COMPETÊNCIA 2 da redação do enem prodção textual professora vanessa cavalcante
Matematica Completo
1. 11/7/2003, 09:20
ENCCEJA Livro do Professor / Ensino Fundamental e Médio Matemática / Matemática e suas Tecnologias
1
Matematica.pmd
2. República Federativa do Brasil
Luiz Inácio Lula da Silva
Ministério da Educação – MEC
Cristovam Buarque
Secretaria Executiva do MEC
Rubem Fonseca Filho
Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – INEP
Otaviano Augusto Marcondes Helene
Diretoria de Avaliação para Certificação de Competências
Dirce Gomes
Matematica.pmd 2 11/7/2003, 09:20
3. Matemática
Matemática e suas Tecnologias
Livro do Professor
Ensino Fundamental e Médio
Matem∙tica 1-8.pmd 1 11/7/2003, 09:20
7. SUMÁRIO
I. AS BASES EDUCACIONAIS DO ENCCEJA .................................................................... 9
A. A PROPOSTA DO ENCCEJA PARA CERTIFICAÇÃO
DO ENSINO FUNDAMENTAL ....................................................................................... 14
B. A PROPOSTA DO ENCCEJA PARA CERTIFICAÇÃO
DO ENSINO MÉDIO ....................................................................................................... 18
II. EIXOS CONCEITUAIS QUE ESTRUTURAM O ENCCEJA ................................... 23
A. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ..................................................................................... 24
B. AS ORIGENS DO TERMO COMPETÊNCIA .................................................................. 27
C. AS COMPETÊNCIAS DO ENEM NA PERSPECTIVA DAS
AÇÕES OU OPERAÇÕES DO SUJEITO ......................................................................... 31
III. AS ÁREAS DO CONHECIMENTO CONTEMPLADAS NO ENCCEJA .............. 39
MATEMÁTICA - Ensino Fundamental ........................................................................ 39
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Ensino Médio ......................................... 51
IV. AS MATRIZES QUE ESTRUTURAM AS AVALIAÇÕES ................................... 63
MATEMÁTICA - Ensino Fundamental ........................................................................ 64
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Ensino Médio ......................................... 70
V. ORIENTAÇÃO PARA O TRABALHO DO PROFESSOR
MATEMÁTICA - Ensino Fundamental ............................................................................. 76
MATEMÁTICA - Ensino Médio ................................................................................... 117
Matem∙tica 1-8.pmd 5 11/7/2003, 09:20
11. I. As bases educacionais do ENCCEJA
Os brasileiros têm ampliado sua envolveram, de alguma forma, em
escolaridade. É o que demonstra o Censo práticas sociais da língua. É desse modo
2000, em recente divulgação feita pelo que se pode entender que o analfabeto
Instituto Brasileiro de Geografia e possui um certo conhecimento das
Estatística (IBGE). O principal fato a linguagens, ao assistir a um telejornal
comemorar é a ampla freqüência às (que usa, em geral, a linguagem escrita,
escolas do nível fundamental que, no oralizada pelos locutores), ao ditar uma
ano 2000, acolhiam 94,9% das crianças carta, ao apoiar-se numa lista mental de
entre 7 e 14 anos. Pode-se afirmar, produtos a serem comprados ou ao
portanto, que o Ensino Fundamental, no reconhecer placas e outros sinais urbanos.
Brasil, é quase universal para a faixa Evidencia-se, assim, a importância de
etária prevista e correspondente. Além reconhecer, como ponto de partida, que o
disso, comparando-se dados de 1991 e estilo de vida nas sociedades urbanas
2000, há crescimento na freqüência modernas não permite grau zero de
escolar em todos os grupos de idade. letramento.
Persiste, entretanto, um contingente Há uma possibilidade de “leitura do
populacional jovem e adulto que carece da mundo” em todas as pessoas, até para
formação fundamental. Segundo o referido aquelas sem nenhuma escolarização.
Censo, 31,2% da população brasileira com O Censo Escolar realizado pelo Inep
mais de 10 anos de idade tem apenas até 3 indica um total de 3.410.830 matrículas
anos de estudo; logo, cerca de um terço em cursos de Educação de Jovens e
dos brasileiros (mais de 50 milhões de Adultos (EJA), em 1999. Desse total,
pessoas) não concluiu nem a primeira mais ou menos 1.430.000 freqüentam
parte do Ensino Fundamental. Esses cursos correspondentes ao segundo
cidadãos que não tiveram possibilidades segmento do ensino fundamental, de 5ª a
de completar seu processo regular de 8ª série. Nesses cursos, encontra-se um
escolarização, em sua maioria, já são público variado e heterogêneo, uma
adultos, inseridos ou não no mundo do importante característica da EJA. Entre
trabalho, e têm constituído diferentes eles, há uma parcela dos jovens de 15 a
saberes, por esforço próprio, em resposta 17 anos de idade freqüentando a escola
às necessidades da vida. Nesse sentido, e que, segundo o IBGE, representa quase
assinala-se, nos termos da Lei, o direito a 79% da população dessa faixa. Os demais
cursos com identidade pedagógica própria 21%, por diversos motivos, mas
àqueles que não puderam completar a principalmente por pressões ou
alfabetização, mas que, ao pertencerem a contingências socioeconômicas,
um mundo impregnado de escrita, se deixaram precocemente o ambiente
escolar.
9
Matem∙tica 9-38.pmd 9 11/7/2003, 09:21
12. Livro do Professor
Sendo dever dos poderes públicos e da físicas interessadas em colaborar.
sociedade em geral oferecer condições Os objetivos desses programas ou
para a retomada dos estudos em salas projetos são oferecer vagas e subsidiar
de aula, destinadas especificamente a professores que trabalham com os
jovens e adultos, diversos projetos têm cidadãos que não puderam iniciar ou
sido desenvolvidos no âmbito do concluir seus estudos em idade própria
governo federal. Para atender os ou não tiveram acesso à escola. Em
municípios do Norte e Nordeste com conjunto com diversas outras iniciativas
1
baixo IDH , o Ministério da Educação de organizações não governamentais
2
(MEC) é parceiro no Projeto Alvorada , (ONGs), universidades ou outras formas
organizando o repasse de verbas a de associação civil respondem ao enorme
Estados e Municípios. Em apoio ao desafio de minimizar os efeitos da
projeto, a Coordenadoria de Educação exclusão do Ensino Fundamental,
de Jovens e Adultos (COEJA), da fenômeno histórico em nosso país que
Secretaria do Ensino Fundamental (SEF– hoje está sendo superado na faixa etária
MEC), tendo como parceira a Ação correspondente. Contudo, mais do que
Educativa, organização não em razão do número de alunos em salas
governamental de reconhecida de aula (ainda pequeno, considerando-se
experiência no campo de formação de o enorme contingente de jovens e
jovens e adultos, apresentou Proposta adultos não-escolarizados), tais ações do
Curricular para Educação de Jovens e governo e da sociedade civil têm
Adultos, 1º Segmento, que visa ao oferecido educação aos cidadãos mais
programa Recomeço – Supletivo de afastados da cultura letrada, por viverem
Qualidade. Além disso, em resposta às em lugares quase isolados do nosso país-
demandas dos sistemas públicos continente ou por estarem desenraizados
(estaduais e municipais) que aderiram de sua cultura de origem, habitando as
aos Parâmetros Curriculares Nacionais periferias das grandes cidades.
