المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى

المراجعةالنهائية
على
الهندسة
للصف الاول الثانوى العام

المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف الاول الثانوى العام 2
إذا كانت أ = )س 1، ص 1(،ب =)س 2، ص 2( وكانت جـ تقسم أ ب بنسبة م 1 : م 2 فان
أحداثيت جـ تتعين من العلاقتين
إذا كان التقسيم من الداخل إذا كان التقسيم من الخارج
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
8 ( أوجد أحداثيات جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة - ، 3 ( ، ب = ) 4 ، مثال إذا كانت أ = ) 1
3 : 2
الحــــــــــل
بفرض أن جـ = ) س ، ص (
س = ـــــــــــــــــــــــــــ = = ــــــ = 1 ، ص = ــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ = ــــــ = 5
) 5 ، أحداثيات جـ = ) 1
- 2 : 8 ( أوجد جـ التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 ، 3 ( ، ب = ) 4 ، مثال إذا كانت أ = ) 1
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
بفرض أن جـ = ) س ، ص (
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــ = 6
ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = = 10
) 10 ، أحداثيات جـ = ) 6
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7 ( ، جـ = ) س ، 4 ( أوجد النسبة التى تقسم بها - ، 2 ( ، ب = ) 4 ، مثال إذا كانت أ = ) 1
جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
- ) 7 ، 2 ( ، ب = ) 4 ، جـ = ) س ، 4 ( ، أ = ) 1
– – 2 م 2 4 م 2 = 4 م 1 7 م 1 7 = 2 ، ص 2 = ص = 4 ، ص 1
3 من الداخل : 2 م 2 ــــــــ = ــــ 2 = ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 3 م 1
4 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــ = = 1
4 م 2 + 4 م 1 = 2 م 2 + 7 م 1
التقــــــــــــــــسيم
س 1 × س 2 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
- س 1 × س 2 م 2 × م 1
ص 1 × ص 2 + م 2 × م 1
- ص 1 × ص 2 م 2 × م 1
م 1 + م 2
- م 1 م 2
- م 1 م 2
- 1 × 3 + 4 ×2
3 + 2
3× 3 + 8 × 2
3 + 2
9 +16
5
25
5
- س 1 × س 2 م 2 × م 1
- م 1 م 2
- - 1 × 2 4 ×7
- 2 7
2+ 28
5
30
5
- ص 1 × ص 2 م 2 × م 1
- م 1 م 2
- 3× 2 8 × 7
- 2 7
- 6 56
5
50
5
ص 1 × ص 2 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
2 × 7 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
- 1 ×3 + 4 × 2
3 + 2
– 3 8
5
5
5
م 1
م 2
2
3
س النسبة ص
- 3 2 1
8 3 4
+
س النسبة ص
- 3 7 1
8 2 4
-
– 3 8
5
5
5

5 ( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة - ، 4 ( ، ب = ) 3 ، مثال : إذا كانت أ = ) 2
محورى الاحداثيات
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
بواسطة محور السينات بواسطة محور الصادات
جـ = ) س ، 0 ( جـ = ) 0 ، ص (
ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
0 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ 0 = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
– 0 = 2 م 2 + 3 م 1 0 = 4 م 2 5م 1
- 2 م 2 = 3 م 1 4 م 2 = 5م 1
ــــــ = ــــ ـــــــــ = ــــــ
3 : 5 أ ب تنقسم بمحور الصادات بنسبة 2 : أ ب تنقسم بمحور السينات بنسبة 4
من الداخل من الخارج
ملاحظات
1( إذا كانت جـ  أ ب فان جـ تقسم أ ب من الداخل
2( إذا كانت جـ  أ ب ، جـ  أ ب فان جـ تقسم أ ب من الخارج
2 = 3 ، م 2 = 4( إذا كانت جـ تقسم أ ب بحيث 2 أ جـ = 3 جـ ب ــــــــ = ــــــ فان م 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
7 ( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثلاث - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، إذا كانت أ = ) 1
أجزاء متساوية
الحــــــــــــــــــــــــــــــل
2 : جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 1
جـ = ) س ، ص (
س = = = 0 ،،، ص = = = 3
) 3 ، جـ = ) 0
ء منتصف جـ ب
) 5 ، ء = ) ، ( = ) 1
ص 1 × ص 2 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
- 4 × 5 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
م 1
م 2
4
5
ص 1 × ص 2 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
2 × 3 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
م 1
م 2
- 2
3
أ جـــ
جـ ب
3
2
أ
جـ
ء
ب
- 1 × 2 + 2 × 1
2+1
صفر
3
1 × 2 + 7 × 1
2+1
9
3
2+0
2
7+3
2

* بمعلومية نقطة يمر بها وميله
المستقيم الذى يمر بالنقطة ) س 1 ، ص 1 ( وميله = م تتعين معادلته من العلاقة ــــــــــــــــــ = م
* بمعلومية نقطتين )س 1 ، ص 1 ( ، ) س 2 ، ص 2 ( تتعين معادلته من العلاقة
ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
* بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات
ص = م س + جـ حيث ميله = م ، جـ هى الجزء المقطوع من محورى الاحداثيات
* بمعلومية الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات ـــــــــ + ـــــــــ = 1
حيث أ هى الجزء المقطوع من محور السينات
، ب هى الجزء المقطوع من محور الصادات
* لايجاد المقطوعة السينية أو نقطة التقاطع مع محور السينات نضع ص = 0
* لايجاد المقطوعة الصادية أو نقطة التقاطع مع محور الصادات نضع س = 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الميل
* بمعلومية نقطتين م = ـــــــــــــــــــــــ
* بمعلومية زاوية الميل م = ظا هـ حيث هـ الزاوية التى يصنعها المستقيم مع الاتجاه
الموجب لمحور السينات
* بمعلومية معادلة المستقيم أ س + ب ص + جـ = 0
الميل = ـــــــــــــــــــــــ = ــــــــ
ملاحظات
* ميل محور السينات واى مستقيم يوازيه = صفر
* ميل محور الصادات واى مستقيم يوازيه = غير معرف
* شرط توازى مستقيمين هو م 1 = م 2
- 1 = م 2 × * شرط تعامد مستقيمين م 1
* المستقيم الذى يصنع زاوية حادة مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = عدد موجب
* المستقيم الذى يصنع زاويةمنفرجة مع الاتجاه الموجب لمحورالسينات يكون ميله = عدد سالب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 ( وميله = - ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ـــــــــــــــــــــ = م ــــــــــــــــ =
– – 0 = 3 س 5 ص + 18 5 ص 15 = 3 س + 3
معادلة الخط المستقيم
– ص ص 1
- س س 1
– ص ص 1
- س س 1
– ص 2 ص 1
- س 2 س 1
س
أ
ص
ب
– ص 2 ص 1
- س 2 س 1
معامل س -
معامل ص
أ -
ب
3
5
– ص ص 1
- س س 1
- ص 3
س + 1
3
5

