Bo ga giai tich 12nc hki

Giáo án Giải Tích 12 NC THPT Bình Sơn
Ngày 10/08/2010
(Tiết 1, 2)
Chương I §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu :
1/ Kiến thức: Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối quan hệ
này với đạo hàm.
2/ Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ: Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị:
1/ Giáo viên: giáo án, dụng cụ vẽ
2/ Học sinh: đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học
(Tiết 1)
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
f ( x2 ) − f ( x1 )
Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số
x2 − x1
trong các trường hợp
GV: Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV: Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x ∈ K đồng thời đặt vấn đề
xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng, đoạn, nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm.
3/ Bài mới: Giới thiệu định lí
HĐTP1: Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
Giới thiệu điều kiện cần để HS theo dõi, tập trung I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên
hàm số đơn điệu trên 1 Nghe giảng khoảng I
khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng
I thì f '( x) ≥ 0
với ∀ x ∈ I
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên
khoảng I thì f '( x ) ≤ 0 với ∀ x ∈ I
HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
Giới thiệu định lí về đk đủ - Nhắc lại định lí ở sách II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên
của tính đơn điệu giáo khoa khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
-Nêu chú ý về trường hợp HS tập trung lắng nghe, ghi 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
hàm số đơn điệu trên doạn, chép Trên đoạn, nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên
nửa khoảng, nhấn mạnh giả đó
thiết hàm số f(x) liên tục Chẳng hạn f(x) liên tục trên [a;b]
trên đoạn, nữa khoảng Và f '( x) > 0 với ∀ x ∈ (a;b) => f(x) đồng biến
Giới thiệu việc biểu diễn trên [a;b].
chiều biến thiên bằng bảng Ghi bảng biến thiên -bảng biến thiên SGK trang 5
HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí

-Nêu ví dụ Ghi chép và thực hiện các Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
-Hướng dẫn các bước xét bước giải y = x4 – 2x2 + 1
chiều biến thiên của hàm số Giải
Gọi HS lên bảng giải - TXĐ D = ¡
-nhận xét và hoàn thiện - y ' = 4x3 – 4x
x=0
- y ' = 0 <=>[
x = ±1
- bảng biến thiên
Nêu ví dụ 2 x -∞ -1 0 1 +∞
Yêu cầu HS lên bảng thực y' - 0 + 0 - 0 + Hàm
hiện các bước
số đb trên các khoảng (-1;0) và (1;+ ∞ )

Ths Nguyễn Thanh Quang


Gọi 1 HS nhận xét bài làm Ghi ví dụ thực hiện giải Hàm số nb trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1)
- Nhận xét đánh giá, hoàn - lên bảng thực hiện Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số
thiện - Nhận xét 1
y=x+
x
Bài giải : ( HS tự làm)
- Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)

Tiết 2

1) Ổn định tổ chức lớp
2) Kiểm tra bài cũ( Vừa học vừa kiểm tra)
3) Bài mới
Nêu ví dụ 3 Ghi chép thực hiện bài giải Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số
- yêu cầu học sinh thực - TXĐ 1 3 2 2 4 1
hiện các bước giải - tính y ' y= x - x + x+
3 3 9 9
- Nhận xét, hoàn thiện bài - Bảng biến thiên
Giải
giải - Kết luận TXĐ D = ¡
4 4 2
y ' = x2 -
x + = (x - )2 > 0
- Do hàm số liên tục trên 3 9 3
¡ nên Hàm số liên tục với ∀ x ≠ 2/3
Trên (- ∞ ; 2/3] và [2/3;+ ∞ ) y ' =0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên
-Kết luận x -∞ 2/3 +∞
y' + 0 + Hàm số
liên tục trên (- ∞ ;2/3] và [2/3; + ∞ )
Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên
hàm số đồng biến trên ¡ .
Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng
I nếu f '( x ) ≥ 0 (hoặc f '( x) ≤ 0 ) với ∀ x ∈ I và
Chú ý, nghe, ghi chép
- Mở rộng định lí thông qua f '( x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm
nhận xét số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.
ví dụ 4: c/m hàm số y = 9 − x 2
nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
Ghi ví dụ .suy nghĩ giải TXĐ D = [-3 ; 3], hàm số liên tục trên [0 ;3 ]
Nêu ví dụ 4 Lên bảng thực hiện
Yêu cầu HS thực hiện các −x
y'= < 0 với ∀ x ∈ (0; 3)
bước giải 9 − x2
Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
Bài 1: HS tự luyện HSghi đề suy nghĩ cách − x 2 − 2x + 3
Ghi bài 2b giải 2b/ c/m hàm số y =
Yêu cầu HS lên bảng giải Thực hiện các bước x +1
tìm TXĐ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Giải
Tính y ' xác định dấu y '
TXĐ D = ¡ {-1}
Kết luận
− x 2 − 2x − 5
y'= < 0 , ∀ x∈ D
( x + 1) 2
Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác
định.
5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàm số
Ghi bài 5
1 3
f(x) = x + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên ¡
Hướng dẫn HS dựa vào cơ Ghi đề, tập trung giải 3
sở lý thuyết đã học xác định Giải
yêu cầu bài toán trả lời câu hỏi của GV TXĐ D= ¡ và f(x) liên tục trên ¡
Nhận xét , làm rõ vấn đề y ' = x2 + 2ax +4
Hàm số đb trên ¡ <=> y ' ≥ 0 với ∀ x ∈ ¡



