đề Cương kinh tế lượng

HỌC PHẦN: KINH TẾ LƯỢNG
Bài 1: Cho báo cáo, trong đó GDP là tổng sản phẩm quốc nội, EX là xuất khẩu, IM là nhập khẩu (Đơn
vị: tỷ USD), α= 5%.
Kết quả ước lượng thu được như sau:
Ordinary Least Squares Estimation
***********************************************************************************************
Dependent Variable: GDP
17 observations usedfor estimation
***********************************************************************************************
Regressor StandardError
T-Ratio[Prob]
INPT .96634 20.7720[.000]
EX 6.7212 6.3330[.000]
IM .19317 -2.0310
***********************************************************************************************
R-squared F-statistic F( 2,14 ) 126.06777[.000]
R-Bar-squared S.E. of regression 2.2926
Residual Sum of squared Mean of dependent variable 28.4235
S.D. dependent variable 9.1501
DW-statistic .67180
***********************************************************************************************
Diagnostic
* Test Statistic * LM Version * F Version *
***********************************************************************************************
* A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= 6.4022 *F(1,13)=7.0534[ ]*
* B: Funtional Form *CHI-SQ(1)= 9.6547 *F(1,13)= 17.0872 [ ]*
* C: Normality *CHI-SQ(2)= 1.0643
* D: Heterocedasticity*CHI-SQ(1)= 1.6129 *F(1,15)= 1.5724[ ]*
***********************************************************************************************
Cov( 2
ˆ ; 3
ˆ ) = 0,009
1. Viết hàm hồi Quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu.
2. Nêu ý nghĩa của các hệ số ước lượng.
3. Tìm ước lượng của GDP khi IM=20, EX=48.
4. Các ước lượng nhận được có phù hợp lý thuyết kinh tế hay không?
5. Hãy tính TSS, RSS, ESS và R2,𝑅2̅̅̅̅, Cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.
6. Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.
7. Tìm khoảng tin cậy của Phương sai sai số.
8. Có phải nhập khẩu không ảnh hưởng gì tới GDP không?
9. Thống kê F-statistic được tính như thế nào? Để làm gì?
10. Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm tối đa bao nhiêu?
11. Khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng tối thiểu bao nhiêu?
12. Khi xuất khẩu tăng 2 tỷ thì GDP tăng tối đa là bao nhiêu?
13. Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm 0,2 tỷ có đúng không?
14. Có ý kiến cho rằng khi EX tăng 1 tỷ thì GDP tăng nhiều hơn 6 tỷ, theo bạn ý kiến đó có đúng không?
15. Có ý kiến cho rằng nhập khẩu giảm 1 tỷ GDP tăng nhiều hơn 2 tỷ có đúng không?
16. Nếu EX tăng 1tỷ, và IM giảm 1 tỷ, thì GDP tăng trong khoảng nào?
17. Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?
18. Có nghi ngờ mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến, hay cho biết ý kiến của bạn?
19. Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều. Hãy cho biết ý kiến của bạn.
20. Mô hình có saidạng hàm không?
21. Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn không?
22. Thông tin A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= 6.4022* F(1,13)=7.0534[ ]* dùng để làm gì? tính như thế
nào? Có kết luận gì từ thông tin trên? Tính R∗
2.
23. Thông tin * D: Heterocodasticity: *F(1,15)= 1.5724 [ ]*tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên?

Bài giải
1, Hàm hồi quy tổng thể:
PRF: E(GDP/EX, IM)= 1 + 2EX + 3IM.
Hàm hồi quy mẫu:
SRF: 𝐺𝐷𝑃𝑖
̂ = 1
ˆ + 2
ˆ EX + 3
ˆ IM
Trong đó các tham số 1, 2, 3 có các ước lượng điểm lần lượt là 1
ˆ 2
ˆ 3
ˆ , các giá trị này được cho
trong bảng MFIT3, cụ thể như sau
Ta có T-Ratio = T =
)ˆ(
ˆ
j
j
Se 

nên ta tính được như sau:
1
ˆ = T1 . )ˆ( 1Se = 20,772 x 0,96634 = 20,0728.
)ˆ( 2Se = 2
ˆ / T2 . = 6,7212/6,333 = 1.0613.
3
ˆ = T3 . )ˆ( 3Se = (-2,031) x 0,19317 = -0,3923.
Như vậy ta thu được hàm hồi quy mẫu như sau:
𝐺𝐷𝑃𝑖
̂ = 20,0728 + 6,7212.EX - 0,3923.IM
2, Ý nghĩa của các hệ số ước lượng:
1
ˆ = 20,0728: cho biết khi xuất khẩu và nhập khẩu bằng không thì GDP trung bình ước lượng của nước
này đúng bằng 20,0728 tỷ USD.
2
ˆ = 6,7212: cho biết khi xuất khẩu tăng 1 tỷ USD, với nhập khẩu không đổi thì GDP trung bình ước
lượng của nước này tăng một lượng bằng 6,7212 tỷ USD.
3
ˆ = -0,3923: cho biết khi nhập khẩu tăng 1 tỷ USD, với xuất khẩu không đổi thì GDP trung bình ước
lượng của nước này giảm một lượng bằng 0,3923tỷ USD.
3, Tìm ước lượng GDP của đất nước với EX = 48, IM = 20.
Thay các giá trị vào hàm hồi quy mẫu ta được:
𝐺𝐷𝑃𝑖
̂ = 20,0728 + 6,7212.48 - 0,3923.20 = 334,8444 tỷ USD.

4, Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?
1
ˆ = 20,0728 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi EX=0; IM=0 thì GDP>0.
2
ˆ = 6,7212 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi EX tăng, IM không đổi thì GDP tăng.
3
ˆ = -0,3923 < 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi IM tăng, EX không đổi thì GDP giảm.
5, Tính TSS, RSS,R2,𝑹 𝟐̅̅̅̅, cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.
 Ta có: SD.of Dependent Variable = Se(Y)= 9,1501
𝑆𝑒( 𝑌) = √
𝑇𝑆𝑆
𝑛−1
suy ra: 𝑇𝑆𝑆 = 𝑆𝑒( 𝑌)2
.( 𝑛 − 1) = 9,15012
.(17 − 1) = 1339,5892
 Ta có: 2
ˆ = S.E of regression 2 = 2,2926 2 = 5,256
𝜎̂2
=
𝑅𝑆𝑆
𝑛−𝑘
suy ra: 𝑅𝑆𝑆 = 𝜎̂2
.( 𝑛 − 𝑘) = 5,2562
. (17 − 3) = 73.5842
 ESS= TSS –RSS = 1339,5892 – 73.5842 = 1266,005
𝑅2
= 1 −
𝑅𝑆𝑆
𝑇𝑆𝑆
= 1 −
73.5842
1339 ,5892
= 0,9418
𝑅2̅̅̅̅ = 1 − (1 − 𝑅2).
𝑛−1
𝑛−𝑘
= 1 − (1 − 0,945).
17−1
17−3
= 0,9372
Ý nghĩa của R2 = 0,9418 là: trong mô hình hồi quy các biến độc lập EX, IM có khả năng giải thích
94,18% biến động của biến phụ thuộc GDP.
6, Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.
Ta có công thức khoảng tin cậy đối xứng:
𝛽𝑗
̂ − 𝑠𝑒(𝛽𝑗
̂). 𝑡 𝛼
2⁄
(𝑛−𝑘)
< 𝛽𝑗 < 𝛽𝑗
̂ + 𝑠𝑒(𝛽𝑗
̂ ). 𝑡 𝛼
2⁄
(𝑛−𝑘)
Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến xuất khẩu:
𝛽2
̂ − 𝑠𝑒(𝛽2
̂). 𝑡0,05
2⁄
(17−3)
< 𝛽2 < 𝛽2
̂ + 𝑠𝑒(𝛽2
̂). 𝑡0,05
2⁄
(17−3)
Tra bảng phân phối T ta được: 𝑡0,05
2⁄
(17−3)
= 2,145
Vậy: 6,7212 − 1,0613.2,145 < 𝛽2 < 6,7212 + 1,0613.2,145

4,447 < 𝛽2 < 8,998
Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến nhập khẩu:
𝛽3
̂ − 𝑠𝑒(𝛽3
̂). 𝑡0,05
2⁄
(17−3)
< 𝛽3 < 𝛽3
̂ + 𝑠𝑒(𝛽3
̂). 𝑡0,05
2⁄
(17−3)
2⁄
(17−3)
= 2,145
Vậy: −0,3923 − 0,19317.2,145 < 𝛽3 < −0,3923 + 0,19317.2,145
−0,8066 < 𝛽3 < 0,022
7, Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiên
Ta có công thức sau:
)(
)(ˆ
2
2/
2
kn
kn




< 2 <
)(
)(ˆ
2
2/1
2
kn
kn




Ta có: 2
ˆ = S.E of regression 2 = 2,2926 2 = 5,256
)317(
)317(5,256.
2
025,0 


< 2 <
)317(
)317(5,256.
2
025,01 


Tra bảng phân phối Chi bình phương:
119,26)317(2
025,0  62872,5)317(2
975,0 
119,26
)317(5,256. 
< 2 <
62872,5
)317(5,256. 
2,817 < 2 < 13,073
8, Có phải nhập khẩu không ảnh hưởng gì tới GDP không?
Đây là bài toán kiểm định cặp giả thuyết sau:





0:H
0:H
31
30


Tiêu chuẩn kiểm định: T= (n 3)3 3
3
ˆ
~ T
ˆ( )Se
 


Miền bác bỏ Wα= {T: Tqs> )(
2/
kn
t 
 }
Tính giá trị quan sát: T = 031,2
0,19317
0,3923-
)ˆ(
ˆ
3
3



Se

2⁄
(17−3)
= 2,145
Ta có Tqs= 2,031 < 2,145= )(
2/
kn
t 
 , suy ra T Wα
Như vậy, ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, tức là với mức ý nghĩa 5% ta kết luận nhập khẩu
không ảnh hưởng tới GDP.
9, Thống kê F-statistic được tính như thế nào? Để làm gì? Có kết luận gì từ kết quả thu được?
F-statistic dùng để kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy bằng kiểm định cặp giả thiết sau:





0:H
0:H
2
1
2
0
R
R
 Tiêu chuẩn kiểm định F =
)/()1(
)1/(
)/(
)1/(
2
2
knR
kR
knRSS
kESS





Miền bác bỏ: Wα= {F: Fqs> ( 1, )k n k
F
 
}
Fqs =
)/()1(
)1/(
)/(
)1/(
2
2
knR
kR
knRSS
kESS





= 126.06777
Tra bảng phân phối F ta được: ( 1, )k n k
F
 
=
(2;14)
0.05F = 3,74
Như vậy, Fqs = 126.06777> (2;14)
0.05F = 3,74 , suy ra T Wα, ta bác bỏ giả thuyết 0:H 2
0 R chấp nhập
giả thuyết 0:H 2
1 R
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, ta kết luận mô hình hồi qui là phù hợp
10, Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm tối đa bao nhiêu?
Đây là bài toán tìm khoảng tin cậy tối thiểu của hệ số 𝛽3
Ta có khoảng tin cậy tối thiểu (bên trái) của hệ số 𝛽3 là
𝛽3
̂ − 𝑠𝑒(𝛽3
̂). 𝑡0,05
(17−3)
< 𝛽3
(17−3)
= 1,761
−0,3923 − 0,19317.1,761 < 𝛽3
−0,7324 < 𝛽3
Vậy khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm tối đa 0,7324 tỷ USD.

11, Khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng tối thiểu bao nhiêu?
Đây là bài toán tìm khoảng tin cậy tối thiểu của hệ số 𝛽2
Ta có khoảng tin cậy tối thiểu (bên trái) của hệ số 𝛽2 là
𝛽2
̂ − 𝑠𝑒(𝛽2
̂). 𝑡0,05
(17−3)
< 𝛽2
(17−3)
= 1,761
6,7212 − 1,0613.1,761 < 𝛽2
4,8522 < 𝛽2
Vậy khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng tối thiểu 4,8522 tỷ USD.
12, Khi xuất khẩu tăng 2 tỷ thì GDP tăng tối đa là bao nhiêu?
Tương đương với việc kiểm định một phía tìm 2.𝛽2 max của mô hình
𝛽2 < 𝛽2
̂ + 𝑠𝑒(𝛽2
̂). 𝑡0,05
(17−3)
(17−3)
= 1,761
𝛽2 < 6,7212 + 1,0613.1,761
𝛽2 < 8,59
2. 𝛽2 < 17,18
Vậy khi xuất khẩu tăng 2 tỷ, GDP tăng tối đa 17,18 tỷ USD.
13, Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm 0,2 tỷ có đúng không?
Đây là bài toán kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 3
1 3
H : 0,2
H : 0,2


 

 
3
ˆ
~ T
ˆ( )Se
 


Miền bác bỏ Wα= {T: Tqs> )(
2/
kn
t 
 }
Tính giá trị quan sát: Tqs = 995,0
19317,0
2,03923,0
)ˆ(
2,0ˆ
3
3






Se
2⁄
(17−3)
= 2,145
Ta có Tqs= 0.995 < 2,145= )(
2/
kn
t 
 , suy ra T Wα

Như vậy, ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, tức là với mức ý nghĩa 5% ta kết luận khi nhập
khẩu tăng 1 tỷ USD, GDP giảm đúng bằng 0.2 tỷ USD.
14, Có ý kiến cho rằng khi EX tăng 1 tỷ thì GDP tăng nhiều hơn 6 tỷ, theo bạn ý kiến đó có đúng
không?
Đây là bài toán kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 2
1 2
H : 6
H : 6





2
ˆ
~ T
ˆ( )Se
 


Miền bác bỏ Wα= {T: Tqs> ( )n k
t

}
0613,1
67212,6
)ˆ(
6ˆ
2
2






Se
Tra bảng phân phối T ta được: 𝑡0.05
(17−3)
= 1,761
Ta có Tqs= 0.6795 < 1,761 = ( )n k
t

, suy ra T Wα
Như vậy, ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, tức là với mức ý nghĩa 5% ta kết luận khi xuất
khẩu tăng 1tỷ USD, thì GDP không tăng hơn 6 tỷ USD.
15, Có ý kiến cho rằng nhập khẩu giảm 1 tỷ GDP tăng nhiều hơn 2 tỷ có đúng không?
Đây là bài toán kiểm định cặp giả thuyết sau:





2:H
2:H
31
30


3
ˆ
~ T
ˆ( )Se
 


Miền bác bỏ Wα= {T: Tqs <- ( )n k
t

}
19317,0
23923,0
)ˆ(
2ˆ
3
3






Se
Tra bảng phân phối T ta được: 𝑡0.05
(17−3)
= 1,761
Ta có Tqs= 8,322 > −1,761= - ( )n k
t

, suy ra T Wα
Như vậy, ta chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, tức là với mức ý nghĩa 5% ta kết luận khi nhập khẩu
giảm 1tỷ USD, thì GDP không tăng hơn 2 tỷ USD.

