Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri. Terdapat rumus-rumus untuk menentukan suku ke-n, jumlah suku, dan suku tengah pada barisan dan deret tersebut. Juga contoh soal untuk menerapkan rumus-rumus tersebut.
Jual Pil Penggugur Kandungan 085225524732 Obat Aborsi Cytotec Asli
Barisan dan deret
1. Barisan dan Deret
Aritmatika
Barisan dan Deret
Geometri
Baris Aritmatika
a. Rumus suku ke-n:
Un = a + (n-1) b
Deret Aritmetika
b. Rumus jumlah suku ke-n:
Sn = ½ n ( a + Un ) atau
Sn = ½ n ( 2a + (n-1) b )
c. Rumus suku tengah:
Ut = ( a + Un ) ½
Baris Geometri
a. Rumus suku ke-n:
Un = a. r
Deret Geometri
b. Rumus jumlah suku ke-n
Sn = a (rⁿ - 1 )
r – 1
c. Rumus suku tengah:
Ut =
BARISAN DAN DERET
Keterangan Rumus:
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
n = jumlah suku
b = beda atau selisih
Sn = Jumlah suku ke-n
R = Rasio
Ut = Suku tengah
2. BARISAN
Barisan adalah suatu susunan bilangan yang
dibentuk menurut suatu urutan tertentu.
Contoh barisan:
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• 2, 5, 8, 11, 14, 17
• 2, 4, 8, 16, 32, 64
4. Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dengan
selisih antara dua suku berurutan selalu
tetap. Selisih dua suku berurutan tersebut
dinamakan beda.
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n-1) b
Rumus suku tengah
Ut = ( a + Un ) ½
5. Contoh soal Barisan Aritmatika
1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan arimatika berturut-turut adalah 110 dan
150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah...
Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu :
(1) U4 = a + 3b = 110
(2) U9 = a + 8b = 150
Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi atau metode
substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh :
a + 8b = 150
110 – 3b + 8b = 150
110 + 5b = 150
5b = 40
B = 8
Karena b = 8, maka a = 110 – 3(8) = 110 – 24 = 86
Jadi, suku ke-30 barisan arimatika tersebut adalah : U30 = a + 29b
=> U30 = 86 + 29(8)
=> U30 = 86 + 232
=> U30 = 318
6. 2. Banyak kursi pada baris pertama digedung
kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris
dibelakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi
pada baris didepan nya. Banyak kursi pada baris
ke-20 adalah...
Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika
kursi digedung itu adalah : 22, 25, 28 karena
semakin naik itu lebih dari 3
Un = a + (n – 1) b
Yang ditanya U20 maka, n nya adalah 20
U20 = 22 + (20 – 1) 3
= 22 + (19) 3
= 22 + 57
= 79
Contoh soal Barisan Aritmatika
7. 3. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 +
U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut
adalah...
U2 + U5 + U20 = 54
=> ( a + b ) + ( a + 2b ) + ( a + 19b ) = 54
=> 3a + 24b = 54
=> a + 8b = 18
U9 = a + 8b
U9 = a + 8b = 18
Contoh soal Barisan Aritmatika
8. Deret Aritmatika adalah
jumlah dari suku-suku barisan
aritmatika.
Rumus jumlah suku ke-n:
Sn = ½ n ( a + Un ) atau
Sn = ½ n ( 2a + (n-1) b )
9. 1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n
adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72.
Maka jumlah 14 suku pertama sama dengan...
S14 = (a + U14)
S14 = 7 (a + U14)
S14 = 7 (a + a + 13b)
S14 = 7 (2a + 13b)
U3 + U6 + U9 + U12 = 72
a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
4a + 26b = 72
2a + 13b = 36
S14 = 7 (2a + 13b)
S14 = 7 (36)
S14 = 252
Contoh soal Deret Aritmatika
10. 2. Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un =
3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama
adalah...
Un = 3n – 5
U1 = 3(1) – 5
U1 = -2
a = -2
Sn = (a + Un)
Sn = (a + 3n – 5)
Sn = (-2 + 3n – 5)
Sn = (3n – 7)
Contoh soal Deret Aritmatika
11. Barisan dan Deret Geometri
Barisan Geometri adalah barisan
pembanding antara dua suku berurutan
selalu tetap. Pembanding dua suku
berurutan tersebut dinamakan rasio.
Rumus suku ke-n:
Un = a. r
Rumus suku tengah:
Ut =
12. 1. Dari barisan geometri dengan suku-suku positif,
diketahui suku ke-3 adalah 4, dan besarnya suku ke-9
adalah 256, besarnya suku ke-12 adalah....
U3 = 4 => ar2 = 4
U9 = 256 => ar8 = 256
r6 = 64
r2 = 2
maka ar2 = 4 => a.22 = 4 => a = 1
Un = a.r
U12 = 1. 1211 = 2048
Contoh soal Barisan Geometri
13. Deret Geometri adalah jumlah dari
suku-suku barisan geometri.
Rumus jumlah suku ke-n:
Sn = a (rⁿ - 1 )
r – 1
Sn = a (1 - rⁿ )
1 - r
atau
14. 1. Pada sebuah deret geometri, rumus jumlah
suku ke-n nya adalah Sn = 2n2 + 4n.
Tentukan jumlah suku ke-9 dari deret
tersebut?
Sn = 2n2 + 4n
S9 = 2(9)2 + 4(9)
S9 = 2.81 + 36
S9 = 198
Contoh soal Deret Geometri
