Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
Persamaan Garis
Singgung Pada Kurva
Fungsi Naik & Fungsi
Turun
Nilai Stasioner
Menggambar Grafik
Fungsi
Penerapan Turunan
...
Persamaan Garis Singgung Pada Kurva
x=a+hx=a
B(a+h),f(a+h)
x
y
A(a,f(a)
AB
12
12
xx
yy


aha
afhaf


)(
)()(
h
afhaf...
TulangPersamaan Garis Singgung Pada Kurva
Apabila garis AB diputar pada titik A maka titik B akan
bergerak mendekati titik...
Catatan :
Dalam menentukan suatu persamaan garis, kita kerapkali
dihadapkan pada kaitan antar dua garis sebagai berikut.
D...
Persamaan Garis Singgung Pada Kurva
Contoh Soal
Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4) . Tentukan gradient
gari...
Fungsi Naik & Fungsi Turun
f(x1)
f(x2)
x1 x2
x
y

Fungsi f(x) di atas disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika
u...
RangkaFungsi Naik & Fungsi Turun
f(x2)
x1 x2
x
y
Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk seti...
Fungsi Naik & Fungsi Turun
a. Fungsi naik
b. Fungsi turun
Jawab:
f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4
f’(x) = 3x2 + 18x + 15
a. Syara...
Fungsi Naik & Fungsi Turun
Contoh Soal
b. Syarat fungsi naik
f’(x) > 0
3x2 + 18x + 15 > 0
x2 + 6x + 5 > 0
(x+1) (x+5) > 0
...
SendiNilai Stasioner
Jenis – jenis nilai stasioner
Nilai stasioner di titik A.
Pada : x < a diperoleh f’(x) > a
x = a dipe...
SendiNilai Stasioner
0
b
- -
2. Nilai stasioner di titik B dan D.
a. Pada : x < b diperoleh f’(x) < 0
x = b diperoleh f’(x...
SendiNilai Stasioner
-
+
0
Nilai stasioner di titik E
Pada : x < e diperoleh f’(x) < 0
x = e diperoleh f’(x) = 0
x > e dip...
Menggambar Grafik Fungsi
Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x) ada beberapa
langkah sebagai berikut :
• Tentukan titik-t...
Penerapan Turunan Fungsi
Gerak rectilinear adalah gerak sebuah partikel do sepanjang
garis lurus. Persamaan gerak sebuah p...
AbnormalitasPenerapan Turunan Fungsi
b. Percepatan dan Besar Percepatan
Percepatan a(t) dari suatu gerak rectilinear pada ...
Matematika SMA - Bab diferensial (turunan)
Matematika SMA - Bab diferensial (turunan)
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Matematika SMA - Bab diferensial (turunan)

4.065 visualizaciones

Publicado el

Powerpoint mata pelajaran matematika untuk SMA, bab diferensial (turunan)

Publicado en: Educación
  • Sex in your area is here: ♥♥♥ http://bit.ly/2ZDZFYj ♥♥♥
       Responder 
    ¿Estás seguro?    No
    Tu mensaje aparecerá aquí
  • Dating for everyone is here: ❶❶❶ http://bit.ly/2ZDZFYj ❶❶❶
       Responder 
    ¿Estás seguro?    No
    Tu mensaje aparecerá aquí

Matematika SMA - Bab diferensial (turunan)