16, Nếu EX tăng 1tỷ, và IM giảm 1 tỷ, thì GDP tăng trong khoảng nào?
Tương đương với việc tìm khoảng tin cậy của: 2 + 3(-1).
Mà ta có: 𝛽2
̂ − 𝛽3
̂ + 𝑠𝑒(𝛽2
̂ − 𝛽3
̂). 𝑡0,05
(17−3)
< 𝛽2 − 𝛽3 < 𝛽2
̂ − 𝛽3
̂ + 𝑠𝑒(𝛽2
̂ − 𝛽3
̂). 𝑡0,05
(17−3)
𝑠𝑒(𝛽2
̂ − 𝛽3
̂) = √ 𝑆𝑒(𝛽2
̂)
2
+ 𝑆𝑒(𝛽3
̂)
2
− 2𝐶𝑜𝑣(𝛽2
̂, 𝛽3
̂ )
𝑠𝑒(𝛽2
̂ − 𝛽3
̂) = √1,06232 + 0,193172 − 2.0,009 =1,1478
Vậy: 6,7212 + 0,3923 − 1,1478.1,761 < 2 + 3(−1).< 6,7212 + 0,3923 + 1,1478.1,761
5,0922 < 2 + 3(−1).< 9,1348
EX tăng 1tỷ, và IM giảm 1 tỷ, thì GDP tăng trong khoảng (5,0922;9,1348) tỷ USD.
17, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?
KĐGT:
{
𝐻0: 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑡ự 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎𝑛
𝐻1: 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑐ó 𝑡ự 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎𝑛
Ta có d = DW-statistic=0,67189
Tra bảng với k’= k-1=3-1=2; n=17 ta được:
𝑑 𝐿 = 1,015, suy ra 4 − 𝑑 𝐿 = 2,975
𝑑 𝑈 = 1,536, suy ra 4 − 𝑑 𝑈 = 2,464
Vậy 0 < 𝑑 < 𝑑 𝐿 suy ra mô hình có tự tương quan dương.
18, Có nghi ngờ mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến, hay cho biết ý kiến của bạn?
Mô hình hợp lý với kiểm đinh F (câu 9) nhưng với kiểm định T thì 𝛽3 không có ý nghĩa thống kê. Vậy
theo dấu hiệu nhân biết mô hình có thể có khuyết tật đa cộng tuyến.
19, Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều. Hãy cho biết ý kiến của bạn.
KĐGT:
Để kiểm định mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều ta xây dựng mô hình hồi qui
phụ sau:
2
ie = 1 + 2 𝑌𝑖
̂ + vi
Kiểm định cặp giả thuyết: {
𝐻0: phương sai sai số ngẫu nhiên đồng đều
𝐻1: phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều

Cách 1:
Tiêu chuẩn kiểm định: CHI-SQ = 2
*
2
nRqs  2
(1)
Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= { 2
: 2 2
(1)qs   }
Từ mục * D ta có các giá trị 2 :CHI-SQ = 2
*
2
nRqs  = 1,6129.
Tra bảng với 84164,3)1(2
05,0  .
Suy ra: 2 2
1,6129 (1) 3,84164qs     , do đó: 2
  Wα, tức là chưa có đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0
Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng Mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên là đồng
đều.
Cách 2:
Tiêu chuẩn kiểm định: F = ( 2
ˆ /Se( 2
ˆ ))2 F(1, n-2)
Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= { F: Fqs> Fα
(1,n-2)
}
Từ mục * D ta có giá trị Fqs= 1,5724
Tra bảng với 54,4)15;1(05,0 F
Suy ra: Fqs < F(1;15), do đó: F  Wα, tức là chưa có đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0
đều.
20, Mô hình có sai dạng hàm không?
Để kiểm định mô hình có sai dạng hàm không, ta xây dựng mô hình hồi quy sau:
te = 1 + 2 + 1 𝑌𝑡
̂2
+ vt
KĐGT:
{
𝐻0: Mô hình có dạng hàm đúng
𝐻1: Mô hình có dạng hàm sai
Tiêu chuẩn kiểm định: CHI-SQ =
2
*
2
nRqs  2
(1)
: 2 2
(1)qs   }
Từ mục * B ta có các giá trị 2 :CHI-SQ =
2
*
2
nRqs  = 9,6547.
05,0  .
Suy ra:
2 2
9,6547 > (1) 3,84164qs    , do đó: 2
  Wα, suy ra bác bỏ giả thuyết H0 , chấp nhận đối
thuyết H1
Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng Mô hình có dạng hàm sai.

21, Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn không?
KĐGT:
{
𝐻0: Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
𝐻1: Yếu tố ngẫu nhiên không theo phân phối chuẩn
Tiêu chuẩn kiểm định:
CHI-SQ(2)=JB = 




 

24
)3(
6
22
2 KS
nqs 2
(2)
Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= {JB: JBqs
2
(2) }
Từ mục * C ta có JBqs = 1,0643
Tra bảng phân phối Chi bình phương, ta có: 99147,5)2(2
05,0  .
Suy ra: 2 2
1,0643 < (1) 1,0645qs    , do đó: 2
  Wα, nên ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0
Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng mô hình có sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
22, Thông tin A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= 6.4022* F(1,13)=7.0534[ ]* dùng để làm gì? tính
như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên? Tính 𝑅∗
2
.
Thông tin trên sử dụng để kiểm tra hiện tượng tự tương quan của mô hình hồi quy.
Cách tính:
Để kiểm định mô hình có hiện tượng tự tương quan không ta xây dựng mô hình hồi qui phụ sau:
et = [ 1 + 2Xi ] + 1ei -1 + vi (*)
Kiểm định cặp giả thuyết: 0 1
1 1
H : 0
H : 0





Cách 1: Tiêu chuẩn kiểm định:
2
*
2
**
2
)1( RnRnqs  2
(1)
: 2 2
(1)qs   }
Từ mục * A ta có các giá trị 2 :
2 2
* *qs n R  =6,4022.
Tra bảng phân phối Chi bình phương, ta có 84164,3)1(2
05,0  .
Suy ra:
2 2
6,4022 > (1) 3,84164qs    , do đó: 2
  Wα, tức là bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhập đối
thuyết H1
Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng Mô hình có khuyết tật tự tương quan bậc nhất.