<=> x2+2ax+4 có ∆ ' ≤ 0
<=> a2- 4 ≤ 0 <=> a ∈ [-2 ; 2]
Vậy với a ∈ [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên ¡

4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p)
- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

TIẾT 3
Ngày 11/8/10 LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
1/Kiến thức: HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng: Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ: Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị
1/ Giáo viên: giáo án, hệ thống các bài tập
2/ Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề
1/ ổn định lớp: kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ
4
Câu hỏi: Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hs, áp dụng xét tính đơn điệu của hs y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1
3
3/ Bài mới: Giải bài luyện tập trang 8
HOẠT ĐỘNG 1: Giải bài tập 6e
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Ghi đề bài 6e Ghi bài tập 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
Yêu cầu học sinh thực hiện Tập trung suy nghĩ và giải y = x 2 − 2x + 3
các bước Thưc hiện theo yêu cầu của GV
- Tìm TXĐ Giải
TXĐ ∀ x ∈ ¡
- Tính y ' xét dấu y '
HS nhận xét bài giải của bạn x −1
- Kết luận y'=
GV yêu cầu 1 HS nhận xét x − 2x + 3
2

bài giải y ' = 0 <=> x = 1
GV nhận xét đánh giá, Bảng biến thiên
hoàn thiện x -∞ 1 +∞
y' - 0 + Hàm
số đồng biến trên (1 ; + ∞ ) và nghịch biến
trên (- ∞ ; 1)
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f
GV ghi đề bài 6f HS chép đề ,suy nghĩ giải 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số
Hướng dẫn tương tự bài 6e 1
Yêu cầu 1 HS lên bảng giải y= - 2x
x +1
GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS lên bảng thực hiện
Giải
TXĐ D = R {-1}
− 2x 2 − 4x − 3
y'=
( x + 1) 2
y ' < 0 ∀ x ≠ -1
Hsố nb trên (- ∞ ;-1) và (-1;+ ∞ )
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
Ghi đề bài 7 Chép đề bài 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
Yêu cầu HS nêu cách giải Trả lời câu hỏi nghịch biến trên ¡
Hướng dẫn và gọi 1 HS Giải


Lên bảng thực hiện Lên bảng thực hiện TXĐ D = R
y ' = -2(1+ sin2x) ≤ 0 ; ∀ x ∈ ¡
Gọi 1 HS nhận xét bài làm π
của bạn HS nhận xét bài làm y ' = 0 <=> x = - +k π (k ∈ Z)
GV nhận xét đánh giá và 4
hoàn thiện Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên
 π π 
từng đoạn  − + kπ ; − + (k + 1)π 
 4 4 
Và y ' = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên ¡
Hoạt động 4 : Giải bài tập 9

Ghi đề bài 9 HS ghi đề bài π
GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng 9/C/m sinx + tanx> 2x với ∀ x ∈ (0 ; )
2
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Giải
Y/câù HS nhận xét tính liên Trả lời câu hỏi
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
tục của hàm số trên
π
π f(x) liên tục trên [0 ; )
[0 ; ) 2
2
y/c bài toán <=>
1
f '( x) = cosx + -2
c/m f(x)= sinx + tanx -2x cos 2 x
π π
đồng biến trên [0 ; ) với ∀ x ∈ (0 ; ) ta có
2 2
Tính f '( x) Nhận xét giá trị HS tính f/(x) 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên
π Trả lời câu hỏi Theo BĐT côsi
cos2x trên (0 ; ) và so sánh 1 1
2 cosx+ -2 > cos2x+ -2 > 0
cosx và cos2x trên đoạn đó
2
cos x cos 2 x
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số π
f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên
không âm? => 2
HS nhắc lại BĐT côsi
1 1 π
f(x)>f(0) với ∀ x ∈ (0 ; ) <=>f(x)>0, ∀ x ∈
2
cos x + ?
cos 2 x Suy được cos2x + >2
cos 2 x 2
Hướng dẫn HS kết luận π
(0 ; )
2
π
Vậy sinx + tanx > 2x với ∀ x ∈ (0 ; )
2
4/ Củng cố (3p):
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
- Xét chiều biến thiên
- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước
- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà
- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập
*********************************************************************************
Tiết 4+5+6
Ngày soạn: 12/08/2010
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị.

+ Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học
Tiết 4
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải. - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1)
- Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh.
3. Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
- Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1)
trả lời 2 câu hỏi sau:
* Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x
∈ (−1;1) thì f(x) ≤ f(0) hay f(x) ≥ f(0)? - Trả lời : f(x) ≥ f(0)
* Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); với mọi x
∈ (−1;1) thì f(x) ≤ f(2) hay f(x) ≥ f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực
- Trả lời : f(2) ≥ f(x)
tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi
là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại.
- Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực
đại và cực tiểu.
- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ.
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang
10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm
cực đại và cực tiểu.
- Định nghĩa: (sgk trang
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
10)
Chú ý (sgk trang 11)
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
- Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ - Học sinh suy nghĩ và trả lời
thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị
đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại song song với trục hoành.
các điểm cực trị
* Hệ số góc của tiếp tuyến này * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này
bằng bao nhiêu? bằng không.
* Giá trị đạo hàm của hàm số tại * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng
đó bằng bao nhiêu? giá trị đạo hàm của hàm số nên giá
- Gv gợi ý để học sinh nêu định lý trị đạo hàm của hàm số đó bằng
1 và thông báo không cần chứng không.
minh. - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Định lý 1: (sgk trang 11)
- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x3 + 6
⇒ f ' ( x ) = 9 x 2 , Đạo hàm của - Học sinh thảo luận theo nhóm,
hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. Tuy rút ra kết luận: Điều ngược lại
nhiên, hàm số này không đạt cực không đúng. Đạo hàm f’ có thể
trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2 bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f
không đạt cực trị tại điểm x0.
≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số này đồng
* Học sinh ghi kết luận: Hàm số có
biến trên R. thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó
- Gv yêu cầu học sinh thảo luận hàm số không có đạo hàm. Hàm số


theo nhóm để rút ra kết luận: Điều chỉ có thể đạt cực trị tại những
nguợc lại của định lý 1 là không điểm mà tại đó đạo hàm của hàm
đúng. số bằng 0, hoặc tại đó hàm số
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm không có đạo hàm. - Chú ý:( sgk trang 12)
cực trị đều là điểm tới hạn (điều - Học sinh tiến hành giải. Kết quả:
ngược lại không đúng). Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x =
- Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu
và trả lời bài tập sau: 0. Học sinh thảo luận theo nhóm
và trả lời: hàm số này không có
Chứng minh hàm số y = x không đạo hàm tại x = 0.
có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực
trị tại điểm đó không?
Gv treo bảng phụ 3 minh họa hình
1.3
Tiết 5
3. Bài mới
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan - Quan sát và trả lời.
sát BBT và nhận xét dấu của y’
* Trong khoảng (−∞;0) và ( 0;2) , dấu của f’(x)
như thế nào? * Trong khoảng (−∞;0) , f’(x) < 0 và
* Trong khoảng ( 0;2) và ( 2;+∞ ) , dấu của f’(x) trong ( 0;2) , f’(x) > 0.
như thế nào?
- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội * Trong khoảng ( 0;2) , f’(x) >0 và
trong khoảng ( 2;+∞ ) , f’(x) < 0.
dung định lý 2
- Gv chốt lại định lý 2:
Nói cách khác: - Học sinh tự rút ra định lý 2:
- Định lý 2: (sgk
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua trang 12)
điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua - Học sinh ghi nhớ.
điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0.
- Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu
hứng minh ĐL 2. - Học nghiên cứu chứng minh định
- Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không lý 2
đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực
trị.
- Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết
gọn trong hai bảng biến thiên: - Quan sát và ghi nhớ
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
- Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm - Học sinh tập trung chú ý.
điểm cực trị ta tìm trong số các
điểm mà tại đó có đạo hàm - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các
bằng không, nhưng vấn đề là bước tìm cực đại cực tiểu.
điểm nào sẽ điểm cực trị? - Học sinh ghi quy tắc 1;
- Gv yêu cầu học sinh nhắc lại - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.
định lý 2 và sau đó, thảo luận - Học sinh lên bảng trình bày bài giải:
nhóm suy ra các bước tìm cực + TXĐ: D = ¡
đại, cực tiểu của hàm số. 4 x2 − 4
- Gv tổng kết lại và thông báo + Ta có: f ' ( x) = 1 − 2 =
x x2
Quy tắc 1.
- Gv cũng cố quy tắc 1 thông f ' ( x) = 0 ⇒ x − 4 = 0 <=> x = ±2
x
- QUY TẮC 1: (sgk trang 14)
qua bài tập: + Bảng biến thiên:
Tìm cực trị của hàm số: x − ∞ -2 0 2 +∞
4 f’(x) + 0 – – 0 +
f ( x) = x + − 3 -7
x f(x)
- Gv gọi học sinh lên bảng trình 1
bày và theo dõi từng bước giải + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị


của học sinh. cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x =
2, giá trị cực tiểu là 1.

