2. Εισαγωγή (§ 2-1)
Στην αρχαιότητα, σαν πρώτη θερμική
μηχανή αναφέρεται ο ατμοστρόβιλος του
Ήρωνα τον Αλεξανδρινό περίπου το 100
μ.Χ.
Θα ακολουθήσουν όμως οι
ατμομηχανές της βιομηχανικής
επανάστασης και μετά την ανακάλυψη
των πετρελαιοκινητήρων και
βενζινοκινητήρων, η μορφή του κόσμου
κυριολεκτικά θ’ αλλάξει.
Θερμοδυναμική ονομάζεται ο κλάδος της Φυσικής που
μελετά τη μετατροπή της θερμότητας σε μηχανικό έργο.
*Για τις θερμικές μηχανές θ’ αναφερθούμε εκτενέστερα σε
επόμενες παραγράφους.
3. Θερμοδυναμικό σύστημα (§ 2-2)
Σύστημα είναι ένα τμήμα του φυσικού κόσμου που
διαχωρίζεται από το περιβάλλον του με νοητά ή
πραγματικά τοιχώματα.
Είδη συστημάτων
Μηχανικά Θερμοδυναμικά
Για την περιγραφή τους
χρησιμοποιούμε μόνο
μεγέθη μηχανικής: ορμή,
δύναμη, ταχύτητα κλπ.
Για την περιγραφή τους
χρησιμοποιούμε και
θερμοδυναμικά μεγέθη:
θερμότητα, θερμοκρασία,
εσωτερική ενέργεια κλπ.
π.χ. Κρόνος – δορυφόροι του
π.χ. ένα αέριο μέσα σε δοχείο
4. Ισορροπία θερμοδυναμικού συστήματος (Ι) (§ 2-3)
Κάθε θερμοδυναμικό σύστημα έχει κάποιες
θερμοδυναμικές μεταβλητές που το περιγράφουν.
Π.χ. Μια ορισμένη ποσότητα αερίου χρειάζεται τρεις (3)
θερμοδυναμικές μεταβλητές για την περιγραφή της:
Τον όγκο (V), την πίεση (p) και την θερμοκρασία (T).
Ξέρουμε ότι αν το αέριο θεωρηθεί ιδανικό, υπακούει
στην καταστατική εξίσωση των αερίων:
Συνεπώς αν στην παραπάνω εξίσωση ξέρουμε τις δύο
(2) θερμοδυναμικές μεταβλητές (π.χ. τα V και p)
μπορούμε να υπολογίσουμε την 3η (το T).
Λέμε λοιπόν ότι μια ποσότητα ιδανικού αερίου έχει δύο
(2) ανεξάρτητες μεταβλητές (αφού δύο είναι αρκετές για
την περιγραφή της κατάστασης του).
pV = nRT
5. Όταν σ’ ένα θερμοδυναμικό σύστημα οι θερμοδυναμικές
μεταβλητές που το περιγράφουν διατηρούνται σταθερές με το
χρόνο, το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής
ισορροπίας. Σε αντίθετη περίπτωση το σύστημα
μεταβάλλεται.
«Μια ποσότητα αερίου βρίσκεται σε κατάσταση
θερμοδυναμικής ισορροπίας - ή απλά ισορροπίας - όταν η
πίεση (p), η πυκνότητα (ρ) και η θερμοκρασία του (Τ) έχουν
την ίδια τιμή σε όλη την έκταση του αερίου»
Μια κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας
(επειδή έχει συγκεκριμένες τιμές p, ρ και T),
μπορεί να περιγραφεί σαν ένα σημείο σε
κάποιο διάγραμμα. Αν το αέριο δεν βρίσκεται
σε κατάσταση ισορροπίας αυτό είναι αδύνατον.
Ειδικότερα για τα αέρια λέμε:
Ισορροπία θερμοδυναμικού συστήματος (ΙΙ) (§ 2-3)
6. Αντιστρεπτές μεταβολές (Ι) (§ 2-4)
Στη φύση, όταν ένα σύστημα βρεθεί εκτός ισορροπίας υφίσταται
μεταβολή μέχρι να βρεθεί σε νέα κατάσταση ισορροπίας.
Αν αφεθεί μια
σφαίρα σε πλάγιο
επίπεδο, κυλά,
λόγω του βάρους
της, προς τα κάτω.