Cách 2:
Dùng kiểm định thu hẹp hàm hồi qui
Nếu mô hình không có hiện tượng tự tượng quan thì mô hình hồi qui (*) trở thành mô hình hồi qui sau:
Hồi qui phụ: et = [ 1 + 2Xt ] + vt (**)
Tiêu chuẩn kiểm định: F =
11 *
**
2
*
2
**
2
*





k
kn
R
RR
F(k* - 1, n* - k*)
Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= { F: Fqs> Fα(k* - 1, n* - k*)}
Từ mục * A ta có giá trị Fqs= 7,0534
Tra bảng phân phối F, ta có Fα(k* - 1, n* - k*)= 0,05 (1;13) 4,54F 
Suy ra: Fqs > Fα(k* - 1, n* - k*), do đó: F Wα, tức là bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhập đối thuyết H1
Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng Mô hình có khuyết tật tự tương quan bậc nhất.
Tính 2
*R
Từ mục *A, ta có 2 : CHI-SQ(1)=
2 2
* *qs n R  = 6,4022
Trong đó: n* = 13 + k* = 13+ 3+ 1 = 17
Suy ra:
2
*
6,4022
0,3766
17
R  
23, Thông tin * D: Heterocodasticity: *F(1,15)= 1.5724 [ ]*tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông
tin trên?
Làm tương tự như câu 19
Thông tin trên sử dụng để kiểm tra hiện tượng phương sai sai số thay đổi của mô hình hồi quy.
Để kiểm định mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều ta xây dựng mô hình hồi qui
phụ sau:
2
ie = 1 + 2 𝑌𝑖
̂ + vi
Kiểm định cặp giả thuyết: {
Tiêu chuẩn kiểm định: F = ( 2
ˆ /Se( 2
ˆ ))2 F(1, n-2)
Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= { F: Fqs> Fα
(1,n-2)
}
Từ mục * D ta có giá trị Fqs= 1,5724
Tra bảng với 54,4)15;1(05,0 F
Suy ra: Fqs < F(1;15), do đó: F  Wα, tức là chưa có đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

đều.
Bài 2: Có một báo cáo như sau: Y là thu nhập /đầu người ngày tính bằng USD, X2 là tỉ lệ phần trăm lao động
không được đào tạo; X3 là số năm kinh nghiệm đối với những người trên 25 tuổi. cho α= 5%.
Quan
sát
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 7 8 8 7 7 12 9 8 9 10
X2 8 10 8 7 10 4 5 5 6 8
X3 9 13 11 10 12 16 10 10 12 14
Từ các số liệu trên tính toán được:
𝑌̅ 8.5 x3iyi 24.5
𝑋2
̅̅̅ 7.1 x2ix3i -2.7
𝑋3
̅̅̅ 11.7 x2i
2
38.9
x2iyi -17.5 x3i
2
42.1
1. Dựa vào số liệu trên viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu của biến Y theo hai biến X2 và X3.
3. Tìm ước lượng của Y khi X2=20, X3=5.
5. Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên.
6. Tìm ước lượng phương sai (Var), độ lệch chuẩn (Se) của các hệ số góc của hàm hồi quy.
7. Hãy tính TSS, RSS, ESS và và R2, 𝑅2̅̅̅̅, Cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.
10. Có thể nói rằng thu nhập không phụ thuộc vào (B) số năm kinh nghiệm đối với những người trên 25 tuổi
không?
11. Hàm hồi quy có phù hợp hay không?
12. Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối đa bao nhiêu?

13. Khi X3 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối thiểu bao nhiêu?
14. Khi X3 tăng 2 đơn vị, thì Y tăng tối đa là bao nhiêu?
15. Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm nhiều hơn 0,4 USD có đúng không?
16. Cho thống kê Durbin-Watson d=2.4034, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?
17. Lập mô hình hồi quy dựa trên biến phụ thuộc: ei
2
= 1 + 2
2ˆ
iY + vi (*), sử dụng số liệu trên tính được
2
*R = 0.99960; Hãy cho biết mô hình hồi quy có khuyết tất phương sai sai số thay đổi không?
18. Sai số ngẫu nhiên có tuân theo phân phối chuẩn hay không biết mô hình hồi quy có:độ bất đối xứng
S=0.10525, độ nhọn K=1.6413 ?

Giải:
1, Hàm hồi quy tổng thể:
PRF: E(Y/X2, X3)= 1 + 2X2 + 3X3.
Hàm hồi quy mẫu:
SRF: 𝑌𝑖
̂ = 1
ˆ + 2
ˆ X2 + 3
ˆ X3
𝛽2
̂ =
(∑ yix2i)(∑ x3i
2
) − (∑ yix3i)(∑ x3ix2i)𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
(∑ x2i
2
)𝑛
𝑖=1 (∑ x3i
2
)𝑛
𝑖=1 − (∑ x2ix3i)𝑛
𝑖=1
2 =
−17,5x42,1 − 24.5x(−2,7)
38.9x42.1 − (−2.7)2 = −0,4113
𝛽3
̂ =
(∑ yix3i)(∑ x2i
2
) − (∑ yix2i)(∑ x3ix2i)𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
(∑ x2i
2
)𝑛
𝑖=1 (∑ x3i
2
)𝑛
𝑖=1 − (∑ x2ix3i)𝑛
𝑖=1
2 =
24,5x38,9 − (−17.5)x(−2,7)
38,9x42.1 − (−2.7)2 = 0,5556
𝛽1
̂ = Y̅ − 𝛽2
̂X̅2 − 𝛽3
̂X̅3 = 8.5 − (−0.4113) 𝑥7,1 − 0,5556𝑥11,7 = 4,9201
Như vậy ta thu được hàm hồi quy mẫu như sau:
𝑌𝑖
̂ = 4,9201- 0,4113. X2 +0,5556. X3
2, Ý nghĩa của các hệ số ước lượng:
1
ˆ = 4,9201: cho biết khi X2 và X3 bằng không thì thu nhập Y ước lượng của đúng bằng 4,9021 USD.
2
ˆ = −0,4113: cho biết khi X2 tăng 1 đơn vị, với X3 không đổi thì thu nhập Y ước lượng giảm một lượng
bằng 0,4113 USD.
3
ˆ = 0,5556: cho biết khi X3 tăng 1đơn vị, với X2 không đổi thì thu nhập Y ước lượng tăng một lượng
bằng 0,5556 USD.
3, Tìm ước lượng của Y khi X2=20, X3=5.
Thay các giá trị vào hàm hồi quy mẫu ta được:
𝑌𝑖
̂ = 4,9201- 0,4113. X2 +0,5556. X3
𝑌𝑖
̂ = 4,9201- 0,4113x20 +0,5556x5 = -0,529
4, Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?
1
ˆ = 4,9201 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi X2=0; X3=0 thì Y>0.
2
ˆ = -0,4113 < 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi X2 tăng, X3 không đổi thì Y cũng giảm.

