Mathtest4

Test 6.
Xuwilbar A.
Nägdügäär xäsäg.
1. y = 3 cos x funkciïn utgyn mujiïg ol.
A. (−∞; +∞) B. [−3, 3] C. [−1; 1] D. [0; 3] E. (0; +∞)
2. 3
√
0.125 · 216 ilärxiïlliïn utgyg ol.
A. 0, 6 B. 0, 33 C. 2 D. 0.16 E. 3
3. 2x + 5y − 7 = 0 ²uluun däär or²ix cäg al´ n´ wä?
A. A(0; 0) B. B(1; −7) C. C(−1; 5) D. D(1; 1) E. E(−1; −1)
4. "differencial" gädäg ügnääs taamgaar songoj awsan üsäg giïgüülägq
üsäg baïx magadlalyg ol.
A. 1
6
B. 5
12
C. 1
4
D. 7
12
E. 1
2
5. log2 400 − log2 25 ilärxiïlliïn utgyg ol.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 8 E. 7
6. 46x+11
≥ 16 täncätgäl bi²iïg bod.
A. (−∞; −1.5] B. [−1.5; +∞) C. −5
3
; +∞ D. −∞; −5
3
E. (−∞; +∞)
7. cos α = −0.1 bol 3 sin2
α − 7 cos2
α ilärxiïlliïn utgyg ol.
A. −1, 7 B. 3.1 C. 2.9 D. 0 E. 2
8. Täg² öncögt trapeciïn dundaj ²ugam 9 ba bagtsan toïrgiïnx n´
radius 4 bol suuriudyg n´ ol.
A. 5 ba 13 B. 6 ba 12 C. 7 ba 11 D. 8 ba 10 E. 9 ba 11
9. Sagsand 8 cagaan, 12 ulaan sarnaï baïw. Xaranxuïd taamgaar awsan
gurwan cäcägniï näg n´ cagaan nögöö xoër n´ ulaan sarnaï baïx
magadlalyg ol.
A. 1
4
B. 40
103
C. 2
5
D. 44
95
E. 3
17
1

10. y = 1
1− 1
1−x
bol x-iïg y-äär ilärxiïl.
A. x = 1
1− 1
1−y
B. x = 1
1+ 1
1−y
C. x = 1
1+y
D. x = − 1
1+y
E. x = 1
1−y
11.
√
2x2 − x − 6 = −x täg²itgäliïg bod.
A. 3 B. −3 C. 2 D. −2 E. ²iïdgüï
12.
√
1 + 2 sin α cos α; α ∈ 3π
4
; 7π
4
ilärxiïlliïn utgyg ol.
A. sin α B. − sin α C. cos2
α
D. sin α + cos α E. − sin α − cos α
13. MK xärqmiïn tögsgölüüd n´ cilindriïn suuriïn toïrguud däär
näg nägäärää or²ino. MK ²uluun cilindriïn suuriïn xawtgaï-
taï 300
öncög üüsgäx ba |MK| = 8, cilindriïn xajuu gadargu-
ugiïn talbaï 40π bol cilindriïn tänxläg ogtlold üüsäx täg²
öncögtiïn perimetriïg ol.
A. 40 B. 36 C. 8
√
3 D. 10π E. 10
√
2
14. y = x6
− 4 sin x funkciïn ulamjlalyg ol.
A. y = 6x5
+ 4 cos x B. y = x7
7
+ 4 cos x C. y = 6x5
− 4 cos x
D. y = x7
7
− 4 cos x E. y = x5
− 4 cos x
15. Kwadrat bagtaasan toïrog ruu sanamsargüïgäär cäg ²idjää. Cäg
kwadratad unax magadlalyg ol.
A. π
2
B. 2
3
C. 2
π
D. 3
π
E. π
4
16. x3
− 5x + 4 = 0 täg²itgäliïg bod.
A. −2; 2 B. 1; −1±
√
17
2
C. −2; 1±
√
17
2
D. −1−
√
17
2
; −1+
√
17
2
E. ²iïdgüï
17. m3
+ 10 too 3-t xuwaagddag bol m too al´ n´ wä?
A. m = 3190 B. m = 1672 C. m = 25734
D. m = 5739 E. m = 8792
2

18. Adil talt ABC gurwaljny AB ba BC taluud däär D ba K cägüüdiïg
AC tal däär E ba M cägüüdiïg DA + AE = KC + CM = AB baïx-
aar awqää. DM ba KE ²uluunuudyn xoorondox öncgiïg ol.
A. 300
B. 800
C. 450
D. 600
E. 900
19. Kompaniïn neftiïn jiliïn niït olborlolt n´ näg, xoër ba gu-
rawdugaar coonogt 6:7:10 xar´caataï noogddog. Näg ba xoërdugaar
coonogiïn olborloltyg tus bür 10 xuwiar bagasgaxaar tölöwlöj
baïgaa bol jiliïn olborloltyn niït xämjääg xäwäär n´ üldääxiïn
tuld gurawdugaar coonogiïn olborloltyg xädän xuwiar nämägdüüläx
²aardlagataï wä?
A. 10 B. 20 C. 13 D. 17 E. 30
20. ABC öncgiïn BA tal däär AD = 2, BD = 1 baïxaar D cägiïg
awqää. ABC öncgiïn xämjää 300
bol A ba D cägüüdiïg daïrsan
BC ²uluunyg ²ürgäsän toïrgiïn radiusyg ol.
A. 1; 7 B. 2 C. 3; 5 D. 1 E. 2; 7
21. f(x) = 3x − x3
funkciïn [a, a + 2] xärqim däärx xamgiïn ix utga a
parametriïn ¶mar utguudad 2-oos bagagüï baïx wä?
A. [−∞; −2] ∪ [−1; 1] B. [−∞; −3] ∪ {1}
C. [−∞; −2] D. [−1; +∞] E. [−∞; 1]
22. y = ax2
ba y = ax muruïnuudaar xa²igdsan dürsiïn talbaï 1
baïxaar a parametriïn utgyg ol.
A. 6 B. −2; 2 C. 10 D. −6; 6 E. −5
3

