เฉลยMath onet49

ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม

เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549

ตอนที่ 1 ขอสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จํานวน 32 ขอ
ขอ 1 ตอบ ตัวเลือกที่ 4
( 2+ 8 + 18 + 32 )2
= ( 2+ 2 • 4 + 2 • 9 + 16 • 2 )2
= ( 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2) 2

(
= 10 2 = 200 )2


[( )] + 2
1
5 6 5 5 6
− 32 2 −2
3
+ 3
= 1 3
27
(64)2 (3 ) (2 )
3 3 6 2

1

=
(− 2) 5•
5
+
26
1 3
3• 6•
3 3 2 2

− 2 26 2 2
= + 9 = − + 26−9 = − + 2−3
3 2 3 3
2 1 13
=- + =−
3 8 24

www.kengdee.com 1
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร



ขอ 3 ตอบตัวเลือก 3
จากโจทยนํามาสรางแผนภาพไดดังรูป

∴ A ∩ B = {5,7,8} ซึ่ง {5,7,8} ⊆ {0,1,3,5,7,8}

ขอ 4 ตอบ ตัวเลือก 4
ฟงกชันจาก B ไป A จะไดวาโดเมนของฟงกชันตองอยูในเซต B และเรนจของฟงกชนตองอยูในเซต A โดยที่
ั
โดเมนหนึงตัวโดยที่สามารถจับคูกับเรนจได 1 ตัวเทานั้น
่
พิจารณาตัวเลือกที่ 1 ผิดเพราะ D f ∉ Β
พิจารณาตัวเลือกที่ 2 ผิดเพราะ D f หนึงตัว จับ R f ไดมากกวา 1 ตัว
่
พิจารณาตัวเลือกที่ 3 ผิดเพราะ D f ∉ Β

www.kengdee.com 2



ขอ 5. ตอบ ตัวเลือก 4
2
จาก f (x) = -x ( )
+ 4x − 10 = − x2 − 4x − 10

= - (x2 − 4x + 4 − 4) − 10
= - (x − 2)2 + 4 − 10 = −(x − 2)2 − 6
พบวา กราฟเปนพาราโบลาคว่ําจุดยอดอยูที่จุด (2,−6)
∴ กราฟนี้ไมมีจดต่ําสุด แตมีจุดสูงสุดอยูที่จด (2,−6)
ุ ุ
จึงไดวา คาสูงสุด = - 6
2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
พิจารณา f ⎜ 9 ⎟ = −⎜ 9 ⎟ + 4⎜ 9 ⎟ − 10
⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
9 12
=− + − 10
2 2
= -4.5+6 2 -10
≈ -4.5+6 (1 .414) − 10
≈ -6.016 < -6

จาก y = -x 2 = 12 x − 38 = −(x2 + 12 X ) − 38
= - (x2 − 12 x + 36 − 36) − 38
= - (x − 6)2 + 36 − 38 = −(x − 6)2 − 2
∴ จุดวกกลับ P คือ จุดยอดของสมการพาราโบรา
f ( x) = −( x − 6) − 2 คือจุด (6,-2)
2

v
∴ ระยะทางของ po = (6 − 0)2 + ((− 2) − 0)2
= 36 + 4 = 40
= 2 10 หนวย

www.kengdee.com 3



จากกราฟผานจุด (-1,2) และ (1,2)
พิจารณาตัวเลือกที่ 1 แทนจุด (1,2)
ได f(x) = 1- 1 = 0 ≠ 2∴ ตัวเลือก 1 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 3 แทนจุด (1,2)
ได f(x) = 1 − 1 = 0 ≠ 2∴ ตัวเลือก 3 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 4 แทนจุด (-1,2)
ได f(x) = 1 + (− 1) = 0 ≠ 2∴ตัวเลือก 4 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 2 แทนจุด (-1,2)
ได f(x) = 1 + − 1 = 2
แทนจุด (1,2) ได f(x) = 1+ 1 =2

พิจารณาตัวเลือกที่ 1
5
r= 4 = 5 × 1 = 5 = 0.41667∈ (0.3,0.5)
3 4 3 12

จาก a 10 = s10 − s9
= [3(10)2 + 2] − [3(9)2 + 2]
= 302-245
= 57

www.kengdee.com 4



ขอ 10 ตอบ ตัวเลือก 1.
∑ (1 + (− 1) )k
50
k

k =1

= 0 + 4 + 0 + 8 + 0 +12 + …+ 0 + 100
= 4 + 8 +12 …+100

เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a 1 =4, d=4, n=25

∴ ∑ (1 + (− 1 ) )k =
50
25
k
(2(4) + (25 − 1 ) • 4)
k =1 2
25
= (8 + 96) = 1300
2