(PCN) em ação, a mesma COEJA
Já nos primeiros artigos da Lei de
promoveu a formulação e vem
Diretrizes e Bases da Educação Nacional
divulgando uma Proposta Curricular
(LDB), de 1996, valorizam-se a
para a EJA de 5ª a 8ª série,
experiência extra-escolar e o vínculo
fundamentada nos Parâmetros
entre a educação escolar, o mundo do
Curriculares Nacionais desse segmento.
trabalho e a prática social.
O Programa Alfabetização Solidária, por
sua vez, foi lançado em 1997 e relata a Esse fato sinaliza o rumo que a
alfabetização de 2,4 milhões de jovens educação brasileira já vem tomando e
em 2001. Em 2002, encontra-se em marca posição quanto ao valor do
2.010 municípios. Caracteriza-se por ser conhecimento escolar, voltado para o
um trabalho de ação conjunta entre pleno desenvolvimento do educando,
diferentes parceiros, coordenados por seu preparo para o exercício da
organização não governamental, e que cidadania, e sua qualificação para o
inclui universidades, estados, trabalho (Artigo 2). Essas orientações
municípios, empresas e até pessoas são reiteradas em muitas outras partes
da mesma Lei, como nas diretrizes para
1 Índice de Desenvolvimento Humano, indicador estabelecido pelo Programa de Desenvolvimento Humano da
UNESCO, que considera a esperança de vida ao nascer, o nível educacional e o PIB per capita.
2 Programa do governo federal de gerenciamento intensivo de ações e programas federais de infra-estrutura
10 social, de combate à exclusão social e à pobreza e de redução das desigualdades regionais pela melhoria das
condições de vida nas áreas mais carentes do Brasil.
Matem∙tica 9-38.pmd 10 11/7/2003, 09:21
13. I. As bases educacionais do ENCCEJA
os conteúdos curriculares da educação propósitos e conceitos centrais: a
básica, anunciadas no seu Artigo 27, difusão dos valores de justiça social e
destacando-se a primeira delas, que dos pressupostos da democracia, o
preconiza a difusão de valores respeito à pluralidade, o crédito à
fundamentais ao interesse social, aos capacidade de cada cidadão de ler e
direitos e deveres dos cidadãos, de interpretar a realidade, conforme sua
respeito ao bem comum e à ordem própria experiência.
democrática. Respondem por um paradigma, com
Ainda outros documentos do Ministério lastro nos legados de Jean Piaget e
da Educação, como os Parâmetros Paulo Freire, verificando-se, com eles,
Curriculares Nacionais, para os níveis que é necessário disseminar as
Fundamental e Médio, a Proposta pedagogias que buscam promover o
Curricular da EJA (5ª a 8ª série) e a desenvolvimento da inteligência e a
Matriz de Competências e Habilidades consciência crítica de todos os
do Exame Nacional do Ensino Médio envolvidos no processo educativo,
(ENEM), abordam o currículo escolar, tendo, na interação social e no diálogo
integrado por competências e autêntico, o mais importante
habilidades dos estudantes, ou norteado instrumento de construção do
por objetivos de ensino/aprendizagem, conhecimento. Um paradigma com
em que os conteúdos escolares são denominações variadas, pois usufrui de
plurais e só têm sentido e significado se diferentes vertentes teóricas, mas com
mobilizados pelo sujeito do algo em comum: a crítica à tradição do
conhecimento: o estudante. Pode-se currículo enciclopédico, centrado em
reconhecer, no conjunto desses conhecimentos sem vínculo com a
documentos e em cada um deles, experiência de vida da comunidade
esforços coletivos por um melhor e escolar e na crença de que a aquisição
maior comprometimento da do conhecimento dispensa o exercício
comunidade escolar brasileira com um da crítica e da criação por parte de
novo paradigma pedagógico. Um quem aprende. Mas é essa tendência
paradigma multifacetado, como que ainda orienta a maioria dos
costuma acontecer com as tendências currículos praticados e,
sociais em construção, diverso em suas conseqüentemente, os exames de
nomenclaturas e que se vale de acesso a um nível escolar ou para
numerosas pesquisas, em diferentes certificação.
campos científicos, muitas ainda em Os exames de certificação para os
fase de produção e consolidação. jovens e adultos não constituem
Esse rico cenário acadêmico precisa exceção, uma vez que, na sua maioria,
ainda ser mais eficazmente disseminado submetem os alunos a provas massivas,
no ambiente complexo e plural da sem o correspondente cuidado com a
educação brasileira. Mesmo assim, o qualidade do ensino e o respeito com o
conjunto dos documentos que educando, como se encontra assinalado
estruturam e orientam a Educação nas Diretrizes Curriculares Nacionais da
Básica no Brasil é coeso em seus Educação de Jovens e Adultos
11
Matem∙tica 9-38.pmd 11 11/7/2003, 09:21
14. Livro do Professor
(DCNEJA). Por outro lado, recomenda- Embora que não seja possível, em âmbito
se que o estudante da EJA, com a nacional, prever a enorme gama de
maturidade correspondente, deva conhecimentos específicos estruturados
encontrar, nos cursos e nos exames em meio à vivência de situações
dessa modalidade, oportunidades para cotidianas, procurou-se levar em
reconhecer e validar conhecimentos e consideração que o processo de
competências que já possui. A mesma estruturação das vivências possibilita
Diretriz prevê a importância da aquisições lógicas de pensamento que são
avaliação na universalização da universais para os jovens e adultos e que
qualidade de ensino e certificação de se, de um lado, devem ser tomadas como
aprendizagem, ao apontar que os ponto de partida nas diversas
exames da EJA devem primar pela modalidades de ofertas de ensino para
qualidade, pelo rigor e pela adequação. essa população, de outro, devem
A proposta do Exame Nacional de participar do processo de avaliação para
Certificação de Competências de Jovens certificação.
e Adultos (ENCCEJA) busca satisfazer Desse modo, objetivou-se superar a
esses fundamentos político-pedagógicos, concepção de estruturação de provas
expressos de forma mais abrangente na fundamentadas no ensino enciclopedista,
Lei maior da educação brasileira, e, de centradas em conteúdos fragmentados e
modo mais detalhado ou com ênfases descontextualizados, quase sempre
especiais, nas Diretrizes, Parâmetros e associados ao privilégio da memória sobre
outros referenciais que a contemplam, o estabelecimento de relações entre
inclusive, o Documento Base do Exame idéias. Ainda que se reconheça o
Nacional do Ensino Médio (ENEM). inequívoco papel da memória para o
Com base na experiência dos conhecimento de fenômenos, das etapas
especialistas e nesses documentos, dos processos, ou mesmo, de teorias, é
buscou-se identificar conteúdos e preciso considerar, nas referências de
métodos para a construção de um provas, bem como na oferta de ensino, as
quadro de referências atualizado e múltiplas capacidades de operar com
adequado ao Encceja. Um dos informações dadas. Ou seja, está-se
resultados do processo são as Matrizes valorizando a autonomia do estudante em
de Competências e Habilidades, em ler informações e estabelecer relações a
nível de Ensino Fundamental e em nível partir de certos contextos e situações. E,
de Ensino Médio. assim, o exame sinaliza e valoriza um
cidadão mais apto a viver num mundo em
As Matrizes de Competências e
constantes transformações, onde é
Habilidades constituem referencial de
importante possuir estratégias pessoais e
exames mais significativos para o
coletivas para a solução de problemas,
participante jovem ou adulto, mais
fundamentadas em conhecimentos
adequados às suas possibilidades de ler
básicos de todas as disciplinas ou áreas da
e de interagir com os problemas
educação básica.
cotidianos, com o apoio do
conhecimento escolar.