π.χ.
Ένα ποτήρι σπάει
επειδή κάποια
εξωτερική δύναμη
υπερνικά τις
δυνάμεις συνοχής.
Β
Β
Β
Σε μια έκρηξη, τα αέρια
που παράγονται από
την εξώθερμη
αντίδραση,
εκτινάσσουν υλικά.
Όλες αυτές οι μεταβολές λέγονται μη αντιστρεπτές διότι δεν
μπορούν να γίνουν κατά την αντίστροφη κατεύθυνση.
Η λευκή μπίλια
«σπάει» το
αρχικό
στήσιμο.
7. Αντιστρεπτές μεταβολές (ΙΙ) (§ 2-4)
Στη φύση, φυσικά, όλες οι μεταβολές είναι μη αντιστρεπτές διότι
υπάρχει κάποιος λόγος που τις προκαλεί και κάποια τελική
κατάσταση στην οποία τερματίζονται.
Σε ότι αφορά όμως τα αέρια, οι μη αντιστρεπτές μεταβολές είναι
φοβερά πολύπλοκες.
Π.χ. αν πιέσουμε απότομα το έμβολο στο πάνω
μέρος του αερίου, είναι πολύ δύσκολο να
υπολογίσουμε πως ακριβώς κινείται η μάζα του
μέχρι την αποκατάσταση της ισορροπίας.
Το αποτέλεσμα είναι να ξέρουμε μόνο την
αρχική και τελική κατάσταση ισορροπίας Α και Β
του αερίου και φυσικά δεν μπορούμε να
παραστήσουμε τη μεταβολή του αερίου σε
κάποιο διάγραμμα.
p
V
A
B
8. Γι’ αυτό το λόγο, θεωρούμε ότι η μεταβολή γίνεται πολύ αργά, έτσι
ώστε το αέριο να «προλαβαίνει» να βρίσκεται σε διαδοχικές
καταστάσεις ισορροπίας.
Αντιστρεπτές μεταβολές (ΙΙΙ) (§ 2-4)
Π.χ. μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι αυξάνουμε
την πίεση, βάζοντας σιγά –
σιγά κόκκους άμμου πάνω
στο έμβολο.
Το θετικό μιας τέτοιας θεώρησης, είναι ότι μπορούμε να ελέγξουμε
τη μεταβολή και να την παραστήσουμε σαν μια συνεχή γραμμή
διαδοχικών ισορροπιών.
Μια τέτοια εξιδανικευμένη μεταβολή κατά την οποία ένα σύστημα
μεταβαίνει από μια αρχική κατάσταση σε μια τελική μέσω
διαδοχικών καταστάσεων ισορροπίας θα την ονομάζουμε
αντιστρεπτή. Μια τέτοια μεταβολή είναι δυνατόν να
πραγματοποιηθεί και αντίστροφα.
9. Έργο παραγόμενο από αέριο κατά τη διάρκεια μεταβολών
όγκου (§ 2-5)
Έστω F η δύναμη που ασκούν τα μόρια του αερίου
στα τοιχώματα του εμβόλου.
Αν το έμβολο μετακινηθεί κατά μικρή απόσταση Δx,
το έργο που παράγει το αέριο θα είναι: ΔW = FΔx.
Αν η απόσταση Δx είναι στοιχειώδης, τότε μπορούμε να
θεωρήσουμε την πίεση του αερίου σταθερή. Οπότε F = pA (όπου
Α: το εμβαδόν του εμβόλου).
ΔW = p A Δx ΔW = p ΔV
ή
και σ’ ένα διάγραμμα p – V είναι το εμβαδόν της
κίτρινης επιφάνειας
Αλλά και σε μια τυχαία αντιστρεπτή μεταβολή, το
έργο ενός αερίου είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν
της επιφάνειας από την γραμμή του διαγράμματος
μέχρι τον άξονα V, στο διάγραμμα p-V
10. Θερμότητα (§ 2-6)
Ξέρουμε ότι αν έρθουν σε επαφή δύο
σώματα με διαφορετική θερμοκρασία...
μέχρι να αποκτήσουν τα σώματα την ίδια
θερμοκρασία (οπότε θα έχουμε δηλαδή
θερμική ισορροπία).
