Dokumen ini membahas tentang standar kompetensi menyelesaikan masalah program linier yang mencakup menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, merancang model matematika masalah program linier, dan menyelesaikan model tersebut beserta penafsirannya. Metode yang dibahas untuk menentukan nilai optimum fungsi tujuan program linier adalah metode uji titik pojok dan metode garis selidik.

2. Standar Kompetensi
Menyelesaikan masalah program linier

3. Kompetensi Dasar
 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua
variabel.
 Merancang model matematika dari masalah program
linier.
 Menyelesaikan model matematika dari masalah program
linier dan penafsirannya.

4. PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA
VARIABEL
Pertidaksamaan linear dengan dua variabel adalah suatu
pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel
dan masing-masing variabel itu berderajat satu.

5. Contoh:
Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan .
Langkah-langkah penyelesaian:
 Gambarlah garis –2x – y = 2
 Ambil titik uji P(0, 0), diperoleh hubungan .

6. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua
Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel terbentuk dari
dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dengan
variabel-variabel yang sama.

7. Contoh:
• Gambarlah grafik himpunan penyelesaian berikut:
Langkah-langkah:
 Gambarkan masing-masing grafik himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk
sistem pertidaksamaan linear dua variabel itu.
 Irisan dari ketiga grafik merupakan himpunan penyelesaian.

8. MODEL MATEMATIKA DAN PROGRAM
LINIER
Model Matematika dari Masalah Program
Linier
Menentukan Fungsi
Tujuan
Menentukan Kendala

9. Contoh:

10. Jawab:
Langkah 1
Merangkum soal dalam sebuah tabel.
Langkah2
Menetapkan besaran masalah sebagai variabel-variabel.
Langkah 3
Merumuskan hubungan atau ekspresi matematika sesuai dengan
ketentuan-ketentuan yang ada dalam soal.

11. MENENTUKAN NILAI
OPTIMUM DARI
FUNGSI TUJUAN
Metode Uji Titik
Pojok
Metode Garis Selidik

12. Menentukan Nilai Optimum Fungsi
Tujuan dengan Metode Uji Titik Pojok
Langkah-langkah:
 Buatlah model matematika dari masalah program linear.
 Gambarlah grafik himpunan penyelesaian kemudian tentukan
titik-titik pojok.
 Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi tujuan dapat
ditentukan.
 Tafsirkan nilai optimum fungsi tujuan yang diperoleh.

13. Nilai optimum fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan
dengan menggunakan garis selidik
ax + by = k (k ∈ R)
pada daerah himpunan penyelesaian kendalanya.
Menentukan Nilai Optimum Fungsi
Tujuan dengan Metode Garis Selidik
Langkah-langkah:
 Tetapkan persamaan garis selidik sebagai ax + by = k (k ∈ R).
 Buatlah garis-garis yang sejajar terhadap garis ax + by = k0.

14. Contoh:
Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan f (x, y) = 2x + 3y
pada daerah himpunan penyelesaian kendala yang berbentuk
sistem pertidaksamaan linear dua variabel x ≥ 0, y ≥ 0, dan
x + y ≤ 6, dengan x dan y ∈ R.
Jawab:
Gambarlah garis selidik
2x + 3y = k, untuk nilai k = 6
sehingga garis itu mempunyai
persamaan 2x + 3y = 6.