12
Matem∙tica 9-38.pmd 12 11/7/2003, 09:21
15. I. As bases educacionais do ENCCEJA
O processo de elaboração das Matrizes cognitivo das competências do sujeito
de Competências e Habilidades do do conhecimento e permitiram a
ENCCEJA, Fundamental e Médio, teve definição de habilidades específicas, que
como meta principal garantir uma estabelecem as ações ou operações que
proposta de continuidade e coerência descrevem desempenhos a serem
entre o que se estabeleceria para os avaliados nas provas. Nessa concepção,
exames em nível de Ensino Médio ou as referências de cada área descrevem as
Fundamental. Dessas etapas resultaram interações mais abrangentes ou
a definição das quatro áreas dos exames complexas (nas competências) e as mais
e um conjunto de proposições para cada específicas (nas habilidades) entre as
uma delas, que foram também ações dos participantes, que são os
reconsideradas à luz das Diretrizes sujeitos do conhecimento, com os
Curriculares Nacionais da EJA conteúdos disciplinares, selecionados e
(DCNEJA), das políticas educacionais organizados a partir dos referenciais
vigentes em âmbito federal e nas adotados.
propostas estaduais, a fim de organizar Para a elaboração das competências do
os quadros de referência dos exames. Ensino Médio, foram consideradas as
As Matrizes de referência para a prova de competências por área, definida pelas
cada área ou disciplina foram organizadas Diretrizes do Ensino Médio. Constituiu-
em torno de nove competências amplas, se um importante desafio à elaboração
por sua vez desdobradas em habilidades das matrizes do ENCCEJA para o Ensino
mais específicas, resultantes da Fundamental, especificamente no que
associação desses conteúdos gerais às diz respeito à definição das
cinco competências do ENEM. As competências gerais das áreas. Isso
competências já definidas para o ENEM porque, para o Ensino Fundamental, os
correspondem aos eixos cognitivos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
básicos, a ações e operações mentais que e as Diretrizes Curriculares Nacionais
todos os jovens e adultos devem trazem outra abordagem, não tendo
desenvolver como recursos mínimos que incorporado a discussão mais recente,
os habilitam a enfrentar melhor o mundo que visa à determinação de
que os cerca, com todas as suas competências e habilidades de
responsabilidades e desafios. aprendizagem como produto da
Nas Matrizes do ENCCEJA, os conteúdos escolarização, ainda que preservem e
tradicionais das ciências, da arte e da ampliem consideravelmente outros
filosofia são denominados competências elementos didático-pedagógicos do
de área, à semelhança dos conceitos já mesmo paradigma.
consagrados na reforma do ensino Os documentos legais permitiram
médio, porque já demonstram aglutinar construir matrizes semelhantes para o
articulações de sentido e significação, ENCCEJA - Ensino Fundamental, apesar
superando o mero elenco de conceitos e de oferecerem contribuições distintas
teorias. Essas competências, em cada para a configuração das competências e
área, foram submetidas ao tratamento habilidades a serem avaliadas.
13
Matem∙tica 9-38.pmd 13 11/7/2003, 09:21
16. Livro do Professor
A. A PROPOSTA DO ENCCEJA pertence um número maior de
PARA A CERTIFICAÇÃO DO brasileiros. Esses jovens e adultos, já
ENSINO FUNDAMENTAL trabalhadores com experiência
profissional, leitores, participantes de
Considerando-se a população que não vias informais da educação, com
completou seus estudos do nível expectativa de melhor posicionamento
fundamental, é possível aventar a no mercado de trabalho e/ou da
existência de significativo número de retomada dos estudos em nível médio,
pessoas desejosas de recuperar o precisam ter reconhecidos e validados
reconhecimento social da condição os seus conhecimentos. Para eles, foi
letrada, obtendo certificação de elaborado o Encceja, correspondente ao
conhecimentos por meio de Exame nível fundamental.
Supletivo do Ensino Fundamental. Tendo a LDB diminuído a idade mínima
Essas pessoas, tendo-se afastado da para a certificação por meio de exames
escola há bastante tempo ou mesmo supletivos, instalou-se uma questão
tendo retomado estudos parciais de contraditória na educação nacional, pois
forma esporádica, continuaram é supostamente desejável a
aprendendo pela prática de leitura e permanência dos jovens de 15 anos na
análise de textos escritos, de cálculos e escola, a fim de desenvolver suas
outros estudos em situações específicas capacidades e compartilhar
de seu interesse. Participam de meios conhecimentos, com o apoio e a
informais, eventuais, ou mesmo, mediação da comunidade escolar.
incidentais de educação com diferentes Entretanto, alguns precisaram
propósitos. Por exemplo, em cursos interromper os estudos por motivos
oferecidos por empresas para capacitação contingenciais e financeiros, por
de pessoal, em grupos de estudo mudança de domicílio ou para ajudar a
comunitários, ou mesmo através de família, entre outros motivos. Além
programas educativos na TV, no rádio disso, como já apontado nas Diretrizes
ou outras mídias. Assim, são capazes de Curriculares Nacionais para Educação de
leitura autônoma para efeito de lazer, Jovens e Adultos (DCNEJA), há aqueles
demandas do exercício da cidadania ou que, mesmo tendo condições
do trabalho. Desse modo, lêem revistas financeiras, não lograram êxito nos
esportivas e folhetos de instrução estudos, por razões de caráter
técnica, programas de candidatos a sociocultural. Para esses jovens, a
cargos eletivos e publicações vendidas certificação do Ensino Fundamental por
em banca de jornal que dão instruções meio do ENCCEJA significa a
para a realização de muitas atividades. possibilidade de retomar os estudos no
Além disso, calculam para fins de mesmo nível que seus coetâneos, não
compra e venda, analisam situações de sofrendo outras penalidades além
qualidade de vida (ou sua carência). daquelas já impostas por suas condições
de vida até então.