Η ενέργεια που μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας δύο
σωμάτων ονομάζεται θερμότητα και συμβολίζεται με Q.
Έχει μονάδα μέτρησης το J στο (S.I.) ή την θερμίδα (cal) που
είναι μεγαλύτερη μονάδα: 1 cal = 4,186 J
Η θερμότητα δεν πρέπει να συγχέεται με την θερμοκρασία. Η
πρώτη είναι ενέργεια ενώ η δεύτερη είναι θεμελιώδες μέγεθος που
μας δείχνει πόσο θερμό είναι ένα σώμα.
Q
θα μεταφερθεί ενέργεια από το
θερμότερο προς το ψυχρότερο...
11. Εσωτερική ενέργεια (§ 2-7)
Η ενέργεια που εμπεριέχει ένα σύστημα οφείλεται στην
ενέργεια που έχουν τα σωματίδια που το απαρτίζουν.
Στη περίπτωση ενός σώματος η ενέργεια που εμπεριέχει
οφείλεται στην ενέργεια των μορίων του.
Η μορφή ενέργειας των μορίων του μπορεί να είναι είτε
κινητική (σε όλα τα σώματα, αφού τα μόρια κάθε σώματος
διαρκώς κινούνται), είτε δυναμική (μόνο στα στερεά και
υγρά, αφού στα αέρια τα μόρια δεν αλληλεπιδρούν).
Εσωτερική ενέργεια ενός σώματος ονομάζουμε το
άθροισμα των ενεργειών των σωματιδίων που το
απαρτίζουν, ως αποτέλεσμα της σχετικής τους
κίνησης ως προς το κέντρο μάζας του σώματος και
των αλληλεπιδράσεων μεταξύ τους.
12. Εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου (Ι) (§ 2-7)
Τα μόρια των αερίων δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους άρα δεν
έχουν δυναμική ενέργεια. Προφανώς λοιπόν η εσωτερική
ενέργεια ενός ιδανικού αερίου είναι ίση με το άθροισμα των
κινητικών ενεργειών των μορίων του.
Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων ενός ιδανικού αερίου είναι:
kT
m
K
2
3
2
1 2
Αν το αέριο περιέχει Ν μόρια, η εσωτερική ενέργεια του είναι:
NkT
m
N
N
U K
2
3
2
1 2
Όμως: A
nN
N και
A
N
R
k
Οπότε:
T
N
R
nN
NkT
U
A
A
2
3
2
3
nRT
U
2
3
13. Εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου (ΙΙ) (§ 2-7)
Αποδείχτηκε προηγουμένως η εσωτερική
ενέργεια ενός αερίου δίνεται από τη σχέση:
nRT
U
2
3
Όπως φαίνεται από τη σχέση: Η εσωτερική ενέργεια ορισμένης
ποσότητας ιδανικού αερίου εξαρτάται αποκλειστικά από τη
θερμοκρασία του.
Άρα αν ένα αέριο μεταβεί από
μια κατάσταση Α σε μια άλλη Β,
η μεταβολή της εσωτερικής του
ενέργειας θα είναι ίδια,
ανεξάρτητη από τον τρόπο που
θα πραγματοποιηθεί αυτή.
Γενικά:
Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός θερμοδυναμικού
συστήματος, εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική
κατάσταση του συστήματος και όχι από τον τρόπο που
πραγματοποιήθηκε η μεταβολή.
14. Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος (§ 2-8)
Ας υποθέσουμε ότι σε μια
ποσότητα αερίου προσφέρουμε
θερμότητα Q.
Q
Το αποτέλεσμα είναι αφενός να ζεσταθεί
το αέριο, οπότε θ’ αυξηθεί η εσωτερική
ενέργεια του…
και αφετέρου το αέριο (λόγω αύξησης
της πίεσης του) να μετακινήσει το
έμβολο και να παράγει έργο.
Από την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας:
Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος: Q = ΔU + W
ΔU
W
+
15. Εφαρμογή του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου (§ 2-9Α)
Α) Ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή
Έστω ότι έχουμε μια ισόθερμη μεταβολή
μιας ποσότητας αερίου από μια
κατάσταση Α σε μια κατάσταση Β.
