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990416促進學生主動思考(林福來)
- 1. 促進學生主動思考 林福來 師大數學系 linfl@math.ntnu.edu.tw 2010/04/16
- 2. 工作任務之分析比較 任務五：計算 的近似值 任務六：父女年齡關係 任務七：某數平方是偶數嗎？ 任務八：認識常見四邊形 任務九：六角芒星作圖
- 3. 任務五：計算 的近似值到第二位小數，第二位以下四捨五入
- 4. 集思廣益：分析任務五的觀點 學員2 這項任務首要學生必須知道 的意義。 任務5-1是以逼近法讓學生知道的範圍，從十分位、百分位、千分位逼近，但是這項做法，學生有迷思性概念： ，…所以，使用任務5-1的方式教導，必須學生填空檢視學生的觀點是否正確。 任務5-2可以和任務5-1配合，讓學生點在數線上，可讓學生可精確掌握 的數量感。 任務5-2的第二點，搭配第一點的數線圖，補放大鏡再拉到第二點的數線。 若從任務5-2開始，其實一開始就有臆測的空間，也是很棒的切入點？ 數線該畫成如右，上下對照就有數字感。
- 7. 異：圖像表徵。 難度不同思考。 分段呈現與一次呈現不同，從圖一抽象，但看圖二就會選2~3 。 只從數線上去猜，看不出平方關係有難度。
- 12. 集思廣益：分析任務六的觀點 學員10 6-1 要會設未知數，列方程式，但沒有“比”的概念。 6-2 有“比”的概念，可會聯想出『24－12＝12 12年後』的解法，並且對不變量(年齡差)與變量的感覺較強。 6-2 有猜測與思考，但要連結方程式解題不易，而能強烈感受
- 13. 集思廣益：分析任務六的觀點 學員11 6-1 典型的課本問題。 6-2 讓學生實際計算幾個例子，來察覺趨勢。
- 16. 集思廣益：分析任務七的觀點 學員13 7-1 代數式的運算。 7-2 提供例子讓學生觀察思考。
- 21. 集思廣益：分析任務八的觀點 學員19 8-1 直接講定義，較流於記憶。 8-2 讓學生思考名稱與圖形及其特徵或條件的關係。
- 22. 集思廣益：分析任務八的觀點 學員20 8-1 建立定義。 8-2 建立概念，聯結概念，外擴概念，慢慢定義、圖形表徵就建立。
- 23. 集思廣益：分析任務八的觀點 學員21 8-1 定義下手。 8-2 建立概念、連結概念、外擴網路 形成定義、圖像表徵。
- 24. 集思廣益：分析任務八的觀點 學員24 8-1 直接下定義，學生可能沒有感覺，完全是文字表達。 8-2 可分組討論(透過口頭討論、實驗操作)
- 25. 任務九： 作出六角芒星
- 26. 集思廣益：分析任務九的觀點 學員25 9-1 步驟清楚，但少了 “所以然” 9-2 修正“六角芒星”具有什麼特徵？由此開始，即先觀察。 借問題，而有思考。 何謂“六角芒星” ？
- 27. 集思廣益：分析任務九的觀點 學員27 9-1 直接給作法。 9-2 開放題型，讓學生主動選擇工具與做法。
- 28. 集思廣益：分析任務九的觀點 學員28 9-1 給定步驟，學生較不易主動思考，直接照步驟繪圖，對於類似問題不一定可以類推。 9-2 學生可以主動了解對於此問題需要哪些工具，自行作圖步驟，較易對於相關問題找到解決策略。
- 29. 集思廣益：分析任務九的觀點 學員31 同： 尺規作圖的按步驟完成。 異： 9-2 是自己表達“六角芒星”的想法，由自己寫出，能有幾何建模的可能，並說出你所畫的表徵！
- 33. (4x+10)/5=4x+2
- 37. 「what if not」策略為起點
- 39. 舉例
- 40. 正方形可以嗎？為什麼？
- 41. 長方形可以嗎？為什麼？
- 44. 再舉例
- 46. 梯形、鳶形符合猜測嗎？
- 47. 修正／再猜
- 48. 猜測需要修正嗎？還是相信？
- 52. 的圖形？
- 54. 在中：試說明 a 與其圖形的變化關係？ 試說明 b 與其圖形的變化關係？
- 57. 的圖形？
- 59. 的圖形？
- 60. 在中：試說明 a 與其圖形的變化關係？ 試說明 b 與其圖形的變化關係？
- 61. 臆測活動設計單(1/3) 活動名稱 數學素養 □概念的瞭解 □程序的流暢 □策略的能力□合適的推理 □建設性的意向□其他 設計小組 設計發想
- 62. 臆測活動設計單(2/3) 活動目標 使用策略 □ 1-1 從錯誤類型出發 □ 1-2 從定理公式出發 □ 1-3 從數學知識出發 教學資源 參考資料
- 64. 活動內容
- 65. 預測學生表現
- 66. 教師介入與否
- 67. 活動目標編號 每組1-3人 （平均每人一份）
- 69. 影片或錄音 預定4/30簡報分享
- 70. Thank you!