Peer instruction questions for radial distribution functions

1. Radial
distribu,onsfunk,on
antal partikel-par med afstand r i simulationen
g(r) =
antal partikel-par med afstand r i jævnt stof
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i dN jævnt (rij )
For
den
blå
par-kel
er
dN(r)
=
7
(2
dimensionalt
eksempel)
Image:
h<p://www.phy.cmich.edu/people/petkov/isaacs/phys/rdfs.html

2. Hvordan
a3ænger
dN(r)
af
r
h>p://poll4.com
MolstatA
grønne
linie
MolstatB
røde
linie
MolstatC
gule
linie
MolstatD
ved
ikke

3. Hvordan
a3ænger
dN(r)
af
r
h>p://poll4.com
MolstatA
grønne
linie
MolstatB
røde
linie
MolstatC
gule
linie
MolstatD
ved
ikke

4. for
a
gas

5. antal partikel-par med afstand r i simulationen
g(r) =
antal partikel-par med afstand r i jævnt stof
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i dN jævnt (rij )
Hvad
er
Npar?
h>p://poll4.com
MolstatA
N2
MolstatB
N(N-­‐1)/2
MolstatC
N(N-­‐1)
MolstatD
ved
ikke

6. antal partikel-par med afstand r i simulationen
g(r) =
antal partikel-par med afstand r i jævnt stof
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i dN jævnt (rij )
Hvad
er
Npar?
h>p://poll4.com
MolstatA
N2
MolstatB
N(N-­‐1)/2
MolstatC
N(N-­‐1)
MolstatD
ved
ikke

7. antal partikel-par med afstand r i simulationen
g(r) =
antal partikel-par med afstand r i jævnt stof
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i dN jævnt (rij )
N
Jævnt
stof
har
konstant
tæthed:
ρ =
V
⎛ N⎞
dN jævnt (rij ) = V (r) ⎜ ⎟
⎝V⎠
V(r)
er
volumen
af
denne
skal:
Image:
A.R.
Leach
Molecular
Modeling

8. Hvad
er
volumen
af
denne
skal,
V(r)?
4 3
Volumen
af
en
kugle
med
radius
r
er
πr
3
hint:
4 4 3
V (r) = π (r + δ r) − π r
3
3 3
MolstatA
V (r) ≈ 4π r 2δ r
4 2
MolstatB
V (r) ≈ πr δr
3
4 3
MolstatC
V (r) ≈ π r
3
MolstatD
Ved
ikke
Image:
A.R.
Leach
Molecular
Modeling

9. Image:
A.R.
Leach
Molecular
Modeling
Hvad
er
V(r)?
4 3
Volumen
af
en
kugle
med
radius
r
er
πr
3
hint:
4 4 3
V (r) = π (r + δ r) − π r
3
3 3
MolstatA
V (r) ≈ 4π r 2δ r
4 2
MolstatB
V (r) ≈ πr δr
3
4 3
MolstatC
V (r) ≈ π r
3
MolstatD
Ved
ikke
4 ⎛ 3 ⎞ 4 3
V (r) = π ⎜ r + 3r δ r + 3r(δ  + (δ r) ⎟ − π r
2
r) 
 
2 3
3 ⎝ 0 0 ⎠
3

10. Radial
distribu,onsfunk,on
antal partikel-par med afstand r i simulationen
g(r) =
antal partikel-par med afstand r i jævnt stof
1 N N dN(rij )
=
N par
∑ ∑ dN (rij )
i j >i jævnt
1 N N dN(rij )
= ∑ ∑ 4π r 2δ r ρ
N par i j >i ij ij

11. Hvilken
g(r)
forventer
du
for
faststof?
A
B
C

12. Hvilken
g(r)
forventer
du
for
faststof?
A
B
C

13. Images:
D.
Chandler
Introduc2on
to
Modern
Sta2s2cal
Mechanics

14. Hvilken
g(r)
forventer
du
for
væske?
A
B
C

15. Hvilken
g(r)
forventer
du
for
væske?
A
B
C

16. Hvilken
g(r)
forventer
du
for
gas?
A
B
C

18. Hvorfor
går
g(r)
mod
1
for
stort
r?
antal partikel-par med afstand r i simulationen
g(r) =
antal partikel-par med afstand r i jævnt stof
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i dN jævnt (rij )
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i 4π rij2δ rij ρ
A
B
C

19. Hvorfor
går
g(r)
mod
1
for
stort
r?
antal partikel-par med afstand r i simulationen
g(r) =
antal partikel-par med afstand r i jævnt stof
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i dN jævnt (rij )
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i 4π rij2δ rij ρ
MolstatA
Når
rij
er
stor
er
par-kel
j
ikke
påvirket
af
par-kel
i
ligesom
I
jævnt
stof,
så
dN
=
dNjævnt
MolstatB
Både
dN
og
dNjævnt
er
1
når
r
er
stort
MolstatC
g(r)
går
kun
mod
1
i
simula-oner,
fordi
vi
bruger
cutoff
MolstatD
ved
ikke

20. Hvorfor
går
g(r)
mod
1
for
stort
r?
antal partikel-par med afstand r i simulationen
g(r) =
antal partikel-par med afstand r i jævnt stof
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i dN jævnt (rij )
1 N N dN(rij )
= ∑∑
N par i j >i 4π rij2δ rij ρ
MolstatA
Når
rij
er
stor
er
par-kel
j
ikke
påvirket
af
par-kel
i
ligesom
I
jævnt
stof,
så
dN
=
dNjævnt
MolstatB
Både
dN
og
dNjævnt
er
1
når
r
er
stort
MolstatC
g(r)
går
kun
mod
1
i
simula-oner,
fordi
vi
bruger
cutoff
MolstatD
ved
ikke