Η μεταβολή γίνεται υπό σταθερή
θερμοκρασία (T = σταθερή) και έχει τη
μορφή του σχήματος.
Αποδεικνύεται λοιπόν ότι το εμβαδόν
(άρα και το έργο) είναι:
V
V
nRT
Q
W ln
Εφόσον Τα = Ττ θα ισχύει: Uα = Uτ ΔU = 0
ή αλλιώς:
Οπότε από τον 1ο νόμο της θερμοδυναμικής: Q = W
Στην ισόθερμη εκτόνωση όλο το ποσό θερμότητας που
απορροφά το αέριο μετατρέπεται σε μηχανικό έργο.
16. Εφαρμογή του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου (§ 2-9Β)
Β) Ισόχωρη αντιστρεπτή μεταβολή
Έστω ότι έχουμε μια ισόχωρη μεταβολή
μιας ποσότητας αερίου από μια
κατάσταση Α σε μια κατάσταση Β.
Η μεταβολή γίνεται υπό σταθερό όγκο
(V = σταθερός).
Είναι αναμενόμενο το έργο της ισόχωρης να είναι ίσο με μηδέν,
αφού το αέριο παράγει έργο μόνο όταν μεταβάλλεται ο όγκος του.
Όπως φαίνεται και από το σχήμα,
το έργο του αερίου είναι μηδέν: W = 0
Οπότε από τον 1ο νόμο της θερμοδυναμικής: Q = ΔU
Στην ισόχωρη θέρμανση όλο το ποσό θερμότητας που
απορρόφησε το αέριο χρησιμοποιήθηκε για την
αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας.
17. Εφαρμογή του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου (§ 2-9Γ)
Γ) Ισοβαρής αντιστρεπτή μεταβολή
Έστω ότι έχουμε μια ισοβαρή μεταβολή
μιας ποσότητας αερίου από μια
κατάσταση Α σε μια κατάσταση Β.
Η μεταβολή γίνεται υπό σταθερή πίεση
(p = σταθερή).
Το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης
επιφάνειας μας δίνει το έργο του αερίου:
W = p(Vτ – Vα) = nR(Tτ – Tα)
Από τον 1ο νόμο της θερμοδυναμικής: Q = ΔU + p(Vτ – Vα)
Στην ισοβαρή θέρμανση η θερμότητα που απορρόφησε το
αέριο χρησιμοποιήθηκε αφενός για την αύξηση της
εσωτερικής του ενέργειας και αφετέρου για την παραγωγή
έργου.
18. Εφαρμογή του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου (§ 2-9Δ)
Δ) Αδιαβατική αντιστρεπτή μεταβολή
Ονομάζουμε τη μεταβολή κατά την οποία δε
συντελείται μεταφορά θερμότητας από το
περιβάλλον προς το αέριο και αντίστροφα
Μια τέτοια μεταβολή παριστάνεται δίπλα και
ισχύει:
Το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης
επιφάνειας μας δίνει το έργο του αερίου:
Οπότε από τον 1ο νόμο της
θερμοδυναμικής:
1
V
p
V
p
W a
W = ΔU
0 = ΔU + W ή
pV γ = σταθ. (Νόμος του Poisson)
Στην αδιαβατική μεταβολή το έργο είναι ίσο με το
αντίθετο της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας.
(όπου γ: ο συντελεστής αδιαβατικής μεταβολής για τον οποίο θα
μιλήσουμε αργότερα).
19. Εφαρμογή του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου (§ 2-9Ε)
Ε) Κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή
Ονομάζουμε τη μεταβολή κατά την οποία το αέριο μετά
από μια διεργασία επιστρέφει στην ίδια κατάσταση.
Έστω η
μεταβολή
ABA του
σχήματος
Επειδή το αέριο επιστρέφει στην
αρχική του κατάσταση, έχουμε:
WBΑ < 0
(έχουμε
συμπίεση)
Το γραμμοσκιασμένο
εμβαδόν είναι το έργο
WΑΒΑ
WΑΒ > 0
(έχουμε
εκτόνωση)
ΔU = 0 οπότε: Q = W
Στην κυκλική μεταβολή η θερμότητα που απορροφά ή
αποδίδει το αέριο ισούται με το έργο που παράγει ή δαπανά.
