis tegangan.


Contoh 5.1

Sebatang bar keluli panjang 200 mm dan berdiameter 30 mm dinaikkan suhu sebanyak 50 oC
an diikat dengan tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan dan daya yang berlaku dalam
bar tersebut.
Diberi : E = 210 GN / m2 ;  = 12 x 10 –6 / 0 C
Penyelesaian:

Tegasan,  = E t
= 200 x 109 x 12 x 10–6 x 50 N / m2
= 120 MN / m2

Daya, P =  A

 30 x10 3 
2
6
= 120 x 10 x
4
= 84.82 kN

5.3 TEGASAN AKIBAT PERUBAHAN SUHU DALAM BAR MAJMUK
SAMBUNGAN SIRI

Rajah 5.2(a) di bawah menunjukkan sebatang bar sambungan siri ABC yang
dihasilkan daripada dua bahan yang berlainan. Bar ini dipasang tegar pada kedua-dua
hujungnya dan dikenakan suhu sebanyak t oC.

L1, L2 = Panjang bahagian AB, BC
A B A1, A2 = Luas keratan rentas bahagian
C AB, BC
1, 2 = Pekali pengembangan lelurus
bagi bahan AB, BC
1, 2 = Tegasan yang berlaku pada
bahan AB, BC
L1 L2 E1, E2 = Modulus Young bagi bahan
AB dan BC

(a)


Apabila bar ini dikenakan suhu sebanyak t oC, maka ia akan mengembang.
Memandangkan ia dipasang tegar di kedua-dua hujunnya, pengembangan ini akan di
halang dan bar ini akan mengalami tegasan iaitu tindak balas dengan dinding. Tindak
balas ini berlaku pada bahagian AB dan BC iaitu daya mampatan P (Rajah 5.2(b)).

A B
C
P

L1 L2

(b)
Rajah 5.2: Bar Majmuk Siri Yang Mengalami Perubahan Suhu

Oleh itu:
P = 1A1 = 2A2

Jika kita menganggapkan bar ini bebas untuk mengembang akibat kenaikan suhu,
maka pengembangan yang berlaku ialah:

Bahagian AB = 1L1t
Bahagian BC = 2L2t

Jumlah pengembangan = 1L1t + 2L2t
= t(1L1 + 2L2) (1)

Kita ketahui bahawa pengembangan akibat perubahan suhu adalah sama dengan daya
mampatan P pada bahan AB dan BC. Oleh itu:

PL1
Pengembangan bahagian AB =
A1E1


PL2
Pengembangan bahagian BC =
A 2E 2
PL1 PL2 (2)
Jumlah pengembangan = +
A1E1 A 2E 2

(2) = (1)

PL1 PL2
+ = t(1L1 + 2L2)
A1E1 A 2E 2

 L L2 
P 1 
 A E A E  = t(1L1 + 2L2)

 1 1 2 2 

 
 
P=  Δt α1L1  α 2 L 2  
 L L2  
 1 
 

  A1E1 A 2 E 2  
 

Untuk mendapatkan tegasan pada bahan AB dan BC, kita gunakan formula:

 
 
1 =
P
=  Δt α1L1  α 2 L 2  
A1   L1 L2  
 A1 
  

  A1E1 A 2 E 2  
 

 
 
2 =
P
=  Δt α1L1  α 2 L 2  
A2   L L2  
 A2  1 
 

  A1E1 A 2 E 2  
 


Contoh 5.2

Sebatang bar majmuk siri (Rajah C5.1) di bawah dikenakan perubahan suhu, Δt.
Terbitkan satu persamaan yang memberikan tegasan mampatan bagi bar majmuk siri
tersebut.
Diberi:

Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Lelurus

Keluli EK K
Aluminium
EA A

Keluli Aluminium

LK LA

Rajah C5.1: Bar Keluli Dan Aluminium Yang
Penyelesaian: Disambung Secara Siri

Diketahui daya tindak balas mampatan akibat pengembangan adalah sama dan luas
keratan rentas juga adalah sama bagi kedua-dua bahan, iaitu:

P = PA = P K (1)