) 7 ، 2 ( ، ب ) 5 ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ ) 1
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ـــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ= ـــــــــــــ
– – – 0 = 5 س 4 ص + 3 4 ص 8 = ــــــــــــــ = 5 س 5
*************************************************************
أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 3 ويقطع خمس وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ص = م س + جـ = 3 س + 5
*************************************************************
- – 0 = 3 ( ويوازى المستقيم 4 س 7 ص + 3 ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
مالموازى = = م المطلوب =
– – 0 = 4 س 7ص + 29 7 ص 21 = ـــــــــــــــــ = 4 س + 8
*************************************************************
4 ( ويكون عمودى على المستقيم 5س+ 7ص = 1 ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
مالعمودى = مالمطلوب =
– – – – 0 = 7س 5ص 1 5 ص 20 = ــــــــــــــــ = 7س 21
*************************************************************
4 ( ويوازى المستقيم المار بالنقطتين - ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1
) 5 ، 4 ( ، ) 3 ، 1 (
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
مالموازى = ــــــــــــــ = مالمطلوب =
- – – 0 = 2 س 3 ص 14 3 ص + 12 = ــــــــــــــــ = 2 س 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4 ( وعمودى على المستقيم المار بالنقطتين - - ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
- ) 5 ، 3 ( ، ) 2 ، 1 (
مالعمودى = ــــــــــــــــ = مالمطلوب =
- – 0 = 3ص+ 4س + 20 4 س 8 = ــــــــــــــــ = 3 ص + 12
– ص ص 1
- س س 1
– ص 2 ص 1
- س 2 س 1
– ص 2
- س 1
– 2 7
– 1 5
– ص 2
- س 1
5
4
- 4
- 7
4
7
4
7
4
7
– ص 3
س + 2
- 5
7
7
5
7
5
– ص 4
– س 3
– 3 5
– 1 4
2
3
2
3
ص + 4
– س 1
2
3
- 2 5
1 + 3
3
4
- 4
3
- 4
3
ص + 4
س + 2

أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع 3 وحدات من الجزء الموجب لمحور السينات ، 4 وحدات من الجزء
السالب لمحور الصادات
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
– 4 س 3 ص = 12 12× ــــــ + ــــــ = 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم 2 س 5 ص = 10
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
2 س = 10 س = 5 لايجاد المقطوعة السينية نضع ص = 0
المقطوعة السينية = 5
- - 5 ص = 10 ص = 2 لايجاد المقطوعة الصادية نضع س = 0
- المقطوعة الصادية = 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 أوجد قيمة أ – = إذا كانت النقطة ) أ ، 3 ( تنتمى للمستقيم 2 س + 5 ص 17
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
– – 0 = 17 2 أ + 15 0 = 17 ) 3( بالتعويض فى المعادلة 2 أ + 5
– 2 أ = 2 أ = 1 0 = 2 أ 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 ( ويوازى محور السينات ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ميل المستقيم = ميل محور السينات = 0
– 0 ص = 3 = ــــــــــــــــ = 0 ص 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 ( ويوازى محور الصادات ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
ميل المستقيم = ميل محور الصادات =
– 0 س = 2 = ــــــــــــــــ = س 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 0 على التعامد عندما س = 1 = أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 3س 2 ص + 11
الحــــــــــــــــــــــــــــــــل
عندما س = 1 مالمستقيم = = مالعمودى =
– 0 = 2 ص + 11 )1(3
7 ( وميله = – ، 0 المستقيم المطلوب يمر بالنقطة ) 1 = 2 ص + 11 3
- = 0 = 2 ص + 14
- - 2 ص = 14
- – – 0 = 3ص+ 2س 23 2س+ 2 = 3ص 21 ص = 7
س
3
ص
- 4
– ص 3
– س 2
– ص 3
– س 2
1
0
1
0
- 3
- 2
3
2
- 2
3
- 2
3
- 2
3
– ص 7
– س 1

7 ( أوجد محور تماثل أ ب - ، 1 ( ، ب = ) 5 ، إذا كان أ = ) 3
الحــــــــــــــــــــــــــل
محور القطعة هو المستقيم العمودى عليها من منتصفها =
- – 4س + 4 = 3 ص 12 ) 4 ، منتصف أ ب = ) ، ( = ) 1
– 0 = 4س + 4 + ميل أ ب = = = 3ص 12
– 0 = 4( وميله = 3ص + 4 س 8 ، محور التماثل يمر بالنقطة ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4 ( أوجد معادلة المماس للدائرة م - - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، إذا كان أ ب قطر فى الدائرة م حيث أ = ) 4
عند أ
الحــــــــــــــــــــل
المماس لدائرة يكون عمودياً على القطر المرسوم =
من نقطة التماس
- - – 2 س 8 = ميل أ ب = = 3ص 3
– 0 = 2س + 8 + ميل المماس = 3ص 3
- 0 = 1( وميله = 3ص + 2 س + 5 ، المماس يمر بالنقطة ) 4
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1( أوجد معادلة القطر ب ء - - ، 5( ، جـ = ) 1 ، إذا كان أجـ قطر فى المربع أ ب جـ ء حيث أ = ) 3
الحــــــــــــــــــــــــــــل
القطر ب ء يمر بمنتصف القطر أ جـ وعمودى عليه =
- – 2 س + 2 = 3ص 6 ) 2 ، منتصف أ جـ = ) ، ( = ) 1
– – 0 = 2س 2 + ميل أ جـ = = = 3ص 6
– 0 = ميل ب ء = 3ص + 2س 8
2 ( وميله = ، القطر ب ء يمر بالنقطة ) 1
- 5+3
2
7+1
2
– 1 7
3+5
6
8
3
4
- 4
3
– ص 4
– س 1
- 4
3
– 1 4
- 4+2
3
2
- 2
3
- 2
3
- 2
3
– ص 1
س+ 4
- )1 (+3
2
- )1 (+ 5
2
- – 5 1
- – 3 1
- 6
- 4
3
2
- 2
3
– ص 2
– س 1
- 2
3
- 2
3