Xoërdugaar xäsäg.
1. (a) A(1; −2), B(−3; 5) bol A ba B cägüüdiïg daïrsan ²uluuny
täg²itgäl n´
[a]x + [b]y + [c] = 0.
(b) A ba B cägüüdiïg xolboson xärqmiïn dundjiïg daïrsan A
ba B cägüüdiïg daïrsan ²uluuntaï perpendikul¶r ²uluuny
täg²itgäl n´
[d]x − [cb]y + [ef] = 0.
(c) ABC n´ adil talt gurwaljin bol talbaï n´
S =
√
3
4
[gh].
2. Gurwan xarwaaqiïn näg udaagiïn xarwaltaar baïgaa onox ma-
gadlal xargalzan 0.85, 0.8 ba 0.7. Tägwäl
gurwuul zäräg xarwaxad ¶daj näg n´ baïgaa onox magadlal
0.[abc],
(a)(b) gurwuulaa baïgaa onox magadlal 0.[def],
(c) zöwxön näg xarwaaq n´ l baïgaa onoson baïx magadlal 0.[agh]
baïna.
4

Xuwilbar B.
1. y = −2 sin x funkciïn utgyn mujiïg ol.
A. (−2; 2) B. [−2, 0] C. [−1; 1] D. [−2; 2] E. (−∞; +∞)
2. 3
√
A. 1, 8 B. 0, 33 C. 2.4 D. 0.16 E. 3
3. −8x + 9y + 1 = 0 ²uluun däär or²ix cäg al´ n´ wä?
A. A(1; 1) B. B(2; −3) C. C(−4; 0) D. D(0; 0) E.
E(−1; −1)
4. "differencial" gädäg ügnääs taamgaar songoj awsan üsäg äg²ig
üsäg baïx magadlalyg ol.
A. 1
6
B. 5
12
C. 1
4
D. 7
12
E. 1
2
A. 4 B. 2 C. 3 D. 8 E. 7
6. 57x−11
≤ 125 täncätgäl bi²iïg bod.
A. (−∞; 2] B. [2; +∞) C. 8
7
; +∞ D. −∞; 8
7
E. (−∞; +∞)
7. cos α = −0.6 bol 5 sin 2α − cos2
α ilärxiïlliïn utgyg ol.
A. 1, 11 B. 2.22 C. 3.33 D. 4.44 E. 5.55
8. Täg² öncögt trapeciïn baga suuriïnx n´ urt 6 ba bagtsan toïrgiïnx
n´ radius 4 bol dundaj ²ugamynx n´ urtyg ol.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 E. 11
9. ’inä jiliïn bälägtäï xaïrcagnuud gadnaas n´ xaraxad ¶lgag-
daxgüï bögööd 7 xaïrcag n´ amttantaï, 11 xaïrcag n´ togloomtoï,
9 xaïrcag n´ xiqääliïn xäräglältäï bol taamgaar songoj awsan
gurwan bälägniï näg n´ amttantaï, nögöö xoër n´ togloomtoï baïx
magadlalyg ol.
A. 55
787
B. 17
580
C. 5
D. 3
58
E. 77
585
5

10. y = 1
1− 1
1+x
A. x = 1
1− 1
1+y
B. x = 1
1+ 1
1−y
C. x = 1
1+y
D. x = 1
y−1
E. x = 1
1−y
11.
√
x2 + 3x − 1 = 5 − x täg²itgäliïg bod.
A. 3 B. −3 C. 2 D. −2 E. ²iïdgüï
12.
√
1 + tan2
α; α ∈ π
2
; π ilärxiïlliïn utgyg ol.
A. sin α B. − 1
cos α
C. 1
cos α
D. 1
sin α
E. − 1
sin α
taï 600
öncög üüsgäx ba |MK| = 8, cilindriïn xajuu gadargu-
ugiïn talbaï 40π bol cilindriïn tänxläg ogtlold üüsäx täg²
öncögtiïn talbaïg ol.
A. 40 B. 36 C. 8
√
3 D. 10π E. 10
√
2
14. y = x3
+ 6 cos x funkciïn ulamjlalyg ol.
A. y = x2
+ 6 cos x B. y = x4
4
+ 6 sin x C. y = 3x2
+ 6 sin x
D. y = x4
4
− 6 sin x E. y = 3x2
− 6 sin x
15. Toïrog bagtaasan kwadrat ruu sanamsargüïgäär cäg ²idjää. Cäg
toïrogt unax magadlalyg ol.
A. π
2
B. 2
3
C. 2
π
D. 3
π
E. π
4
16. x3
− 3x2
A. −2; 2 B. −2; 1; 2 C. 1 D. −3; 4; 3 E. ²iïdgüï
17. m5
A. m = 3190 B. m = 16721 C. m = 25734
D. m = 5739 E. m = 8792
18. Adil xajuut täg² öncögt ABC gurwaljny AB ba BC katetuud
däär D ba K cägüüdiïg AC gipotenuz däär E ba M cägüüdiïg DA+
AE = KC + CM = AB baïxaar awqää. DM ba KE ²uluunuudyn
xoorondox öncgiïg ol.
6