V
p
WΑΒ
V
p
WΒΑ
WΑΒΑ
V
p
20. Γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C ενός σώματος,
ονομάζουμε το ποσό της θερμότητας που πρέπει να
προσφέρουμε σε ένα (1) mol του σώματος, ώστε να ανέβει η
θερμοκρασία του κατά ένα βαθμό.
Οπότε προφανώς, αν έχουμε n mol του σώματος, για να
θερμάνουμε κατά ΔΤ βαθμούς, θα πρέπει να προσφέρουμε
θερμότητα:
Q = nCΔΤ
Στη περίπτωση των στερεών και των υγρών η
γραμμομοριακή ειδική θερμότητα εξαρτάται μόνο από το
υλικό. Στη περίπτωση των αερίων όμως, τα πράγματα είναι
πιο πολύπλοκα, γιατί εξαρτάται και κάτω από ποιες συνθήκες
θερμαίνουμε το αέριο. Συνεπώς θα έχουμε διάφορες ειδικές
γραμμομοριακές θερμότητες.
Γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες αερίων (§ 2-10)(Ι)
21. Γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες αερίων (§ 2-10)(ΙΙ)
Γραμμομοριακή ειδική θερμότητα CV ενός αερίου,
ονομάζουμε το ποσό της θερμότητας που πρέπει να
προσφέρουμε σε ένα (1) mol του αερίου, ώστε να ανέβει η
θερμοκρασία του κατά ένα βαθμό υπό σταθερό όγκο.
Οπότε αν έχουμε ένα αέριο μέσα σε
δοχείο σταθερού όγκου (σχήμα) η
θερμότητα QV που του προσφέρουμε για
να θερμανθεί κατά ΔΤ είναι:
QV = nCVΔΤ
Και επειδή από τον θερμοδυναμικό
νόμο: QV = ΔU, έχουμε:
ΔU = nCVΔΤ
*Εφόσον η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU ενός αερίου
εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση, η παραπάνω
σχέση μας δίνει τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας σε κάθε είδους
μεταβολή του αερίου και όχι μόνο στην ισόχωρη.
22. Γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες αερίων (§ 2-10)(ΙIΙ)
Γραμμομοριακή ειδική θερμότητα CP ενός αερίου,
ονομάζουμε το ποσό της θερμότητας που πρέπει να
προσφέρουμε σε ένα (1) mol του αερίου, ώστε να ανέβει η
θερμοκρασία του κατά ένα βαθμό υπό σταθερή πίεση.
Στην περίπτωση της ισοβαρούς μεταβολής:
Έστω λοιπόν το αέριο του σχήματος το
οποίο θερμαίνεται ισοβαρώς. Η
θερμότητα QP που θα προσφέρουμε στο
αέριο για να θερμανθεί κατά ΔΤ είναι:
QΡ = nCΡΔΤ
Το έργο που θα παράγει το αέριο θα είναι:
W = pΔV = nRΔΤ
Από τον 1ο Θερμοδυναμικό Νόμο: QP = ΔU + W
Οπότε: nCPΔΤ = nCVΔΤ + nRΔΤ ή CP = CV + R
* Δηλαδή η CP είναι πάντα μεγαλύτερη της CV σε κάθε αέριο
23. Υπολογισμός των CP και CV (§ 2-10)
Ξέρουμε ότι η εσωτερική ενέργεια του αερίου είναι: nRT
U
2
3
Οπότε η μεταβολή της θα είναι: T
nR
U
2
3
Όμως ξέρουμε ότι: T
nC
U V
Άρα:
T
nR
T
nCV
2
3
R
CV
2
3
Για την CP ισχύει:
R
R
R
C
C V
V
2
3
R
CP
2
5
Η ποσότητα γ που συναντήσαμε στο νόμο της
αδιαβατικής μεταβολής είναι ο λόγος των δύο
γραμμομοριακών ειδικών θερμοτήτων: V
P
C
C
Η ποσότητα γ ονομάζεται συντελεστής αδιαβατικής
μεταβολής είναι καθαρός αριθμός και σύμφωνα με τα
παραπάνω είναι ίσος με:
3
5
24. Γραμμομοριακές θερμότητες στα πραγματικά αέρια (§ 2-10)
Η τιμή του λόγου CP/CV δεν είναι ίδια σε όλα τα πραγματικά
αέρια, αλλά εξαρτάται από την ατομικότητα του και το είδος των
δεσμών που συγκρατούν τα άτομα στο μόριο.