– – 0 = 0 ، س 5 ص + 7 = * أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 2 س 3 ص + 1
= م 1 = ، م 2
ظاهــ =+ ــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ =
22 أو / ق ) هــ ( = 22
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– – 0 = 2 س + ص 7 ، أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 3 س ص = 5
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
- 2 = 3 ، م 2 = م 1
- ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــ = 1 ق ) هـ ( = 135 أو 45
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2( أوجد ق ) ب أ جـ ( المنفرجة ، 1( ، جـ= ) 4 ، 4 ( ، ب=) 2 ، إذا كانت أ = ) 1
م 1 = م أ ب = ــــــــــــــــ = 3 ، م 2 = م أ جـ = ــــــــــــ = = -
= × = ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ
142 / ق ) ب أ جـ ( = 7
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 والمستقيم الذى ميله = – = أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س 2 ص + 1
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ظاهـ = + ــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = = + 1
- ظاهـ = 1 ظاهـ = 1
ق)هـ( = 45 ق)هـ( = 135
الزاوية بين مستقيمين
2
3
1
5
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
2
3
1
5
ـــ
× + 1
2
3
1
5
2
3
1
5
ـــ
+1
2
15
– 3 10
15
2 + 15
15
7
17
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
- – ) 2 ( 3
- 2 ×3+ 1
5
- 5
– 1 4
– 2 1
- 2 4
– 4 1
2
- 3
- 2
3
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
3 ـــ -
× + 1
2 + 1
3
- 7
3
1
3
- 7
9
- 2
3
- + 3
2
3
- 3
- 2
3
- 2 + 9
3
1
5
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
3
2
1
5
3
2
1
5
×
+1
-
3
2
1
5
-
+1
3
10
- 2 15
10
3+10
10
13
13

0 تساوى – – = 0 ، س 3 ص + 4 = إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س ك ص + 2
أوجد قيمة ك
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= = م 1 = = م 2
هـ = 45 ـــــــــــــــــــ = + 1
ظاهـ = + 1
- 1 = 1 = ـــــــــــــــ = + 1
3 ك – – – - = 3 ك 3 ك 1 = 3ك + 1 ــــــــــــــــــــ = + 1
- – 1 + 3 ك + ك = 3 1 3ك+ك = 3
- 2 ك = 4 4 ك = 2 ـــــــــــــــــــ = + 1
- ك = = ك = 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كان قياس الزاوية بين مستقيمين تساوى 45 فذذا علم أن ميل الاول = 2 أوجد ميل الثانى
الحــــــــــــــــــــــــل
- 1 = نفرض أن ميل الثانى = م = 1
2 م = 2 م – – – - 2 م = 2 م 1 + 1 هـ = 45
- – 1 + 2م + م = 2 1 2م + م = 2 ــــــــــــــــ = + 1
- 3م = 1 م = 3 ــــــــــــــ = + 1
- 1 م = م = 3 + =
- 1
ك -
1
ك
- 1
- 3
1
3
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
1
ك
1
3
1
ك
1
3
ـــ
× +1
1
ك
1
3
ـــ
+1 ـــــــ
1
3 ك
3 ك –
3ك
3ك + 1
3ك
3 ك –
3ك + 1
3 ك –
3ك + 1
2
4
1
2
– م 1 م 2
1 + م 1 م 2
2 م –
م × 2 +1
2 م –
2+1 م
2 م –
2+1 م
2 م –
2+1 م
1
3

لايجاد طول العمود النازل من النقطة )س 1 ، ص 1 ( على المستقيم أ س + ب ص + جـ = 0
نستخدم القانون
ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.........................................................................................................................
– 0 = 1( على المستقيم 4 س 3 ص + 11 ، مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= ـــــــــــــــــــــــــ =
.........................................................................................................................
- – 0 = 3( على المستقيم 8 س 6 ص + 13 ، مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = = 4.7 وحدة
.........................................................................................................................
0 = 1( على المستقيم س + ص + 7 ، مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
ـــــــ = ــــــــــــــ × = ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
..........................................................................................................................
- 4 ( على المستقيم س = 5 ، أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 3
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ع = ـــــــــــــــــــــــــ = 8
.........................................................................................................................
– مثال إذا كان طول العمود النازل من نقطة الاصل على المستقيم 4 س 3 ص + ك = 0
يساوى 3 وحدات أوجد قيمة ك
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ع = 3 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 3
15 = 3 × ـــــ = 3 ك = 5
البعد العمودى
أ س 1 + ب ص 1 + جـ
أ 2 + ب 2
– 11 + ) 1( 3 ) 2 ( 4
9 + 16
– 11+ 3 8
25
16
5
- – 13 + ) 3 ( 6 ) 2 ( 8
36 + 64
13+18+16
100
47
10
7 + ) 1( 1 + ) 2 ( 1
1 + 1
10+ 1 + 2
2
13
2
2
2
2 13
2
5 + ) 3(1
1
0 ( + ك – ( 3 ) 0( 4
9 + 16
ك
5

– 0 = 1 ( على المستقيم 3 س ك ص + 8 ، مثال إذا كان طول العمود النازل من النقطة ) 2
يساوى 2 أوجد قيمة ك
14 ك بالتربيع – = 9 + ك 2 2 ع = 2
– 28 ك + ك 2 196 = ) 9 + ك 2 ( 4 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2
– – 0 = 28 ك ك 2 + 196 4 ك 2 + 36
- 0 = 28 ك 160 + 3 ك 2
– 0 = ) 3 ك + 40 ( ) ـــــــــــــــــــــــ = 2 ) ك 4
ك = 4 ك =
ـــــــــــــــــــــ = 2
..........................................................................................................................
5( أوجد - - - ، 1( ، جـ = ) 4 ، 2( ، ب = ) 1 ، مثال إذا كانت أ = ) 2
1( طول ب جـ ) 2( معادلة ب جـ (
3( طول العمود النازل من أ على ب جـ ) 4( مساحة المثلث أ ب جـ (
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
5 وحدات - - = 25 =16 + 9 = 2)5 13 ( + 2)4+ ب جـ = ) 1
معادلة ب جـ
ــــــــــــــــ = ـــــــــــــ ــــــــــــــ =
- 0 = 4 س + 3 ص + 1 3 ص + 3 = 4 س + 4
** طول العمود النازل من أ على ب جـ
ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ =
** مساحة المثلث أ ب جـ
1.5 سم 2 = × 5 × = ع × ب جـ × = الارتفاع × مساحة المثلث = القاعدة
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- - – 0 = 3 ( والمستقيم 12 س 5 ص 1 ، مثال أوجد طول نصف قطر الدائرة التى مركزها ) 1
مماس لها واوجد محيطها ومساحتها
نق = ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = 2 وحدة طولية
4 ط = 2 × محيطها = 2 ط نق = 2 ط
4 ط = 2)2( × مساحتها = ط نق 2 = ط
– 8 + ) 2( ك ) 1 (3
9 + ك 2
– 6 ك + 8
9 + ك 2
14 ك –
9 + ك 2
- 40
3
– ص 1
س + 1
– 1 5
- 1 + 4
– ص 1
س + 1
4
- 3
- 1 + ) 2 ( 3 + ) 2 ( 4
9 + 16
– 1 + 6 8
5
3
5
1
2
3
5
1
2
1
2
- - – 1 ) 3 ( 5 )1(12
25 + 144
13
– 1 15 + 12
13
26

