OpenGLと

1. OpenGLと行列について narrative nights 株式会社 三好康祐

2. 今回の目標 OpenGLがどうやって表示を行っているかのフローについて理解する 行列のイメージをつかむ Zバッファについて理解する

3. OpenGLは何をしてくれる？ 3次元の座標値をいっぱい与えると しかるべき変換作業を行って 座標変換したり テクスチャ張ったり ライトを当てたり etc… 端末の画面に表示をしてくれる （=ピクセルを1個ずつプチプチ打ってくれる）

4. 行列 glPushMatrix(), glPopMatrix(), glMatrixMode() etc.. PROJECTION_MODE, MODELVIEW_MODEって何だろう？ 良く出てくるMatrix(=行列)って一体何だろう？ 行列ってそもそも何の為に必要なんだろう？

5. 算数での簡単な例 {13, 4, 15, 6, 12, 1, ….., 23} といった様に、適当な数字が10個ある これら1個1個に対して、5倍して3を足した値 それぞれ求めなさい

6. Javaで書くと int numbers[] = {13, 4, 15, 6, 12, 1,..., 23}; for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i]; int num2 = num * 5 + 3; System.out.println(num2); }

7. もう少し難しくした例 {13,4, 15, 6, 12, 1….. 23} という10個の数字があって これら1個1個に対して、 ・5倍して3を足し、 ・その結果を、2倍して、1を引き ・その結果にさらに、4倍して、6を足した結果は？

8. Javaで書くと int numbers[] = {13, 4, 15, 6, 12, 1,..., 23}; for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i]; int num2 = num * 5 + 3; int num3 = num2 * 2 - 1; int num4 = num3 * 4 + 6; System.out.println(num4); }

10. 2倍して、1を引き

11. 4倍して、6を足すa’ = 4 × (2 ×(5 × a + 3) -1) + 6 ↓ a’ = 4 × ((10× a + 6) -1) + 6 ↓ a’ = 40× a + 24 - 4 + 6 ↓ a’ = 40× a + 26

12. for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i]; int num2 = num * 5 + 3; int num3 = num2 * 2 - 1; int num4 = num3 * 4 + 6; } for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i]; int num2 = num * 40 + 26; } １回にまとまる！

13. 3Dでの例 8頂点分の座標があったとして float vertex[] = { -1.0f, -1.0f, 1.0f, // x,y,z 1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, -1.0f };

14. それらの8頂点に対して、 (-1,0,0)だけ移動して x,y,z成分をそれぞれ2倍して X軸を中心に、45度回転させて 回転した状態から(0,5,0)だけ移動したら それぞれの座標値はどこになる？

15. 移動、回転、拡縮といった変換は、それぞれ行列によって表現できる 例) ｘ、ｙ、ｚをそれぞれ2.0倍する変換 x y Z 1 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 2x 2y 2Z 1 ×

16. (-1,0,0) 移動 X軸45度回転 (0,5,0)移動 2倍 x y z × × × × x y z × １個にまとめられる！ 現在の複雑な状態が1個の行列で表現できる

17. OpenGL内の行列 OpenGLは内部に、二つ行列を1個ずつ持っている PROJECTION行列 MODEL_VIEW行列 それぞれ何をする為の行列なんだろう？

18. gl.glMatrixMode(GL10.GL_PROJECTION); //↑これから呼び出すMatrix用命令は、PROJECTION 行列に対して行う gl.glLoadIdentity();// 行列を初期化 gl.glFrustumf(-1,1, -1.5, 1.5, 1, 10); gl.glMatrixMode(GL10.GL_MODELVIEW); //↑これから呼び出すMatrix用命令は、MODELVIEW 行列に対して行う gl.glLoadIdentity(); // 行列を初期化 gl.glTranslatef(0, 0, -3.0f); gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f); gl.glRotatef(45, 0, 1, 0); 同じglLoadIdentity()の呼び出しでも意味が違ってくる

19. PROJECTION行列 Projection = 投影 投影= 3次元上の点を2次元の平面上の点に写す

20. パース付きPROJECTION行列 glFrustumf()にて行列を生成 パース = 奥行き感 奥行き感 = 遠くの物ほど小さく見せる どれくらい小さく見せるか、で遠近感を調整

21. glFrustumf(-1.5f,1.5f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, 10.0f); 広角レンズ glFrustumf(-0.75f,0.75f, -0.5f,0.5f, 1.0f, 30.0f); 望遠レンズ 画角が大きい=遠くになるとすぐ小さくなる 画角が小さい=遠く離れてもあまり小さくならない

22. パース無しPROJECTION行列 glOrthof()で行列を生成 パースが無い = 奥行き感が無い 奥行き感が無い = 遠くに行っても大きさ同じ

23. パースが無い状態で、真正面から見たら？ 2DのUI表示はこの方式で表示している

24. MODELVIEW行列 モノの位置やカメラの位置を表現する為の行列 gl.glTranslatef(0, 0, -3.0f);// 移動して gl.glScalef(2.0f, 2.0f, 2.0f); // 拡大して gl.glRotatef(45, 0, 1, 0); // 回転

25. glScalef() glTranslatef() glRotatef() x y z × × × x y z × ＯｐｅｎＧＬ内では1個の行列(=MODELVIEW行列) にまとめられている

26. glPushMatrix()glPopMatrix() 現在のMODELVIEW 行列 (=現在まで掛け合わされた行列の結果)を、 glPushMatrix()で保存 glPopMatrix()で復元

27. 画面に表示されるまで PROJECTION行列 MODELVIEW行列 VIEWPORT変換行列 x’ y’ z’ x y z 画面上の 座標値 × × × ※-1.0～1.0 といった座標系から0～320と いった実際のピクセル単位での座標系に 変換する為の行列

28. Zバッファ 画面上の各ピクセルの座標値 x’ y’ z’ さっき使わなかった奥行き値=zデプス値だけを全ピクセル分記録している場所がある = Zバッファ(depthバッファ)