3
ˆ = 0,5556 < 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi X3 tăng, X2 không đổi thì Y tăng.
5, Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên.
Sử dụng hàm hồi quy mẫu tính toán các thông số:
Quan
sát
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng
𝑌𝑖
̂ 6,6298 8,0294 7,7409 7,5967 7,4739 12,1640 8,4193 8,4193 9,1191 9,4076 85
e 0,3702 -0,0294 0,2591 -0,5967 -0,4739 -0,1640 0,5807 -0,4193 -0,1191 0,5924 0
e2 0,1371 0,0009 0,0671 0,3560 0,2246 0,0269 0,3372 0,1758 0,0142 0,3509 1,6906
y2 2,25 0,25 0,25 2,25 2,25 12,25 0,25 0,25 0,25 2,25 22,5
Ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên:
𝜎̂2 =
∑ 𝑒𝑖
2
𝑛 − 3
=
1,6906
10 − 3
= 0,2415
6, Tìm ước lượng phương sai (Var), độ lệch chuẩn (Se) của các hệ số góc hồi quy mẫu.
Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng bình phương nhỏ nhất được tính như sau:
Đối với 𝛽̂2:
Var( 𝛽̂2 ) =
∑ 𝑥3𝑖
2𝑛
𝑖=1
(∑ 𝑥2𝑖
2𝑛
𝑖=1 )(∑ 𝑥3𝑖
2𝑛
𝑖=1 ) − (∑ 𝑥2𝑖 𝑥3𝑖)𝑛
𝑖=1
2 𝜎2 =
42,1
38.9x42.1 − (−2.7)2 𝑥0,2415 = 0,0062
𝑆𝑒( 𝛽̂2 ) = √𝑣𝑎𝑟( 𝛽̂2) = √0,0062 = 0,079
Đối với 𝛽̂3:
Var( 𝛽̂3 ) =
∑ 𝑥2𝑖
2𝑛
𝑖=1
(∑ 𝑥2𝑖
2𝑛
𝑖=1 )(∑ 𝑥3𝑖
2𝑛
𝑖=1 ) − (∑ 𝑥2𝑖 𝑥3𝑖)𝑛
𝑖=1
2 𝜎2 =
38.9
38.9x42.1 − (−2.7)2 𝑥0,2415 = 0,0058
𝑆𝑒( 𝛽̂3 ) = √𝑣𝑎𝑟( 𝛽̂3) = √0,0058 = 0,0759
7, Tính TSS,ESS, RSS,R2,𝑹 𝟐̅̅̅̅, cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.
Do đã tính được ở câu 5 nên ta có:
TSS= y2
= 22,5
RSS= e2
= 1,6906
ESS= TSS – RSS = 22,5-1,6906 = 20,8094

𝑅2 = 1− 𝑅𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆⁄ = 1− 1,6906 22,5⁄ = 0.9249
𝑅2 =1−( 1 − 𝑅2)( 𝑛 − 1) ( 𝑛 − 𝑘)⁄ = 1− (1 − 0,9249)(10 − 1) (10 − 3)⁄ = 0,9034
Ý nghĩa của R2 = 0,9249 là: trong mô hình hồi quy các biến độc lập X2, X3 có khả năng giải thích
92,49% biến động của biến phụ thuộc Y.
8, tìm khoảng tin cậy đồi xứng của các hệ số góc.
Ta có công thức khoảng tin cậy đối xứng:
𝛽𝑗
̂ − 𝑠𝑒(𝛽𝑗
̂). 𝑡 𝛼
2⁄
(𝑛−𝑘)
< 𝛽𝑗 < 𝛽𝑗
̂ + 𝑠𝑒(𝛽𝑗
̂ ). 𝑡 𝛼
2⁄
(𝑛−𝑘)
Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến :
𝛽2
̂ − 𝑠𝑒(𝛽2
̂). 𝑡0,05
2⁄
(10−3)
< 𝛽2 < 𝛽2
̂ + 𝑠𝑒(𝛽2
̂). 𝑡0,05
2⁄
(10−3)
Tra bang phân phối T ta được: 𝑡0,05
2⁄
(10−3)
= 2,365
Vậy: − 0,4113 − 0,079.2,365 < 𝛽2 < − 0,4113 + 0,079.2,365
−0,5981 < 𝛽2 < −0,2245
Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến nhập khẩu:
𝛽3
̂ − 𝑠𝑒(𝛽3
̂). 𝑡0,05
2⁄
(10−3)
< 𝛽3 < 𝛽3
̂ + 𝑠𝑒(𝛽3
̂). 𝑡0,05
2⁄
(10−3)
Tra bang phân phối T ta được: 𝑡0,05
2⁄
(10−3)
= 2,365
Vậy: 0,5556 − 0,0759.2,365 < 𝛽3 < 0,5556 + 0,0759.2,365
𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝟖 < 𝛽3 < 0,7362
9, Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiên
Ta có công thức sau:
)(
)(ˆ
2
2/
2
kn
kn