Tiết 6
3. Bài mới
Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
- Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý.
nhiều trường hợp việc xét dấu f’ - Học sinh tiếp thu.
gặp nhiều khó khăn, khi đó ta - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2
phải dùng cách này cách khác. - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.
Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở - Học sinh trình bày bài giải
sgk. + TXĐ: D = ¡
- Gv nêu định lý 3 + Ta có: f ' ( x) = 4 cos 2 x - Định lý 3: (sgk trang 15)
f '( x) = 0 <=> cos 2 x = 0 - QUY TẮC 2: (sgk trang
- Từ định lý trên yêu cầu học 16)
sinh thảo luận nhóm để suy ra π π
<=> x = + k ,k ∈Z
các bước tìm các điểm cực đại, 4 2
cực tiểu (Quy tắc 2). f ' ' ( x) = −8 sin 2 x
- Gy yêu cầu học sinh áp dụng π π π
quy tắc 2 giải bài tập: f ''( + k ) = −8sin( + kπ )
4 2 2
Tìm cực trị của hàm số:
 −8 voi k = 2n
f ( x) = 2 sin 2 x − 3 =
- Gv gọi học sinh lên bảng và 8 voi k = 2n + 1, n ∈ Z
theo dõi từng bước giả của học + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm
sinh. π
x= + nπ , giá trị cực đại là -1, và đạt cực
4
π π
tiểu tại điểm x = + (2n + 1) , giá trị cực
4 2
tiểu là -5.
bài t ập
HĐ6: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22 Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau:
trang 23. x
a /y = 2
Chia hs thành 3 nhóm: x + 1
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
b /y = x + x2 + 1
+Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm
Gọi đại diện từng nhóm lên Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT
trình bày lời giải. + Cử đại diện nhóm trình bày lời x 2 + mx - 1
+ mời hs nhóm khác theo dõi và giải y =
x- 1
nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời + Hsinh nhận xét
giải.

4. Củng cố toàn bài: 2’
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: 1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
V. Phụ lục
Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2
+ TXĐ : D = R
+ Ta có: y’ = -3x2 + 6x
y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2


+ Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 -
6
y
2
Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
Bảng phụ 4:
Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên
x a x0 b
f’(x) - +

f(x) f(x0)
cực tiểu

x a x0 b
f’(x) + -
f(x0)
f(x) cực đại

********************************************************************
(Tiết 7)
Ngày soạn: 15/8/2010

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu
1/ Kiến thức
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì ¡ )
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm
min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ:
1
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f(x ) = x +
x -1
3/ Bài mới
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
Bài toán: Xét h/s a
y = f(x ) = 9 - x2
a/ D= [ -3 ; 3]
+ Tìm TXĐ của h/s b
+ Tìm tập hợp các giá trị của y c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y =-3


+ y= 3 khi x = 0

GV nhận xét đi đến k/n min, max

HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Từ đ/n suy ra để tìm min, max của
a/ x Î [ in ;2 ) = 1 khi x = 0
m y
h/s trên D ta cần theo dõi giá trị
của h/s vớix thuộc D. Muốn vậy ta - 1
phải xét sự biến thiên của h/s trên Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2)
tập D. b/
Vd1: Tìm max, min của h/s + Tìm TXĐ m ax y = 21 khi x = 2
y = - x 2 + 2x + 3 + Tính y’ x Î é 1 ;2 ù
-
ë û
3
Vd2: Cho y = x +3x + 12 + Xét dấu y’ => bbt m in y = 1 khi x = 0
a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2) + Theo dõi giá trị của y x Î [-1 ;2]

b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2] KL min, max.

Tính y’
Tổng kết: Phương pháp tìm min, + Xét dấu y’
max trên D + Bbt => KL
+ Xét sự biến thiên của h/s trên D,
từ đó Þ min, max
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Î [a;b]
Dẫn dắt: Quy tắc:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên + Tính y’ SGK trang 21 x a
tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, + Tìm x0 Î [a;b] sao cho
max trên [a;b] đó. Các giá trị này f’(x0)=0 hoặc h/s không có
đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) đạo hàm tại x0
có đạo hàm bằng 0 hoặc không có + Tính f(a), f(b), f(x0)
đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu  min, max
mút a, b của đoạn đó. Như thế
không dùng bảng biến thiên hãy
chỉ ra cách tìm min, max của y = tính y’
f(x) trên [a;b] + y’=0 Gọi hs trình bày lời giải trên bảng
4 2
VD: Cho y = - x +2x +1 + Tính f(0); f(1); f(3)
Tìm min, max của y trên [0;3] + KL

