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Prova
1. IU
Insiemi - Generalità
In matematica l’insieme, di due o più elementi (di due o più oggetti, di
due o più termini) è un concetto primitivo, cioè non definibile.
Per la sua definizione dovremmo ricorrere ad altri sinonimi, come
aggregato, o classe, o raggruppamento, ecc. che a loro volta
dovrebbero essere definiti.
Anche il concetto di elemento è un concetto primitivo.
Nell’idea di insieme la natura dei suoi elementi non ha alcuna
importanza; quel che conta è che, dato un insieme e un suo
elemento, sia vera una e una sola delle alternative:
1) l’elemento dato fa parte dell’insieme;
2) l’elemento dato non fa parte dell’insieme.
2. Appartenenza e inclusione
Se J è un insieme, per indicare che l’elemento a appartiene
all’insieme, si scrive a∈J (il simbolo ∉ indica invece la non
appartenenza dell’elemento all’insieme). Se A e B sono due
insiemi, e ogni elemento di B è pure elemento di A, ossia B è
incluso in A (fig.), scriveremo B⊂A, e diremo che B è un
sottinsieme di A. La non inclusione, quando cioè non è vero che
tutti gli elementi di B sono anche elementi di A si indica con il
simbolo ⊄.
Un insieme privo di elementi è detto
insieme vuoto, e si indica con il simbolo ∅.
IU
3. Insiemi finiti e infiniti
Gli insiemi possono essere finiti o infiniti.
Un insieme infinito, formato cioè da un numero infinito di elementi,
viene successivamente dato mediante una legge di definizione o
proprietà caratteristica, mentre un insieme finito, cioè formato da
un numero finito di elementi, può essere dato anche mediante
elencazione degli elementi componenti.
IU
4. Rappresentazione di un insieme
Può essere utile anche fornire una rappresentazione grafica di un
insieme mediante i cosiddetti diagrammi di Eulero – Venn (linee
chiuse al cui interno sono indicati gli elementi dell’insieme).
Ad es. l’insieme:
{ }cbaA ,,=
può essere rappresentato
dal grafico a lato:
IU