< 2 <
)(
)(ˆ
2
2/1
2
kn
kn




Ta có: 2
ˆ = 0,2415
)310(
)310(0,2415.
2
025,0 


< 2 <
)310(
)310(0,2415.
2
025,01 


Tra bàng phân phối bình phương:

0128,16)310(2
025,0  68987,1)310(2
975,0 
0128,16
)310(0,2415. 
< 2 <
68987,1
)310(0,2415. 
0,1056 < 2 < 1,0004
10, Có thể nói rằng thu nhập Y không phụ thuộc vào số năm được đào tạo đối với những người trên 25 tuổi X3
không?
Tương đương việc KĐGT:





0:H
0:H
31
30


 T = 3187,7
0,0759
0,5556
)ˆ(
ˆ
3
3



Se
2⁄
(10−3)
= 2,365 vậy T> )(
2/
kn
t 
 :Không Thừa nhận 0H
Kết luận: X3 ảnh hưởng tới biến động của thu nhập Y.
11, Hàm hồi quy có phù hợp hay không?
Kiểm định cặp giả thiết sau:





0:H
0:H
2
1
2
0
R
R
 F =
)/()1(
)1/(
)/(
)1/(
2
2
knR
kR
knRSS
kESS





= 43,08
Tra bảng phân phối F ta được: F(2;7)= 4,74 < F bác bỏ 0:H 2
0 R vậy 0:H 2
1 R đúng
Vậy hàm hồi quy là phù hợp.
12, Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối đa bao nhiêu?
Tương đương với việc tìm 𝛽2 min của mô hình:
Khoảng tin cậy phải:
𝛽2
̂ − 𝑠𝑒(𝛽2
̂). 𝑡0,05
(10−3)
< 𝛽2
(10−3)
= 1,895
−0,4113 − 0,0759𝑥1,895 < 𝛽2
−0,561 < 𝛽2
Vậy Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối đa 0,561.
13, Khi X3 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối thiểu bao nhiêu?
Tương đương với việc tìm 𝛽3 min của mô hình
Khoảng tin cậy phải:

𝛽3
̂ − 𝑠𝑒(𝛽3
̂). 𝑡0,05
(10−3)
< 𝛽3
(10−3)
= 1,895
0,5556 − 0,0759x1,895 < 𝛽3
0,4117 < 𝛽3
Vậy Khi X3 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối thiểu 0,4059 USD.
14, Khi X3 tăng 2 đơn vị, thì Y tăng tối đa là bao nhiêu?
Tương đương với việc tìm 2.𝛽3 max của mô hình
𝛽3 < 𝛽3
̂ + 𝑠𝑒(𝛽3
̂). 𝑡0,05
(10−3)
(10−3)
= 1,895
𝛽3 < 0,5556 + 0,0759x1,895
𝛽3 < 0,7003
2. 𝛽3 < 1,4006
Vậy Khi X3 tăng 2 đơn vị, thì Y tăng tối đa 1,4006.
15, Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm nhiều hơn 0,4 USD có đúng không?
Tương đương với việc KĐGT:





4,0:H
4,0:H
21
20


 T = 143,0
079,0
4,04113,0
)ˆ(
4,0ˆ
2
2






Se
(10−3)
= 1,895 vậy T > - )( kn
t 
 Không thể Bác bỏ H0
Vậy KHÔNG thể nói rằng Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm nhiều hơn 0,4 USD..
16, Cho thống kê Durbin-Watson d=2.4034, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?
KĐGT:
{
𝐻0: 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑡ự 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎𝑛
𝐻1: 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑐ó 𝑡ự 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎𝑛
Ta có d = DW-statistic=2,4034
Tra bảng với k’= k-1=3-1=2; n=10 ta được:
𝑑 𝐿 = 0,697 4 − 𝑑 𝐿 = 3,303

𝑑 𝑈 = 1,641 4 − 𝑑 𝑈 = 2,359
Vậy 4 − 𝑑 𝑢 < 𝑑 < 4 − 𝑑 𝐿 suy ra mô hình không có kết luận về tự tương quan.
17, Lập mô hình hồi quy dựa trên biến phụ thuộc: ei
2
= 1 + 2
2ˆ
iY + vi (*),sử dụng số liệu trên tính được
2
KĐGT:
{
Trong mục D cho có các giá trị:
Dùng Kiểm định 2 :CHI-SQ = 2
*
2
nR = 10x0,9996= 9,996
05,0  vậy: )1(22
  Bác bỏ H0
Vậy Mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên là không đồng đều.
18, Sai số ngẫu nhiên có tuân theo phân phối chuẩn hay không biết mô hình hồi quy có: độ bất đối
xứng S=0.10525, độ nhọn K=1.6413 ?
KĐGT:
{
𝐻0: Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
𝐻1: Yếu tố ngẫu nhiên không theo phân phối chuẩn
Trong mục C cho có các giá trị:
CHI-SQ(2)=JB = 