Logo, já são leitores do mundo,
superaram um estágio de decifração de As Diretrizes do Ensino Fundamental
códigos da língua materna, ao qual contribuem diretamente para a seleção de
14
Matem∙tica 9-38.pmd 14 11/7/2003, 09:21
17. I. As bases educacionais do ENCCEJA
conteúdos a serem avaliados pelo linguagens. Ressalte-se que esses
ENCCEJA de, pelo menos, duas maneiras. aspectos guardam evidente proximidade
Primeiramente, ao esclarecer a natureza com os Temas Transversais,
dos conteúdos mínimos referentes às desenvolvidos no PCN do Ensino
noções e conceitos essenciais sobre Fundamental: Ética, Meio Ambiente,
fenômenos, processos, sistemas e Saúde, Orientação Sexual, Trabalho e
operações que contribuem para a Consumo, e Pluralidade Cultural.
constituição de saberes, conhecimentos, Com os mesmos propósitos, estudaram-se
valores e práticas sociais indispensáveis também os textos da V Conferência
ao exercício de uma vida de cidadania Internacional sobre Educação de
plena, e, depois, ao recomendar: ao Adultos, com uma orientação temática
utilizar os conteúdos mínimos, já de mesma natureza que os PCN e DCN
divulgados inicialmente pelos Parâmetros do Ensino Fundamental. Isso pode ser
Curriculares Nacionais, a serem ensinados exemplificado pela menção especial dos
em cada área de conhecimento, é temas I, IV e VI.
indispensável considerar, para cada I- Educação de adultos e democracia: o
segmento (Educação Infantil, 1ª a 4ª e 5ª a desafio do século XXI. Alguns
8ª séries), ou ciclo, que aspectos serão compromissos desse tema: desenvolver
contemplados na intercessão entre as participação comunitária, favorecendo
áreas e aspectos relevantes da cidadania, cidadania ativa; sensibilizar com relação
tomando-se em conta a identidade da aos preconceitos e à discriminação no
escola e de seus alunos, professores e seio da sociedade; promover uma cultura
outros profissionais que aí trabalham. da paz, o diálogo intercultural e os
Decorre que também a EJA do direitos humanos;
Fundamental deve considerar os aspectos
IV- A educação de adultos, igualdade e
próprios da identidade do jovem e adulto
eqüidade nas relações entre homem e
que retoma a escolarização, tanto para
mulher e a maior autonomia da
efeito de cursos, como para exames. Por
mulher. Esse tema tem como um dos
outro lado, corrobora a referência aos
compromissos promover a capacitação
conteúdos (conceitos, procedimentos,
e autonomia das mulheres e a igualdade
valores e atitudes) debatidos nos PCN de
dos gêneros pela educação de adultos,
5ª a 8ª série (subsidiários à Proposta
entre outros.
Curricular da EJA), na escolha dos
conteúdos do Encceja do Ensino VI- A educação de adultos em relação
Fundamental. ao meio ambiente, à saúde e à
população. Esse tema tem como
A segunda linha de contribuições reside
compromissos promover a capacidade e
no levantamento do rol de aspectos da
a participação da sociedade civil em
vida cidadã que devem estar articulados
responder e buscar soluções para os
à base nacional comum, quais sejam: a
problemas de meio ambiente e de
saúde, a sexualidade, a vida familiar e
desenvolvimento, estimular o
social, o meio ambiente, o trabalho, a
aprendizado dos adultos em matéria de
ciência e a tecnologia, a cultura e as
população e de vida familiar, reconhecer
15
Matem∙tica 9-38.pmd 15 11/7/2003, 09:21
18. Livro do Professor
o papel decisivo da educação sanitária na comparação entre idéias expressas por
preservação e melhoria da saúde pública escrito, considerando valores e direitos
e individual, assegurar a oferta de humanos. Tais ações ou operações do
programas de educação adaptados à participante estão representadas na matriz
cultura local e às necessidades do Encceja, nas diferentes habilidades.
específicas, no que se refere à atividade Não se deve supor, contudo, que uma
sexual. prova organizada a partir de habilidades
Todas essas recomendações foram (articulações entre operações lógicas com
consideradas para a seleção de valores e conteúdos relevantes) negligencie as
conceitos integrados às competências e exigências básicas de conteúdos mínimos
habilidades organizadoras do Encceja do e a capacidade de ler e escrever.
Ensino Fundamental. Já para a definição Para o participante da prova, é
do escopo e redação das competências imprescindível a prática autônoma da
das áreas e disciplinas, consideraram-se leitura, que possibilita a percepção de
especialmente os objetivos gerais para possíveis significados e a construção de
ensino e aprendizagem delineados na opiniões e conhecimentos ao ler um texto,
Proposta Curricular da EJA (5ª a 8ª série) um esquema ou outro tipo de figura.
de Matemática, Língua Portuguesa,
Espera-se, de fato, que o jovem e o
Ciências Naturais, História e Geografia,
adulto, ao certificarem-se com a
e os objetivos gerais de todo o Ensino
escolaridade fundamental pelo Encceja,
Fundamental dos PCN e dos Temas
já estejam lendo autonomamente, com
Transversais.
certa fluência, a partir de sua experiência
Assim, foram constituídas as referências com textos diversos, em situações em
para as provas de: que faça sentido ler e escrever. Cabe a
1- Língua Portuguesa, Artes, Língua eles construir os sentidos de um texto,
Estrangeira e Educação Física, sendo as ao colocar em diálogo seus próprios
três últimas áreas de conhecimento conhecimentos de mundo e de língua,
consideradas sob a ótica da constituição como usuários dela, e as pistas do texto,
das linguagens e códigos, não como oferecidas pelo gênero, pela situação de
conteúdos conceituais isolados para comunicação e pelas escolhas do autor:
avaliação;
Nessa perspectiva, entende-se que ler não é
2- Matemática;
extrair informação, decodificando letra por
3- História e Geografia;
letra, palavra por palavra. Trata-se de uma
4- Ciências Naturais. atividade que implica estratégias de seleção,
A Matriz para o Encceja concorre para a antecipação, inferência e verificação, sem as
promoção de provas que dêem quais não é possível proficiência. É o uso desses
oportunidade para jovens e adultos procedimentos que possibilita controlar o que
aproveitarem o que aprenderam na vida vai sendo lido, permitindo tomar decisões
prática, trabalhando com aspectos básicos diante de dificuldades de compreensão,
da vida cidadã, como a tomada de avançar na busca de esclarecimentos, validar
decisões e a identificação e resolução de no texto suposições feitas.
problemas, a descrição de propostas e a (Brasil, c2000, v. 2, p. 69, 7º parágrafo)
16
Matem∙tica 9-38.pmd 16 11/7/2003, 09:21
19. I. As bases educacionais do ENCCEJA
Devem-se considerar, entretanto, problematizando-os para que, por meio
diferentes níveis de proficiência na da reflexão própria, ele reconheça o que
leitura dos códigos e linguagens que já sabe e estabeleça conexões com o
constituem as informações da realidade. conhecimento novo apresentado. Assim,
A meio termo da formação básica, na para enfrentar situações-problema, são
conclusão do Ensino Fundamental, os mobilizados elementos lógicos
textos lidos ou formulados pelo pertinentes ao raciocínio científico e
estudante da EJA já evidenciam uma também ao cotidiano, podendo explorar
visão de mundo um tanto complexa, interações entre fatos e/ou idéias, para
ainda que expressa em discurso mais entre eles estabelecer relações causais,
sintético, mais direto, com muitos espaço-temporais, de forma e função, ou
nomes do cotidiano preservados e seqüenciando grandezas.
elementos do senso comum, se Não se pode perder de vista, tampouco, o
comparados com produções do exercício simplificado da metacognição
estudante em nível de Ensino Médio. por parte daqueles que pouco
É a partir dessas concepções de leitura freqüentaram a escola. Não é de se esperar
que as provas são elaboradas, como que possam raciocinar com desenvoltura
possibilidades de abordagem pedagógica sobre a estrutura do conhecimento em si,
das competências e habilidades do uma qualidade intelectual daqueles que
Encceja na avaliação para certificação. freqüentaram a escola (Oliveira, 1999).