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Bài toán:
Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình TL: các kích thướt là: a-2x;
vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 a-2x; x
hình hộp chữ nhật không có Đk tồn tại hình hộp là:
nắp.Tìm x để hộp này có thể tích a
lớn nhất.
0< x <
2
V= x(a-2x) 2 Hướng dẫn hs trình bày bảng
H: Nêu các kích thước của hình = 4x3 – 4ax2 + a2x
hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện a a
của x để tồn tại hình hộp?
-
2 2
Tính V’= 12x -8ax + a x 0 6 2
V’=0
H: Tính thể tích V của hình hộp Xét sự biến thiên trên V’ + 0
2a 3
theo a; x. a
0;( 2) V
27
H: Tìm x để V đạt max
2a 3 a
Vmax= khi x =
27 6
4/ Củng cố: (2’)

+ Nắm được k/n. Chú ý
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.

********************************************************************
Tiết 8
Ngày soạn: 15/8/2010
LUYỆN TẬP §2, §3
I/ Mục tiêu
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để
có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng
dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình tiết dạy
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ:
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x3 + 3x2 +1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ 1: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23:
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là:
sang bài toán tìm giá trị của biến để HS nhiên cứu đề G(x) = 0,025x2(30-x)
h/số đạt GTLN, GTNN với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm.
+ Hướng dẫn: Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm G(x)
gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là
hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề. +HS tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại +HS phát hiện và trình
Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với bày lời giải ở giấy nháp HS trình bày bảng
x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải +Hs trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh. +HS nhận xét

HĐ2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Yêu cầu nghiên cứu bài 27 HS nghiên cứu đề Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s:
trang 24. chọn giải câu a / f(x ) = 3 - 2x " x Î [ - 3,1 ]
a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại +HS nhắc lại quy tắc. b / f(x ) = sin 4 x + cos2x + 2
p
c / f(x ) = x - sin 2x " x Î é , p ù
quy tắc tìm GTLN, GTNN +Cả lớp theo dõi và nhận xét.
-
ê 2 ú
của h/s trên [a,b] ë û
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c



+Nhóm 3: giải bài 27d + Làm việc theo nhóm
*Cho 4phút cả 3 nhóm suy
nghĩ
Mời đại diện từng nhóm + Cử đại diện trình bày lời giải.
lên trình bày lời giải. HS trình bày bảng
(Theo dõi và gợi ý từng + HS nhận xét, cả lớp theo dõi và
nhóm) cho ý kiến.
Mời hs nhóm khác nhận xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm GTLN,
GTNN của hàm lượng giác
HĐ 4: Củng cố
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày
23. HS nghiên cứu đề đầu tiên đến ngày thứ t là:
*Câu hỏi hướng dẫn: f(t) = 45t2 – t3
Tốc độ truyền bệnh được biểu thị với t:=0,1,2,…,25
bởi đại lượng nào? HSTL: đó là f’(t) a/ tính f’(5)
Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm
ngày thứ 5 tức là tính gì? TL: f’(5) maxf’(t)
+Gọi hs trình bày lời giải câu a c/ Tiàm t để f’(t) >600
+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và d/ Lập bảng biến thiên của f trên [0;25]
chỉnh sửa. a/ Hs trình bày lời giải và nhận
Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là xét
gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk của t
sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max TL: tức là f’(t) đạt GTLN
f’(t). HS trình bày bảng
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa Hs trình bày lời giải và nhận
xét
Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600
tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d. TL: tức f’(t) >600
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa Hs trình bày lời giải câu c,d và
nhận xét

4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.

5/ Hướng dẫn học ở nhà
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày soạn :15/08/2010
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
(Tiêt 9)
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véctơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ trong
phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản.
2. Kỹ năng
- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ.
- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đths đa thức bậc 3 và các hàm phân thức hửu tỉ.
3. Thái độ và tư duy
- Nghiêm túc trong học tập
- Tư duy lô gíc, biết quy lạ về quen