ขอ 11 ตอบ ตัวเลือก 4.
จากโจทย เปนลําดับเลขคณิตมี a 1 =100 , d=10, a n =340
จาก a n = a 1 + (n-1) d
340 = 100 + (n-1) (10)
N = 25
∴ วันที่ของเดือนมกราคมที่ปาจุขายไดกําไรเฉพาะวันนัน 340 บาท คือ 3+25+-1= 27
้

www.kengdee.com 5



กําหนดให 3 พจนแรกของลําดับเลขคณิตคือ a-d, a , a+d
∴ ผลบวก 3 พจน = (a-d) + a +(a+d) = 3a
จากโจทย ผลบวก 3 พจนบวกแรก = 15
∴ จะได 3a = 15
a =5
จากโจทย ผลคูณของสามพจนแรก = 80 จะได
( a-d )( a )( a+d ) = 80
( 5 – d )( 5 )(5+d ) = 80
(25- d 2 )5 = 80
25 - d 2 = 16
d2 = 9

(x )
2
2(4x )
จาก 2 =
44
x2
⎛ 1⎞ 24 x
⎜ 22 ⎟ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠ (2 )
2 4

x2
24x
2 2
=
28
x2
2 = 2
24 x − 8
x2
∴ จะได = 4x – 8
2
x 2 = 8x − 16
x2 − 8x + 16 = 0
(x − 4)(x − 4) = 0

x=4

www.kengdee.com 6



จัดเรียงขอมูลใหมจากนอยไปมากได 10,10,12,13,15
ได Med = 12 , Mode = 10
และ X = 10 + 10 + 12 + 13 + 15
5
= 12

พิจารณาเปอรเซ็นไทลที่ 25 ของคะแนนสอบเทากับ 35 คะแนน P 25 = 35
25
ตําแหนงของ P 25 = (39 + 1) = 10
100
หมายความวาจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนนอยกวาหรือเทากับ 35 คะแนน มีทงสิ้น 10 คน ซึงจากโจทย
ั้ ่
พบวาหนึ่งในนั้นเปนนักเรียนที่ไดคะแนน 35 คะแนนพอดี 1 คน
จากโจทยมีนกเรียนที่ไดคะแนนนอยกวาหรือเทากับ 80 คะแนน 30 คน จะไดวามีนักเรียนที่คะแนนนอยกวา
ั 
หรือเทากับ 80 คะแนน แตมากกวา 35 คะแนนอยู 30 – 10 = 20 คน

∴ จํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนนชวง 35 – 80 คะแนน = 1 + 20 = 21 คน

www.kengdee.com 7



ขอสอบตอนที่ 1 แตละขอสามารถตอบได 2 วิธี (จริง,เท็จ) 2 มี 5 ขอ
∴ รวมมีวธีการเลือกทั้งหมด 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 5
ิ
ขอสอบตอนที่ 2 มี 5 ขอแตละขอสามารถเลือกได 4 วิธี
∴ รวมมีวิธีการเลือกทั้งหมด 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4 5
∴ ขอสอบชุดนีมีวิธีในการเลือกตอบทั้งหมด = 2 5 •45 วิธี
้

พิจารณาตัวเลือกที่ 1 ถา a = -1, b=0 จะไดวา -1 < 0 จริง แต(-1) 2 < (0) 2
∴ ตัวเลือกที่ 1 ผิด

พิจารณาตัวเลือกที่ 2 ถา a = -2, b=-1 จะไดวา -2<-1<0 จริง และ (-2) (-1) < (-2) 2 ดวย
∴ ตัวเลือกที่ 2 ถูก

พิจารณาตัวเลือกที่ 3 ถา a = 2, b=-5 จะไดวา 2 < − 5 จริงแต 2 < -5

พิจารณาตัวเลือกที่ 4 ถา a = 2, b=-5 จะไดวา (2)2 < (− 5)2 จริงแต 2 < -5

www.kengdee.com 8



พิจารณา 21000 = 210 ( )100 = (1024)100
3 600(36 ) = (729)100
100
พิจารณา
10 300= (103 ) = (1000100
100
พิจารณา )
เนื่องจาก 729100 < 1000 < 1024
100 100