A. 300
B. 800
C. 450
D. 600
E. 900
19. Süljää dälgüüriïn saryn orlogo n´ näg, xoër ba gurawdugaar däl-
güürt 5:8:12 xar´caataï noogddog. Näg ba xoërdugaar dälgüüriïn
orlogo 10 ba 15 xuwiar tus tus bagasaxad saryn niït orlogyn
xämjää öörqlögdöögüï bol gurawdugaar dälgüüriïn orlogo xädän
xuwiar össön bä?
A. 10 B. 14 C. 18 D. 27 E. 30
A. 1; 7 B. 2 C. 3; 5 D. 1 E. 2; 7
21. f(x) = x3
−12x funkciïn [a, a+1] xärqim däärx xamgiïn baga utga
a parametriïn ¶mar utguudad -1-ääs bagagüï baïx wä?
A. [−∞; −2] ∪ [−1; 1] B. [−∞; −3] ∪ {1}
C. D. E.
22. y = ax3
ba y = ax muruïnuudaar xa²igdsan dürsiïn talbaï 1
A. 6 B. −2; 2 C. 10 D. −6; 6 E. −2
7

1. (a) A(−1; 3), B(3; 7) bol A ba B cägüüdiïg daïrsan ²uluuny täg²it-
gäl n´
[a]x − [b]y + [c] = 0.
täg²itgäl n´
[a]x + [b]y − [d] = 0.
(c) ABC n´ adil talt gurwaljin bol
C(1 ± [e] [f]; [g] [e] [f])
ba talbaï n´
S = [h].
2.
8

Xuwilbar C.
1. y = 4 tan x funkciïn utgyn mujiïg ol.
A. (−∞; +∞) B. [−4, 4] C. [−1; 1] D. [0; 4] E. (0; +∞)
2. 3
√
A. 0, 16 B. 1, 33 C. 2.4 D. 2.8 E. 4.9
3. 5x − 11y + 3 = 0 ²uluun däär or²ix cäg al´ n´ wä?
A. A(3; −1) B. B(−5; −2) C. C(−7; 5) D. D(0; 8)
E. E(−1; −1)
4. "differencial" gädäg ügnääs taamgaar songoj awsan üsäg äg²igt
giïgüülägq üsäg baïx magadlalyg ol.
A. 1
6
B. 5
12
C. 1
4
D. 7
12
E. 1
3
A. 4 B. 2 C. 3 D. 8 E. 7
6. 92x+7
> 81 täncätgäl bi²iïg bod.
A. (−∞; −2.5) B. (−2.5; +∞) C. −2
5
; +∞ D. −∞; −2
5
E. (−∞; +∞)
7. sin α = 0.5 bol 7 sin2
α + 3 cos 2α ilärxiïlliïn utgyg ol.
A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5 E. 5.5
8. Täg² öncögt trapeciïn baga suur´ n´ ix suuriasaa xoër daxin
baga urttaï ba bagtsan toïrgiïnx n´ radius 4 bol suuriudyg n´
ol.
A. 5 ba 13 B. 6 ba 12 C. 7 ba 11 D. 8 ba 10 E. 9 ba 11
9. Gadna baïdlaaraa ¶g adilxan 10 altan zoosny 3 ²irxäg n´ xuu-
ramq. Sanamsargüïgäär awsan 5 zooson dotor ¶g xoër xuuramq zoos
baïx magadlalyg ol.
A. 5
12
B. 7
55
C. 2
5
D. 2
95
E. 1
84
9

10. y = 1
1+ 1
1−x
A. x = 2 + 1
1−y
B. x = 2 + 1
y−1
C. x = 1 + 1
1+y
D. x = 1 − 1
1+y
E. x = 1
1−y
11.
√
3x2 − 7x + 1 = 4 − x täg²itgäliïg bod.
A. 3; −2.5 B. −3; 2.5 C. 2; 3.5 D. −2; −3.5 E. ²iïdgüï
12. sin4
α − 2 sin2
α + 1 ilärxiïlliïn utgyg ol.
α
taï 300
öncög üüsgäx ba cilindriïn xajuu gadarguugiïn talbaï
40π, cilindriïn tänxläg ogtlold üüsäx täg² öncögtiïn perimetr
36 bol MK xärqmiïn urtyg ol.
A. 7 B. 6 C. 7
√
3 D. 8π E. 10
√
2
14. y = 7x2
− 4 ln x funkciïn ulamjlalyg ol.
A. y = 14x − 4
x
B. y = 7x3
2
+ 4
x
C. y = 14x + 4
x
D. y = 7x3
2
− 4 ln x E. y = 14x − 4 ln x
15. Toïrog bagtaasan zöw gurwaljin ruu sanamsargüïgäär cäg ²idjää.
Cäg toïrogt unax magadlalyg ol.
A. π
3
B. 2
3
√
3
C.
√
3
π
D. π
3
√
3
E. π
4
16. 2x3
− 5x2
+ 4x − 1 = 0 täg²itgäliïg bod.
A. −2; 2 B. −2; 1; 2 C. 1 D. −1; 3; 2 E. 1
2
; 1
17. m4
A. m = 31902 B. m = 1672 C. m = 25734
D. m = 5739 E. m = 87921
10

A. 300
B. 800
C. 450
D. 600
E. 900
19. Oëdlyn üïldwäriïn niït bütäägdäxüün näg, xoër ba gurawdugaar
cexäd 8:10:12 xar´caataï noogddog. Näg ba xoërdugaar cexiïn üïld-
wärläliïg tus bür 10 xuwiar nämägdüüläxäär tölöwlöj baïgaa bol
jiliïn üïldwärläliïn niït xämjääg xäwäär n´ üldääxiïn tuld gu-
rawdugaar cexiïn üïldwärläliïg xädän xuwiar buuruulax ²aard-
lagataï wä?
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30
A. 1; 7 B. 2 C. 3; 5 D. 1 E. 2; 7
21. f(x) = 3x − x3
A. [−∞; −2] ∪ [−1; 1] B. [−∞; −3] ∪ {1}
C. D. E.
22. y = ax2
ba y = ax3
muruïnuudaar xa²igdsan dürsiïn talbaï 1
A. 6; 10 B. −10; 10 C. 12 D. −6; 6 E. −12; 12
11