  1. 1. Persamaan Garis Singgung Pada Kurva Fungsi Naik & Fungsi Turun Nilai Stasioner Menggambar Grafik Fungsi Penerapan Turunan Fungsi
  2. 2. Persamaan Garis Singgung Pada Kurva x=a+hx=a B(a+h),f(a+h) x y A(a,f(a) AB 12 12 xx yy   aha afhaf   )( )()( h afhaf )()(  Gradien garis AB adalah m = = = = = =
  3. 3. TulangPersamaan Garis Singgung Pada Kurva Apabila garis AB diputar pada titik A maka titik B akan bergerak mendekati titik A (h→0) maka tali busur AB menjadi garis singgung (g) pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) dengan gradient )(' )()( lim 0 afm h afhaf m g h g     Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah y – y1 = m (x – x1)
  4. 4. Catatan : Dalam menentukan suatu persamaan garis, kita kerapkali dihadapkan pada kaitan antar dua garis sebagai berikut. Diberikan garis g: y = m1x + n1 dan h: m2x2 + n2 • Garis g dan h dikatakan sejajar, ditulis g // h, jika m1 = m2 dan n1 ≠ n2 • Garis g dan h dikatakan berimpit, ditulis g ≡ h, jika m1 = m2 dan n1 = n2 • Garis g dan h dikatakan berpotongan, jika m1 ≠ m2 • Garis g dan h dikatakan berpotongan tegak lurus, jika m1 x m2 Persamaan Garis Singgung Pada Kurva
  5. 5. Persamaan Garis Singgung Pada Kurva Contoh Soal Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4) . Tentukan gradient garis singgung di titik A. Tentukan persamaan garis singgung di titik A. Jawab: y = x2 – 3x + 4 y’ = 2x – 3 a. Gradien di titik A (3,4) m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3 b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4) y – y1 = m (x – x1) y – 4 = 3 (x – 3 ) y – 4 = 3x – 9 y = 3x – 5
  6. 6. Fungsi Naik & Fungsi Turun f(x1) f(x2) x1 x2 x y  Fungsi f(x) di atas disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x2 > x1 f(x2) > f(x1)
  7. 7. RangkaFungsi Naik & Fungsi Turun f(x2) x1 x2 x y Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x2 > x1 f(x2) < f(x1) f(x1)
  8. 8. Fungsi Naik & Fungsi Turun a. Fungsi naik b. Fungsi turun Jawab: f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4 f’(x) = 3x2 + 18x + 15 a. Syarat fungsi turun f’(x) < 0 3x2 + 18x + 15 < 0 x2 + 6x + 5 < 0 (x+1) (x+5) < 0 Harga batas x = -1 , x = -5 Contoh Soal Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4 merupakan : -5 -1 + - + Jadi fungsi turun pada interval -5 < x < -1
  9. 9. Fungsi Naik & Fungsi Turun Contoh Soal b. Syarat fungsi naik f’(x) > 0 3x2 + 18x + 15 > 0 x2 + 6x + 5 > 0 (x+1) (x+5) > 0 Harga batas x = -1 , x = -5 Jadi fungsi naik pada interval x < 5 atau x > -1 -5 -1 + - +
  10. 10. SendiNilai Stasioner Jenis – jenis nilai stasioner Nilai stasioner di titik A. Pada : x < a diperoleh f’(x) > a x = a diperoleh f’(x) = a x > a diperoleh f’(x) < a Fungsi yang mempunyai sifat demikian dikatakan fungsi f(x) mempunyai nilai stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a)) disebut titik balik maksimum. +- 0 a 1.
  11. 11. SendiNilai Stasioner 0 b - - 2. Nilai stasioner di titik B dan D. a. Pada : x < b diperoleh f’(x) < 0 x = b diperoleh f’(x) = 0 x > b diperoleh f’(x) < 0 Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x = b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok. d 0+ +b. Pada : x < d diperoleh f’ (x) > 0 x = d diperoleh f’ (x) = d x > d diperoleh f’ (x) > d Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x = dan titik (d,f(d)) disebut titik belok Pada titik B atau D sering hanya disingkat nilai stasioner belok.
  12. 12. SendiNilai Stasioner - + 0 Nilai stasioner di titik E Pada : x < e diperoleh f’(x) < 0 x = e diperoleh f’(x) = 0 x > e diperoleh f’(x) > 0 Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(e) pada x = e dan titik (e,f(e)) disebut titik balik minimum. 3.
  13. 13. Menggambar Grafik Fungsi Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x) ada beberapa langkah sebagai berikut : • Tentukan titik-titik potong grafik dengan sumbu x ( jika mudah ditentukan ), yaitu diperoleh dari y = 0. • Tentukan titik potong dengan sumbu y, yaitu diperoleh dari x = 0. • Tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya. • Tentukan nilai-nilai y untuk nilai x besar positif dan untuk x yang besar negative.
  14. 14. Penerapan Turunan Fungsi Gerak rectilinear adalah gerak sebuah partikel do sepanjang garis lurus. Persamaan gerak sebuah partikel dinyatakan sebagai s = f(t), dengan s = sepanjang lintasan atau jarak (dalam satuan panjang) dan t = waktu (dalam satuan waktu). 1. Penerapan Turunan Fungsi pada Gerak Rektilinear a. Kecepatan dan Laju Kecepatan v(t) dari suatu gerak rectilinear, pada setiap saat t adalah sebagai berikut ini. v(t) = = = f’(t)
  15. 15. AbnormalitasPenerapan Turunan Fungsi b. Percepatan dan Besar Percepatan Percepatan a(t) dari suatu gerak rectilinear pada saat t adalah sebagai berikut. a(t) = = = = = v’(t) = fn(t) 2. Penerapan Turunan Fungsi pada Perhitungan Limit Fungsi Teorema L’Hopital : Misalkan f(x) = g(x) = 0 atau = g(x) = ±∞ f(x) Jika = L, ∞, atau -∞, maka =

×