Δίπλα έχουμε
τις τιμές των
CP και CV
κάποιων
αερίων όπως
μετρήθηκαν
πειραματικά:
Παρατηρούμε ότι τα πειραματικά αποτελέσματα συμφωνούν με
τις θεωρητικές τιμές CP και CV μόνο για τα μονοατομικά αέρια.
Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι μόνο στα μονοατομικά αέρια, τα
μόρια συμπεριφέρονται σαν μικρές σφαίρες. Στα υπόλοιπα
αέρια, τα μόρια εμφανίζουν δομή που δεν μπορεί να αγνοηθεί.
25. Ένα παράδειγμα γραμμομοριακών θερμοτήτων (§ 2-10)
Δύο (2) mol ιδανικού αερίου θερμαίνονται ισοβαρώς κατά 400 Κ.
Αν η γραμμομοριακή του θερμότητα υπό σταθερό όγκο είναι: CV
= 3/2R και R = 8,31 J/molK...
α) Πόση είναι η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας;
β) Πόση είναι η θερμότητα που απορροφά το αέριο;
γ) Πόσο είναι το έργο που παράγει το αέριο;
ΛΥΣΗ
α) Η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας είναι:
ΔU = nCVΔΤ = 3/2nRT = 3/228,31400
β) Η γραμμομοριακή του θερμότητα υπό σταθερή πίεση είναι:
CP = CV + R = 3/2R + R = 5/2R
γ) Και από τον 1ο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε:
W = Q – ΔU = 16620 – 9972
Οπότε: Q = nCPΔΤ = 5/2nRΔΤ = 5/228,31400
ΔU = 9972 J
W = 6648 J
Q = 16620 J
26. Θερμικές μηχανές – Ιστορικές αναφορές (§ 2-11)
Από την αρχαιότητα μέχρι τον 18ο αιώνα, ο άνθρωπος
χρησιμοποιούσε τις λεγόμενες απλές μηχανές.
Με τον όρο απλές εννοούμε τις μηχανές που μετατρέπουν το
προσφερόμενο μηχανικό έργο (από άνθρωπο ή ζώο ή την ίδια τη
φύση) σε μηχανικό έργο άλλης μορφής.
Τέτοιες μηχανές είναι π.χ.:
Ο μοχλός Ο μύλος Η τροχαλία
27. Θερμικές μηχανές – Ιστορικές αναφορές (Ι) (§ 2-11)
Στις αρχές του 18ου αιώνα συνελήφθη η ιδέα μιας μηχανής που θα
μπορούσε να παράγει έργο χρησιμοποιώντας σαν ενδιάμεσο ένα
θερμαινόμενο αέριο. Μια τέτοια μηχανή λέγεται θερμική.
Θερμικές μηχανές ονομάζουμε τις διατάξεις που μετατρέπουν
τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.
Η πατρότητα της 1ης θερμικής μηχανής
αποδίδεται στον Άγγλο Newcomen γύρω στο
1710. Χρησιμοποιείτο για την άντληση νερού
από φρεάτια. Ήταν όμως χοντροκομμένη και
με μικρή απόδοση.
Το 1769 ο Σκωτσέζος Watt τριπλασίασε την
απόδοση της μηχανής Newcomen και
έφτιαξε μια πιο ευέλικτη μηχανή η οποία
κυριάρχησε σε όλη τη Βρετανία τα επόμενα
χρόνια σε διάφορες εφαρμογές.
28. Θερμικές μηχανές – Ιστορικές αναφορές (ΙΙ) (§ 2-11)
Με τον ερχομό της βιομηχανικής επανάστασης, η εξέλιξη των
θερμικών μηχανών ήταν ραγδαία.
Θα έχουμε τις πρώτες μηχανές diesel, που
χρησιμοποιούσαν πετρέλαιο αντί για το
κάρβουνο των πρώτων μηχανών.
Θ’ ακολουθήσουν οι βενζινοκινητήρες, οι
οποίοι με τη βενζίνη σαν καύσιμο θα είχαν
πολύ καλύτερη απόδοση.