AA = AK (2)

P
Menggunakan; =
A
P = σA (3)

(2) dan (3) dalam (1)

AAA = KAK
(4)


maka; A = K (tegasan mampatan)

PA L A P L
Menggunakan; + K K = t(ALA + KLK) (5)
AAEA AKEK
σA LA σ L
(3) dalam (5) + K K = t(ALA + KLK) (6)
EA EK

L L 
(4) dalam (6) σ  A  K  = t(ALA + KLK)
 EA EK 

 σ = t
α A L A  α K L K 
 LA LK 
  
 EA EK 

Contoh 5.3

Rajah C5.2(a) menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang dipasang pada dinding
tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan yang berlaku dalam setiap bar
sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50 oC.
Diberi:

Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Luas Keratan
Lelurus

Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC AK = 150 mm2

Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC AA = 300 mm2

A Aluminium B
Keluli C

200 mm 100 mm

Rajah C5.2(a): Bar Majmuk Siri Yang Dipasang
Pada Dinding Tegar


Penyelesaian:

Langkah (1)
Anggapkan bar bebas mengembang akibat perubahan suhu.

Bahagian AB = ALAt = 50(200)( 23 x 10-6) = 0.23 mm
Bahagian BC = KLKt = 50(100)( 12 x 10-6) = 0.06 mm

Jumlah pengembangan = t(ALA + KLK) (1)
= 0.29 mm
Langkah (2)
Memandangkan ianya dipasang tegar di kedua-dua hujung, bar ini akan mengalami
tegasan mampatan iaitu tindak balas dinding ke atas bar Rajah C5.2(b).

A B
C
P

LAluminium LKeluli

Rajah C5.2(b): Bar Majmuk Siri Yang
Dikenakan Perubahan Suhu
P = PA = P K
AAA = KAK
A(300) = K(150)
(2)
2 A = K

Langkah (3)
Menentukan jumlah pengembangan akibat daya mampatan P

PA L A P L
+ K K = L
AAEA AKEK


P
Menggunakan; =
A
σA LA σ L
Maka: + K K = L (3)
EA EK

σA LA σ L
(2) dalam (3) + K K = L
EA EK
σA LA 2σ A L K
+ = L
EA EK

L 2L  
 200 x 10 3 2 100 x 103 
σ A  A  K  = A  

E  9 
 A EK   69 x 10 200 x 109 

= (3.898 x 10-12)A

Langkah (4)
Jumlah pengembangan akibat daya mampatan = Jumlah pengembangan
akibat perubahan suhu

(3) = (1)

σA LA σ L
+ K K = t(ALA + KLK)
EA EK

(3.898 x 10-12)A = 0.29

0.29
A =
3.898 x 1012
= 74.397 x 109
(4)
A = 74.397 GN/m2

(4) dalam (2)

2(74.397 x 109) = K
K = 148.794 x 109
 K = 148.794 GN/m2


5.4 TEGASAN SUHU DALAM BAR MAJMUK SELARI

Rajah 5.3(a) menunjukkan sebatang bar majmuk selari yang diperbuat daripada
sebatang rod yang dimasukkan ke dalam satu tiub.
Bahan 1: Tiub

Bahan 2: Rod
(a): Bar asal

L 2Lt

1Lt

(b): kedudukan bebas
mengembang

X1 X2

L

(c): Kedudukan akhir

Rajah 5.3: Bar Majmuk Sambungan Selari Yang
Dikenakan Perubahan Suhu
Katakan,

L = L1 = L2 = panjang asal bar
1 = pekali pengembangan lelurus bahan 1
2 = pekali pengembangan lelurus bahan 2
2 > 1


Rajah 5.3(b) menunjukkan kedudukan bahan bebas mengembang tanpa halangan
apabila dikenakan suhu. Jika kedua-dua bahan ini dipasang tegar dan suhunya
dinaikkan, maka setiap bahan akan cuba mengembang ke kedudukan bebas, iaitu:

