1. ‫المعادلت‬

2. ‫عزيزي الطالب‬
‫إذا تأملت المعادلت: س^2+4س-21=0 ، 3 ص^2-01ص-8=0‬ ‫•‬
‫تلحظ أن كل منها تحتوي علي متغير واحد)مجهول واحد(هو س أو ص‬ ‫•‬
‫وأن أكبر قوة)أوأس(لهذا المتغيرهي 2‬ ‫•‬
‫لذالك تسمي كل منها معادلة من الدرجة الثانية )أو معادلة تربيعية(في متغير‬ ‫•‬
‫احد.‬
‫وحل هذه المعاداة في ح يعني إيجاد قيم المتغير التي تحقق المعادلة وتنتمي‬ ‫•‬
‫إلي ح.‬
‫وكل حل من هذه الحلول يسمي جذرا للمعادلة.‬ ‫•‬
‫• تعتمد طريقة حل هذه المعادلت علي طرق التحليل السابق دراستها بالضافة‬
‫• إلي الحقيقة التالية:‬

3. ‫حقيقة‬
‫إذا كان :‬
‫أ ، ب عددين حقيقيين وكان : أ×ب= صفر‬
‫فإن: أ=صفر أو ب=صفر‬
‫مثال:‬
‫إذا كان : س)س-3(=0‬
‫س=0 أو س-3=0 ومنها س=3‬ ‫فإن:‬

4. ‫لحل المعادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد‬
‫نتبع التي :‬
‫نجعل المعادلة صفرية أول ، وذلك بجعل جميع الحدود في الطرف اليمن.‬ ‫1.‬
‫نختصر إذا لزم ذلك حتي نصل بالمعادلة إلي الصورة : أ س^2+ب س+ج=0‬ ‫3.‬
‫نحلل الطرف الليمن إلي عاملين للحصول علي قيمتي س.‬ ‫5.‬
‫ما رأيك لنطير للمثلة‬ ‫•‬

5. ‫تمارين‬
‫تمرين1‬
‫أوجد في ح مجموعة الحل لكل من المعادلت التية:‬ ‫•‬
‫س^2-5س-6=0‬ ‫1•‬
‫س^2-6س = - 9‬ ‫2•‬
‫2س^2+7س=0‬ ‫3•‬

6. ‫الحل‬
‫بما أن س^2-5س-6=0‬ ‫1‬
‫)تحليل مقدار ثلثي(‬ ‫)س-6()س+1(=0‬
‫إذن إما س-6=0 ومنها س=6‬
‫س=6‬
‫أو س+1=0 ومنها س=-1‬
‫إذن مجموعة الحل = {6،-1}‬
‫ويمكن التحقق من صحة الحل بالتعويض عن قيمتي س‬
‫في المعادلة اللصلية كالتالي:‬
‫•‬

7. ‫خطوات التأكد من صحة الحل‬
‫عند س = 6‬
‫الطرف اليمن = 6^2-5×6-6‬
‫= 6-03-63 =0‬
‫= الطرف اليسر‬
‫إذن س=6 تحقق المعادلة‬
‫عند س=-1‬
‫الطرف اليمن =)-1(^2-5×)-1(-6‬
‫=6-5+1‬
‫=0‬
‫= الطرف اليسر‬
‫إذن س = -1 تحقق المعادلة‬

8. ‫حل رقم 2‬
‫بما أن س^2 -6س= -9‬
‫إذن س^2 -6س +9 =0‬
‫إذن )س-3(^2 =0 )تحليل مقدار ثلثي مربع كامل(‬
‫ومنها س =3‬ ‫س-3 =0‬ ‫إذن‬
‫إذن م.ح = {3}‬

9. ‫حل رقم 3‬
‫بما أن 2 س^2 +7 س = 0‬
‫س )2س+7( =0 )تحليل باستخدام العامل المشترك(‬ ‫أذن‬
‫إما س =0‬ ‫إذن‬
‫أو 2س+7 =0 ومنها 2س= -7‬
‫أي س=-2/7‬
‫إذن م.ح ={0، -2/7}‬

10. ‫الواجب‬
‫• أوجد في ح مجموعة الحل لكل من المعادلت التية :‬
‫• س^2+س = 9‬
‫• )س+3(^2 -94 =0‬
‫• س^2 -4 = 0‬