Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri melalui refleksi terhadap berbagai sumbu dan garis, termasuk menjelaskan matriks yang mewakili setiap refleksi tersebut dan contoh soal UN yang berkaitan dengan refleksi ganda."
2. MATRIKS REFLEKSI
Sumbu x
Sumbu y
garis y = h
garis x = k
garis y = x
garis y = x + k
garis y = -x
garis y= -x+k
3. Refleksi terhadap sumbu x
Berdasarkan gambar tersebut, jika
bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’, y’) = P’(x, -y) sehingga dalam bentuk
matriks dapat ditulis sebagai berikut :
x’ = x + 0y
y’ =0x+( -y)
Secara matriks dituliskan:
Jadi adalah matriks
Refleksi terhadap sumbu x
4. Refleksi terhadap sumbu y
Berdasarkan gambar tersebut, jika
bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’,y’) = P’(-x,y), sehingga dalam bentuk
matriks dapat ditulis sebagai berikut :
x’ = -x + 0y
y’ = 0x + y
Jadi adalah matriks
Refleksi terhadap sumbu y
5. Refleksi terhadap garis y = h
Berdasarkan gambar diatas, jika bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’)
maka P’(x’,y’) = P’(x,2h-y).
Secara matriks pembuktiannya adalah:
Sumbu-x dipindahkan sejauh h sehingga sumbu-x yang baru adalah y =
h. Maka koefisien setiap titik berubah menjadi (x’, y’) dengan :
x x 0 x
y y h y h
6. Kemudian titik tersebut direfleksikan pada sumbu-x yang baru
menjadi :
x 1 0 x x
y 0 -1 y h y h
Tahap terakhir, menggeser sumbu-x yang baru ke sumbu-x
semula dengan memakai translasi diperoleh:
x x 0 x
y y h h y 2h
x 0 1 0 x 0
-y 2h 0 -1 y 2h
7. Refleksi terhadap garis x = k
Berdasarkan gambar tersebut, jika
bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’,y’) = P’(2k-x,y).Diperoleh
matriks(dengan cara pembuktian yang
sama dengan bukti y=h):
8. Refleksi terhadap garis y = x
Berdasarkan gambar diatas, jika
bayangan P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’,y’) = P’(y,x), sehingga dalam
bentuk matriks dapat ditulis sebagai
berikut :
x’ = 0x+y
y’ = x+0y
jadi adalah matriks
pencerminan terhadap garis y = x.
9. Refleksi terhadap garis y = x + k
Diketahui refleksi garis y = x adalah x’ = y
dan y’ = x, sehingga pada y = x +k
bayangan selalu ditambah k. Jadi ,
x’ = y+(-k)=y-k (memotong sumbu x di –
k jadi ditambah –k)
y’ = x+k (memotong sumbu y di k jadi
ditambah k)
Secara matriks dapat dibuktikan dengan
matriks :
Matriks y=x adalah
Garis y=x+k
bergeser sebesar k
namun dengan
kemiringan yang
sama dengan garis
10. Jadi matriks refleksi y=x+k adalah matriks refleksi y=x
ditambah k :
Dapat dituliskan :
11. Refleksi terhadap garis y = -
x
Berdasarkan gambar diatas, jika
bayangan P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’,y’) = P’(-y,-x), sehingga dalam
bentuk matriks dapat ditulis sebagai
berikut :
x’ = 0x+(-y)
y’ = -x + 0y
Jadi adalah matriks refleksi
y=-x
12. Refleksi garis y= -x+k
Garis
y= -x+k
bergeser
sebesar k
namun
dengan
kemiringa
n yang
sama
dengan
garis y=-x
Diketahui refleksi garis y =- x adalah x’ =- y dan y’ =- x, sehingga pada y
=- x +k bayangan selalu ditambah k. Jadi ,
x’ =- y+k (memotong sumbu x di k jadi ditambah –k)
y’ =- x+k (memotong sumbu y di k jadi ditambah k)
Secara matriks dapat dibuktikan dengan matriks :
Matriks y=-x adalah
13. Jadi matriks refleksi y=-x+k adalah matriks refleksi y=-x
ditambah k :
Dapat dituliskan :
14. Soal UN yang beruhubungan dengan
Refleksi
Persamaan garis y=2x-3 karena refleksi
terhadap garis y=-x dilanjutkan dengan
refleksi terhadap y=x adalah(Soal UN 2011)
a.
b.
c.
d.
e.
15. Penyelesaian:
Diketahui matriks refleksi garis y=-x adalah
Matriks refleksi garis y=x adalah
Maka pertama kita refleksikan terhadap y=-x:
Direfleksikan lagi terhadap y=x:
16. Didapat dan
Sehingga : dan
,substitusikan kepersamaan:
Jadi bayangannya adalah :
(jawaban b)