Bahan 1: Pengembangan = 1Lt
Bahan 2: Pengembangan = 2Lt

Bahan 2 yang mempunyai pekali pengembangan yang lebih tinggi akan menarik bahan
1 ke kedudukan X1 dan pada masa yang sama bahan 2 akan menentang penarikan dari
bahan 2 ke kedudukan X2.
Rajah 5.3(c) menunjukkan bar majmuk selari ini akan mengembang ke kedudukan
akhir iaitu:
L = 2Lt - X2 = 1Lt + X1
Maka; L = 2Lt - 1Lt = X2+ X1 (1)

X = Perubahan panjang akibat daya
PL
X=
AE
P1L
Maka; X1 =
A1E1
(2)
P2 L
X2 =
A 2E 2
Dalam kedudukan akhir ini didapati bahawa rod berada dalam keadaan mampatan dan
tiub berada dalam keadaan tegangan. Memandangkan bar majmuk ini berada dalam
keadaan seimbang, maka daya tegangan pada tiub adalah sama dengan daya mampatan
pada rod, iaitu:

P = P1 = P2 (3)

(2) dan (3) dalam (1)

2Lt - 1Lt = X2+ X1
P2 L PL
Lt(2 - 1) = + 1
A 2 E 2 A1E1


Bagi bar majmuk yang dihubungkan secara selari, dan 2 > 1 :

1  2 Persamaan untuk bar
 = (2 - 1) t
E1 E 2 majmuk selari yang
dikenakan suhu
1 + 2 = (2 - 1) t

Contoh 5.4

Satu bar majmuk panjangnya 1 m terdiri daripada logam aluminium (A) dan loyang
(L) yang dihubungkan secara selari seperti ditunjukkan dalam rajah C5.4. Setiap bar
itu berukuran 50 mm lebar dan 12 mm tebal. Hujung kedua-duanya dikimpal dengan
tegar. Kirakan:-

i) Tegasan yang terhasil dalam aluminium dan loyang serta jenisnya
jika suhu bar majmuk itu dinaikkan dari 18 0 C ke 50 0 C.
ii) Tegasan dalam aluminium dan loyang serta jenisnya jika pada masa
yang sama satu beban mampatan 9 kN dikenakan ke atas bar majmuk
itu.
Diberi :- EL = 100 GN / m2 ; L = 18 x 10 –6 / 0 C
EA = 70 GN / m2 ; A = 22 x 10 –6 / 0 C

Penyelesaian: Aluminium
50 mm

Loyang

12 mm

Rajah C5.4: Bar Aluminium Dan Loyang Yang Disambung Secara Selari


Tegasan kerana perubahan suhu

Luas keratan rentas, AL = AA = 50 x 12 mm2
= 600 mm2
= 600 x 10 –6 m2

A L
 = (A - L ) t
EA EL
A L
9
 9
= (22 – 18) x 10-6 x (50 – 18)
70x10 100x10

A + 0.7L = 4 x 10-6 x 32 x 70 x 10 9 N / m2
= 8.96 x 10 6 …………………(1)

Daya dalam loyang = Daya dalam aluminium

PL = P A  LAL = AAA
tetapi AL = AA
L = A (2)

(2) dalam (1)
1.7 A = 8.96 x 106
A = 5.27 MN / m2 (mampatan)
L = 5.27 MN / m2 (tegangan)

Tegasan kerana beban 9 kN

Pemendekan loyang = Pemendekan aluminium

A = L
A 
= L
EA EL


PA PL
=
AAEA ALEL

600 x 10-6 x 70 x 109 P L
PA =
600 x 10- 6 x 100 x 109
= 0.7 PL (3)

tetapi,

(4)
PL + P A = 9000 N

(3) dalam (4)