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK
- Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp.
2. Kiểm tra bài cũ:( 7’)
- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) trên D, Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1?
- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D.
3. Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bởi hệ toạ độ mới giúp ta nghiên cứu đường cong
thuận tiện hơn.
HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
uuuu
r
-GV treo bảng phụ hình 15 Sgk. -Nêu được biểu thức OM theo -Với điễm I ( x0 , y0 )
-GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy, uuuu
r
qui tắc 3 điểm O, I, M OM = - Công thức chuyển hệ toạ độ trong
uur
IXY, toạ độ điểm M với 2 hệ toạ uur uuu r
độ. OI + IM phép tịnh tiến theo vec tơ OI
-Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo vec -Nêu được biểu thức giải tích:  x = X + x0
uuuu
r r r r r 
tơ OM công thức chuyển toạ độ xi + y j = ( X + x0 )i + (Y + y0 ) j
 y = Y + y0
như thế nào? -Kết luận được công thức:
 x = X + x0

 y = Y + y0
HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới:
Oxy: y=f(x) (C) -Học sinh nhắc lại công thức
IXY: y=f(x) → Y=F(X) ? chuyển hệ toạ độ Ví dụ: (sgk)
-Thay vào hàm số đã cho
-GV cho HS tham khảo Sgk. Kết luận: Y=f(X+x0) –y0 a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của Parabol (P)
-GV cho HS làm HĐ trang 26 b, Công thức chuyển hệ toạ độ theo
uur
Sgk -Nêu được đỉnh của Parabol OI
2
y= 2x -4x -Công thức chuyển hệ toạ độ
-PT của của (P) đối với IXY x = X +1

x = X − 2 1 y = Y − 2
-GV cho HS giải BT 31/27 Sgk + + Y =− PT của (P) đối với IXY Y=2X2
y = Y + 2 X
4. Củng cố toàn bài:(2’)
- Công thức chuyển hệ toạ độ.
- Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số để bài toán đơn
giản hơn.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà: (3’)
BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c)
BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)

******************************************************************************
Ngày soạn : 12/8/2010
Tiết : 10+11
§5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm..
IV. Tiến trình bài học

Tiết:10
1. Ổn định lớp
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:
1 1 1 1
lim = ..., lim = ..., lim = ..., lim = ...
x → +∞ x x → −∞ x x →0 x
+
x →0 x
−

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
2x + 1 2x + 1
a. lim b. lim
x → −∞ x−2 x → +∞ x−2
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.
3. Bài mới
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
1 + HS quan sát bảng phụ. 1. Đường tiệm cận
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y = . đứng và đường tiệm
x
cận ngang.
Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có
1 1
lim = 0, lim = 0.
x → +∞ x x → −∞ x

Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ + Nhận xét khi M dịch chuyển
điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên 2 nhánh của đồ thị qua phía * Định nghĩa 1:SGK
trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì
trái hoặc phía phải ( hv ). Lúc đó ta gọi trục Ox là MH = y dần về 0
1
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = .
x
+Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang Hoành độ của M → ±∞ thì MH
phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan = |y| → 0 .
sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận
ngang. HS đưa ra định nghĩa.
+Tương tự ta cũng có:
lim f ( x) = +∞, lim f ( x) = −∞
x →0 + −
x →0
Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị +Hs quan sát đồ thị và đưa ra
đến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra nhận xét khi N dần ra vô tận về
vô tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục phía trên hoặc phía dưới thì
khoảng cách NK = |x| dần về 0.
1
Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = .
x
- Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng
* Định nghĩa 2: SGK
phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát)
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa. +HS đưa ra định nghĩa tiệm cận
- Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp đứng.
tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số. +HS trả lời.
HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
- Cho HS hoạt động nhóm. + Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày 1, nhóm 2 trình bày câu 2 và tiệm cận ngang của đồ thị
bài tập 1,2 của VD 1. hàm số.
- Đại diện các nhóm còn lại nhận xét. 2x + 1 x2 +1
- GV chỉnh sữa và chính xác hoá. y= ; y=
3x − 2 x


+Đại diện hai nhóm lên giải.. Ví dụ 2: Tìm tiệm cận đứng
- Cho HS hoạt động nhóm. và tiệm cận ngang của các
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. hàm số sau:
+ câu 1 không có tiệm cận ngang. +HS; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận x2 −1
+ Câu 2 không có tiệm cận ngang. ngang khi bậc của tử nhỏ hơn hoặc 1, y =
- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng x+2
về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có khi mẫu số có nghiệm và nghiệm của 2 , y = x2 − 4
.
tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. mẫu không trùng nghiệm của tử. x2 + 2

4.Củng cố:
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng
Cách tìm các đường tiệm cận
5.Hướng dẫn làm bài tập(Bài tập trong SGK)