∴ 3 600< 10300 < 21000

จาก X = sin 65 o จะไดวา 0<x<1
∴ จะไดวา x2 < x ………….. (1) จาก (1 ) ทําใหตัวเลือกที่ 1 ผิด
x
พิจารณา x กับ
1+ x
จาก 1 < 1+x
1 1
จะได >
1 1+ x
x x
> …………..(2)
1 1+ x
จาก (2) พบวาตัวเลือกที่ 2 ผิด
x2
พิจารณา x 2 กับ
1+ x
จาก 0<x 2 < 1 ดวย
และจาก 1 + < 1+x 2
1
∴ > 1 2
1 1+ x
2
x 2 > x 2 ………(3)
1+ x
จาก (3) พบวาตัวเลือกที่ 3 ผิด พบวาตัวเลือกที่สอดคลองกับ (1),(2),(3) คือ ตัวเลือกที่ 4

www.kengdee.com 9



กําหนดให Δ = x − 1 ; Δ ≥ 0 ในสมการ
x −1 −1 2
≤ ได
x −1 3
Δ −1 2
≤
Δ 3
3Δ −3 ≤ 2Δ
Δ ≤ 3 แทนคา Δ = x − 1
ได x − 1 ≤ 3
ได -3 ≤ x − 1 ≤ 3
-2 ≤ x ≤ 4 แตเนื่องจาก x ∈ II
∴ จะได A = {− 2,−1,0,1,2,3,4}
n(A) = 7

www.kengdee.com 10




BC
= tan30o
AB
BC = AB tan30o
v
= AB × 1
3
= AB
3
1
จากโจทยจะไดวา × AB × BC = 24 3
2
1 AB
× AB × = 24 3
2 3
(AB ) 2
( )(
= 2 3 24 3 )
(AB ) 2
= 144
AB = 12

www.kengdee.com 11




จากรูป AC = (
AB2 − BC 2 = 202 − 10 3 )
2

= 400− 300 = 100 = 10

จาก ΔABC จะไดวา sin β = AC = 10 = 1
AB 20 2
CD
จาก ΔBCD จะไดวา
 = sin β
BC
1
∴ CD = BCsin β = 10 3 × = 5 3
2

www.kengdee.com 12




จากโจทย sinB = 3sinA
AC BC
จะได =3
AB AB
∴ AC = 3BC
จากโจทยพื้นที่ของ Δ ABC = 15 หนวย
1
จะได × AC × BC = 15
2
1
× (3AB) × BC = 15
2
3
(BC )2 = 15
2
BC = 10
จาก Δ ABC จะได AB = AC 2 + BC 2 = (3BC )2 + (BC )2
= 9 • 10 + 10 = 100 = 10

จาก a 20+2a − 3 = 0
a 20= 3 − 2a
พิจารณา 1+a+a 2 +...a19 เปนอนุกรมเขาคณิตที่มี a 1 =1,r = a

∴ Sn =
(
1 1 − a20 ) = 1(1 − (3 − 2a))
1−a 1−a

= − 2 + 2a = − 2(1 − a) = −2
1−a (1 − a)
www.kengdee.com 13



จากเหตุขอ (1) เขียนแผนภาพได

จากเหตุ ขอ (2) เขียนแผนภาพได

จากเหตุขอ (3) เขียนแผนภาพได 2 แบบคือ

∴ จากเหตุทั้ง 3 ขอ เขียนแผนภาพไดดังนี้

∴ ตัวเลือกที่สอดคลองกับแผนภาพทัง 2 แบบคือตัวเลือกที่ 2
้

www.kengdee.com 14



เลขทาย 2 ตัว สามารถเปนไปได
n(s)=10 × 10 = 100 หมายเลข และหมายเลขทีมีหลักหนวยเปนเลขคี่
่
และหลักสิบมากกวาหลักหนวยอยู 1คือ {21,43,65,87,}
∴ n(E) =4

∴ P(E)= n(E) = 4 = 0.04
n(S ) 100

จากตาราง ชวงที่มีความถี่สงสุด คือชวง 60 – 69
ู
∴ ตัวเลือกที่ 1 ถูกตอง
จากตารางนักเรียนทีมีนาหนักต่ํากวา 50 kg มีทั้งสิน 4+5 = 9 คน
่ ้ํ ้
∴ ตัวเลือกที่ 2 ถูกตอง
จากตาราง ชวง 50-59 kg มีความถี=13 นักเรียนทังหมดมีจํานวน 4+5+13+17+6+5=50
่ ้
13
∴ นักเรียนที่มนาหนักในชวง 50-59 มี
ี ้ํ × 100 = 26%
50
จากตารางนักเรียนทีมีนาหนักอยูในชวง 80-89 มี 5 คน จากนักเรียนทั้งหมด 50 คน
่ ้ํ
5
∴ นักเรียนที่มนาหนักตั้งแต 80-89 คน มี
ี ้ํ × 100 = 10%
50
∴ นักเรียนที่มนาหนักมากกวา 80 kg มีนอยกวา หรือ เทากับ 10 %
ี ้ํ