Para tanto, os textos oferecidos em Respeitar essa característica representa
questões de prova são rigorosos do ponto uma exigência para a formulação de uma
de vista conceitual, ao observarem os prova em que se reconhecem as
marcos teóricos de referência em cada possibilidades intelectuais dos cidadãos
área de conhecimento. Contudo, procura- que não tiveram oportunidade de exercitar
se delimitar cuidadosamente a diversidade a compreensão dos objetos de
do vocabulário utilizado, além da conhecimento descontextualizada de suas
magnitude da rede conceitual empregada ligações com a vida imediata.
e das operações lógicas exigidas. Isso Portanto, sem perder de vista a
pluralidade das realidades brasileiras e a
porque o participante precisa de situações
diversidade daqueles que buscam a
adequadas para estabelecer relações mais
certificação nesse nível de ensino,
abrangentes e mais próximas das teorias
propõe-se uma prova que apresenta uma
científicas. Não se pode perder de vista
temática atualizada, em nível pertinente
que, em nível fundamental, ele necessita
aos jovens e adultos que, para realizá-la,
de orientação clara e concisa, além de um
se inscrevem. Deve representar um
tempo maior para a observação das
desafio consistente, mas possível,
representações de fenômenos, para as
exeqüível e motivador, para que os
comparações, as análises, a produção de
participantes exercitem suas
sínteses ou outros procedimentos. potencialidades lógicas e sua capacidade
Com esses cuidados, é desejável propor crítica em questões de cidadania,
aos jovens e adultos uma variedade de reconhecendo e formulando valores
questões, envolvendo temas das áreas de essenciais à cultura brasileira, ao convívio
conhecimento, sempre explicitando democrático e ao desenvolvimento
conceitos mais complexos e pessoal.
17
Matem∙tica 9-38.pmd 17 11/7/2003, 09:21
20. Livro do Professor
B. A PROPOSTA DO ENCCEJA Desse modo, a função reparadora da EJA,
PARA CERTIFICAÇÃO no limite, significa não só a entrada no
circuito dos direitos civis pela restauração
DO ENSINO MÉDIO
de um direito negado: o direito a uma
Pode-se afirmar que são múltiplos e escola de qualidade, mas também o
diversos os fatores que estimulam a reconhecimento daquela igualdade
busca de certificação do ensino médio na ontológica de todo e qualquer ser humano.
Educação de Jovens e Adultos. Desta negação, evidente na história
brasileira, resulta uma perda: o acesso a
Dentre eles, destaca-se a exigência do
um bem real, social e simbolicamente
mundo do trabalho, pois, atualmente, a
importante. Logo, não se deve confundir a
necessidade da certificação no ensino
noção de reparação com a de suprimento.
médio se faz presente em diferentes
atividades e setores profissionais.
Ressaltam-se, também, os fatores É muito provável que, com as elevadas
pessoais da busca do cidadão pela taxas de repetência e evasão nas últimas
certificação: a vontade de continuar os décadas do século XX, muitos alunos
estudos e a vontade política de obter o que não tiveram sucesso no sistema
direito da cidadania plena. Esses educacional regular optem por essa
aspectos são mais significativos do modalidade de ensino. Soma-se a esse
ponto de vista daqueles que discutem a fato o difícil acesso à escola básica por
Educação de Jovens e Adultos para motivos socioeconômicos diversos.
certificação no ensino médio. Ela é Segundo o IBGE, em 1999, havia cerca
direcionada para jovens e adultos com de 13,3% de analfabetos acima de 15
mais de dezenove anos que, por motivos anos. Em 2000, a distorção idade/série,
diversos, não puderam freqüentar a no ensino médio, de acordo com dados
escola no seu tempo regular. do MEC/INEP, é da ordem de 50,4%. No
Tal fato é previsto na LDB 9.394/96 mesmo ano, os dados registram,
quando considera o ensino médio como aproximadamente, 3 milhões de alunos
etapa final da educação básica e a EJA matriculados em cursos da EJA. A oferta
como uma das modalidades de da Educação de Jovens e Adultos para o
escolarização. O direito político ensino médio (EM) está principalmente
subjetivo do cidadão de completar essa a cargo dos sistemas estaduais, em
etapa e, por sua vez, o dever de oferta parceria, muitas vezes, com redes
educacional pública que permita superar privadas.
as diferenças e aponte para uma Nesse sentido, as Secretarias de
eqüidade possível são princípios que Educação têm-se mobilizado para criar
não podem ser relegados, como afirma uma rede de atendimento e uma
o Parecer da Câmara de Educação proposta de escola média coerente com
Básica do Conselho Nacional de as necessidades previstas para essa
Educação - Parecer CNE/CEB 11/2000, população, diversificando o
Diretrizes Curriculares Nacionais para a atendimento no País.
Educação de Jovens e Adultos: Deve ser também ressaltada a
18
Matem∙tica 9-38.pmd 18 11/7/2003, 09:21
21. I. As bases educacionais do ENCCEJA
importância da avaliação e certificação Por sua vez, o Art. 4º da Resolução
nessa modalidade de ensino. De acordo CNE/CEB 1/2000 diz que as Diretrizes
com o Art. 10 da Resolução CNE/CEB 1/ Curriculares Nacionais (DCN),
2000, que estabelece as diretrizes estabelecidas na Resolução CNE/CEB 3/98
curriculares nacionais para a Educação e vigentes a partir da sua publicação, se
de Jovens e Adultos: no caso de cursos estendem para a modalidade da
semi-presenciais e a distância, os alunos Educação de Jovens e Adultos no
só poderão ser avaliados, para fins de ensino médio, sua organização e
certificados de conclusão, em exames processos de avaliação.
supletivos presenciais oferecidos por A direção curricular proposta pelas
instituições especificamente autorizadas, DCN-EM destaca o desenvolvimento de
credenciadas e avaliadas pelo poder competências e habilidades distribuídas
público, dentro das competências dos em áreas de conhecimento: Linguagens,
respectivos sistemas... Códigos e suas Tecnologias, Ciências
O Exame Nacional de Certificação de Humanas e suas Tecnologias, Ciências da
Competências de Jovens e Adultos do Natureza e Matemática e suas
Ensino Médio (ENCCEJA/EM) está Tecnologias. O caráter interdisciplinar
articulado tanto para atender a essa das áreas está relacionado ao contexto
prerrogativa quanto para responder à de vida social e de ação solidária,
demanda, em sintonia com a lógica da visando à cidadania e ao trabalho.
avaliação nacional. Nesse sentido, o Vale a pena lembrar que a LDB é a base
Encceja/EM constitui uma possibilidade das DCNEM. No Art. 36, a LDB destaca
de avaliação que, ao mesmo tempo, que o currículo do ensino médio deve
respeita a diversidade e estabelece uma observar as seguintes diretrizes: a
unidade nacional, ao apontar o que é educação tecnológica básica; a
basicamente requerido para a compreensão do significado da ciência,
certificação no ensino médio que faz das letras e das artes; o processo
parte atualmente da educação básica. histórico de transformação da sociedade
A Constituição de 1988, no Inciso II do e da cultura; a língua portuguesa como
Art. 208, já apontava para a garantia da instrumento de comunicação, acesso ao
institucionalização dessa etapa de conhecimento e exercício da cidadania.
