ADD MATHS SPM

1. ditulis Z  N( 0,1) X ditukar kepada Z (skor piawai) ditulis Z bertabur secara normal piawai Taburan Normal Kepada Taburan Normal Piawai 0 X bertabur secara normal dengan min , dan sisihan piawai X  N( , ) (rujuk rumus) X f ( x ) Z f ( z ) P(Z>0) = 0.5 P(Z<0) = 0.5

2. 1 P(Z ≥ 1) = 0.1587 Rujuk buku sifir, Cari nilai Z f ( z )

3. = 0.1216 -1.167 1.167 Rujuk buku sifir, Cari nilai f ( z ) f ( z )

4. = 0.6915 Rujuk buku sifir, Cari nilai 0.5 - 0.5 f ( z ) f ( z )

5. Rujuk buku sifir, Cari nilai = 0.1841 – 0.0446 = 0.1395 0.9 0.9 1.7 1.7 Z f ( z ) Z f ( z )

6. Rujuk buku sifir, Cari nilai = 0.4207 – 0.2420 = 0.1787 0.2 - 0.7 - 0.2 0.2 0.7 0.7 Z f ( z ) Z f ( z ) Z f ( z )

7. Rujuk buku sifir, Cari nilai = 0.4592 - 0.3 - 0.3 1 1 f ( z ) f ( z )

9. (a) X  N(700 ,200) (b) Jumlah ayam katek = 1470 0.5 -2 f ( z ) Z - 2 f ( z )

10. SPM2003(K1) Rajah menunjukkan satu graf taburan normal piawai. Jika P ( 0 < z < k ) = 0.3128. Carikan P ( z > k) Z k f ( z )

11. SPM2003(K1) Z k f ( z ) P ( 0 < z < k ) = 0.3128. 0.5 - P ( z > k) 0 = 0.3128 = P ( z > k) 0.5 – 0.3128 = P ( z > k) 0.1872 Z f ( z ) k

12. Jisim bagi pekerja di sebuah kilang bertabur normal dengan Carikan jumlah bilangan pekerja kilang itu. SPM2003(K2) min 67.86 kg dan varians 42.25 kg 2 . 200 orang pekerja kilang itu mempunyai jisim antara 50kg dengan 70kg. Menukarkan X kepada Z (Rujuk rumus) P ( 50 < X < 70 ) = P ( -2.748 < Z < 0.329 ) = 1 - P ( Z > 2.748 ) - P ( Z > 0.329 ) = 1- 0.00299 – 0.3711 = 0.6259 50 – 67.86 6.5 70 – 67.86 6.5 = P ( < Z < ) f ( z ) 0.329 -2.748

13. Carikan jumlah bilangan pekerja kilang itu. SPM2003(K2) P ( 50 < X < 70 ) = P ( -2.748 < Z < 0.329) = 1 - P ( Z > 2.748 ) - P ( Z > 0.329 ) = 1- 0.00299 – 0.3711= 0.6259 Jumlah bilangan pekerja = 200 / 0.6259 = 319.54 = 320

14. Rujuk buku sifir, cari nilai k jika P(Z < k) = 0.8413 P(Z < k) = 0.5 + 0.3413 1- P(Z > k) = 0.5 + 0.3413 1- 0.8413 = P(Z > k) 0.1587 = P(Z > k) 1 = k k f ( z )

16. Rujuk buku sifir, cari nilai k jika P(Z > k) = 0.7734 P(Z > - k) = 0.5 + 0.2734 1- P(Z <- k) = 0.5 + 0.2734 1- 0.7734 = P(Z > k) 0.2266 = P(Z > k) 0.75 = - k -0.75 = k -k f ( z )

17. Rujuk buku sifir, cari nilai k jika P(-1 < Z < k) = 0.10 P(-1 < Z < - k) = 0.10 P(Z< -k) - P(Z < - 1) = 0.10 P(Z>k) – P(Z>1) = 0.10 P(Z > k) = 0.2587 -k = 0.647 k = -0.647 P(Z>k) - 0.1587 = 0.10 Z f ( z ) - 1 - k 1 k

18. Diberi pembolehubah X bertabur secara normal dengan min,  dan sisihan piawai,  . Jika dan hitung nilai  dan sisihan piawai,  Contoh Soalan P ( X > 120) = 0.1056 P (X > 120 ) = 0.1056 P ( X < 84) = 0.1587, P (X < 84 ) = 0.1587 Rujuk rumus = 0.1056 = 0.1587 P(Z> ) 120 –   P(Z< ) 84 –   Z 120 –   f ( z ) f ( z ) Z 80 –   -

21. SPM 2002 k 14 12 P Q = 0.2840 – 0.0668 = 0.2172 Maka (a)Diberi skor piawai Z = 1.5, dan (b)Luas kawasan berlorek = X f ( z )

22. SPM 2002 (c) Bilangan kanak-kanak perempuan yang berjisim melebihi 14 kg = 0.2840 x 500 = 142 orang (c) X k 14 12 P Q f ( z )