0 متوازيان واوجد – – – = 6 س 8 ص + 1 ، 0 = مثال إثبت أن المستقيمان 3 س 4 ص 6
البعد بينهما
م 1 = = ، م 2 = = م 1 = م 2 المستقيمان متوازيان
لايجاد البعد بينهما نوجد نقطة على أحدهما ثم نوجد البعد بينها وبين المستقيم الاخر
– 3س = 6 س = 2 0 = فى المستقيم الاول نضع ص = 0 نجد ان 3 س 6
0 ( تنتمى للمستقيم الاول نوجد البعد بينها وبين المستقيم الثانى ، النقطة ) 2
ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = = 1.3 وحدة طولية
0 يمس الدائرة التى مركزها = مثال إثبت أن المستقيم الذى معادلته 4 س + 3 ص + 2
2 ( وطول نصف قطرها 4 سم ، 3 (
0 = نوجد طول العمود النازل من المركز على المستقيم 4 س + 3 ص + 2
ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــ = 4
ع = نق المستقيم يمس الدائرة
4 ( تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين ، مثال إثبت أن النقطة ) 1
- – 0 = 0 ، س 7 ص 13 = س + ص + 3
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نثبت أن النقطة تقع على نفس البعد بين المستقيمين
2 ع 1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ = 4
2 ع 2 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ =ـــــــــــ = ــــــــ = 4
ع 1 = ع 2  النقطة تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين
- 3
- 4
3
4
- 6
- 8
3
4
– 1 + ) 0 ( 8 ) 2 ( 6
64 + 36
100
1 + 0 + 12
13
10
2 + ) 2 ( 3 + ) 3 ( 4
9 + 16
2 + 6 + 12
25
20
5
3 + ) 4 ( 1 + ) 1 (
1 + 1
- – 13 ) 4 ( 7 ) 1 ( 1
49 + 1
8
2
– – 13 28 1
50
40
2 5
8
2
0 0
0

2 ( تقعان على جانبين مختلفتين من المستقيم - ، 1 ( ، ب = ) 3 ، إثبت أن النقطتين أ ) 3
0 وعلى بعدين متساويين منه – = 3 س 4 ص + 6
1( على المستقيم ، نوجد طول العمود الساقط من أ ) 3
ع 1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ــــــــ = = 2.2 وحدة طول
2( على المستقيم - ، نوجد طول العمود الساقط من ب ) 3
ع 1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ــــــــ = = 2.2 وحدة طول
11 عند التعويض بالنقطتين – - ، المقدار 3س 4 ص + 6 له أشارىين مختلفتين 11
 0 وعلى بعدين متساويين منه – = النقطتان فى جهتين مختلفتين من المستقيم 3س 4 ص + 6
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 1( يساوى 2 ، أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = وطول العمود الساقط عليه من النقطة ) 2
وحدة طول .
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نفرض أن المستقيم 5 س + 12 ص + جـ = 0
- - - 26 = 26 جـ 2 = ع = 2 جـ 2
- - 24 = 2+ 28 جـ = 26 = 2+ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2 جـ = 26
0 = ــــــــــــــــــــــــــــ = 2 معادلة المستقيم 5س + 12 ص + 28
– 0 = ــــــــــــــــ = 2 أو 5س + 12 ص 24
- 26 = جـ 2
– 6 + )1( 4 )3(3
16 + 9
– 6 + 4 9
25
11
5
- – 6 + )2( 4 )3 (3
16 + 9
- – 6 +8 9
25
- 11
5
11
5
11
5
- 5
12
1( + جـ - (12+ )2(5
144+25
12 + جـ – 10
169
- جـ 2
13

مثال أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
– 0 = 2 س + ص = 11 ، س + ص = 8 ويوازى المستقيم 4 س 7 ص + 1
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نوجد نقطة تقاطع المستقيمين مالموازى = مالمطلوب =
2 س + ص = 11
س + ص = 8 ـــــــــــــــ =
س = 3
– – 7 ص 35 = 4 س 12 بالتعويض فى 2
– 0 = 4 س 7 ص + 23 3 + ص = 8
) 5 ، 3( ص = 5
– – 0 = 2 س + ص = 11 ، س ص = 1 وعمودى على المستقيم 3 س 5 ص + 1
الـــــحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
2 س + ص = 11
س ص = 1 مالعمودى = مالمطلوب = -
........................
3س = 12 ـــــــــــــــ =
س = 4
- – 5 س + 20 = 3 ص 9 بالتعويض فى 1
- 0 = 3 س + 5 ص 29 4( + ص = 11 (2
8 + ص = 11
ص = 3
) 3 ، نقطة تقاطع المستقيمين ) 4
) 4 ، 2 س + ص = 7 ، س + 2 ص = 8 وبالنقطة ) 5
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
2 المستقيم المطلوب يمر بالنقطتين × بضرب الاولى
) 4 ، 5 ( ، ) 3 ، 2( 4س + 2 ص = 14
س + 2 ص = 8
.............................. ــــــــــــــ = ـــــــــــــ =
3 س = 6 س = 2
– – 3 ص 9 = بالتعويض فى 2 س 2
– 0 = 2 ص = 8 س 3 ص + 7 + 2
2ص = 6 ص = 3
) 3 ، نقطة تقاطع المستقيمين ) 2
4
7
4
7
4
7
– ص 5
– س 3
3
5
- 5
3
- 5
3
– ص 3
– س 4
– ص 3
– س 2
– 3 4
– 2 5
1
3
معادلة مستقيم بمعلومية نقطة تقاطع مستقيمين

– أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س+ص= 5 ، س ص = 1
0 = على المستقيم 8س + 6 ص + 5
) 2 ، نوجد أولا نقطة تقاطع المستقيمين نوجد طول العمود النازل من النقطة ) 3
0 = س + ص = 5 على المستقيم 8س+ 6ص + 5
– س ص = 1
ــــــــــــــــــــــ بالجمع ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــ
2س = 6
س = 3
4.1 وحدة طولية = = بالتعويض فى المعادلة الاولى نجد أن ص = 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
8 ( أوجد معادلة المستقيم العمودى على أ ب من منتصفه - ، 2 ( ، ب = ) 3 ، إذا كانت أ = ) 1
الحـــــــــــــــــــــــــل
= ) 5 ، منتصف أ ب = ) ، (=) 1
- – 2س + 2 = ميل أ ب = = = 3ص 15
– – 0 = 2س 2 + ميل المستقيم المطلوب = 3ص 15
– 0 = 5( وميله = 3ص + 2س 17 ، المستقيم المطلوب يمر بالنقطة) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
5 ( أوجد معادلة المماس - ، 2( ، ب = ) 3 ، إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزهام حيث أ = ) 1
للدائرة عند أ
الحـــــــــــــــــل
ميل أ ب = = =
- – – 4 س 4 = المماس عمودى على القطر 3ص 6
– 0 = 4 س + 4 + ميل المماس = 3ص 6
- – 0 = 2( وميله = 3ص + 4 س 2 ، المماس يمر بالنقطة ) 1
5+ )2( 6+ )3(8
36+64
5+12+24
100
41
10
- 3+1
2
8+2
2
– 2 8
1+3
6
4
3
2
- 2
3
- 2
3
– ص 5
– س 1
- 2
3
– 2 5
1+3
3
4
- 4
3
- 4
3
- 4
3
– ص 2
س + 1

السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
1( الزاوية بين المستقيمين س= 2 ، ص = 3 تساوى ............... (
6 ( فذن منتصف أ ب = ................... - ، 2 ( ، ب = ) 7 ، 2( إذا كانت أ = ) 1 (
3( نقطة تقاطع المستقيمين س = 2 ، ص = 3 تساوى ............... (
4( شرط تعامد مستقيمين ميلاهما م 1 ، م 2 هو ......................... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى : -
6 ( أوجد أحداثيات جـ - - ، 1( ، ب = ) 4 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3  أ ب حيث 2 أ جـ = 5 جـ ب
0 أوجد – = ] ب[ مستقيم معادلته 3 س + 4 ص 12
1( مقطوعتيه السينية والصادية (
2( قياس الزاوية بين المستقيم والاتجاه الموجب لمحور السينات (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
0 ( أوجد ق ) أ ب جـ ( المنفرجة - ، 1 ( ، جـ = ) 1 ، 2 ( ، ب = ) 2 ، ] أ [إذا كانت أ =) 4
- )7، 3( ، ب = ) 5 ، 4 ( وبمنتصف أب حيث أ=) 1 ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
- – 0 = 1( على المستقيم 4س 3 ص + 9 ، ] أ [ أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
2س + ص = 7 ، ]ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ص= 5
– 0 = ويوازى المستقيم 4س 5 ص + 1
) نموذج أختبار) 1

0 يصنع زاوية قياسها .......... مع الاتجاه الموجب لمحور السينات = 1( المستقيم س + ص + 5 (
5 ( فذن ميل أ ب = ................ - ، 2 ( ، ب = ) 3 ، 2( إذا كانت أ = ) 1 (
5 ( على محور السينات يساوى ............. ، 3( طول العمود النازل من النقطة ) 2 (
4( شرط توازى مستقيمين ميلاهما م 1 ، م 2 هو ............................ (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
7( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى - ، 1 ( ، ب = ) 4 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 2
ثلاث أجزاء متساوية .
5 ( ويوازى محور السينات ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 3ص = س + 5 ، 0 = ] أ [ أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 2س ص + 7
4( هى منتصف أ ب أوجد - ، ] ب[ إذا كان أ = ) س ، 1( ، ب = ) 2 ، ص ( وكانت النقطة ) 3
قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 على المستقيم – = ] أ [ أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س = 1 ، ص 2
– 0 = 4س + 3ص 25
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = 7 ، س + 2 ص = 10
0 = وعمودى على المستقيم 5س + 7 ص + 2

0 يصنع زاوية قياسها ....... مع الاتجاه الموجب لمحور السينات – = 1( المستقيم س ص + 3 (
5 ( على محور الصادات يساوى ................. ، 2( طول العمود النازل من النقطة ) 2 (
0 تساوى ............... - = 0 ، ص + 3 = 3( الزاوية بين المستقيمين س 1 (
5 ( ويوازى محور السينات هى ................. ، 4( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2 ( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور السينات - ، 3 ( ، ب = ) 5 ، ] أ [ إذا كانت أ ) 4
مبينا نوع التقسيم
5 ( أوجد معادلة جـ ء - ، 2 ( ، ء = ) 3 ، ] ب[ إذا كانت جـ = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- – 0= 2س 5 ص + 3 ، 0 = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين س 2ص+ 1
] ب[ أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع من محورى الاحداثيات السينى والصادى جزأين موجبين
5 وحدات طول على الترتيب . ، طوليهما 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1( على المستقيم 6س + 8ص = 3 ، ] أ [ أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
– – – )3 ، 0 وبالنقطة ) 4 = 0 ، س 4 ص + 1 = 2س ص 5

5 ( ويوازى محور الصادات هى ..................... ، 1( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 (
0 ميل المستقيم الموازى له = ............... – = 2( المستقيم 3 س 4 ص + 1 (
4 ( فذن ب = ........... - ، 5 ( هى منتصف أ ب حيث أ = ) 1 ، 3( إذا كانت جـ = ) 3 (
4( المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 135 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = ...... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
7( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور - ، 4 ( ، ب= ) 5 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3
الصادات
] ب[ أوجد قياس الزاوية المنفرجة بين المستقيمين
– – 0 = 2س + 4 ص 5 : 0 ، ل 2 = ل 1 : س 3 ص + 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4 س – - 2( وعمودى على المستقيم 5ص = 3 ، ] أ [أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3
– ] ب[ أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم 3 س 2 ص = 6
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 = ] أ [ إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة ) 7 ، جـ ( على المستقيم 6س+ 8ص+ 17
يساوى 3 وحدة طول أوجد قيمة جـ
- – – – ) 2 ، 2 س 5 ص = 12 وبالنقطة ) 1 ، 0 = 3س 2 ص 5

1( معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وميله = 3 هى .................. (
2( المعادلة 2 ص = 3س + 4 معادلة مستقيم ميله .......... ويقطع جزءاً طوله ........ من الاتجاه (
الموجب لمحور الصادات
6( يساوى ............. ، 3( منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة الاصل والنقطة ) 4 (
4( الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما صفر ، 1 تساوى ............... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6( أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند خمس المسافة من أ - ، 1( ، ب = ) 8 ، ] أ [ إذا كانت أ=) 2
الى ب
5( ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية ، ] ب[أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
قياسها 135
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- ] أ [إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص = س + 11 ، ص = 2س + 9 تساوى 45
7( ، جـ = ) 1 ، ص ( قائم الزاوية فى ، 3( ، ب = ) 5 ، ] ب[ إذا كان المثلث أ ب جـ حيث أ = ) 2
ب أوجد قيمة ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3( تقعان على نفس الجانب من الخط المستقيم - ، 2 ( ، )4 ، ] أ [ هل النقطتان ) 1
0 أم على جانبين مختلفين – = 2س ص + 3
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين :
- - – – )3 ،1( ، )5 ، 4 س ص = 11 وعمودياً على المستقيم المار بالنقطتين) 6 ، 2س ص = 5