1. (a) A(2; 4), B(6; −4) bol A ba B cägüüdiïg daïrsan ²uluuny täg²it-
gäl n´
[a]x + [b]y − [c] = 0.
täg²itgäl n´
x − [d]y − [e] = 0.
(c) ABC n´ adil talt gurwaljin bol
C(4(1 ± [f]); ±[e] [f])
ba talbaï n´
S = [ah] [f].
12

Xuwilbar D.
1. y = −5 cot2
x funkciïn utgyn mujiïg ol.
A. (−∞; +∞) B. [−5, 5] C. [−1; 1] D. [0; 5] E. (0; +∞)
2. 3
√
A. 7.2 B. 8, 3 C. 2.9 D. 9.1 E. 3.6
3. 2x − 15y − 2 = 0 ²uluun däär or²ix cäg al´ n´ wä?
A. A(1; 7) B. B(21; −3) C. C(16; 2) D. D(0; −7) E.
E(−11; 4)
4. "differencial" gädäg ügnääs taamgaar songoj awsan üsäg "e" üsäg
A. 1
6
B. 5
12
C. 1
4
D. 7
12
E. 1
2
A. 2 B. 5 C. 4 D. 1 E. 7
6. 35x+16
< 1
81
täncätgäl bi²iïg bod.
A. (−∞; −2.5) B. (−2.5; +∞) C. (−4; +∞) D. (−∞; −4) E.
(−∞; +∞)
7. sin α = −0.2 bol 7 cos2
α + 11 sin2
α − 5 ilärxiïlliïn utgyg ol.
A. −1, 72 B. 2.16 C. 3.94 D. 0.82 E. −4.68
8. Toïrog bagtaasan täg² öncögt trapeciïn dundaj ²ugam 9 ba baga
suur´ n´ ix suuriasaa xoër daxin baga urttaï bol bagtsan toïrgiïnx
n´ radiusyg ol.
A. 3 B. 4.5 C. 5 D. 3.5 E. 4
9. 20 sugalaany 9 n´ xonjwortoï. 5 sugalaa sugalaxad ¶g gurwan
xonjwor taarax magadlalyg ol.
A. 184
2841
B. 397
1583
C. 175
2584
D. 64
2371
E. 97
1840
13

10. y = 1
1+ 1
1+x
A. x = −2 + 1
y−1
B. x = 2 − 1
y−1
C. x = − 1
1+y
D. x = 2
1+y
E. x = 2
1−y
11.
√
x2 − 4x − 7 = 1 − x täg²itgäliïg bod.
A. 3 B. −3 C. 4 D. −4 E. ²iïdgüï
12.
√
1 − cos2 α; α ∈ [0; π] ilärxiïlliïn utgyg ol.
α
näg nägäärää or²ino. MK xärqmiïn urt 8, cilindriïn xajuu
gadarguugiïn talbaï 40π, cilindriïn tänxläg ogtlold üüsäx täg²
öncögtiïn talbaï 40 bol MK ²uluun cilindriïn suuriïn xawt-
gaïtaï ¶mar öncög üüsgäx wä?
A. 400
B. 320
C. 450
D. 900
E. 600
14. y = 5x4
− 7e2x
funkciïn ulamjlalyg ol.
A. y = 5x3
− 14e2x
B. y = 20x3
− 7e2x
C. y = 5x3
− 7e2x
D. y = 20x3
− 14e2x
E. y = 20x3
− 14e2x
15. Zöw gurwaljin bagtaasan toïrog ruu sanamsargüïgäär cäg ²idjää.
Cäg gurwaljind unax magadlalyg ol.
A.
√
3π
4
B. 2
3π
C. 3
√
3
4π
D. 4
3π
E. π
4
√
3
16. x3
− 7x2
+ 4x + 2 = 0 täg²itgäliïg bod.
A. −2; 2 B. −2; 3−
√
17
4
; 2 C. 1 D. 2; 5±
√
29
4
E. −5±
√
26
4
17. m3
A. m = 3190 B. m = 1672 C. m = 257340
D. m = 5739 E. m = 8792
14

A. 300
B. 800
C. 450
D. 600
E. 900
19. Nägän düürgiïn xüüxdüüdiïn 25 xuw´ n´ nägdügäär surguul´d, 35
xuw´ n´ xoërdugaar surguul´d, üldsän 40 xuw´ n´ gurawdugaar sur-
guul´d tus tus surdag baïjää. Tus düürägt ²inäär barigdsan
surguul´d düürgiïn niït surguuliïn nasny xüüxdüüdiïn 30 xuw´
n´ suralcax bagtaamjtaï bögööd surguul´ bürääs täncüü toony
xüüxdüüdiïg ²iljüülbäl surguul´ tus büriïn aqaalal xädän xuwiar
bagasax wä?
A. 45; 32; 24 B. 35; 25; 15 C. 39; 24; 20
D. 40; 29; 25 E. 30; 27; 24
A. 1; 7 B. 2 C. 3; 5 D. 1 E. 2; 7
21. f(x) = 3x − x3
A. [−∞; −2] ∪ [−1; 1] B. [−∞; −3] ∪ {1}
C. D. E.
22. y = ax2
ba y = a
√
x muruïnuudaar xa²igdsan dürsiïn talbaï 1
A. 10 B. −2 C. −3; 3 D. 6 E. −5; 5
15