1.7 PL = 9000 N
 PL = 5294 N
PA = 0.7 x 5294
= 3706 N
PL 5294
L = =
AL 600 x 10- 6

PL
= 8.82 MN / m2 (mampatan)
AL

PA
A = = 3706 / 600 x 10-6
AA

Tegasan muktamad

L = (5.27) + (-8.82) MN / m2

A = (-5.27) + (-6.18) MN / m2


Contoh 5.5

Satu bar majmuk panjangnya 1.5 m terdiri daripada dua batang bar, keluli dan tembaga
yang dihubungkan secara selari. Luas keratan rentas keluli ialah 45 cm2 dan luas bagi
tembaga ialah 32 cm2. Kedua-dua hujung bar tersebut dikimpal dengan tegar.
Kirakan:-

i) Tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya jika beban mampatan paksi
yang bertindak ialah 60 kN
ii) Pada masa beban dikenakan, suhu bar dinaikkan sebanyak 100 0 C.
Kirakan tegasan yang terhasil dalam kedua-dua bar tersebut dan
nyatakan jenisnya.
iii) Jumlah tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya kerana tindakan
beban 60 kN dan kenaikan suhu 100 0C itu.
Diberi: EKeluli = 206 GN / m2 ; Keluli = 12 x 10 –6 / 0 C
ETembaga = 107 GN / m2 ; Tembaga = 17.5 x 10 –6 / 0 C

Penyelesaian:

a) Tegasan kerana beban 60 kN

Pemendekan keluli = pemendekan tembaga
ΔL K = ΔL T
LK LT
K = T
EK ET

tetapi, LK = LT
σK σT
 =
EK ET
K = 206 x 10 9 T
107 x 10 9
= 1.925 T (1)

PK + P T = 60000 N


K AK + T AT = 60000 N (2)

(1) ke dalam (2)

1.925 T (45 x 10 - 4) + T (32 x 10 – 4) = 60,000
–3 –4
8.663 x 10 T + 32 x 10 T = 60,000
11.863 x 10 –3 T = 60,000
60,000
T =
11.863 x 10-3


K = 1.925 x 5.058 x 10 6

b) Tegasan kerana perubahan suhu

K / EK + T / ET = ( T - K ) t ( T  K )

K / 206 x 10 9 + T / 107 x 10 9 = (17.5 – 12) x 10 – 6 x 100
K + 1.925T = 5.5 x 10 – 6 x 100 x 206 x 10 9
= 113.3 x 10 6 (3)
kerana suhu,
daya dalam keluli = daya dalam tembaga
PK = PT
K AK = T AT
 t x 32 x 10 -4
K =
45 x 10 -4
= 0.711 T (4)


(4) dalam (3)

0.711 T + 1.925 T = 113.3 x 10 6
2.636 T = 113.3 x 10 6
113.3 x 10 6
 T =
2.636

K = 0.711 x 42.98 x 10 6
= 30.56 MN / m2 (tegangan)

c) Jumlah tegasan tiap-tiap bar

Tegasan bagi keluli = 30.56 – 9.737 MN / m2
= 20.82 MN / m2 (tegangan)

Tegasan bagi tembaga = - 42.98 - 5.058 MN / m2


AKTIVITI 5

UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS AKTIVITI DI AKHIR UNIT INI.

5.1 Dua bar bulat padu dipasang di antara dua dinding tegar seperti rajah 5.1. Kirakan
tegasan yang berlaku dalam setiap bar jika suhu diturunkan sebanyak 50 oC.
Diberi:

Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan
Lelurus

Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC

Kuprum EKu = 112 GN/m2 Ku = 17 x 10-6/oC

Ø 30 mm

Keluli Kuprum

200 mm 200 mm

Rajah 5.1: Bar Keluli Dan Kuprum Yang
Disambung Secara Siri

5.2 Rajah 5.2 menunjukkan sebatang bar bulat majmuk siri yang diperbuat daripada
keluli dan tembaga yang sama panjang dengan jarak tetap di antara dinding. Kirakan
tegasan yang berlaku dalam keluli dan tembaga jika suhu dinaikkan sebanyak
100 oC.


