Lembaran Kerja Siswa

1. STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan Logika Matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pernyataa mejemuk dan pernyataan
berkuantor.
KOMPETENSI DASAR:
Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau
negasinya
 Siswa dapat membedakan pernyataan dan bukan
pernyataan
 Siswa dapat menentukan kalimat terbuka dan kalimat
tertutup
 Siswa dapat menentukan ingkaran atau negasi dari
suatu pernyataan
 Siswa dapat menentukan operasi pada logika
matematika
Tujuan Pembelajaran

2. Lembar Kerja Siswa Kelas X
Didalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita harus mengambil kesimpulan atau
keputusan. Sebelum dapat mengambil kesimpulan yang baik, kita harus dapat menarik
suatu konklusi dari keadaan yang dihadapi.
Logika disini adalah suatu ilmu yang mempelajari aturan-atuan cara menalar yang
benar (valid). Dengan belajar logika dapat meningkatkan kemampuan menalar karena
dengan logika kita dapat mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum serta dapat
menyelesaikan problem-problem yang lebih kompleks.
Logika matematika ini pertama kali dikenalkan oleh Aristoteles (ahli filsafat)
Pernyataan adalah kalimat tertutup yang memiliki nilai benar saja atau salah saja,
tetapi tidak sekalgus benar dan salah.
Benar atau salahnya suatu pernyataan disebut dengan nai kebenaran
Misal:
i. Sekarang hari hujan
ii. Besok ada kuliah dan pratikum di labor
iii. Kemana kamu besok?
iv. Dilarang merokok!
Contoh i dan ii merupakan suatu pernyataan karena memiliki nilai kebenaran.
Pada contoh i dan ii tersebut bias saja pernyataan tersebut bernilai benar atau salah
tergantung pada kondisi yang ada.
Sedangkan pada contoh iii dan iv diatas, bukan pernyataan karena kaimat
tersebut tidak bernilai salah atau benar
A. KONSEP LOGIKA
B. PERNYATAAN
A. KONSEP LOGIKA
LOGIKA MATEMATIKA

3. Lembar Kerja Siswa Kelas X
1. Kalimat tertutup
Kalimat tertutup adalah kalimat pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
Contoh:
 6 + 6 = 12 (kalimat tertutup yang bernilai benar)
 10 : 2 = 4 (kalimat tertutup yang bernilai salah)
2. Kalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat pernyataan yang nilai kebenarannya belum pasti.
Contoh:
 Air laut warnanya biru
 Y + 4 = 8
Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah
pernyataan. Operasi negasi dilambangkan dengan “ ~ “ .
Negasi dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari
suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar.
Definisi:Suatu pernyataan dan negasinya mempunyai nilai kebenaran yang
berlawanan
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sebagai berikut:
C. KALIMAT TERBUKA DAN KALIMAT TERTUTUP
B. KONSEP LOGIKA
D. INGKARAN ATAU NEGASI
C. KONSEP LOGIKA

4. Lembar Kerja Siswa Kelas X
p ~p
B S
B S
S B
S B
Contoh:
p : Indonesia raya lagu kebangsaan Republik Indonesia
~ p : Indonesia raya bukan lagu kebangsaan Republik Indonesia
1. Konjungsi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua
pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai dan disebut konjungsi.
Operasi konjungsi dilambangkan dengan “  “
Definisi: Sebuah konjungsi bernilai benar jika komponen-komponennya bernilai
benar, dan bernilai salah jika salah satu dari komponennya bernilai
salah
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
P q p ˄ q
B B B
B S S
E. OPERASI LOGIKA MATEMATIKA
D. KONSEP LOGIKA

5. Lembar Kerja Siswa Kelas X
S B S
S S S
2. Disjungsi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan
dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai atau disebut disjungsi.
Operasi disjungsi dilambangkan dengan “  “
Definisi: Sebuah disjungsi inklusif bernilai benar jika paling sedikit salah satu
komponennya bernilai benar, sedangkan disjungsi eksklusif bernilai
benar jika paling sedikit komponennya bernilai benar tetapi tidak
kedua-duanya.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
p q p ˅ q
B B B
B S B
S B B
S S S
disjungsi inklusif
p q p ˅ q
B B S
B S B
S B B
S S S

6. Lembar Kerja Siswa Kelas X
disjungsi esklusif
3. Operasi Implikasi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan
dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai Jika …. maka …..
disebut implikasi. Operasi implikasi dilambangkan dengan “  “
Definisi: Sebuah pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dan
konsekwennya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai
benar.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
p q p  q
B B B
B S S
S B B
S S B
4. Operasi Bi-implikasi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan
dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai …… jika dan hanya
jika …… disebut biimplikasi. Operasi biimplikasi dilambangkan dengan “  “
Definisi: Sebuah pernyataan biimplikasi bernilai benar jika komponen-
koponennya mempunyai nilai kebenaran sama, dan jika komponen-
koponennya mempunyai nilai kebenaran tidak sama maka biimplikasi
bernilai salah.

7. Lembar Kerja Siswa Kelas X
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
p q p  q
B B B
B S S
S B B
S S B
LATIHAN:
1. Tentukan kalimat mana yang merupakan pernyataan!
a. Jakarta ibu kota Indonesia
b. Silahkan duduk!
c. Hati-hati menyeberang!
d. 7 < 6
e. (x+y)²
f. (x-1)³
g. Saya seorang mahasiswa
h. 3p > 2p
i. 9x – 1 = 8
2. Perhatikan kalimat dibawah ini!
a. Fransisca beragama Kristen
b. 3 adalah kurang dari 8
c. x-5 < 7
d. 4 > 10-8
e. Jika saya lapar, maka saya tidak dapat belajar
f. Anita kuliah di UMMY
g. Jumlah sudut segitiga adalah 180º
h. Manusia memiliki kaki 2 buah

8. Lembar Kerja Siswa Kelas X
Dari pernyataan-pernyataan di atas, manakah yang termasuk pada kalimat terbuka dan
tertutup?
3. Lengkapilah table di bawah ini!
p q ~p ~q ~q → ~ p (~q → ~ p) ^ p [ (~q → ~p ) ^ p ] →q
B B
B S
S B
S S