bangun ruang sma

1. LOGO
“ Add your company slogan ”
BANGUN
RUANG
Berapa luas dan
volume bangun
itu ?
MATERI LATIHAN
Tika Nurlaela (060824)

2. Bangun Ruang
Kerucut
Prisma
Limas
Balok
Bola
Tabung
Kubus

3. BALOK
Balok adalah bangun ruang yang
dibatasi oleh enam persegi panjang.
2
3
4
5
6
1 Terdiri dari 6 bidang sisi
Terdiri dari 12 rusuk
Terdiri dari 8 titik sudut
Terdiri dari 12 diagonal bidang
Terdiri dari 8 diagonal ruang
Terdiri dari 6 bidang diagonal
A B
CD
E F
GH
Ciri – Ciri Balok
Masih ingatkah
kita dengan …

4. Jaring - Jaring

5. Luas Permukaan
Balok berukuran panjang = p,
lebar = l, dan tinggi = t. karena
sisi balok berbentuk persegi
panjang, maka:
lttlkanandankirisisiluas
pttpbelakangdandepansisiLuas
pllpatasdanalassisiLuas
2)(2
2)(2
2)(2
=××=
=××=
=××=
Jadi, luas permukaan balok
= 2pl + 2pt + 2lt
= 2(pl + pt + lt)

6. Volume
Pada Gambar a, tampak kubus
satuan dengan panjang rusuknya
1 satuan panjang dan volume
kubus satuan = (1 x 1 x 1) satuan
volume = 1 satuan volume.
Bila diteruskan, maka pada
Gambar b akan tampak ada 18
kubus satuan. Volume balok = 18
satuan volume = (3 x 3 x 2) satuan
volume.
Jadi,
Volume balok = p x l x t
a b

7. KUBUSKubus adalah bangun ruang yang dibatasi
oleh enam persegi yang semuanya
kongruen
2
3
4
5
6
1 Terdiri dari 6 bidang sisi
Terdiri dari 12 rusuk
Terdiri dari 8 titik sudut
Terdiri dari 12 diagonal bidang
Terdiri dari 8 diagonal ruang
Terdiri dari 6 bidang diagonal
Ciri - ciri :
Bagaimana
dengan …

8. Jaring - Jaring

9. Luas Permukaan dan Volume
Panjang rusuk-rusuk
kubus = s. karena kubus
memiliki enam sisi, dan
tiap sisi berbentuk
persegi, maka:
Luas permukaan kubus
= 6 x luas persegi
= 6 x (s x s)
=6 s2
Kubus merupakan
balok khusus, yaitu
balok yang ukuran
panjang, lebar, dan
tingginya sama. Karena
itu, rumus volume
kubus diperoleh dari
volume balok.
V = p x l x t
= s x s x s
V = s3

10. PRISMA
Prisma segitiga
Prisma adalah bangun ruang
yang dibatasi oleh dua segi-n
yang kongruen dan sejajar serta n
buah segiempat.
Ditinjau dari bentuk bidang
alasnya:
a. Prisma segitiga
b. Prisma segiempat
c. Prisma segilima
Ditinjau dari kedudukan
rusuk tegaknya terhadap
bidang alas :
a. Prisma tegak
b. Prisma miring
Jenis-jenis
Ayo kalau
…

11. Ciri dan Jaring - Jaring
2
1 Bidang alas dan tutup prisma sejajar satu sama lain
Rusuk-rusuk tegak prisma sejajar dan sama panjang
Bidang-bidang tegaknya berbentuk segiempat
Banyaknya diagonal ruang p[risma segi-n = n2
- 3n
Banyaknya bidang diagonal prisma segi-n = ½ (n2
- 3n)
3
4
5

12. Jaring - Jaring
Contoh: jaring-jaring prisma segitiga

13. Luas Permukaan
Luas prisma = luas alas + luas sisi atas + luas sisi tegak
= 2 luas alas + (a x t + b x t + c x t)
= 2 luas alas + (a + b + c) x t
Jadi, untuk prisma segi-n berlaku
Luas prisma = 2 luas alas + (keliling alas x tinggi)

14. Volume
Volum prisma segitiga = volum balok
= luas alas balok x tinggi balok
= luas alas prisma x tinggi prisma
Volum prisma segitiga = luas alas x tinggi
= Lt

15. Volume prisma segienam = 6 x volum prisma segitiga
= 6 x luas segitiga x tinggi
= (6 x luas segitiga) x tinggi
= luas segienam x tinggi
= luas alas x tinggi
Jadi, untuk setiap prisma berlaku rumus:
V = luas alas x tinggi
= Lt

16. TABUNG
TabungTabung
Adalah Bangun ruang yang dibatasi oleh
bidang lengkung dan 2 buah bidang
paralel. Kedua bidang paralel menjadi
bidang alas dan bidang atas tabung.
Jika dibandingkan dengan prisma,
tabung dapat dipandang sebagai prisma
yang alasnya berbentuk lingkaran.

17. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Tabung
 Bidang lengkung
 Bidang alas
 Bidang atas
Keterangan:
t = tinggi tabung
Jaring-jaring

18. Luas Permukaan dan Volume
Luas permukaan tabung
= luas selimut + luas alas +
luas atas
)(2
22
2
2
22
rtr
rtr
rrtr
+=
+=
++=
π
ππ
πππ
Sebelumnya dijelaskan
bahwa tabung dapat
dipandang sebagai prisma
yang alasnya berbentuk
lingkaran. Maka volume
prisma berlaku untuk tabung,
sehingga:
trV
tr
rLtLV
2
2
2
π
π
π
=
×=
=→= (luas lingkaran)

19. LIMAS
Limas adalah suatu
bangun ruang yang
dibatasi oleh sebuah segi
banyak (segi n) dan
segitiga-segitiga yang
mempunyai titik puncak
persekutuan di luar
bidang segibanyak itu.
Contoh: Limas Segilima

20. Unsur-Unsur dan Ciri-Ciri Limas
Unsur-unsur limas segi-n
 Titik sudut = n+1
 Rusuk = 2n
 Bidang sisi = n+1
Cir-ciri limas
 Bidang atas berupa
sebuah titik ( lancip )
 Bidang bawah berupa
bangun datar
 Bidang sisi tegak
berupa segitiga.
Contoh: Limas Segitiga

21. Jenis-Jenis
Ditinjau dari bentuk bidang
alasnya:
a. Limas segitiga
b. Limas segiempat
c. Limas segilima
d. dsb
Ditinjau dari kedudukan titik
puncak terhadap bidang
alas dan keteraturan bidang
alasnya:
a. Limas sembarang
b. Limas beraturan

22. Jaring-Jaring
Limas T.ABC jika dipotong menurut rusuk-rusuk TC,TB dan
TA, maka didapat jaring-jaring seperti terlihat pada Gambar
b
a b

23. Luas Permukaan
Luas permukaan limas
= luasT.AB + luasT.AC +
luas T.BC + L.ABC
= (luasT.AB + luasT.AC +
luas T.BC) + L.ABC
= jumlah luas sisi tegak +
luas alas
Kesimpulan :
Luas permukaan limas
= Jumlah luas sisi tegak +
luas alas

24. Volume
Volume 6 limas = volume kubus
6 V = s x s x s
= (s x s) x s
= (s x s) x ½ s x 2 s x s = L
½ s = t
= L X t x 2
6V = 2 Lt
V = (2 Lt)/6
= 1/3 Lt L= Luas alas
t = Tinggi limas

25. KERUCUT
KerucutKerucut
Adalah bangun ruang yang dibatasi
oleh bidang lengkung dan bidang
alas.
Jika dibandingkan dengan limas,
kerucut dapat dipandang sebagai
limas yang alasnya berbentuk
lingkaran.

26. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Kerucut
 Bidang lengkung
 Bidang alas
Keterangan:
t = tinggi kerucut
r = jari-jari
p= = apotema

27. Luas Permukaan dan Volume
( )rpr
rrp
+=
+=
π
ππ 2
Luas selimut kerucut
Luas juring = luas selimut kerucut
Luas permukaan kerucut
= luas selimut + luas alas
p
p
r
juringluas
lingkaranluas
lingkarankeliling
busurpanjang
juringluas
lingkarankeliling
busurpanjang
lingkaranluas
juringluas
π
π
π
×=⇔
×=⇔
=
2
2
( )rpr
rpr
+=
+=
π
ππ 2
Sebelumnya dijelaskan
bahwa kerucut dapat
dipandang sebagai limas
yang alasnya berbentuk
lingkaran. Maka volume
limas berlaku untuk kerucut,
sehingga:
trV
tr
rLtLV
2
2
2
3
1
3
1
3
1
π
π
π
=
×=
=→= (Luas lingkaran)

28. BOLA
Bola adalah bangun ruang yang
dibatasi oleh bidang lengkung.A
B
O
r
 Bidang lengkung
Keterangan:
r = jari-jari
O = pusat bola
AB = tali busur (melalui pusat)
= diameter
Unsur-unsur

29. Luas Permukaan dan Volume
Luas permukaan bola
Volume bola
2
4 rπ=
3
3
4
rπ=

30. Jika ABCD.EFGH adalah kubus dan T.EFGH
adalah limas segiempat beraturan dengan
panjang rusuk-rusuknya (r) 4 cm, tentukanlah
luas permukaan dan volum bangun ruang
tersebut!
A B
CD
E F
GH
T
1
2
ta.
2
1
3
3
Penyelesaian:
Luas permukaan (L) = L1 + L2
= (6r2
) + (r2
+ 4( ))
= (6.42
) + (42
+ 2(4 . 2 ))
= 96 + (16 + 16 ) = (112 + 16 ) cm2
Volum (V) = V1 + V2
= (r3
) + ( )
= (43
) + ( )
= 64 +
3
tr .
3
1 2
22.4
3
1 2
2
3
32 cm3
Latihan dulu
ya !