 





 

24
)316413,1(
6
10525,0
.10
24
)3(
6
2222
2 KS
n =4,633
05,0  vậy: )1(22
  không thể bác bỏ H0
Vậy Mô hình có yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

Bài tập làm thêm:
Cho báo cáo, trong đó Q là tổng thịt tiêu thu(ngàn tấn), I là thu nhập đầu người (nghìn đồng), P là giá
thịt (nghìn đồng), α= 5%.
Kết quả ước lượng thu được như sau:
Ordinary Least Squares Estimation
***********************************************************************************************
Dependent Variable: Q
17 observations usedfor estimation
***********************************************************************************************
Regressor Coefficient StandardError T-Ratio[Prob]
INPT 21.2918 8.6754[]
P .60532 -4.8173[]
I 0.6517 0.85146
***********************************************************************************************
R-squared F-statistic F( , )
R-Bar-squared S.E. of regression 7.5349
Residual Sum of squared Mean of dependent variable 112.8706
S.D. dependent variable 13.4243
DW-statistic .91924
***********************************************************************************************
Diagnostic
* Test Statistic * LM Version * F Version *
***********************************************************************************************
* A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= *F(1,13)= [ ]*
* B: Funtional Form *CHI-SQ(1)= 10.74 *F(1,13)= 22.3035[ ]*
* C: Normality *CHI-SQ(2)= 1.2924
* D: Heterocodasticity*CHI-SQ(1)= 2.5787 *F(1,15)= 2.6822[ ]*
***********************************************************************************************
1. Viết hàm hồi Quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu.
3. Tìm ước lượng của Q khi I=4200, P=58.
7. Khi thu nhập tăng 1 nhìn đồng, Lượng tiêu thụ Q tăng trong khoảng nào?
9. Có phải nhậpthu nhập không ảnh hưởng gì tới Q không?
10. Thông kê F-statistic được tính như thế nào? Để làm gì?
Hàm hồi quy có hợp lý không?
11. Khi thu nhập tăng 1 nhìn đồng , Q tăng tối thiểu bao nhiêu?
12. Khi giá thịt giảm 1 nhìn đồng, Q tăng tối đa bao nhiêu?
13. Khi giá thịt giảm 2 nghìn đồng thì Q tăng tối đa là bao nhiêu?
14. Khi thu nhập tăng 1 nhìn đồng, Q giảm 0,5 nghìn tấn có đúng không?
15. Có ý kiến cho rằng khi I tăng 1 nghìn đồng thì Q tăng nhiều hơn 0,4 nghìn tấn, theo bạn ý kiến đó có
đúng không?
16. Có ý kiến cho rằng giá thit tăng 1 nhìn đồng Q giảm nhiều hơn 2 nghìn tấn có đúng không?
17. Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?
18. Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều. Hãy cho biết ý kiến của bạn.
19. Mô hình có saidạng hàm không?
20. Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn không?
21. Mô hình có thiếu biến không?
22. Thông tin * C: Normality*CHI-SQ(2)= 1.2924 * dùng để làm gì? tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông
tin trên?
23. Thông tin * D: Heterocodasticity*CHI-SQ(1)= 2.5787*F(1,15)= 2.6822 [ ]* tính như thế nào? Có kết
luận gì từ thông tin trên?

24. Thông tin * B: Funtional Form *CHI-SQ(1)= 10.74* tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên?

Bài 2: Cho báo cáo, trong đó Y: là lượng cầu về tiền (tỷ USD), X2: là GDP (tỷ USD), X3: là lãi suất tiết kiệm
(%), với α= 5%.
Quan
sát
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 22 24 22 23 22 27 24 23 24 25
X2 33 38 37 33 34 39 36 35 37 38
X3 6 5 4 5 6 4 4 3 4 4
Từ các số liệu trên tính toán được:
𝑌̅ 23,6 x3iyi -6,0
𝑋2
̅̅̅ 36,0 x2ix3i -10,0
𝑋3
̅̅̅ 4,5 x2i
2
42,0
x2iyi 23,0 x3i
2
8,5
1. Dựa vào số liệu trên viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu của biến Y theo hai biến X2 và X3.
3. Tìm ước lượng của Y khi X2=38, X3=6.
5. Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên.
6. Tìm ước lượng phương sai (Var), độ lệch chuẩn (Se) của các hệ số góc của hàm hồi quy.
10. Có thể nói rằng lượng cầu về tiền không phụ thuộc vào lãi suất tiết kiệm không?
11. Hàm hồi quy có phù hợp hay không?
12. Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối đa bao nhiêu?
13. Khi X3 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối thiểu bao nhiêu?
14. Khi X3 tăng 2 đơn vị, thì Y giảm tối đa là bao nhiêu?
15. Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y tăng nhiều hơn tỷ 0,5 USD có đúng không?
16. Cho thống kê Durbin-Watson d=2.325, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?
17. Lập mô hình hồi quy dựa trên biến phụ thuộc: ei
2
= 1 + 2
2ˆ
iY + vi (*), sử dụng số liệu trên tính được
2
18. Sai số ngẫu nhiên có tuân theo phân phối chuẩn hay không biết mô hình hồi quy có: độ bất đối
xứng S=-0,3927, độ nhọn K=3,5076 ?

đề Cương kinh tế lượng

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a đề Cương kinh tế lượng

Similar a đề Cương kinh tế lượng (20)

đề Cương kinh tế lượng