escolarização como direito de todo Além disso, dois aspectos merecem
cidadão. A LDB estabeleceu, por sua vez, menção especial, pois marcam a
a condição em norma legal, quando diferença em relação à organização
atribuiu ao EM o estatuto de educação curricular do ensino médio: o eixo da
básica (Art. 21), definindo suas tecnologia e dos processos cognitivos
finalidades, ou seja, desenvolver o de compreensão do conhecimento.
educando, assegurar-lhe a formação
Assim, a caracterização das áreas procura
comum para o exercício da cidadania e
ser uma forma de estabelecer relações
fornecer-lhe meios para progredir no
internas e externas entre os
trabalho e em estudos posteriores. (Art.
conhecimentos, de abordá-los sob o
22)
ângulo das correspondências próprias à
sua divulgação para o público que
19
Matem∙tica 9-38.pmd 19 11/7/2003, 09:21
22. Livro do Professor
necessita dos saberes escolares para a como ator no contexto de preservação e
vida social, o trabalho, a continuidade transformação social.
dos estudos e o desenvolvimento pessoal. A noção de desenvolvimento e
A definição na LDB do que é próprio aos avaliação de competências pode
ensinos fundamental e médio não é permitir alguma compreensão desse
colocada como forma de ruptura, mas sim processo de diversidade e unidade.
de aprofundamento (compreensão) e O foco sobre a noção de competência,
contexto (produção e tecnologia). Se, no nos documentos oficiais referentes à
ensino fundamental, o caráter básico dos educação básica e no discurso
saberes sociais públicos foi desenvolvido, acadêmico educacional, principalmente
cabe, no ensino médio, aprofundá-los ou, a partir de 1990, instaura um eixo para
então, desenvolvê-los. Essa consideração, reestruturação dos conteúdos escolares
para EJA/EM, se deve ao fato de que a e de suas formas de transmissão e
certificação no ensino médio não está, por avaliação, ou seja, é uma proposta de
lei, atrelada à certificação no ensino mudança que procura aproximar a
fundamental, havendo, no entanto, uma educação escolar da vida social
continuidade entre as duas etapas da contemporânea. Nessa proposta,
educação básica. De qualquer forma, ao destaca-se a perspectiva da
término do EM, espera-se que o cidadão flexibilização da organização da
tenha desenvolvido competências educação escolar, em respeito à
cognitivas e sociais inseridas em um diversidade e identidade dos sujeitos da
determinado sistema de valores e juízos, aprendizagem. Quais são as
ou seja, aquele referente à ética e ao competências comuns que devem ser
mundo do trabalho. socializadas para todos? A resposta a
No caso do público participante da EJA/ essa pergunta fundamenta a educação
EM, isso se torna mais evidente. A básica. Em seqüência, há outra questão
idade, a participação no mundo do não menos relevante: como avaliá-las?
trabalho, as responsabilidades sociais e O respeito à diversidade não deve ser
civis são outras, diferentes daquelas dos identificado com o caos. Daí, a
alunos da escola regular que se necessidade da responsabilização
preparam para a vida. O público da EJA/ política e institucional em traçar um fio
EM está na vida atuando como condutor que delimite os saberes e as
trabalhador, pai de família, provedor. competências gerais com os quais todo
Entretanto, se o ponto de partida é e qualquer processo deve comprometer-
diferente, o ponto de chegada não o é. se, principalmente o de avaliação.
Ao final do EM, espera-se que esse As diretrizes legais para a organização
público possa dar continuidade aos da educação básica estão expressas em
estudos com qualificação, disputar uma um conjunto de princípios que indica a
posição no mercado de trabalho e transição de um ensino centrado em
participar plenamente da cidadania, conteúdos disciplinares (didáticos)
compartilhando os princípios éticos, seriados e sem contexto para um ensino
políticos e estéticos da unidade e da voltado ao desenvolvimento de
diversidade nacionais, colocando-se competências verificáveis em situações
20
Matem∙tica 9-38.pmd 20 11/7/2003, 09:21
23. I. As bases educacionais do ENCCEJA
específicas. A avaliação assume um uma educação de qualidade para todos.
papel fundamental nessa perspectiva, Educação básica e avaliação, portanto,
definindo o sentido da escolarização. têm por objetivo promover a eqüidade na
A ação prevista pelos sujeitos envolvidos participação social.
na educação básica extrapola A proposta do ENCCEJA para certificação
determinados padrões de pensamento até do Ensino Médio assume parte desse
então valorizados pela escolarização papel institucional, procurando, por meio
acrítica (identificar, reproduzir, de uma prova escrita, aferir, em condições
memorizar, repetir) e aponta para a observáveis e com exigências definidas,
necessidade de a escola sistematicamente as competências previstas para a
realizar, em situações de aprendizagem, o educação básica.
desenvolvimento de movimentos de O foco do ENCCEJA é a situação-
pensamento mais complexos (analisar, problema para cuja resolução o
comparar, confrontar, sintetizar). Tal participante deve mobilizar saberes
proposição, amparada pelos estudos da cognitivos e conceituais (competências).
Psicologia Cognitiva, Sociologia, A aprendizagem é destacada como
Lingüística, Antropologia, exerce um referência à autonomia intelectual do
efeito de reestruturação na Didática. O sujeito ao final da educação básica,
saber, que por si só já é ação do sujeito, mediada pelos princípios da cidadania e
ganha o status de uma intenção racional e do trabalho, na atualidade. As
intelectual situada socialmente. O sujeito competências para a participação social
desse saber é compreendido como um ser incluem a criatividade, a capacidade de
único no contexto social. O saber fazer solucionar problemas, o senso crítico, a
envolve o conhecimento do contexto, das informação, ou seja, o aprender a
ideologias e de sua superação, em prol de conhecer, a fazer, a conviver e a ser.
uma democracia desejada, para que o
A Matriz de Competências indicada para
homem possa conquistar de fato seus
a avaliação do ENCCEJA/EM é um
direitos.
produto de discussão coletiva de
O poder público e a administração inúmeros profissionais da educação,
central assumem a responsabilidade de buscando contemplar os princípios
indicar a formação requerida para os legais que regem a educação básica
sujeitos na educação básica, na (Brasil,1999a; Brasil,1996; CNE, 1998;
modalidade de EJA/EM, e mais, CNE, 2000).