Diberi:

Lelurus

Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC

Tembaga ET = 107 GN/m2 T = 17.5 x 10-6/oC

Ø 50 mm
Keluli Ø 30 mm

Tembaga

L L

Rajah 5. 2: Bartembaga Dan Keluli Yang
Disambung Secara Siri

5.3 Satu rod kuprum yang panjangnya 1.2 m dan berdiameter 14 mm disejukkan dari
80 oC ke 20 oC. Kirakan daya yang diperlukan untuk menahan perubahan panjang.
E = 107 GN/m2 ; α = 18 x 10-6/ oC

5.4 Satu tiub tembaga yang berdiameter dalam 22 mm, tebal 4 mm dan panjang 0.8 m. Di
bahagian dalamnya mengandungi rod keluli yang berdiameter 14 mm dan mempunyai
benang skru di kedua-dua hujungnya. Sesendal dan nat dipasang pada kedua-dua
hujung rod.

EKeluli = 210 GN/m2 αKeluli = 12 x 10-6/oC
ETembaga = 120 GN/m2 αTembaga = 18 x 10-6/oC

i. Kira tegasan yang dihasilkan di dalam rod keluli dan tiub tembaga jika nut
diketetkan sehingga tiub mengalami pengurangan panjang 0.225 mm.

ii. Kirakan tegasan dalam rod keluli dan tiub tembaga jika suhu bar majmuk
dinaikkan sebanyak 60 oC.


MAKLUM BALAS AKTIVITI

TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!

5.1

Diketahui:
PK = PKu
dK = dKu
AK = AKu
LK = LKu

Oleh kerana nilai A dan P adalah sama bagi kedua-dua jenis bahan, maka:

σK = σKu

Menggunakan;
PK L K P L (1)
+ Ku Ku = Δt(αKLK + αKuLKu)
A K E K A Ku E Ku
P (2)
=
A
(2) dalam (1)

σ K L K σ Ku L Ku
+ = Δt(αKLK + αKuLKu) (3)
EK E Ku

Menggunakan;
LK = LKu dan σK = σKu dalam (3)

 1 1 
σ K LK 
 E  E  = ΔtLK(αK + αKu)

 K Ku 


 1 1 
σK 
E   = Δt(αK + αKu)
 K E Ku 

Δt α K  α Ku 
σK =
 1 1 

E  
 K E Ku 


σK =

50 12x10 6  17x10 6 
 1 1 
  9 
 200x10 112x10 
9

σ K = 104.103 x 106 N/m2
σ K = 104.103 MN/m2

Diketahui; σ Ku = σ K

 σ Ku = 104.103 MN/m2

5.2

Langkah (1)
Mengira nilai luas keratan bagi kedua-dua bahan.

πd 2
Menggunakan: A=
4
π(30) 2
AK =
4
= 706.86 mm2
= 0.70686 x 10-3 m2

π(50) 2
AT =
4
= 1963.49 mm2
= 1.96349 x 10-3 m2


Langkah (2)

Diketahui: P = PK = P T (1)
(2)
L = LK = LT

PK L K PL
Menggunakan; + T T = Δt(αKLK + αTLT) (3)
AKEK ATET
 1 1 
(1) dan (2) dalam (3) PL 
A E   = ΔtL(αK + αT)

 K K ATET 

 
 
Δt α K  α T 
P=  
 1 1 
A E  A E 

 K K
 T T 

 

P= 

100 12x10  6  17.5x10  6  

 1

1 
 (0.70686x10  3 )(200x10 9 ) (1.96349x10  3 )(107x10 9 ) 
 

P = 249.296 x 103 N

P = 249.296 kN
Langkah (3)

P
Menggunakan; =
A
P
K =
AK
249.296x10 3
K =
0.70686x10 -3
K = 352.681 x 106 N/m2
 K = 352.681 MN/m2


P
T =
AT
249.296x10 3
T =
1.96349x10 -3
T = 126.966 x 106 N/m2
 T = 126.966 MN/m2

5.3

Tegasan, σ = EαΔt
= 107 x 109 x 18 x 10-6(80 – 20)
= 115.56 x 106 N/m2

Daya, P = σA

= 115.56 x 106 x π
0.014 2
4
3
= 117.89 x 10 N
= 117.89 kN

5.4

Luas keratan rentas tiub keluli, AK = π
0.014 2
4
= 153.94 x 10-6 m2

Luas keratan rentas tembaga, AT = π
0.03
2
 0.0222 
4
= 326.72 x 10-6 m2

i. Nat yang diketatkan

Daya di dalam keluli = daya di dalam tembaga
PK = PT


σKAK = σTAT
153.94 x 10-6 σK = 326.72 x 10-6 σT
σK = 2.122 σT (1)