********************************************************************************
Tiết 11
1. Ổn định lớp
Câu hỏi 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
2x + 1 2x + 1
a. lim b. lim
x → −∞ x−2 x → +∞ x−2
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm
HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 p 33 SGK. + HS quan sát hình vẽ trên 2,Đường tiệm cận xiên:
+ Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và đường bảng phụ. Định nghĩa 3(SGK)
thẳng (d) y = ax+ b (a ≠ 0 ) . Lấy M trên (C ) và
N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN → 0 khi x → +∞ (hoặc x → −∞ ) thì
( d) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (d).
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên của +HS trả lời khoảng cách
đồ thị hàm số. MN = |f(x) – (ax + b) | .
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá .
+Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của
đường thẳng +HS đưa ra đinh nghĩa
y = ax + b bằng 0 mà xlim [ f ( x ) − b] = 0 (hoặc
→ +∞ Ví dụ 3: Chứng minh rằng
lim [ f ( x ) − b] = 0 ) Điều đó có nghĩa là đường thẳng y = 2x + 1 là
x → −∞
tiệm cận xiên của đồ thị
lim f ( x) = b (hoặc lim f ( x) = b ) 2 x 2 − 3x − 1
x → +∞ x → −∞
+HS chứng minh. hàm số y =
Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng là
Vì y – (2x +1) = x−2
tiệm cận ngang.
Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của 1
→ 0 khi x → +∞ *Chú ý: về cách tìm các hệ
tiệm cận xiên. x−2 số a,b của tiệm cận xiên.
+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học và x → −∞ nên đường f ( x)
sinh lên bảng giải. thẳng y = 2x + 1 là tiệm a = lim ,
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá. cận xiên của đồ thị hàm số
x → +∞ x
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số đã cho (khi x → +∞ và x b = xlim [ f ( x) − ax ]
→ +∞
2 x 2 − 3x − 1 1 → −∞ )
y= = 2x + 1 + có tiệm cận CM (sgk)
x−2 x−2 HS lên bảng trình bày lời Hoặc a = lim
f ( x)
xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán giải. x → −∞ x
tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ. b = lim [ f ( x) − ax ]
x → −∞

Ví dụ 4: Tìm tiệm cận
+ Cho HS hoạt động nhóm: xiên của đồ thị hàm số
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a, b theo chú ý ở trên. sau:
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác


hoá. x 2 − 2x + 2
1/ y=
x−3
2/ y = 2x + x2 −1
4.Củng cố
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số,
dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK.
V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2x + 1 x2 +1
1, y = ; 2, y =
3x − 2 x

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
x2 −1 x2 − 4
1, y = ; 2,y= .
x+2 x2 + 2

2 x 2 − 3x − 1
Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
x−2


Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
x 2 − 2x + 2
1/y= ; 2/ y = 2x + x2 −1
x−3
2/Bảng phụ:
- Hình 1.6 trang 28 SGK.
- Hình 1.7 trang 29 SGK
- Hình 1.9 trang 30 SGK
- Hình 1.11 trang 33 SGK.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: 22/08/2010
Tiết 12 LUYỆN TẬP BÀI §4§5
(§4 Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ đô, §5 Đường tiệm cận của đồ thi hàm số)
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: Giúp học sinh
- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong
phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới.
- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản.
- Nắm vững ĐN và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số.
+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng.
- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.
- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véctơ cho trước và viết phương trình đường
cong đối với hệ tọa độ mới.
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
+ Về tư duy và thái độ
- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh.
- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.

- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm
hàm số trong hệ tọa độ mới.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức : (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ đặt câu hỏi
thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh)
3. Bài mới :
HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y = x 2 − 4 x + 3 .
H/đ của giáo viên H/đ của học sinh Nội dung ghi bảng
-H1. Hãy tìm tập xác định của hàm - H/s tập trung tìm txđ và Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ
số. Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên cho biết kết quả. thị hàm sô:
của đồ thị hàm số. - H/s nhớ lại kiến thức cũ và y = x 2 − 4 x +3 .
trả lời. Giải:
-Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận - Hàm số xác định với mọi x
xiên bằng cách tìm a, b. - H/s nghiên cứu đề bài và ∈ ( − ∞;1] ∪ [ 3;+∞ )
tìm cách giải (tất cả học sinh
tham gia giải ). - Tìm a, b:
-Gv gọi 1 hs lên bảng giải y x 2 − 4x + 3
a= lim = lim
x → +∞ x x → +∞ x
-Gv nhận xét lời giải và sữa chữa - Hs cho biết kết quả của 4 3
= lim 1 − + 2 = 1
(nếu có) mình và nhận xét lời giải x → +∞ x x
trên bảng.
b= lim ( y − x)
x → +∞

= lim x 2 − 4 x + 3 − x)
x → +∞

− 4x + 3
= xlim
→ +∞
x 2 − 4x + 3 + x
3
−4+
x
= xlim
→ +∞
4 3
1− + 2 +1
x x
Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x → +∞
Tương tự tìm a, b khi
x → −∞
ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2
Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2
nhánh . Nhánh phải có tiệm cận xiên
là
y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận
xiên là y = -x +2
HĐ 2: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng. (Dùng bảng phụ để
đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)
Hđ của g/v Hd của hs Ghi bảng
- gv cho hs tiếp cận đè bài Cho hàm số
-Hs tìm hiểu đề bài và tìm cách x 2 − 2x + 2
- hãy nêu cách tìm tiệm cận đứng giải quyết bài toán Y=
x−3
-cho 1 h/s lên hảng giải và các h/s A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận
còn làm việc theo nhóm xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao
điểm của 2 đường tiệm cận
Giải:
- Hàm số xác định:..........
- Tìm tiệm đứng......
X=3
-Tìm tiệm cận xiên