propõem formas de avaliação das O ENCCEJA/EM está estruturado com
aprendizagens. base em Matrizes de referência que
A avaliação é assumida como diálogo consideram a associação de cinco
com a sociedade, garantindo o direito competências do sujeito com nove
democrático da população interessada em competências previstas na Base
saber o que de fato deve ser aprendido (e Nacional Comum para as áreas de
aquilo que deveria ter sido aprendido), conhecimento (Linguagens, Códigos e
para que possa compreender a função do suas Tecnologias; Ciências Humanas e
processo educativo e exigir os direitos de suas Tecnologias; Ciências da Natureza
21
Matem∙tica 9-38.pmd 21 11/7/2003, 09:21
24. Livro do Professor
e Matemática e suas Tecnologias), cujos da aprendizagem que se apropriam dos
cruzamentos definem as habilidades a conhecimentos e os transpõem para a
serem avaliadas. As competências vida pessoal e social. No elenco das
cognitivas básicas a serem avaliadas habilidades de cada área, estão
são: o domínio das linguagens, a valorizadas as experiências extra-
compreensão dos fenômenos, a seleção escolares e os vínculos entre a educação,
e organização de fatos, dados e o mundo do trabalho e outras práticas
conceitos para resolver problemas, a sociais, de tal maneira que o exame,
argumentação e a proposição. estruturado a partir das matrizes, não
Essas competências cognitivas são perca de vista a pluralidade de realidades
articuladas com os conhecimentos e brasileiras e não deixe de considerar a
competências sociais construídos e diversidade de experiências dos jovens e
requeridos nas diferentes áreas, tendo adultos que a ele se submetem.
por referência os sujeitos/interlocutores
BIBLIOGRAFIA
BRASIL. Constituição (1988). Constituição da República Federativa do Brasil:
promulgada em 5 de outubro de 1988: atualizada até a Emenda Constitucional nº 20,
de 15/12/1988. 21. ed. São Paulo: Saraiva, 1999a.
______. Lei n° 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as Diretrizes e Bases
da Educação Nacional. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil. Poder
.
Executivo, Brasília, DF, v. 134, n. 248, p. 27.833-27.841, 23 dez. 1996. Seção 1. Lei
Darcy Ribeiro.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais. 2. ed. Brasília, DF, c2000. 10 v.
______. Parâmetros Curriculares Nacionais: Língua Portuguesa. 2.ed. Brasília, DF,
:
2000. v. 2.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. Educação de
Jovens e Adultos: salto para o futuro. Brasília, DF, 1999c. (Estudos. Educação a
distância; v. 10)
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica.
Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília, DF, 1999d. 4v.
CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO (Brasil). Câmara de Educação Básica. Parecer nº
11, de 10 de maio de 2000. Diretrizes Curriculares Nacionais para Educação de Jovens
e Adultos. Documenta Brasília, DF, n. 464, p. 3-83, maio 2000.
Documenta,
______. Parecer n° 15, de junho de 1998. Diretrizes Curriculares Nacionais para o
Ensino Médio. Documenta Brasília, DF, n. 441, p. 3-71, jun. 1998.
Documenta,
OLIVEIRA, M. K. de. Vygotsky: aprendizado e desenvolvimento, um processo sócio-
histórico. 4. ed. São Paulo: Scipione, 1999. 111p. (Pensamento e ação no magistério).
22
Matem∙tica 9-38.pmd 22 11/7/2003, 09:21
25. II. Eixos conceituais que
estruturam o ENCCEJA
O ENCCEJA se vincula a um conceito constata é que alguns pressupostos
mais estrutural e abrangente do aceitos no passado tornaram-se
desenvolvimento da inteligência e gradativamente questionáveis e, até
construção do conhecimento. Essa mesmo, abandonados diante de
concepção, de inspiração fortemente investigações mais cuidadosas.
construtivista, acha-se já amplamente Em que pese os processos avaliativos
contemplada nos textos legais que escolares no Brasil caracterizarem-se,
estruturam a educação básica no Brasil. ainda, por uma excessiva valorização da
Tal concepção privilegia a noção de que memória e dos conteúdos em si, aos
há um processo dinâmico de poucos essas práticas sustentadas pela
desenvolvimento cognitivo mediado pela psicometria clássica vêm sendo
interação do sujeito com o mundo que o substituídas por concepções mais
cerca. A inteligência é encarada não como dinâmicas que, de um modo geral, levam
uma faculdade mental ou como expressão em consideração os processos de
de capacidades inatas, mas como uma construção do conhecimento, o
estrutura de possibilidades crescentes de processamento de informações, as
construção de estratégias básicas de ações experiências e os contextos socioculturais
e operações mentais com as quais se nos quais o indivíduo se encontra.
constroem os conhecimentos. A teoria de desenvolvimento cognitivo,
Nesse contexto, o foco da avaliação proposta e desenvolvida por Jean Piaget
recai sobre a aferição de competências e com cuidadosa fundamentação em dados
habilidades com as quais transformamos empíricos, empresta contribuições das
informações, produzimos novos mais relevantes para a compreensão da
conhecimentos, reorganizando-os em avaliação que se estrutura com o Encceja.
arranjos cognitivamente inéditos que Para Piaget (1936), a inteligência é um
permitem enfrentar e resolver novos “termo genérico designando as formas
problemas. superiores de organização ou de
Estudos mais avançados sobre a avaliação equilíbrio das estruturas cognitivas (…) a
da inteligência, no sentido da estrutura inteligência é essencialmente um
que permite aprender, ainda são pouco sistema de operações vivas e atuantes”.
praticados na educação brasileira. Envolve uma construção permanente do
Ressalte-se, também, que a própria sujeito em sua interação com o meio
definição de inteligência e a maneira físico e social. Sua avaliação consiste na
como tem sido investigada constituem investigação das estruturas do
pontos dos mais controvertidos nas áreas conhecimento, que são as competências
da Psicologia e da Educação. O que se cognitivas.
23
Matem∙tica 9-38.pmd 23 11/7/2003, 09:21
26. Livro do Professor
Para Piaget, as operações cognitivas mental e sistematicamente testem cada
possuem continuidade do ponto de uma delas para determinar qual é a
vista biológico e podem ser divididas combinação que os levará a um
em estágios ou períodos que possuem resultado desejado.
características estruturais próprias, as Em muitos dos seus trabalhos, Piaget
quais condicionam e qualificam as enfatizou o caráter de generalidade das
interações com o meio físico e social. operações formais. Enquanto as
Deve-se ressaltar que o estágio de operações concretas se aplicavam a
desenvolvimento cognitivo que contextos específicos, as operações
corresponde ao término da escolaridade formais, uma vez atingidas, seriam gerais
básica no Brasil denomina-se período das e utilizadas na compreensão de qualquer
operações formais, marcado pelo fenômeno, em qualquer contexto.
advento do raciocínio hipotético- As competências gerais que são
dedutivo. avaliadas no ENCCEJA estão
É nesse período que o pensamento estruturadas com base nas
científico torna-se possível, competências descritas nas operações
manifestando-se pelo controle de formais da Teoria de Piaget, tais como a
variáveis, teste de hipóteses, verificação capacidade de considerar todas as
sistemática e consideração de todas as possibilidades para resolver um
possibilidades na análise de um problema; a capacidade de formular
fenômeno. hipóteses; de combinar todas as
Para Piaget, ao atingir esse período, os possibilidades e separar variáveis para
jovens passam a considerar o real como testar a influência de diferentes fatores;
uma ocorrência entre múltiplas e o uso do raciocínio hipotético-dedutivo,
exaustivas possibilidades. O raciocínio da interpretação, análise, comparação e
pode agora ser exercido sobre enunciados argumentação, e a generalização dessas
puramente verbais ou sobre proposições. operações a diversos conteúdos.