Tegasan disebabkan oleh mampatan tiub,

σT = ET
0.255 x 10 -3
Di mana,  =
0.8
= 2.8125 x 10 -4

Maka, σt = 120 x 109( 2.8125 x 10 -4 )
= 33.75 x 106 N/m2 (mampatan) (2)

(2) dalam (1)

σk = (2.122)(33.75 x 106)
= 71.62 x 106 N/m2 (tegangan)

ii. Akibat perubahan suhu

Daya dalam keluli = Daya dalam tembaga
PK = P T
Dari (1) σK = 2.122 σT (3)

Apabila berlaku perubahan suhu,

Mampatan tiub tembaga + pemanjangan rod keluli = perbezaan panjang bebas

ΔLT + ΔLK = αT LT Δt T - α K LK Δt K

LT L
T + K K = αT LT Δt T - α K LK Δt K
ET EK


Di mana,
LT = LK dan tT = Δt K

Maka,
σT σ
+ K = αT  α K  t
ET EK

σT σK
9
 9
= (18 – 12)(10-6)(60)
120x10 210x10

1.75σ T  σ K
9
= 6 x 10-6(60)
210x10

1.75σT  σ K = 75.6 x 106 (4)

(3) dalam (4)

1.75σ T  2.122σ T = 75.6 x 106
3.872T = 75.6 x 106
T = 19.52 x 106 N/m2 (tegangan) (5)

(5) dalam (3)

K = (2.122)(19.52 x 106)
= 41.42 x 106 N/m2 (mampatan)

Oleh itu, tegasan didalam;

rod keluli, K = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli
= ( 71.62 + 41.42 ) 106
= 113.04 MN/m2

tiub tembaga, T = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli
= ( 33.75 + 19.52) 106
= 53.27 MN/m2


PENILAIAN KENDIRI

Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini,
seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak jawapan
di halaman maklumbalas di akhir unit ini.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!

1. Sebatang rod keluli seperti rajah 1 di bawah dikenakan daya tegangan 18 kN.
Kirakan perubahan suhu yang diperlukan untuk mengurangkan daya tegangan ke
10 kN. Diberi EK = 200 GN/m2 dan K = 12 x 10-6/oC.

Ø 50 mm
Ø 25 mm

18 kN 18 kN

450 mm 150 mm

Rajah 1: Bar Keluli Sambungan Siri Yang Dikenakan
Daya Tegangan

2. Sebatang bar majmuk siri yang terdiri daripada aluminium dan tembaga seperti
rajah 2 di bawah mengembang sebanyak 0.5 mm apabila dipanaskan. Kirakan:

i. Tegasan bagi aluminium dan tembaga
ii. Perubahan suhu bagi bar majmuk ini.


Diberi:

Lelurus
Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC

Tembaga ET = 107 GN/m2 T = 17.5 x 10-6/oC

Ø 30 mm Ø 15 mm
A Aluminium B
Tembaga C

80 mm 60 mm

Rajah 2: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Tembaga

3. Satu bar majmuk siri yang dibina daripada bar aluminum dan bar keluli
diletakkan di antara dua dinding tegar pada suhu 50 oC. Kirakan tegasan pada
setiap bar apabila suhu dinaikkan kepada 100 oC.
Diberi:

Bahan Modulus Young Pekali Luas Keratan
Pengembangan

Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC AK = 15 cm2

Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC AA = 10 cm2

Keluli
Aluminium

200 mm 120 mm

Rajah 3: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Keluli


4. Satu bar majmuk isri terdiri daripada bar aluminium dan keluli diletakkan tegar di
antara dua dinding pada suhu 60 oC seperti dalam rajah 4. Sekiranya suhu
diturunkan kepada 40 oC, kirakan:

i. Tegasan dalam kedua-dua bar jika kedua-dua dinding tidak
berkeadaan anjal.
ii. Tegasan dalam kedua-dua bar jika jarak di antara kedua-dua
dinding berkurangan sebanyak 0.1 mm.