Xuwilbar E.
1. y = cos2
x funkciïn utgyn mujiïg ol.
A. (−∞; +∞) B. [0, 1] C. [−1; 1] D. [−1; 0] E. (0; +∞)
2. 3
√
A. 0.36 B. 3.4 C. 1.2 D. 2.6 E. 0.012
3. x − 5y + 7 = 0 ²uluun däär or²ix cäg al´ n´ wä?
A. A(13; 4) B. B(2; −13) C. C(−4; 0) D. D(0; 8) E.
E(1; −9)
4. "differencial" gädäg ügnääs taamgaar songoj awsan üsäg "F" üsäg
A. 1
6
B. 5
12
C. 1
4
D. 7
12
E. 1
2
A. 4 B. 2 C. 3 D. 8 E. 7
6. 86−5x
≥ 64 täncätgäl bi²iïg bod.
A. (−∞; −0.8] B. [−0.8; +∞) C. 4
5
; +∞ D. −∞; −4
5
E.
−∞; 4
5
7. cos α = 0.7 bol 8 sin2
α − 5 cos2
α + 1 ilärxiïlliïn utgyg ol.
A. 1, 78 B. 3.17 C. 2.92 D. 2.63 E. 3.84
8. Adil xajuut trapeciïn dundaj ²ugam 9 ba bagtsan toïrgiïnx n´
radius 4 bol ix suuriïg n´ ol.
A. 14.5 B. 8 +
√
19 C. 13 D. 9 +
√
17 E. 14
9. Näg angiïn 30 suragqiïn 6 n´ ¶pon xäl mädnä. Sanamsargüïgäär
songon awsan 5 suragq dotor ¶pon xäl mäddäg suragq baïxgüï baïx
magadlalyg ol.
A. 184
2841
B. 397
3583
C. 1012
3393
D. 642
2371
E. 897
3184
17

10. y = x
1− 1
1−x
A. x = 1 − 1
1−y
B. x = 1 − y C. x = 1 + y
D. x = − 1
1+y
E. x = 1
1−y
11.
√
x2 − x − 6 = 2 − 3x täg²itgäliïg bod.
A. 3 B. −3 C. 2 D. −2 E. ²iïdgüï
12.
√
1 − cos2 α; α ∈ [0; π] ilärxiïlliïn utgyg ol.
α
taï 300
öncög üüsgäx ba |MK| = 8, cilindriïn tänxläg ogtlold
üüsäx täg² öncögtiïn perimetr 36 bol cilindriïn xajuu gadar-
guugiïn talbaïg ol.
A. 40π B. 36π C. 8
√
3π D. 10π E. 10
√
2π
14. y = e3x
+ sin x funkciïn ulamjlalyg ol.
A. y = 3e3x
+ sin x B. y = 3e3x
+ cos x C. y = e3x
− cos x
D. y = e3x
+ cos x E. y = e3x
+ sin x
15. Bömbörcög bagtaasan kub rüü sanamsargüïgäär cäg ²idjää. Cäg
bömbörcög dotor tusax magadlalyg ol.
A. 3
2π
B. 3π
8
C. π
4
D. 3
π
E. π
8
16. x3
− 2x2
A. −1±
√
5
4
B. −3; 1; 2 C. 4; −1±
√
19
4
D. −3; 4; 3 E. 3; −1±
√
17
4
17. m4
A. m = 3190 B. m = 1672 C. m = 257340
D. m = 5741 E. m = 8792
18

A. 300
B. 800
C. 450
D. 600
E. 900
19. Neft´ importlogq kompaniïn jiliïn niït borluulalt näg, xoër
ba gurawdugaar ²ataxuun tügääx stancuudad 7:11:12 xar´caataï
noogddog. Näg ba xoërdugaar stancyn borluulalt tus bür 10 xuwiar
bagassan baïxad jiliïn borluulaltyn niït xämjää 5 xuwiar össön
bol gurawdugaar stancyn borluulalt xädän xuwiar nämägdsän bä?
A. 19.5 B. 27.5 C. 33.5 D. 36.5 E. 41.5
A. 1; 7 B. 2 C. 3; 5 D. 1 E. 2; 7
21. f(x) = 3x − x3
A. [−∞; −2] ∪ [−1; 1] B. [−∞; −3] ∪ {1}
C. D. E.
22. y = a
√
x ba y = ax muruïnuudaar xa²igdsan dürsiïn talbaï 1
A. −6; 6 B. 5 C. 3 D. 6 E. −5; 5
1.
19

Xariu ba zaawar.
1. y = cos x funkciïn utgyn muj [−1; 1] xärqim boloxyg ta büxän
saïn mädäx bilää. Tägäxäär y = 3 cos x funkciïn utgyn muj n´
[−3, 3] xärqim bolno.
2.
3
√
0.125 · 216 = 0, 53
· 63
1
3
== 0, 53· 1
3 · 63· 1
3 = 0, 5 · 6 = 3
3. Xawtgaïd A(x0, y0) koordinattaï ögögdsön cäg Ax + By + C = 0
täg²itgältäï ögögdsön ²uluun däär or²ij baïxyn tuld
Ax0 + By0 + C = 0
täncätgäl bielj baïx ëstoï.
Tägäxäär ögögdsön cägüüdääs zöwxön D(1; 1) cäg l 2x + 5y − 7 = 0
²uluun däär or²ino gädgiïg ²uud ²algax zamaar olno.
2 · 1 + 5 · 1 − 7 = 0.
Busad cägüüd n´ ögögdsön ²uluun däär or²ixgüï gädgiïg q ²algaj
bolno. Tuxaïlbal
2 · 0 + 5 · 0 − 7 = −7 = 0.
4. "differencial" gädäg üg n´ d, i, f, f, e, r, e, n, c, i, a, l gäsän niït
12 üsgääs togtox bögööd ädgääriïn dotor d, f, f, r, n, c, l gäsän
7 giïgüülägq üsäg baïna. Tägäxäär "differencial" gädäg ügnääs
taamgaar songoj awsan üsäg giïgüülägq üsäg baïx magadlal n´ 7
12
µm.
5. Aliwaa a > 0, a = 1 ba b > 0, c > 0 toonuudyn xuw´d
loga b − loga c = loga
b
c
bögööd ¶mar q n ∈ R toony xuw´d
loga an
= n
baïdag bilää. Tägäxäär
log2 400 − log2 25 = log2
400
25
= log2 8 = log2 23
= 3.
20

