1. Paweł Nowak Generowanie i wizualizacja zbioru Mandelbrota na CUDA

2. Zbiór Mandelbrota (żuk Mandelbrota) -podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym ze sławniejszych fraktali. Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, francuskiego matematyka Benoit Mandelbrota. Co to jest zbiór Mandelbrota?

3. By zdefiniować zbiór Mandelbrota, zdefinujemy najpierw dla danego punktu p na płaszczyźnie zespolonej nieskończony ciąg liczb zespolonych z0, z1, z2, ... o wartościach zdefiniowanych następująco: z0 = 0 zn+1 = zn2 + p Zbiór Mandelbrota (ang. Mandelbrot Set) definiujemy jako zbiór liczb zespolonych p takich, że zdefiniowany powyżej ciąg nie dąży do nieskończoności. Zbiór Mandelbrota z matematycznego punktu widzenia

4. Otóż fraktalem jest brzeg tego zbioru. W praktyce by narysować fraktale oblicza się kolejne przybliżenia zbioru, które oznacza się różnymi kolorami. I tak kolejne przybliżenia zdefiniujemy jako zbiór liczb zespolonych p takich, że: 1 przybliżenie: wszystkie punkty 2 przybliżenie: |z1| < 2 3 przybliżenie: |z1| < 2 oraz |z2| < 2 4 przybliżenie: |z1| < 2 oraz |z2| < 2 oraz |z3| < 2 ... n-te przybliżenie: |z1| < 2 oraz |z2| < 2, ... |zn-1| < 2 Gdzie w tym wszystkim fraktal?

5. Jak ten fraktal wygląda?

6. CUDA (ang. ComputeUnifiedDeviceArchitecture) to opracowana przez firmę Nvidia uniwersalna architektura procesorów wielordzeniowych (głównie kart graficznych) umożliwiająca wykorzystanie ich mocy obliczeniowej do rozwiązywania ogólnych problemów numerycznych w sposób wydajniejszy niż w tradycyjnych, sekwencyjnych procesorach ogólnego zastosowania. CUDA?

7. Integralną częścią architektury CUDA jest oparte na języku programowania C środowisko programistyczne wysokiego poziomu, w którego skład wchodzą m.in. specjalny kompilator (nvcc), debugger (cuda-gdb, który jest rozszerzoną wersją debuggeragdb umożliwiającą śledzenie zarówno kodu wykonywanego na CPU, jak i na karcie graficznej), profiler oraz interfejs programowania aplikacji. Dostępne są również biblioteki, które można wykorzystać w językach Python, Fortran, Java, C# oraz Matlab. Pierwsze wydanie środowiska wspierało systemy operacyjne Windows oraz Linux. Od wersji 2.0 wspierany jest również Mac OS X. Jak programować na CUDA?

8. CUDA C rozszerza C pozwalając programiście na definiowanie funkcji C nazywanych kernelami (kernels), które są wykonywane N razy równolegle przez N wątków CUDA Kernele są definiowane poprzez dodanie specyfikatora __global__ przy deklaracji. Wywołanie kernelu odbywa się poprzez specjalną konstrukcję wywołania funkcji z modyfikatorem <<…>> w, którym jest podana ilość bloków i wątków, które wywołują kernel Każdy wątek otrzymuje swoje specyficzne ID, które jest dostępne poprzez strukturę threadIdx CUDA – Kernele

9. // Kerneldefinition __global__ void VecAdd(float* A, float* B, float*C) { int i = threadIdx.x; C[i] = A[i] + B[i]; } intmain() { ... // Kernel invocation with N threads VecAdd<<<1, N>>>(A, B, C); } CUDA – Kernele - Przykład

10. Dla wygody, threadIdx jest 3-elementowym wektorem, dlatego wątek może być identyfikowany poprzez 1-wymiarowy, 2-wymiarowy lub 3-wymiarowy indeks wątku, zawarty w 1-wymiarowym, 2-wymiarowym indeksie bloku. Bloki są organizowane w jedno- lub dwuwymiarowym gridzie (sieci) CUDA – Hierarchia Wątków

11. CUDA – Hierarchia Wątków - Ilustracja

12. CUDA – Hierarcha Pamięci

13. Model programowania CUDA zakłada, że wątki CUDA, są wykonywane fizycznie na innym urządzeniu, które działa jako koprocesor dla hosta. Dlatego kernele wykonują się na GPU, gdy pozostała część kodu wykonuje się na CPU Model programowania CUDA zakłada, również, że host i device (GPU) posiadają oddzieloną od siebie własną pamięć RAM. Dlatego nie można dostać się do pamięci GPU z CPU tak po prostu. Należy wykonać funkcję odpowiedzialną za kopiowanie zawartości pamięci CUDA – Heterogeniczne Programowanie

14. CUDA – Heterogeniczne Programowanie Ilustracja

15. Architektura CUDA jest zbudowana wokół skalowalnej tablicy wielowątkowych Strumieni Multiprocesorowych. Kiedy gridkernelu jest wywoływany bloki gridu są wyliczane i przekazywane do multiprocesora. Wątki w bloku są wykonywane równocześnie na jednym multiprocesorze, i wiele bloków może być wykonywanych równocześnie na jednym multiprocesorze CUDA - Architektura

16. Zamierzam zrównoleglić wyliczanie zbioru Mandelbrota na architekturze CUDA poprzez podzielenie obliczania całej płaszczyzny liczb zespolonych na fragmenty. Byłyby one wyliczane na przez poszczególne bloki wątków. Zrównoleglenie wyliczania zbioru Mandelbrota

17. Zrównoleglenie wyliczania zbioru Mandelbrota Ilustracja

18. Zbiór Mandelbrota: http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set CUDA: http://www.nvidia.pl/object/cuda_home_new_pl.html Linki:

19. Dziękuję za uwagę! Prezentacja dostępna pod adresem: http://www.slideshare.net/nowy20/generowanie-i-wizualizacja-zbioru-mandelbrota-na-cuda