Και θα φτάσουμε στους αεροστρόβιλους (jet)
των αεροπλάνων που χρησιμοποιούν
κηροζίνη για καύσιμη ύλη.
29. Θερμικές μηχανές – Βασικές αρχές λειτουργίας (§ 2-11)
Για να λειτουργήσει μια θερμική μηχανή θα πρέπει το «μέσο» που
περιέχει, να εκτελέσει μια κυκλική μεταβολή κατά την οποία θα
παράγει κάποια ποσότητα έργου.
Αυτή η κυκλική μεταβολή λέγεται κύκλος της μηχανής και μπορεί
να γίνει από δεκάδες, μέχρι και χιλιάδες φορές το δευτερόλεπτο.
Αν το μέσο ήταν αέριο που έκανε
αντιστρεπτή μεταβολή, ο κύκλος της
μηχανής θα μπορούσε να είναι αυτός
του σχήματος, και το έργο που
παράγει ίσο με τη χρωματισμένη
επιφάνεια.
p
V
W
Βέβαια στη πράξη το «μέσο» δεν πραγματοποιεί αντιστρεπτές
μεταβολές και μάλιστα μερικές φορές δεν είναι καν αέριο (στις
ατμομηχανές χρησιμοποιείτο νερό που γινόταν ατμός).
Σε κάθε περίπτωση πάντως, οι κατασκευαστές προσπαθούν να
έχουν τη μέγιστη απόδοση σε κάθε κύκλο του «μέσου».
30. Σε γενικές γραμμές μια θερμική
μηχανή αποτελείται:
Θερμικές μηχανές – Συντελεστής απόδοσης (§ 2-11)
Από μια θερμή δεξαμενή που
προσφέρει θερμότητα Qh στη μηχανή
Μια ψυχρή δεξαμενή στην οποία
αποβάλλεται η θερμότητα Qc που
περισσεύει
Ένα έμβολο με το οποίο η μηχανή
παράγει έργο W
Θερμή δεξαμενή
(Τh)
Qh
Qc
W
Ψυχρή δεξαμενή
(Tc < Τh)
Συντελεστή απόδοσης (e) οποιασδήποτε μηχανής ονομάζουμε
το πηλίκο της ωφέλιμης ενέργειας που παράγει η μηχανή, προς τη
ενέργεια που δαπανούμε για να λειτουργήσει. Ισχύει: e < 1.
Στη περίπτωση
της θερμικής
μηχανής: h
Q
W
e
Κι επειδή
W = Qh │Qc│,
έχουμε: h
c
Q
Q
e
1
31. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος (§ 2-12)
Όπως είπαμε, ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής είναι
μικρότερος της μονάδας (e < 1). Καθ’ όλη τη διάρκεια του 18ου
αιώνα, αλλά και κατά τον 19ο, τους φυσικούς και μηχανικούς τους
ταλάνιζε το ερώτημα: «Θα μπορούσε να φτιαχτεί μια θερμική
μηχανή, της οποίας ο συντελεστής e να είναι ίσος με μονάδα (e=1);»
Το ζήτημα λύθηκε το 1859 από το λόρδο Kelvin:
Δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος
«Είναι αδύνατον να φτιαχτεί θερμική μηχανή η οποία να
μετατρέπει εξ’ ολοκλήρου τη θερμότητα σε έργο»
Ο παραπάνω νόμος θεωρείται ο ισχυρότερος νόμος της Φυσικής.
Διατυπώθηκε διαφορετικά από τον Γερμανό Κλαούζιους:
Δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος
«Είναι αδύνατον να φτιαχτεί θερμική μηχανή η οποία να μεταφέρει
θερμότητα από ψυχρό σώμα σε ένα θερμότερο, χωρίς τη δαπάνη
ενέργειας»
*Οι δύο διατυπώσεις του νόμου θεωρούνται ισοδύναμες
32. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος είχε μεγαλύτερες συνέπειες
από το να θέσει τέρμα στο «όνειρο της τέλειας θερμικής μηχανής».
Συνέπειες του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου (§ 2-12)
Πολύ πιο σημαντική ήταν η συμβολή του στο να καθορίσει την
κατεύθυνση προς την οποία συμβαίνουν τα φαινόμενα αυθόρμητα
στη φύση.