6. f(x) = ax
iltgägq funkc n´ a > 1 bol büx toon ²uluun däär ösöx
funkc baïdag. Ööröör xälbäl ¶marwaa b ba c toonuudyn xuw´d
ab
≤ ac
⇔ b ≤ c
baïna. Tägäxäär
46x+11
≥ 16 = 42
täncätgäl bi² n´
6x + 11 ≥ 2 ⇔ x ≥ −1, 5
täncätgäl bi²täï än qacuu µm.
7. Trigonometriïn ündsän adiltgal ësoor
sin2
α = 1 − cos2
α.
Tägäxäär
3 sin2
α − 7 cos2
α = 3(1 − cos2
α) − 7 cos2
α = 3 − 10 cos2
α.
cos α = −0.1 gäj ögsön tul ilärxiïlliïn utga 3−10·(−0, 1)2
= 2.9
µm.
8. Trapeciïnxaa oroïnuudyg A, B, C, D üsgüüdäär tämdägläe. BC su-
ur´ n´ AD suuriasaa baga ba A, B oroïnuud dax´ öncgüüdiïg täg²
gäe. Tägwäl
(a) Bagtsan toïrgiïn radius 4 gäj ögsön uqir AB talyn urt 8
bolox n´ ²uud xaragdana.
(b) Trapeciïn dundaj ²ugam 9 tul BC ba AD suuriudyn urtu-
udyn niïlbär 2 · 9 = 18. Nögöö talaas aliwaa güdgär dörwön
öncögtöd toïrog bagtax nöxcöl ësoor
|AB| + |CD| = |BC| + |AD|
baïx ëstoï. Iïmd |CD| = 10 bolno.
(c) C oroïgoos AD tald buulgasan öndriïn suuriïg E gäj tämdägläwäl
CED täg² öncögt gurwaljin üüsäx ba änäxüü gurwaljny CE
katetyn urt 8, CD gipotenuzyn urt 10 tul Pifagoryn teo-
rem ësoor |ED| = 6 bolno. Änd sanuulaxad |ED| = |AD|−|BC|
bilää.
21

(d) Trapeciïn AD ba BC suuriudyn urtuudyn niïlbär 18, ¶l-
gawar n´ 6 gädgääs |BC| = 6, |AD| = 12 baïx ëstoï bolox n´
xaragdana.
9. Magadlalyn songodog todorxoïlolt ësoor üzägdliïn magadlal n´
iwääx bolomjiïn toog niït bolomjiïn toond xuwaasantaï täncüü
baïx ëstoï bilää.
20 cäcägnääs 3 cäcäg taamgaar songoj awax bolomjiïn too n´
n = C3
20 =
20!
17!3!
= 1140.
8 cagaan sarnaïnaas nägiïg n´ songox bolomjiïn too 8 ba 12 ulaan
sarnaïnaas xoëryg songox bolomjiïn too n´ C2
12 = 66. Iïmd näg
cagaan xoër ulaan sarnaï songox bolomjiïn too n´
m = 8 · 66 = 528.
Tägäxäär sagsan dax´ 8 cagaan, 12 ulaan sarnaï cäcgüüdääs xaranx-
uïd taamgaar awsan gurwan cäcägniï näg n´ cagaan nögöö xoër n´
ulaan sarnaï baïx magadlal n´
P =
m
n
=
528
1140
=
44
95
baïna.
10. 1 − 1
1−x
= −x
1−x
= x
x−1
uqir
y =
1
1 − 1
1−x
= 1 −
1
x
⇔
1
x
= 1 − y ⇔ x =
1
1 − y
.
11. Äxlääd täg²itgäliïnxää todorxoïlogdox mujiïg toocool³ë.
2x2
− x − 6 ≥ 0
x ≤ 0
sistemiïg bodwol manaï täg²itgäliïn todorxoïlogdox muj n´
x ∈ (−∞; −1.5].
22

Täg²itgäliïnxää xoër talyg kwadrat zärägt däw²üülj ämxätgäxäd
x2
− x − 6 = 0
täg²itgäl garna. Änäxüü täg²itgäl n´ x1 = −2 ba x2 = 3 gäsän
xoër ²iïdtäï bögööd x2 = 3 ²iïd n´ todorxoïlogdox mujid orox-
güï uqir manaï anxny täg²itgäliïn ²iïd bi² µm. Tägäxäär
manaï täg²itgäl n´ x = −2 gäsän cor ganc ²iïdtäï bilää.
Da²ramd tämdägläxäd äxlääd todorxoïlogdox mujiïg toocoolol-
güïgäär täg²itgälää ²uud bodood ²iïdiïg n´ anxny täg²itgäld
taw´j ²algax zamaar bodoj bas bolno.
12. sin2
α + cos2
α = 1 boloxyg a²iglawal
√
1 + 2 sin α cos α = sin2
α + cos2 α + 2 sin α cos α = | sin α + cos α|
bolno. Ändääs D ba E xariultuudyn al´ näg n´ zöw baïx ëstoï n´
xaragdaj baïna. Odoo bodlogyn nöxcöl bielj baïxad sin α + cos α
ilärxiïläl ¶mar tämdägtäï baïxyg todruulax zorilgo taw´¶.
sin(
π
4
+ α) = sin α cos
π
4
+ sin
π
4
cos α =
√
2
2
(sin α + cos α)
boloxyg bid mädäx bilää. Tägäxäär
sin α + cos α =
√
2 sin(
π
4
+ α).
Tüünqlän bodlogyn nöxcöl ësoor α ∈ 3π
4
; 7π
4
üed π
4
+α ∈ 3π
4
+ π
4
; 7π
4
+ π
4
=
[π; 2π] baïx ba sinus funkc [π; 2π] zawsart sörög utgataï baïdag tul
ilärxiïlliïn utga − sin α − cos α baïna.
13. Cilindriïn tänxläg ogtlold üüsäx täg² öncögtiïn perimetriïg
oloxyn tuld cilindriïn baïguulagq ba suuriïn toïrgiïn diametriïg
mädäx ²aardlagataï. Cilindriïn baïguulagqiïg l, suuriïn toïrgiïn
diametriïg d gäj tämdägläe.
M cägiïn nögöö suuriïn xawtgaï dax´ proekciïg M gäe. MM K
gurwaljin n´ täg² öncögt gurwaljin bögööd ögögdsön ësoor MKM =
300
, MK gipotenuz n´ 8 urttaï tul l = |MM | = 4 baïna.
Cilindriïn xajuu gadarguugiïn talbaï n´ S = πdl = 4πd = 40π
gädgääs d = 10 bolox n´ xaragdana.
23

Iïmd cilindriïn tänxläg ogtlold üüsäx täg² öncögtiïn perimetr
n´ 2(l + d) = 36 baïna.
14. Funkciïn ulamjlal n´ ²ugaman qanartaï ba
(xn
) = nxn−1
; (sin x) = cos x
boloxyg a²iglawal
y = (x6
− 4 sin x) = (x6
) − 4(sin x) = 6x5
− 4 cos x.
15. Cäg kwadratad unax magadlal n´ kwadratyn talbaïg toïrgoor xüräälägdsän
duguïn talbaïd xar´cuulsan xar´caataï täncüü bilää. Kwadratyn
talyg a gäwäl talbaï n´ a2
. Kwadrat bagtaasan toïrgiïn radius
n´ kwadratyn diametriïn xagastaï täncüü R =
√
2
2
a uqir toïr-
goor xüräälägdsän duguïn talbaï n´ πR2
= πa2
2
. Iïmd kwadrat
bagtaasan toïrog ruu sanamsargüïgäär cäg ²idäxäd cäg kwadratad
unax magadlal
P = a2
:
πa2
2
=
2
π
.
16. –marwaa sondgoï zärgiïn olon gi²üünt n´ ¶daj näg bodit ¶zguur-
taï baïdag gädgiïg µuny ömnö sanuul³¶. Tuxaïlbal kub zärgiïn
täg²itgäl n´ ¶daj näg bodit ²iïdtäï baïna.
x3
− 5x + 4 = 0 täg²itgäl n´ x1 = 1 ²iïdtäï boloxyg xarj bolno.
x3
− 5x + 4 = (x − 1)(x2
+ x − 4)
bögööd
x2
+ x − 4 = 0
täg²itgäl n´
x2 =
−1 −
√
17
2
, x3 =
−1 +
√
17
2
gäsän xoër ¶lgaataï ²iïdtäï tul
x3
− 5x + 4 = 0
täg²itgäl n´
x1 = 1, x2 =
−1 −
√
17
2
, x3 =
−1 +
√
17
2
gäsän gurwan ¶lgaataï ²iïdtäï.
24

17. Aliwaa natural too 3-t xuwaagdax garcaagüï bögööd xürälcäätäï
nöxcöl bol cifrüüdiïn niïlbär n´ 3-t xuwaagdax ¶wdal gädgiïg
bid mädäx bilää. Er n´ ¶mar q natural toog 3-t xuwaaxad garax
üldägdäl n´ tär toony cifrüüdiïn niïlbäriïg 3-t xuwaaxad garax
üldägdältäï täncüü baïdag.
Mädääj xäräw m too 3-t xuwaagddag bol m3
too mön 3-t xuwaagdax
bögööd 10 too 3-t xuwaagdaxgüï uqir m3
+10 too 3-t xuwaagdaxgüï.
C ba D xariultyn toonuud 3-t xuwaagdax uqir zöw xariult bi²
µm.
Xäräw m toog 3-t xuwaaxad 1 ülddäg bol m3
+ 10 toog 3-t xuwaaxad
2 üldänä. Tägäxäär A ba B xariultuud buruu.
E xariultad baïgaa toog 3-t xuwaaxad 2 üldäx tul zöw xariult n´
mön bilää.
18. KE ba DM xärqmüüdiïn ogtlolclyn cägiïg P gäe. Bodlogyn
nöxcöl ësoor
AM = AC−MC = BC−KB = KC, AD = AB−BD = AC−AE = EC
uqir
MAD = ECK.
Iïmd
∠MPE = 1800
−∠PME−∠PEM = 1800
−∠PKC−∠PEC = ∠C = 600
bolno.
19. Näg, xoër ba gurawdugaar coonogiïn olborlotyg xargalzan 6, 7, 10
gäwäl kompaniïn neftiïn jiliïn niït olborlolt n´ 23 bolno. Näg
ba xoërdugaar coonogiïn olborloltyg tus bür 10 xuwiar bagasgaj
gurawdugaar coonogiïn olborloltyg y-äär nämägdüüläxäd jiliïn
olborloltyn niït xämjää xäwäärää üldsän gäsän nöxcliïg täg²it-
gäl xälbäräär biqwäl
(6 − 0.6) + (7 − 0.7) + (10 + y) = 23
bolox ba ämxätgäwäl y = 1.3 gäj garna. 1.3 n´ 10-yn 13 xuw´ n´
uqir gurawdugaar coonogiïn olborloltyg 13 xuwiar nämägdüüläx
²aardlagataï µm.
25