1( البعد العمودى بين المستقيمين ص = 5 ، ص = 2 يساوى .................. (
2( المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 135 مع الاتجاه السالب لمحور السينات يكون ميله = ....... (
4 ( ويوازى المستقيم ص= 5 هى .............................. - ، 3( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 7 (
0 والمستقيم ص = 4 تساوى .......... – = 4( قياس الزاوية بين المستقيمين 3 س ص + 5 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة - ، 2( ، ب = ) 6 ، ص ( ، جـ = ) 1 ، ] أ [ إذا كانت أ=) 1
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص
3 ( أوجد معادلة المستقيم العمودى على أ ب من منتصفه - - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 4
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– – 0 = 0 ، س 5ص + 3 = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 2س ص + 1
4 ( حيث جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب - ، 2 ( ، جـ = ) 3 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2س+ ص = 2 ، ] أ [أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ص= 3
- ) 3 ، 4 ( ، ) 2 ، ويوازى المستقيم المار بالنقطتين ) 1
- - – 0 = 1( والمستقيم 12 س 5 ص 2 ، ]ب[ أوجد طول نصف قطر الدائرة التى مركزها ) 3
مماس لها .

4 س ميل المستقيم العمودى عليه = .................. – 1( المستقيم 3ص = 5 (
2( المستقيم = 1 مقطوعته السينية = ......... ، ومقطوعته الصادية = ........... - (
3( البعد العمودى بين المستقيمين ص= 3 ، ص = 2 يساوى ......... - (
4 فذن ب تقسم أ جـ من ........... بنسبة ............ : 4( إذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 3 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 2 : 6( أوجد النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 ، 1( ، ب = ) 3 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 2
5( ويصنع زاوية قياسها 45 مع الاتجاه الموجب ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
لمحور السينات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 والمستقيم الذى ميله – = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 2س 3 ص + 1
0 أوجد قيمة ك إذا كان - = 2س + ك + 3 : 0 ،، ل 2 = ] ب[إذا كان ل 1 : س+ 3ص 5
2( ل 1 عمودى على ل 2 ( 1( ل 1 يوازى ل 2 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 0 = 2( ويمسها المستقيم 6س+ 8ص 2 ، ] أ [ أوجد مساحة الدائرة التى مركزها م = ) 1
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وبنقطة تقاطع المستقيمين
– س + ص = 3 ، س ص = 7
س
2
ص
3
1
5

2 فذن ب تقسم أ جـ من .......... بنسبة .......... : 1( إذا كانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 (
0 يساوى ......... = 2( طول العمود المرسوم من نقطة الاصل الى المستقيم 3س+ 4ص+ 10 (
0 متعامدان فذن ك = ......... – = 8س + 6ص+ 1 ، 0 = 3( إذا كان المستقيمان ك س 4 ص + 5 (
0 فذن جـ = ............. = 4( إذا كانت ) 2 ، جـ ( تنتمى للمستقيم 2س + 5 ص + 1 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
7( أوجد أحاثيات النقطة جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة - ، 2( ، ب = ) 7 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3
3 : 2
5( وعمودى على المستقيم س = 3 ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
، ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما 2
– 0 = ] ب[ أوجد طولى الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات بالمستقيم 2س 5 ص + 10
ثم أوجد مساحة المثلث المحصور بين المستقيم ومحورى الاحداثيات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3( وطول نصف - - ، 0 يمس الدائرة التى مركزها ) 2 = ] أ [ إثبت أن المستقيم 3س 4ص + 2
قطرها 4سم
– ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = 8 ، س ص = 2
ويقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور الصادات
- 1
3

0 متوازيان فذن ك = ........ – = 3س + 5ص+ 1 ، 0= 1( إذا كان المستقيمان ك س 10 ص+ 1 (
2( طول العمود النازل من المستقيم ص = 3 على محور السينات يساوى .......... (
3( الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما ، تساوى ......... (
4( المستقيم = 3 يكون ميله = ........... ويمر بنقطة .................. (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 أوجد - : 5 ( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 4 ، 1 ( ، جـ = ) 3 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 1
أحداثيات ب
0 ( هى رؤوس مثلث - - ، 4( ، جـ = ) 1 ، 2( ، ب = ) 1 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 3
1( أثبت أن أ ب جـ متساوى الساقين ) 2( أوجد مساحته (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- – 0 ، ص = س + 4 = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 3س ص 5
3 ( هى منتصف أ ب حيث أ ، ] ب[إذا كانت النقطة ) 2  محور السينات ، ب  محور الصادات
أوجد معادلة المستقيم أ ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 0 = 2س+ 3ص 5 ، ] أ [ أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ ص= 2
– 0 = ويكون عموديا على المستقيم س 2 ص + 9
0 متوازيان وأوجد – – – = 6س 8 ص + 21 ، 0 = ]ب[إثبت أن المستقيمان 3س 4 ص 12
البعد بينهما
3
5
- 5
3
ص
س
- 1
2

1( إذا كان المستقيم ص = 3س + أ يمر بنقطة الاصل فذن أ = ............. (
2( المستقيم = 3 ميله يساوى ............ (
3( نقطة تقاطع المستقيمين س = 2 ، س + ص = 6 هى ................... (
3 ( على المستقيم س = 1 يساوى ........ - ، 4( طول العمود النازل من النقطة ) 2 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ ) س ، 7( القطعة - - - ، 2( ، ب = ) 2 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3
المستقيمة أ ب مبيناً نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س
3 ( فما قيمة ء - ، 2( ، ب ) 0 ، ] ب[ إذا كانت ) ء ، 3 ( تقع على الخط المستقيم المار بالنقطتين أ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 والاخر يمر – – = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين أحدهما معادلته 4س 7ص 5
- ) 2 ، 4 ( ، ) 0 ، بالنقطتين ) 1
] ب[أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثلاث وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ويوازى
0 = المستقيم 5س + 4 ص + 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 0= 0( تقعان على جانبى الخط المستقيم 2س+ 5ص 10 ، 0 ( ، )2 ، ] أ [ إثبت أن النقطتين ) 5
وعلى بعدين متساويين منه وأوجد هذا البعد
0 ( أوجد - ، 3( ، جـ ) 1 ، 5( ، ب = ) 5 ، ]ب[إذا كانت أ) 1
1( طول ب جـ ) 2( معادلة ب جـ (
3( طول العمود الساقط من أ على ب جـ ) 4( مساحة المثلث أ ب جـ (
س
ص