Bahan Modulus Young Pekali Luas Keratan
Pengembangan
Lelurus

Keluli EK = 2.1GN/cm2 K = 11.7 x 10-6/oC AK = 2 cm2

Aluminium EA = 0.7 GN/cm2 A = 2.34 x 10-6/oC AA = 3 cm2

Keluli Aluminium

60 cm 30 cm

Rajah 4: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aluminium


5. Sebatang bar majmuk terdiri daripada sekeping keluli yang dilekatkan diantara dua
keping plat aluminium. Luas keratan setiap kepingan ialah 450 mm2. Satu ribet
berdiameter 20 mm di pasang disetiap hujung seperti Rajah 5. Kirakan tegasan
ricih dalam ribet sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50oC.

EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oC
EAluminium = 73 GN/m2 Aluminum = 23 x 10-6/oC

Aluminium
Keluli
Ribet Aluminium

Rajah 5: Bar Majmuk Selari Yang Disambung Dengan Menggunakan Rivet

6. Sebatang tiub keluli berdiameter luar 2.4 cm, dalam 1.8 cm menyelubungi
sebatang rod tembaga 1.5 cm dan dipasang tegar di kedua hujungnya. Jika pada
10oC tiada tegasan, kirakan tegasan dalam rod dan tiub jika suhu dinaikkan
sebanyak 200oC.

ETembaga = 107 GN/m2 Aluminum = 17.5 x 10-6/oC

7. Satu bar majmuk diperbuat daripada dua keping logam iaitu keluli dan aloi. Luas
keratan rentas keluli adalah sama dengan luas keratan aloi iaitu 450 mm2 dan
kedua-dua keping logam ini dipasang tegar dikedua hujungnya seperti Rajah 6 .
i) Tentukan tegasan dalam bahan keluli dan aloi jika suhu dinaikkan
sebanyak 50oC.
ii) Bar itu kemudiannya dikenakan beban tegangan 20 kN. Kirakan
tegasan terakhir dalam keluli dan aloi.
iii) Jika bar itu dinaikkan suhu dengan beban 20 kN terus bertindak,
tentukan suhu dimana tidak berlaku tegasan dalam aloi.


Ealoi = 73 GN/m2 aloi = 23 x 10-6/oC

Keluli (AK = 450 mm2)

BAR 2

Aloi (Aa = 450 mm2)

Rajah 6: Bar Majmuk Selari Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aloi

8. Rajah 7 menunjukkan sebuah papan konkrit seberat 600 kN disokong oleh tiga
batang rod. Luas keratan rentas setiap batang ialah 60 x 10m-2 dan panjangnya 250
mm dan berada disuhu 15 oC . Kirakan suhu di mana tegasan tidak berlaku dalam
batang keluli.

ETembaga = 107 GN/m2 Tembaga = 16.5 x 10-6/oC

600 kN

Tembaga
Keluli
Tembaga

Rajah 7: Rod Sambungan Selari Yang Di Kenakan Beban
Mampatan Dan Perubahan Suhu


MAKLUM BALAS KENDIRI

1. 2.97 oC

2. i) A = 146.95 GN/m2; T = 587.80 GN/m2
ii) 173 oC

3. A = 30.9 MN/m2; K = 20.6 MN/m2

4. i) K = 270.2 kN/cm2; A = 180.2 kN/cm2
ii) K = 95.25 kN/cm2; A = 63.53 kN/cm2

5. 33.26 MN/m2

6. K = 55.90 MN/m2; T = 104.55 MN/m2

7. K = 28.52 MN/m2; aloi = 40.04 MN/m2; akhir = 4.4 MN/m2;
Suhu = 57.7oC

8. Suhu = 118.84oC

J3009 Unit 5

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (6)

Similar a J3009 Unit 5

Similar a J3009 Unit 5 (20)

Más de mechestud

Más de mechestud (20)

Último

Último (20)

J3009 Unit 5