104-10.自平衡獨輪車
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交通大學系統工程創新教學 控制系統實驗 期末專題
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104-10.自平衡獨輪車
- 1. Group 10 Self Balancing Unicycle 0012244 邱沛淮 0111281 魏浩耕
- 4. SCAMPER
- 5. SCAMPER 調適 (A) (微調) 原物可否有需要調整的地 方？ 進行變動 單輪車輪子過大,若將應用限定在日常生活的物 品,則可以縮小輪子與馬達的負載,以縮小化。 其他用途（put to other uses） 除了原功能外，是否能開 發其他用途？ 不同領域應用 讓車子能幫忙拿著杯盤,變成提供勞力的機器人。
- 6. Background—Motor Model 車子質量:M 棒子質量:m 棒子轉動慣量:I= 1 3 𝑚𝑙2 棒子與鉛直線夾角:𝜃 車子受水平力:F T= 1 2 𝑀𝑣1 2 + 1 2 𝑚𝑣2 2+ 1 2 𝐼 𝜃2 V=mgl𝑠𝑖𝑛 𝜃 where 𝑣1 2 = 𝑥, 2 , 𝑣2 2 = ( 𝑑 𝑑𝑡 (𝑥 + 𝑙 sin 𝜃))2 +( 𝑑 𝑑𝑡 (𝑙 cos 𝜃))2 假設 𝜃, 𝜃 →0 車子相對地面速度:𝑣1 棒子相對地面速度:𝑣2 棒子長度:2l 棒子質心到車子長度:l x0 Euler–Lagrange equation: L=T-V
- 7. Background—Motor Model 𝑀 + 𝑚 𝑥 + 𝑚𝑙 𝜃 = 𝐹 4 3 𝑚𝑙2 𝜃 − 𝑚𝑔𝑙𝜃 + 𝑚𝑙 𝑥 = 0 在化簡為: 𝜃 = 3𝑔(𝑀 + 𝑚) 𝑙(4𝑀 + 𝑚) 𝜃 − 3 4𝑀𝑙 + 𝑚𝑙 𝐹 𝑥 = 4 4𝑀 + 𝑚 𝐹 − 3𝑚𝑔 4𝑀 + 𝑚 𝜃 目標: 將原本這兩個pole 的左半平面 得到:
- 8. Background—MPU6050 可以利用直接量測 到三軸的重力加速 度計算角度，如右 圖。 故可推得與鉛直夾 角θ與三軸重力加速 度的關係： 𝜃 = tan−1 𝐴𝑐𝑐_𝑍2 𝐴𝑐𝑐_𝑋2 + 𝐴𝑐𝑐_Y2 Acc_X Acc_Y Acc_Z gravity θ MPU6050
- 9. Background—MPU6050 用上述方法雖然容易計算，但是會 與加速度 的問題，使系統不夠穩定，馬達因此會突然爆衝的 現象。使單輪車 。 為了解決這個問題，一般常用的方法有二。 。
- 10. Background—complementary filter 計測量，容易 ，因為其他 的力也容易被測量。此種方法較適合 的系統使用。 但若使用 ，雖可避免其他外力影響， 但受到積分的影響(測量的是角速度)， ， 故此方法只適合短期測量。 將以上兩者的優點結合就是complementary filter 的精神。
- 11. Background—complementary filter 實作上用以下的公式實現complementary filter： 𝜃 = 𝛼 𝜃 𝑝𝑟𝑒 + 𝐺𝑦𝑟𝑜 𝑥 ∗ 𝑑𝑡 + 1 − 𝛼 ∗ 𝐴𝑐𝑐 𝑧 其中θ為這次量測角度輸出, 𝜃 𝑝𝑟𝑒前一次量測角度輸出, 𝐺𝑦𝑟𝑜 𝑥為raw方向的速度, 𝐴𝑐𝑐 𝑧為z方向的重力加速度, α為常數。 使用 ，則是藉由陀螺儀讀 值補償加速度計讀值，
- 12. Background— theta read conclusion 直接量xyz3軸的加速度會受限於相對加速度的影響, 因此需要結合3軸加速度與3軸旋轉速度的資料才能 量出較正確的車體傾角。 MPU6050內建一 DMP (Digital Motion Processor),可以 ,得到xyz三方向的角度。
- 13. 硬體—馬達 • 使用的馬達結構如下： • 規格則是1:13齒輪比之下, rated torque=0.2Kg-cm,rated speed =525rpm
- 14. 使用平台 本次專題使用平台為Arduino, Arduino是一個開放 原始碼的單晶片微控制器 ，採用了基於開放原始碼 的軟硬體平台，擁有簡易輸出/輸入（simple I/O） 介面板，並且具有使用類似Java、C語言的 Processing/Wiring開發環境。 。
- 16. Background—3Dprinter 使用軟體:123D Design 123D Design使用簡單,且因為這次的車體結構較單 純,使用上功能已足夠。
- 17. 硬體架構—馬達層 • 切成三塊:因為3D印表機列印尺度有限,過大的物體 只能分成幾塊之後再組合。 • 嵌合:鋸齒狀能使各版之間嵌合得更穩固。 • 輪子位置:為了 ,輪子位置不 在正中間。 輪子 馬達
- 19. 軟體架構 量測角度讀出DMP的結果 PID控制器 假設 ],則採樣週期∆𝑡 的PID控制 器為: P[n] = e[n] I [n]= (e[n]+I[n-1]) D[n] = (e[n]-e[n-1]) = P[n] ∙ 𝐾𝑝+I[n]∙ 𝐾𝑖∆𝑡 +D[n]∙ 𝐾 𝑑 ∆𝑡 計算誤差做PID控制器計算 量完的角度跟設定的角度相減產生”誤差”,將”誤差”輸入 PID控制器後得到輸出電壓.