Μπορεί π.χ. να δαπανήσουμε ενέργεια για να μεταφέρουμε
θερμότητα από ένα ψυχρό σώμα προς ένα θερμότερο (όπως στο
ψυγείο), αλλά αν αφήσουμε αυθόρμητα τη φύση, η ενέργεια θα
μεταφερθεί πάντοτε από το θερμό προς το ψυχρότερο σώμα.
Γενικότερα, όπως διατυπώθηκε και από τον Κλαύζιους, η φύση αν
αφεθεί να δράσει αυθόρμητα, τείνει πάντα να αυξήσει την αταξία
σε ένα σύστημα.
Π.χ. μπορεί να δαπανάτε πολύ ενέργεια για να διατηρήσετε σε
κάποια τάξη ένα σπίτι, αλλά είναι σίγουρο ότι αν το αφήσετε
απεριποίητο, θα ρημάξει.
Το αντίστροφο δε γίνεται δυστυχώς ποτέ!!
33. Η μηχανή Carnot
Το 1824, ο Γάλλος μηχανικός Καρνό απέδειξε ότι,
ειδικά οι θερμικές μηχανές, όχι μόνο δεν μπορούν
έχουν συντελεστή απόδοσης ίση με μονάδα, όπως
απεδείχθη από τον 2ο θερμοδυναμικό νόμο, αλλά
στην πραγματικότητα ο μέγιστος ιδανικός
συντελεστής απόδοσης τους είναι πολύ μικρότερος.
Για να το αποδείξει αυτό, επινόησε μια μηχανή, η οποία αν κινηθεί
μεταξύ δύο θερμοκρασιών Τh (της θερμής δεξαμενής) και Tc (της
ψυχρής), θα έχει τον μεγαλύτερο δυνατόν συντελεστή απόδοσης.
Η μηχανή αυτή ονομάστηκε μηχανή Carnot και η απόδοση της
αποτελεί το ανώτερο όριο μεταξύ όλων των άλλων μηχανών.
Δεν μπορεί να υπάρξει θερμική μηχανή που να έχει μεγαλύτερη
απόδοση από μια μηχανή Carnot η οποία λειτουργεί ανάμεσα
στις ίδιες θερμοκρασίες.
Συνεπώς:
34. Μια μηχανή Carnot εκτελεί μια
κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή η
οποία αποτελείται:
Η μηχανή Carnot – Αρχές λειτουργίας
Μια ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ σε
θερμοκρασία Th, κατά την οποία
μεταφέρεται θερμότητα Qh από τη
θερμή δεξαμενή στο αέριο
Μια αδιαβατική εκτόνωση ΒΓ
κατά την οποία το αέριο κρυώνει
στη θερμοκρασία Τc
Μια ισόθερμη συμπίεση ΓΔ σε θερμοκρασία Tc, κατά την οποία
αποβάλλεται θερμότητα Qc από το αέριο στη ψυχρή δεξαμενή
Μια αδιαβατική συμπίεση ΔΑ κατά την οποία το αέριο
θερμαίνεται στην αρχική θερμοκρασία Τh
A
B
Γ
Δ
Τc
Τh
Qh
Qc V
p
Αποδεικνύεται ότι:
h
c
h
c
T
T
Q
Q
Οπότε έχουμε για τον
συντελεστή απόδοσης
της μηχανής Carnot:
h
c
Q
Q
e 1
h
c
T
T
e
1
35. Η μηχανή Carnot – Αριθμητικό παράδειγμα
Μηχανή Carnot λειτουργεί ανάμεσα στις θερμοκρασίες Th=400 K
και Τc=300 K. Σε κάθε κύκλο απορροφά θερμότητα Qh = 4000J
από τη θερμή δεξαμενή. Υπολογίστε την απόδοση της μηχανής,
το έργο που παράγει και τη θερμότητα που προσφέρει στη
ψυχρή δεξαμενή σε κάθε κύκλο.
ΛΥΣΗ
Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής είναι:
25
,
0
4
1
400
300
1
1
h
c
T
T
e
Συνεπώς το έργο που παράγει το αέριο είναι:
J
eQ
W h 1000
4000
25
,
0
Και στην ψυχρή δεξαμενή αποδίδεται:
J
W
Q
Q h
c 3000
1000
4000