www.kengdee.com 15



med
ใหบุตรทั้ง 4 คนมีนาหนักเรียงจากนอยไปหามากได a,b, ↓ c,d
้ํ
จากโจทยทราบวาบุตรทีมีนาหนักนอยสุด 2 คน มีน้ําหนักเทากัน ∴ a=b
่ ้ํ
เราทราบวา Mode = 45 , Med = 47.5 และพิสัย = 7
∴ a = b < Med
A = b < 47.5

จากโจทย Mode = 45
∴ a = b = 45

จากพิสัย = d – a = 7
∴ d – 45 = 7
d = 52
b+ c
จาก Med = = 47.5
2
= 45 + c = 47.5
2
C = 50

∴ a=45, b=45, c=50, d=52

∴ X = 45 + 45 + 50 + 52
4
= 48

www.kengdee.com 16



ให พ.ศ. 2547 บริษัทพนักงาน n คน จากโจทย พ.ศ. 2547 x47 = 23 ป
n

∑x i
จะได X47 = i =1
n
n

∑x i
23 = i =1
n
⎛ ⎞n
∴ ⎜ ∑ Xi ⎟ = 23• n
⎝ i =1 ⎠ 47
เมื่อถึงป พ.ศ. 2548 ผลรวมของอายุพนักงานเพิ่มขึ้นจากป 2547 652 ป จะได
⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞
⎜ ∑ yi ⎟ = ⎜ ∑ xi ⎟ + 652
⎝ i =1 ⎠ 48 ⎝ i =1 ⎠ 47
= 23n + 652
ซึ่งป 2548 นี้มพนักงานเพิ่มขึ้น 20 คน ทําใหอายุเฉลีย ในป 2548 เทากับ 25 ป จะไดวา
ี ่
⎛n ⎞
⎜ ∑ yi ⎟
⎝ i=1 ⎠ 48
y=
N
แทนคา 25 = 23n + 652
n + 20
25n+500 = 23n+652
2n = 152
n = 76
∴ เมื่อสิ้นป พศ. 2548 บริษัทนี้มีพนักงานจํานวนทั้งสิน 76 + 20 = 96 คน
้

www.kengdee.com 17



จากแผนภาพ ตน – ใบ
พิจารณากลุมที่ 1
น้ําหนักของแตละคนในกลุมที่ 1 นํามาเรียงจากนอยไปมากได 34, 36, 38, 46, 46, 48,

∴ Mode 1 = 46
38 + 46
Med 1 = = 42
2
34 + 36 + 38+ 46 + 46 + 48
X1 =
6
= 41.33
พิจารณากลุมที่ 2
น้ําหนักของแตละคนในกลุมที่ 2 นํามาเรียงจากนอยไปมากได 34,39,42,44,50

∴ Mode 2 = 42
Med 2 = 42
34 + 39 + 42 + 42 + 44 + 50
X2 =
6
= 41.83
∴ x2 > x1

(x − x)
SD = ∑
2

จาก 2 i

N

แทนคา 16 = (7 − x )2 + (− 3)2 (− 1)2 + 32 + 62
5
80 = (7 − x ) + 55
2

(7 − x )2 = 25
7- x = ± 5
x = 2 , 12 ; เนื่องจาก x>7

www.kengdee.com 18



ขอ 32 ตอบตัวเลือกที่ 1

พิจารณาคะแนนสอบของนักเรียนชาย พบวาความกวางของคะแนนในชวง Q 2 -Q 3 มากกวาความกวางของ
คะแนนในชวง Q 1 -Q 2 ∴ จึงสรุปไดวา x8 > Med 8
แต Med (ช) = Med (ญ) = x (ญ)
∴ x (ช) > x (ญ)

ตอนที่ 2 ขอสอบแบบอัตนัย จํานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน
ขอที่ 1. ตอบ 6
จาก f = {(1,0), (2,1), (3,5), (4,3)(5,2)}
จะไดวา f (2) + f(3)
= 1+5
=6