- 20. 軟體架構 +平衡角度 - PID controller Plant: 𝜃 = 3𝑔(𝑀 + 𝑚) 𝑙(4𝑀 + 𝑚) 𝜃 − 3 4𝑀𝑙 + 𝑚𝑙 𝐹 𝑥 = 4 4𝑀 + 𝑚 𝐹 − 3𝑚𝑔 4𝑀 + 𝑚 𝜃 error voltage D陀螺儀讀傾角 𝜃[𝑛] PWMcounts
- 21. Demo video
- 23. 問題分析 堵轉電流回流 堵轉時電流在1~2A之間, 更甚者經過UART連 帶燒壞電腦。 解決方法: 1.接二極體保護二極體順向壓降過大,影響各 個元件地的準位。 2. 2𝜇𝐹 電容足以使電壓穩定, 解決問題。
- 24. 問題分析 重物(電池)放置 根據其運動方程式得到下面結果： 𝑀 + 𝑚 𝑥 + 𝑚𝑙 𝜃 = 𝐹 (i) 𝜃 = 3𝑔(𝑀+𝑚) 𝑙(4𝑀+𝑚) 𝜃 − 3 4𝑀𝑙+𝑚𝑙 𝐹 (ii) 所以, 等效的l越大,由(ii)來看,pole 更靠近虛軸,不穩定的反應越慢, .由(i)來看此 時 .因為這次馬達經過減速齒輪有夠大 的扭矩,所以選擇l大的方法讓它先天就比較穩定。
- 25. 問題分析 每次更新PID輸出電壓的時間 以I控制器的部分為例,假設回授角度x[n] 則I控制器貢獻的電壓y[n]為: I [n]= (e[n]+I[n−1]) y[n] = I[n] ∙ 𝐾𝑖∆𝑡 因此選擇反應與計算次數都適中的∆𝑡才能適當控制 又不使𝐾𝐼值太大或太小。
- 26. 問題分析 馬達dead zone 馬達電壓跟轉速關係之間存在死區,此區給電壓仍不會旋 轉,直到電壓夠大才會開始旋轉, , 後才能避免死區 產生的效果。 減速齒輪格數 因為這次選用的馬達有減速齒輪 ,因此能提供高扭矩,相反的,因為含有齒 輪,所以 , 此效果使得既使單輪車已經平衡也因為 無法在小於一格齒輪的角度內反應,因此又 。
- 28. 未來展望 更換不同馬達 有鑑於減速齒輪造成移動的位置有解析度的問 題, ,在犧牲轉矩(即載重最大 值)與較好的系統控制性下(轉矩小,物體慣輛相對也 小,pole離原點更遠), 。 與藍芽結合 本系統理論上能同時控制系統與位置,與藍芽結 合,可以用手機指示單輪車要往哪移動或執行任務。
- 29. reference https://zh.wikipedia.org/wiki (Wikipedia) Analysis and comparison of PID and state feedback controller in inverted pendulum system;Kuo-Chun Wu;December 2007 http://www.pieter-jan.com/node/11 (Complementary Filter) http://resource.innovati.com.tw/ying-yong-zu-zhuang-lue-gou-jian/ma-da-ji-bian- ma-qi/biao-zhun-xingra20xiang-xi-gui-ge http://gogoprivateryan.blogspot.tw/2014/07/mpu-6050-google.html (大兵萊恩 一路直前-筆記, MPU-6050, google 搜尋與實驗心得 (MPU-6050, Arduino)) http://ming-shian.blogspot.tw/2014/05/arduino21mpu6050row-data.html (Ming’s blog-Arduino範例21：利用MPU6050取得空間姿態的raw data)
Notas del editor
- (*)gyro測量的是角度的時變率，即角速度。欲從角速度換為角度時，須對時間積分。