O ENCCEJA foi desenvolvido com base
Outra característica desse período de
nessas concepções, e procura avaliar para
desenvolvimento, segundo Piaget,
certificar competências que expressam
consiste no fato de as operações formais
um saber constituinte, ou seja, as
serem operações à segunda potência, ou
possibilidades e habilidades cognitivas
seja, enquanto a criança precisa operar
por meio das quais as pessoas conseguem
diretamente sobre os objetos,
se expressar simbolicamente,
estabelecendo relações entre elementos
compreender fenômenos, enfrentar e
visíveis, no período das operações
resolver problemas, argumentar e elaborar
formais, o jovem torna-se capaz de
propostas em favor de sua luta por uma
estabelecer relações entre relações.
sobrevivência mais justa e digna.
As operações formais constituem,
também, uma combinatória que permite A. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
que os jovens considerem todas as
possibilidades de combinação de Desde o princípio de sua existência, o
elementos de uma dada operação homem enfrentou situações-problema
para poder sobreviver e, ainda, em seu
24
Matem∙tica 9-38.pmd 24 11/7/2003, 09:21
27. II. Eixos conceituais que estruturam ENCCEJA
estado mais primitivo, desprovido de conhecimentos que haviam sido
qualquer recurso tecnológico, já buscava construídos e adquiridos no passado, à
conhecer a natureza e compreender seus medida que ele podia contar com a
fenômenos para dominá-la e, assim, tradição ditada pelos hábitos e
garantir sua sobrevivência como espécie. costumes da sociedade de sua época,
No entanto, à medida que, em seu com aquilo que sua cultura já
processo histórico, foi alcançando formas determinava como certo. As
mais evoluídas de organização social, características culturais, sociais, morais
seus problemas de sobrevivência imediata e religiosas, entre outras, serviam-lhe
foram sendo substituídos por outros. A como referências, indicando-lhe
cada novo passo de evolução, o homem caminhos ou respostas.
superou certos problemas abrindo novas Dessa maneira, ele orientava seu
possibilidades de melhor qualidade de presente pelo passado, tendo neste
vida, mas, ao mesmo tempo, abriu as passado o organizador de suas novas
portas para novos desafios, importantes ações. Como resultado, ele podia
para sua continuidade e sobrevivência. planejar seu futuro como se este já
A história do homem registra o estivesse escrito e determinado em
enfrentamento de contínuos desafios e função de suas ações presentes.
situações-problema, sempre superados O avanço tecnológico dos dias atuais
em nome de novas formas de desencadeou uma nova ordem de
organização social, política, econômica transformações sociais, culturais, políticas
e científica, cada vez mais evoluídas e e econômicas, imprimindo ao mundo
complexas. Pode-se dizer que o novas relações numa velocidade tal, que
enfrentamento de situações-problema traz para o homem, neste século, uma
constitui uma condição que acompanha outra necessidade: a de se pautar não só
a vida humana desde sempre. nas referências que o passado oferece
Cada vez mais tecnológica e globalizada, como garantias ou tradições, mas,
a sociedade que atravessou os portais do também, naquilo que diz respeito ao
século XXI convida o homem à resolução futuro.
de grandes problemas em virtude das Quanto mais as sociedades
contínuas transformações em todas as contemporâneas avançam em seus
áreas do conhecimento. Exige, ainda, conhecimentos tecnológicos e
constantes atualizações, seja no mundo científicos, mais distanciado parece estar
do trabalho ou da escola, seja no ritmo e o homem de sua humanidade. Quanto
nas atribuições de enfrentamento do mais conforto e comodidade a vida
cotidiano da vida, como, também, uma moderna pode oferecer, mais se
outra qualidade de respostas, à proporção acentuam as diferenças sociais, culturais
que assume características bem e econômicas, criando verdadeiros
diferenciadas daquelas que, abismos entre os povos e entre as
anteriormente, percorreram a história. populações de um mesmo país. Quanto
Durante muitos séculos, o homem, para mais se conhece e se aprende, mais fica
resolver problemas, contou com a distanciada uma boa parte da população
possibilidade de se orientar a partir dos mundial do acesso à escolaridade, de
25
Matem∙tica 9-38.pmd 25 11/7/2003, 09:21
28. Livro do Professor
modo que, muito antes de se erradicar o da sociedade contemporânea, uma
analfabetismo da face da Terra, já há a sociedade que, em termos de
preocupação com a exclusão digital. conhecimento, está aberta para todos os
Quanto mais se vivencia a globalização, possíveis, para todas as possibilidades.
mais complicadas ficam as possibilidades O homem do século XXI, portanto, está
de entendimento e comunicação, pois os diante de quatro grandes situações-
ideais e valores – que preconizam a problema que implicam necessidades de
liberdade do homem, a solidariedade resolução: aprender a conhecer,
entre os povos, a convivência entre as aprender a ser, aprender a fazer e
pessoas e o exercício de uma verdadeira aprender a conviver. Como conhecer ou
cidadania – não correspondem a ações adquirir novos conhecimentos? Como
concretas e efetivas. Dessa forma, o aprender a interpretar a realidade em
mundo se debate entre guerras, um contexto de contínuas
terrorismo, drogas, doenças, ignorância e transformações científicas, culturais,
miséria. Essa é a natureza das situações- políticas, sociais e econômicas? Como
problema que o homem contemporâneo aprender a ser, resgatando a sua
enfrenta. Então, como preparar as humanidade e construindo-se como
crianças e jovens com condições para pessoa? Como realizar ações em uma
que possam aprender a enfrentar e prática que seja orientada
solucionar tais problemas, superando-os simultaneamente pelas tradições do
em nome de um futuro melhor? passado e pelo futuro que ainda não é?
Como conviver em um contexto de
Pensando na educação dessas crianças e
tantas diversidades, singularidades e
jovens, tal realidade traz sérias
diferenças e em que o respeito e o amor
implicações e a necessidade de
estejam presentes?
profundas modificações no âmbito
escolar. Cada vez mais é preciso que os Em uma perspectiva psicológica, e,
alunos saibam como aprender, como portanto, do desenvolvimento,
conhecer e ser são duas formas de
compreender fatos e fenômenos, como
compreensão, à medida que se
estabelecer suas relações interpessoais,
expressam como maneiras de interpretar
como analisar, refletir e agir sobre essa
ou atribuir significados a algo, de saber
nova ordem de coisas. Hoje, por
as razões de algo, do ponto de vista do
exemplo, um conhecimento científico,
raciocínio e do pensamento, exigindo
uma tecnologia ensinada na escola é
do ser humano a construção de
rapidamente substituída por outra mais
ferramentas adequadas a uma leitura
moderna, mais sofisticada e atualizada,
compreensiva da realidade. Fazer e
às vezes, antes mesmo que os alunos
conviver são formas de realizaçâo, pois
tenham percorrido um único ciclo de se expressam como procedimentos,
escolaridade. Dessa maneira, vivem-se como ações que visam a um certo
tempos nos quais os mais diferentes objetivo. Por sua vez, realizar e
países revisam seus modelos conviver implicam que o ser humano
educacionais, discutem e implementam saiba escrever o mundo, construindo
reformas curriculares que sejam mais modos adequados de proceder em suas
apropriadas para atender às demandas ações. Por isso, é preciso que
26
Matem∙tica 9-38.pmd 26 11/7/2003, 09:21