ขอที่ 2 ตอบ 0.75
จาก 4a= 2 จาก 16 − 6 = 1
4
1
(2 )
2 a
=2 2
(4 )
2 −6
= 4−1
1
2 2a = 2 2 4 −2b = 4−1
1
2a = -2b = -1
2
a= 1 b= 1
4 2
1 1 3
∴ a+b = + = = 0.75
4 2 4

www.kengdee.com 19



ขอ 3 ตอบ 39

12
จาก cotA = วาด Δ ABC ไดดังรูป
5
AC = AB2 + BC 2 = 122 + 52 = 13

∴ 10cosecA + 12 secA = 10 ⎜ 13 ⎞ + 12⎛ 13 ⎞
⎛
⎟ ⎜ ⎟
⎝5⎠ ⎝ 12 ⎠
= 26+ 13
= 39

ขอ 4 ตอบ 0.8

3
จาก cosA = วาด Δ ABC ไดดังรูป
5
BC = AC 2 + AB2 = 52 + 32 = 4
Cos(B-A) = Cos (90o − A) = sin A
BC 4
= = = 0.8
AC 5

www.kengdee.com 20



จากขอมูลทั้งหมด 10 จํานวน ∴ ตําแหนงของ Q 3 = (10 + 1)⎛ 3 ⎞ = 8.25
⎜ ⎟
⎝ 4⎠
ใชวิธีการเทียบสัดสวนหา Q 3
Q3 - X 8 8.25 − 8
=
X 9 − X8 9−8
Q3 − 18 0.25
=
22 − 18 1
Q 3 -18 = 4(0.25)
Q 3 = 19
ขอ 6 ตอบ 120
เนื่องจากเลข 3 หลักนี้เปนจํานวนคี่
∴ หลักหนวยเลือกได 4 วิธี คือ { ,3,5,7}
1
หลักสิบเหลือตัวเลขใหเลือก 6 วิธี
หลักรอยเหลือตัวเลขใหเลือก 5 วิธี
∴ มีวิธีในการเขียนตัวเลขทั้งหมด = 4 × 6 × 5 = 120 วิธี

ขอ 7 ตอบ 0.8
กลอง 2 กลอง แตละกลองมี 5 หมายเลข หากหยิบหมายเลขจากกลอง กลองละหมายเลขทําได
n(s) = 5 × 5 = 25 วิธี
เหตุการณที่หมายเลขจากลองทัง 2 ซ้ํากันเปนไปได 5 วิธี {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}
้
∴ เหตุการณที่หมายเลขจากกลองทังสองไมซ้ํากันเปนไปได n(E) = 25-5 = 20 วิธี
้
n(E ) 20
∴ P(E) = = = 0.8
n(S ) 25

ขอ 8 ตอบ 0.47
นักเรียนที่สวมรองเทาเบอร 6 และ 7 มีจํานวนรวม 12+35 = 47 คน นักเรียนทังหมดมี 100 คน
้
47
∴ ความนาจะเปนที่จะเลือกไดนักเรียนที่สวมรองเทาเบอร 6 หรือเบอร 7 = = 0.47
100

www.kengdee.com 21




จากโจทยกําหนดให T เซตของคนที่ดื่มชา และ C แทนเซตของคนที่ดื่มกาแฟ
จะไดวา n (T′ ∩ C ′) = 100
n(T) =100
n(C) = 150
n (T ∪ C ) = n(u) − n(T′ ∩ C ′)
= 300 -100
= 200
n (T ∪ C ) = n(T ) + n(C ) − n(T ∩ C )
200 = 100 +150 - n (T ∩ C )
n (T ∩ C ) = 250 - 200
= 50 ∴ คนที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีทงสิ้น 50 คน
ั้

จาก r 1 = {(− 1,−2), (0,−1), (1,2), (2,−3)(3,4)} นําคูอนดับใน r 1 แทนใน
ั y + 1 = x ของ r 2
พิจารณา (-1,-2) ; − 2 + 1 = − 1 = 1 ≠ −1 ∴ ไมสอดคลอง
พิจารณา (0,-1) ; − 1 + 1 = 0 = 0 ∴ ไมสอดคลอง
พิจารณา (1,2) ; 2 + 1 = 3 = 3 ≠ 1 ∴ ไมสอดคลอง
พิจารณา (2,-3) ; − 3 + 1 = − 2 = 2 ∴ สอดคลอง
พิจารณา (3,4) ; 4 + 1 = 5 = 5 ≠ 3 ∴ ไมสอดคลอง
∴ r 1 ∩ r2 = {(0,−1), (2,−3)} n(r 1 ∩ r2 ) = 2
www.kengdee.com 22

เฉลยMath onet49

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (7)

Similar a เฉลยMath onet49

Similar a เฉลยMath onet49 (20)

Más de minimalistknont

Más de minimalistknont (20)

เฉลยMath onet49