– 1( إذا كان ل 1: س + ص = 5 ، ل 2 : س ص = 1 فذن ل 1 (  ................. = ل 2
6 ( يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات - ، 3 ( ، ) 2 ، 2( المستقيم المار بالنقطتين ) 1 (
زاوية قياسها ..............
4 ( وعمودى على محور السينات هى .............. ، 3( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3 (
5 ( يساوى ................ - ، 3 ( ، ) 2 ، 4( البعد بين النقطتين ) 1 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 على التعامد عندما س= 1 = ] أ [ أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 3س + 4ص + 5
6 ( ، جـ = ) 5 ، ص ( فذذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد ، ] ب[ إذا كانت أ = ) س ، 2( ، ب = ) 3
قيمتى س ، ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها – = ] أ [ أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س 2 ص + 5
45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
5( أوجد أحداثيات جـ حيث جـ - ، 1( ، ب = ) 3 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 1  أ ب ، جـ ي أ ب بحيث
3 أ جـ = 7 جـ ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 متوازيان وأوجد البعد – – = 2 س 4 ص + 7 ، 0 = ] أ [إثبت أن المستقيمان س 2 ص + 11
بينهما .
– ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين 5 س ص = 5 ، س + 2 ص = 1
ويكون عمودياً على المستقيم الثانى

0 تساوى ......... – = 0 ، ص 5 = 1( الزاوية بين المستقيمان س+ 2 (
5 ( وعمودى على محور الصادات هى ............. ، 2( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3 (
0 يقطع محور الصادات فى النقطة ................. – – = 3( المستقيم س 2 ص 6 (
8 ( عن نقطة الاصل = ................... ، 4( بعد النقطة ) 6 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات زاوية – = ] أ [ إذا كان المستقيم أ س 4 ص + 5
ظلها 0.75 أوجد قيمة أ
3 ( ويوازى المستقيم 5ص= 3 س – ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2س + ص = 3 يساوى ، ] أ [إذا كان ظل قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص + س = 6
7( أوجد معادلة المتوسط المرسوم من ب - - ، 1 ( ، جـ = ) 1 ، 5 ( ، ب = ) 3 ، ] ب[إذا كان أ = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 = ] أ [ إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة ) 1 ، جـ ( على المستقيم 2س+ 3ص + 5
يساوى 13 وحدة طول أوجد قيمة جـ
3س+ص= 6 ويكون ، ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ 2ص= 8
عمودياً على المستقيم الاول .
3
4

1( معادلة محور السينات هى .................... وميله = .................. (
2( المستقيم ص = س يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها ............. (
3( معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل ويصنع زاوية قياسها 30 مع الاتجاه الموجب لمحور (
الصادات هى ............................
3 ( هى منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة الاصل والنقطة أ ، 4( إذا كان النقطة ) 2 (
فذن أ = ................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
5 ( أوجد معادلة المتوسط أ ء - - ، 1( ، جـ = ) 2 ، 6( ، ب = ) 4 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 2
- - - )3 ، 2 حيث أ)س ، 3( ، ب) 3 : ] ب[ إذا كانت النقطة ) 1 ، ص ( تقسم أ ب من الداخل بنسبة 1
أوجد قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– – 0 = 0 ، أ س 2 ص + 4 = ] أ [إذا كان هـ هو قياس الزاوية بين المستقيمين س ص + 6
حيث جتاهـ = أوجد قيمة أ
0 أوجد قيمة ك إذا كان – = 0 ،، ل 2 : ك س + 3ص + 5 = 2س + ص 3 : ] ب[إذا كان ل 1
2( ل 1 عمودى على ل 2 ( 1( ل 1 يوازى ل 2 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1 ( على المستقيم أ س + 4 ص = 0 يساوى 2 ، ] أ [ إذا كان طول العمود النازل من النقطة ) 2
وحدة طول أوجد قيمة أ
0 = ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين 2س + ص = 3 ، س + 4ص + 2
ويوازى محور الصادات
4
5

1( معادلة محور الصادات هى ................ وميله = .................. (
2( المستقيم ص = 3 س يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات زاوية قياسها .......... (
3( المستقيم 2س+ 3ص = 6 مقطوعته السينية = .......... ومقطوعته الصادية = ............ (
0 ، ص = س + 1 مستقيمان .......... – = 4( المستقيمان 6س 8ص + 5 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 على التعامد عندما ص= 1 = ] أ [ أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س + ص + 5
4( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور - ، 5 ( ، ب = ) 2 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 3
الصادات مبينا نوع التقسيم
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كان قياس الزاوية بين مستقيمين ميلاهما م ، تساوى 45 أوجد قيمة م
4( ويوازى المستقيم 3س = 2 ص ، ] ب[أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 7
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1( على المستقيم أ س + ص = 0 يساوى - ، ] أ [ إذا كان طول العمود الساقط من النقطة ) 7
10 وحدة طول أوجد قيم أ الممكنة . 2
س + ص = 2 ،، = ويوازى محور الصادات
3
4
1
3
– س 2
2
– ص 2
- 3

1( المستقيم الذى معادلته ص = 3 يوازى محور .................. وميله = ................ (
3 ( هى ............... ، 2 ( ، )3 ، 2( معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 1 (
3( المستقيم 3 ص = س يصنع مع الاتجاه السالب لمحور الصادات زاوية قياسها ....... (
4( نقطة تقاطع المستقيمين ص = 3 ، س + ص = 7 هى ................. (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1( أوجد معادلة القطر ب ء - ، 5( ، جـ = ) 1 ، ] أ [ إذا كانت أ ب جـ ء مستطيل فيه أ = ) 3
4( حيث م هى نقطة تقاطع متوسطات - ، 4 ( ، م = ) 1 ، 1( ، ب = ) 2 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 1
المثلث أ ب جـ أوجد أحداثيات الرأس جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6 ( أوجد معادلة - ، 2 ( ، ب = ) 5 ، ] أ [إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م فذذا كان أ = ) 1
المماس للدائرة عند أ
5 أوجد - : 6 ( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 4 ، 2( ، جـ = ) 3 ، ] ب[إذا كانت أ = ) 1
أحداثيات ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6( تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين ، ] أ [إثبت أن أ=) 4
– – – 0 = 0 ،،،، س 3 ص + 4 = 9 س 13 ص 8
3 س + ص = 10 ، ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س= 2
ويوازى المستقيم 2 ص = س + 1
5
3

1( المستقيم س = 3 يوازى محور ............... وميله = ............... (
5 ( هى .................... ، 2 ( ، ) 1 ، 2( معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 2 (
3( ميل المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 60 مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات يساوى....... (
0 تساوى ................. - = 0 ، ص+ 3 = 4( البعد العمودى بين المستقيمين ص 3 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2( عند النقطة – - ، 0 يمس الدائرة التى مركزها م = ) 1 = ] أ [ إذا كان المستقيم 3س + 4 ص 5
أ أوجد معادلة المستقيم م أ
] ب[ أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثلاث أجزاء متساوية حيث
) 7 ، 1( ، ب = ) 3 ، أ = ) 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3( أوجد - ، 1( ، جـ = ) 3 ، 5 ( ، ب = ) 1 ، ] أ [إذا كان أ ب جـ ء متوازى أضلاع فيه أ = ) 3
معادلة المستقيم أ ء
] ب[أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ص = س ، ص = 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 ، أ س + 8 ص + جـ = 0 متوازيين والبعد بينهما – = ] أ [ إذا كان المستقيمان 3س + 4 ص 12
3 وحدات أوجد كلا من أ ، جـ
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ص = 2س ، س + ص = 9
– 0 = وعمودى على المستقيم 5 س 4 ص + 1