A. 1; 7 B. 2 C. 3; 5 D. 1 E. 2; 7
21. •uny ömnö änäxüü bodlogo n´ F(x) = 3x−x3
−2 funkciïn [a; a+2]
xärqim däärx xamgiïn ix utga n´ a parametriïn ¶mar utguudad
sörög bi² baïx wä gäsän bodlogotoï än qacuu boloxyg tämdägläe.
F(x) = 3x − x3
− 2 funkciïn ulamjlalyg olbol
F (x) = 3 − 3x2
= −3(x − 1)(x + 1).
Tägäxäär manaï funkc toon ²uluuny (−∞; −1) ∪ (1; +∞) zawsart
buurax ba (−1; 1) zawsart ösöx funkc µm.
x1 = −1 cäg n´ minimumyn cäg bögööd funkc F(−1) = −4 minimum
utgataï, x2 = 1 n´ maksimumyn cäg bögööd F(1) = 0 maksimum
utgataï baïna.
Tüünqlän 3x − x3
− 2 = 0 täg²itgäl n´ -2 ba 1 gäsän xoër ²iïdtäï
bögööd funkc zöwxön (−∞; −2]∪1 olonlog däär sörög bi² utga awna
gädgiïg x¶lbar xarj bolno.
Iïmd xäräw a ≤ −2 bol F funkc [a; a+2] xärqim däärx xamgiïn ix
utgaa xärqmiïn züün tögsgöl bolox a cäg däär awax bögööd tärxüü
utga n´ sörög bi² baïx n´ ilärxiï µm. Mön −1 ≤ a ≤ 1 bol F
funkc [a; a + 2] xärqim däärx xamgiïn ix utgaa x = 1 cäg däär awax
bögööd F(1) = 0 bilää. Busad toxioldold xamgiïn ix utga n´ sörög
too baïna.
22. y = ax2
ba y = ax muruïnuud n´ (0; 0) ba (1; a) cägüüdäär ogtlol-
cono. a > 0 bol x ∈ [0; 1] üed y = ax täg²itgältäï ²uluun y = ax2
täg²itgältäï parabolyn dääd tald or²ix bögööd ädgäär muruïnu-
udaar xa²igdsan dürsiïn talbaï n´
S = a
1
0
(x − x2
)dx = a


1
0
xdx −
1
0
x2
dx

 =
= a
x2
2
−
x3
3
|1
0 = a
1
2
−
1
3
=
a
6
.
26

Ändääs talbaï 1 baïxyn tuld a parametriïn utga n´ 6 baïx ëstoï
n´ xaragdaj baïna.
Xarin a < 0 bol x ∈ [0; 1] üed y = ax täg²itgältäï ²uluun y = ax2
täg²itgältäï parabolyn dood tald or²ix bögööd ädgäär muruïnu-
udaar xa²igdsan dürsiïn talbaï n´
S = a
1
0
(x2
− x)dx = a


1
0
x2
dx −
1
0
xdx

 =
= a
x3
3
−
x2
2
|1
0 = a
1
3
−
1
2
= −
a
6
.
Änä toxioldold talbaï 1 baïxyn tuld a parametriïn utga n´ −6
baïx ëstoï. Tägäxäär D xariult zöw µm.
1. (a) A(1; −2), B(−3; 5) bol A ba B cägüüdiïg daïrsan ²uluuny
täg²itgäl n´
[a]x + [b]y + [c] = 0.
täg²itgäl n´
[d]x − [cb]y + [ef] = 0.
(c) ABC n´ adil talt gurwaljin bol talbaï n´
S =
√
3
4
[gh].
2. Nägdügäär xarwaaq baïg onox üzägdliïg A1, xoërdugaar xarwaaq
baïg onox üzägdliïg A2, gurawdugaar xarwaaq baïg onox üzägdliïg
A3 gäj tus tus tämdägläe. Ögögdsön ësoor
P(A1) = 0.85, P(A2) = 0.8, P(A3) = 0.7
.
27

(a) Gurwuul zäräg xarwaxad ¶daj näg xarwaaq baïgaa onox üzägdliïg
B gäj tämdägläe. B n´ gurwuul zäräg xarwaxad al´ n´ q baïgaa
onoxgüï baïx üzägdliïn ( ¯B) äsräg üzägdäl µm. A1, A2 ba A3
üzägdlüüd n´ xarilcan xamaaralgüï üzägdlüüd uqraas äsräg
üzägdlüüd n´ bas xarilcan xamaaralgüï baïna. Tägäxäär
P(B) = 1 − P( ¯B) = 1 − (1 − P(A1))(1 − P(A2))(1 − P(A3)) =
= 1 − (1 − 0.85)(1 − 0.8)(1 − 0.7) = 0.991.
(b) Gurwuul zäräg xarwaxad gurwuulaa baïgaa onox üzägdliïg C
gäe. Tägwäl A1, A2 ba A3 üzägdlüüd n´ xarilcan xamaaralgüï
üzägdlüüd uqraas
P(C) = P(A1A2A3) = P(A1)·P(A2)·P(A3) = 0.85·0.8·0.7 = 0.476.
(c) Zöwxön näg xarwaaq n´ l baïgaa onoson baïx üzägdliïg D gäe.
Tägwäl
D = A1
¯A2
¯A3 + ¯A1A2
¯A3 + ¯A1
¯A2A3.
A1
¯A2
¯A3, ¯A1A2
¯A3, ¯A1
¯A2A3 üzägdlüüd n´ niïcgüï üzägdlüüd
uqraas
P(D) = P(A1
¯A2
¯A3) + P( ¯A1A2
¯A3) + P( ¯A1
¯A2A3) =
= 0.85·0.2·0.3+0.15·0.8·0.3+0.15·0.2·0.7 = 0.051+0.036+0.021 = 0.108.
baïna.
28

Mathtest4

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Más de Б. Нямгэрэл

Más de Б. Нямгэрэл (12)

Mathtest4