Y -= x + 1
- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận
x = 3 x = 3
 ⇒
y = x +1 y = 4
Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI
Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Hd của g/v Hd của h/s Ghi bảng
- Hãy nêu công thức chuyển đổi hệ - H/s nhớ lại kiến thức cũ và b. Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ
tọa độ. trả lời câu hỏi đó theo véc tơ OI. Viết pt của đ/t (C) của
-Cho h/s tiếp cận đề bài H/s đọc kỹ đề bài và tìm hướng đ/c (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó
giải quyết suy ra I là tâm đối xứng của đ/t
4. Củng cố
- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước.
5. Dặn dò
- làm các bài SGK
- Đọc trước bài mới
6) Rút kinh nghiệm sau giờ dạy:…………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: 26/08/2010
Tiết: 13 Kiểm Tra 1 tiết
Tiết: 14+15
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu
+Về kiến thức
- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó
+Về kỹ năng
-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng
- Thực hiện các bước khảo sát hàm số
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+ Tư duy thái độ
- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận
- Nghiêm túc; tích cực hoạt động
- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ
III/ PHƯƠNG PHÁP
Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. PHÂN PHỐI THỜI GIAN
Tiết 13: từ hoạt động 1 đến hoạt động 4
Tiết 14: Từ hoạt động 5 đến hoạt động 6
Tiết 15: luyện tập
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Tiết 13
1. Ổn dịnh lớp
1 3
Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: y= x - 2x2 +3x -5
3
3. Bài mới
Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số
H1: Từ lớp dưới các em đã biết TL 1: I / Các bước khảo sát sự biến thiên
KSHS,vậy hãy nêu lại các bước Gồm 3 bước chính : và vẽ đồ thị hàm số (SGK)
chính để KSHS ? - Tìm tập xác định
Giới thiệu : Khác với trước đây bây - Xét sự biến thiên
giờ ta xét sự biến thiên của hàm số - Vẽ đồ thị
nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ .


sau
Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba
Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng
Học sinh trả lời theo trình tự II. Hàm số
Dựa vào lược đồ KSHS các em các bước KSHS y = ax3 +bx2 + cx +d(a ≠ 0)
hãy KSHS : Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )
1 3 2 của hs
y= ( x -3x -9x -5 ) 1 3 2
8 y= ( x -3x -9x -5 )
Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi 8
bài giải lên bảng Lời giải:
1.Tập xác định của hàm số :R
2.Sự biến thiên
a/ giới hạn :
Lim y = −∞ Lim y = +∞
x → −∞ x → +∞

1 2
y’= (3x -6x-9)
8
y’=0 ⇔ x =-1 hoặc x =3
a/ Bảng biến thiên :
x -∞ -1 3 +∞
y' + 0 - 0 +
y 0 +
∞
-∞ -4
y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)
- Hàm số đồng biến trên
(- ∞ ;-1) và ( 3; + ∞ ); nghịch biến trên ( -1;
5 3).
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0);
x - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4);
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3. Đồ thị:
5
-Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; - )
-5
8
-Giao điểm của đồ thị với
trục Ox : (-1; 0) & (5;0)
Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn
Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng
• Điểm uốn của đồ thị :
Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái -Khái niệm :
niệm điểm uốn -”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm
-Để xác định điểm uốn, ta sử dụng uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn
khẳng định : Học sinh tiếp thu tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho
“ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm trên một trong hai khoảng (a;x0) và
cấphai trên một khoảng chứa điểm (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U
x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x qua nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng
x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị .
của đồ thị hàm số” Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm
- H/s về nhà chứng minh khẳng định uốn xuyên qua đồ thị.
sau : Đồ thị của hàm số bậc ba
f(x)=a x3+bx2+cx+d (a ≠ 0) - H/s ghi vào vở để về nhà
luôn luôn có một điểm uốn & điểm chứng minh
đó là tâm đối xứng của đồ thị
Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba
-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
chú ý điểm uốn . Học sinh lên bảng khảo sát đồ thị của hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2
-Gọi hs khác nhận xét
-GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.

Nhận xét: Khi khảo sát hàm số bậc - Học sinh chú ý điều kiện
ba, tùy theo số nghiệm của phương xảy ra của từng dạng đồ thị


Bo ga giai tich 12nc hki

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (18)

Similar a Bo ga giai tich 12nc hki

Similar a Bo ga giai tich 12nc hki (20)

Más de ntquangbs

Más de ntquangbs (20)

Bo ga giai tich 12nc hki