6( هى رؤوس مثلث فذن نقطة تقاطع متوسطاته هى - - ، 1( جـ) 1 ، 2( ، ب) 3 ، 1( إذا كانت أ) 4 (
.....................
2( معادلة المستقيم الذى مقطوعته السينية = 3 ومقطوعته الصادية = 2 هى......................... (
5 ( وكانت جـ منتصف أ ب فذن أ = ................. - ، 3 ( ، ب = ) 4 ، 3( إذا كانت جـ = ) 2 (
0 يصنع مع الاتجاه السالب لمحور السينات زاوية قياسها........ - = 4( المستقيم س 3 ص + 5 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 ( أوجد معادلة - - ، 11 ( ، م = ) 2 ، ] أ [ إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م فذذا كان ب = ) 7
المماس للدائرة عند نقطة أ
– – 0 = 0 ، س 2 ص + 1 = ] ب[ إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك س 3 ص + 5
تساوى 45 أوجد قيمة ك
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كانت أ  لمحور السينات ، ب  3( هى منتصف أ ب - ، لمحور الصادات وكان جـ = ) 4
أوجد أحداثيات أ ، ب
] ب[ إذا كان ميل المستقيم 3 ص = ) أ + 1( س + 5 يساوى 2 أوجد قيمة أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1 ( رؤوس - - - ، 4 ( ، ء = ) 6 ، 2 ( ، جـ = ) 2 ، 1( ، ب = ) 5 ، ] أ [ إذا كانت النقط أ = ) 3
متوازى الاضلاع أ ب جـ ء أوجد مساحته
– – – 0 ويوازى المستقيم 5س = 2ص + 3 = 3 س + ص 9 ، 0 = 2س ص 1

0 يصنع مع الاتجاه السالب لمحور الصادات يساوى ............ – = 1( المستقيم 3 س ص + 5 (
3 يساوى ................ ، 2( مساحة المثلث الذى مقطوعتيه السينية والصادية 2 (
0 يقطع محور السينات فى النقطة .................... – – = 3( المستقيم س 2 ص 6 (
0 ، س = 4 تساوى ............... – = 4( الزاوية بين المستقيمين 3س 3 ص + 5 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
11 ( أوجد النسبة التى تنقسم بها - - - ، 3( ، جـ = ) 8 ، 4( ، ب = ) 2 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3
الـ أ جـ بالنقطة ب مبيناً نوع التقسيم .
10 ( ، ء = ) 7 ، ص( ، 8( ، جـ ) 9 ، ] ب[ أ ب جـ ء متوازى أضلاع فيه أ)س ، 2 ( ، ب) 3
أوجد قيمتى س ، ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4 ، ص ( يساوى 2 أوجد قيمة ص ( ، ) 2 ، ] أ [إذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين ) 1
6 ( أوجد معادلة محور أ ب ، 2 ( ، ب = ) 3 ، ] ب[إذا كانت أ = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- ) 0 ، 1( ، )3 ، 5 ( عن المستقيم الواصل بين النقطتين ) 5 ، ] أ [ أوجد بُعد النقطة أ = ) 1
- – ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س = 5 ص ، س ص = 3
– 0 = وعمودى على المستقيم 5 ص 3 س + 7

ميل ب جـ = 1 فذن أ ب ............. أ جـ - × 1( إذا كان ميل أ ب (
4( ويوازى محور السينات هى ......................... - ، 2( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3 (
0 فذن المستقيمان يكونان ....................... – = 3( مستقيمان ميلاهما م 1 ، م 2 فذذا كان م 1 م 2 (
4( إذا كان البعد بين النقطة ) س ، 4 ( ونقطة الاصل يساوى 5 فذن س = ........... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
10 ( أوجد أحداثيات جـ التى تنتمى للقطعة المستقيمة أ ب - ، 1 ( ، ب = ) 6 ، ] أ [ إذا كان أ = ) 3
4 : حيث أ جـ : جـ ب = 5
- 2( وعمودى على المستقيم 4س+ ص= 7 ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6( متساوى الساقين - - ، 2( ، جـ = ) 1 ، 2( ، ب) 4 ، ] أ [إثبت أن المثلث الذى رؤوسه النقط أ) 1
0 مماس لها عند أ – = ] ب[ إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م وكان المستقيم 3س 4 ص + 1
- )2 ، أوجد معادلة المماس المرسوم من ب علماً بأن ب = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 0= 2س ص + 10 ، 0= ] أ [ أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين 5س+ 2ص+ 7
0 = على المستقيم الذى معادلته 4س + 3ص + 1
0 والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها – = ]ب[ أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س 4 ص + 5

1( إذا كان ميل أ ب = ميل ب جـ فذن النقط أ ، ب ، جـ ......................................... (
13 فذن ميله = ......... : 2( إذا كان المستقيم ل يصنع زاويه مع محور السينات جيب تمامها 5 (
0 فذن المستقيمان يكونان .................. = 1 + م 2 × 3( مستقيمان ميلاهما م 1 ، م 2 فذذا كان م 1 (
6 ( هى .............. ، 4( منتصف القطعة المستقيمة الواصل بين نقطة الاصل والنقطة ) 4 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6( أوجد أحداثيات جـ التى تنتمى للقطعة المستقيمة أ ب - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، ] أ [ إذا كان أ = ) 3
حيث = 5
5 ( أوجد معادلة محور تماثل أ ب - ، 3 ( ، ب = ) 4 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 متعامدان أوجد قيمة ك – = 0 ، ك س + ص + 4 = ] أ [ إذا كان المستقيمان ك س 9 ص + 5
– 0 = 3 ( وكان المستقيم 3س 4 ص + 1 ، ] ب[ إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م =) 1
)5 ، مماس لها عند أ أوجد معادلة المماس المرسوم من ب علماً بأن أ = ) 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2س + ص = 11 ، ] أ [ أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س= 3
0 = على المستقيم الذى معادلته 4س + 3ص + 1
0 والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها – = ]ب[ أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س 4 ص + 5
أ ب
جـ ب

المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى

Similar a المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى (20)

Más de أمنية وجدى

Más de أمنية وجدى (20)

Último

Último (13)

المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى