1. Persamaan garis singgung pada kurva fungsi ditentukan dengan melibatkan nilai turunan fungsi dan gradien garis singgung. 2. Fungsi dikatakan naik jika nilai fungsinya meningkat ketika nilai variabelnya meningkat, sedangkan fungsi dikatakan turun jika nilai fungsinya menurun ketika nilai variabelnya meningkat. 3. Nilai stasioner pada suatu fungsi dapat berupa maksimum, minimum, atau belokan

2. Persamaan Garis
Singgung Pada Kurva
Fungsi Naik & Fungsi
Turun
Nilai Stasioner
Menggambar Grafik
Fungsi
Penerapan Turunan
Fungsi

3. Persamaan Garis Singgung Pada Kurva
x=a+hx=a
B(a+h),f(a+h)
x
y
A(a,f(a)
AB
12
12
xx
yy


aha
afhaf


)(
)()(
h
afhaf )()( 
Gradien garis AB adalah
m
=
=
=
=
=
=

4. TulangPersamaan Garis Singgung Pada Kurva
Apabila garis AB diputar pada titik A maka titik B akan
bergerak mendekati titik A (h→0) maka tali busur AB
menjadi garis singgung (g) pada kurva y = f(x) di titik A
(a,f(a)) dengan gradient
)('
)()(
lim
0
afm
h
afhaf
m
g
h
g




Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A
(a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah
y – y1 = m (x – x1)

5. Catatan :
Dalam menentukan suatu persamaan garis, kita kerapkali
dihadapkan pada kaitan antar dua garis sebagai berikut.
Diberikan garis g: y = m1x + n1 dan h: m2x2 + n2
• Garis g dan h dikatakan sejajar, ditulis g // h, jika m1 = m2 dan
n1 ≠ n2
• Garis g dan h dikatakan berimpit, ditulis g ≡ h, jika m1 = m2 dan
n1 = n2
• Garis g dan h dikatakan berpotongan, jika m1 ≠ m2
• Garis g dan h dikatakan berpotongan tegak lurus, jika m1 x m2
Persamaan Garis Singgung Pada Kurva

6. Persamaan Garis Singgung Pada Kurva
Contoh Soal
Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4) . Tentukan gradient
garis singgung di titik A. Tentukan persamaan garis singgung di
titik A.
Jawab:
y = x2 – 3x + 4
y’ = 2x – 3
a. Gradien di titik A (3,4)
m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3
b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4)
y – y1 = m (x – x1)
y – 4 = 3 (x – 3 )
y – 4 = 3x – 9
y = 3x – 5

7. Fungsi Naik & Fungsi Turun
f(x1)
f(x2)
x1 x2
x
y

Fungsi f(x) di atas disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika
untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
x2 > x1 f(x2) > f(x1)

8. RangkaFungsi Naik & Fungsi Turun
f(x2)
x1 x2
x
y
Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap
x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
x2 > x1 f(x2) < f(x1)
f(x1)

9. Fungsi Naik & Fungsi Turun
a. Fungsi naik
b. Fungsi turun
Jawab:
f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4
f’(x) = 3x2 + 18x + 15
a. Syarat fungsi turun
f’(x) < 0
3x2 + 18x + 15 < 0
x2 + 6x + 5 < 0
(x+1) (x+5) < 0
Harga batas x = -1 , x = -5
Contoh Soal
Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4
merupakan :
-5 -1
+ - +
Jadi fungsi turun pada interval
-5 < x < -1

10. Fungsi Naik & Fungsi Turun
Contoh Soal
b. Syarat fungsi naik
f’(x) > 0
3x2 + 18x + 15 > 0
x2 + 6x + 5 > 0
(x+1) (x+5) > 0
Harga batas
x = -1 , x = -5
Jadi fungsi naik pada interval
x < 5 atau x > -1
-5 -1
+ - +

11. SendiNilai Stasioner
Jenis – jenis nilai stasioner
Nilai stasioner di titik A.
Pada : x < a diperoleh f’(x) > a
x = a diperoleh f’(x) = a
x > a diperoleh f’(x) < a
Fungsi yang mempunyai sifat demikian dikatakan fungsi f(x)
mempunyai nilai stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a))
disebut titik balik maksimum.
+- 0
a
1.

12. SendiNilai Stasioner
0
b
- -
2. Nilai stasioner di titik B dan D.
a. Pada : x < b diperoleh f’(x) < 0
x = b diperoleh f’(x) = 0
x > b diperoleh f’(x) < 0
Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x =
b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok.
d
0+ +b. Pada : x < d diperoleh f’ (x) > 0
x = d diperoleh f’ (x) = d
x > d diperoleh f’ (x) > d
Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x = dan titik
(d,f(d)) disebut titik belok
Pada titik B atau D sering hanya disingkat nilai stasioner belok.

13. SendiNilai Stasioner
-
+
0
Nilai stasioner di titik E
Pada : x < e diperoleh f’(x) < 0
x = e diperoleh f’(x) = 0
x > e diperoleh f’(x) > 0
Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(e) pada x = e
dan titik (e,f(e)) disebut titik balik minimum.
3.

14. Menggambar Grafik Fungsi
Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x) ada beberapa
langkah sebagai berikut :
• Tentukan titik-titik potong grafik dengan sumbu x ( jika
mudah ditentukan ), yaitu diperoleh dari y = 0.
• Tentukan titik potong dengan sumbu y, yaitu diperoleh dari
x = 0.
• Tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya.
• Tentukan nilai-nilai y untuk nilai x besar positif dan untuk x
yang besar negative.

15. Penerapan Turunan Fungsi
Gerak rectilinear adalah gerak sebuah partikel do sepanjang
garis lurus. Persamaan gerak sebuah partikel dinyatakan sebagai s
= f(t), dengan s = sepanjang lintasan atau jarak (dalam satuan
panjang) dan t = waktu (dalam satuan waktu).
1. Penerapan Turunan Fungsi pada Gerak Rektilinear
a. Kecepatan dan Laju
Kecepatan v(t) dari suatu gerak rectilinear, pada setiap saat t
adalah sebagai berikut ini.
v(t) = = = f’(t)

16. AbnormalitasPenerapan Turunan Fungsi
b. Percepatan dan Besar Percepatan
Percepatan a(t) dari suatu gerak rectilinear pada saat t adalah
sebagai berikut.
a(t) = = = = = v’(t) = fn(t)
2. Penerapan Turunan Fungsi pada Perhitungan Limit Fungsi
Teorema L’Hopital :
Misalkan f(x) = g(x) = 0 atau = g(x) =
±∞
f(x)
Jika = L, ∞, atau -∞, maka
=