paizaオンラインハッカソン（略してPOH![ポー！]）Lite「天才火消しエンジニア霧島　もしPMおじさんが『丸投げ』を覚えたら」解説

1. paizaオンラインハッカソン（略して
POH![ポー！]）Lite「天才火消しエン
ジニア霧島 もしPMおじさんが『丸投
げ』を覚えたら」解説
ギノ株式会社 吉岡

3. 問題
https://paiza.jp/poh/kirishima

4. 問題
• 人数(q)と費用(r)の組みがn個ある。
• 合計 m人 以上の組み合わせを探す。
• その中で最低の費用を出力する。
• 1≤n≤ 50
1≤q≤ 10,000
1≤r≤ 5,000,000
1≤m≤ 200,000

5. 解法1(全探索)
• 各社について、使う・使わないの全組み合わせ
を走査する。
• 合計がm人以上の組み合わせか判定する。
• その中で、一番小さい組み合わせを探す。

7. コード例1-1
(全探索、再帰)

8. @m
=
gets.to_i
@n
=
gets.to_i
@companies
=
[]
@n.times{
q,
r
=
gets.split.map(&:to_i)
@companies.push([q,
r])
}
def
calc(i,
engineers,
cost)
if
i
==
@n
if
engineers
>=
@m
return
cost
else
return
999999999999
end
end
ret1
=
calc(i+1,
engineers,
cost)
ret2
=
calc(i+1,
engineers+@companies[i][0],
cost
+@companies[i][1])
return
[ret1,
ret2].min
end
puts
calc(0,
0,
0)

9. コード例1-2
(全探索、ビット演算)
10進数2進数(0埋め3桁)
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

10. @m
=
gets.to_i
@n
=
gets.to_i
@companies
=
[]
@n.times{
q,
r
=
gets.split.map(&:to_i)
@companies.push([q,
r])
}
mincost
=
99999999999
(0..2**@n).each{|i|
engineers
=
0
cost
=
0
(0...@n).each{|j|
if
(i
&
(1<<j)
!=
0)
then
engineers
+=
@companies[j][0]
cost
+=
@companies[j][1]
end
}
if
engineers
>=
@m
mincost
=
[mincost,
cost].min
end
}
puts
mincost

11. 計算量
• 計算量(Complexity)とは？
• O(x): 定数倍の差を無視した計算量
• O(g(n)) = {f(n): ある正の定数c, n0が存在して、
すべてのn>n0に対して0≤f(n)≤cg(n)を満たす}
• アルゴリズムの効率の評価に多く使われる

12. 計算量
• 各社、「使う」「使わない」の２通り
• 2^n通りの組み合わせ
=> 2^n に比例した時間がかかる。
=> 計算量: O(2^n)
• n=50なので、合計1,125,899,906,842,624通
り

13. 効率は上げれないか？

14. 解法2
(動的計画法)
• 動的計画法とは
問題を解いていく途中の結果を記録しておき、
再利用することで効率を上げる方法

15. 解法2
(動的計画法)
• 最大人数をサイズとするメモ配列(DP[人数])を用
意し、コストを記録していく。
• 各会社をループ
• 各メモ配列(DP)をループ
• DP[メモ配列の人数+会社の人数]
=MIN(メモ配列のコスト + 会社のコスト,
DP[メモ配列の人数+会社の人数])

17. コード

18. m
=
gets.to_i
n
=
gets.to_i
dp
=
Array.new(m+1,
9999999999999)
dp[0]
=
0
n.times{
q,
r
=
gets.split.map(&:to_i)
m.downto(0).each{|i|
q2
=
[i+q,
m].min
dp[q2]
=
[dp[q2],
dp[i]+r].min
}
}
puts
dp[m]

19. 計算量
• 会社数(m) x 最大人数(n) がループ回数
• O(m x n)
• 最大ループ回数: 10,000,000 回

20. 参考
• 詳しくはblog
『もし先輩女子エンジニアが『アルゴリズム』
を図解で教えてくれるとしたら』
http://paiza.hatenablog.com/entry/2014/09/11/%E3%82%82%E3%81%97%E5%85%88%E8%BC%A9%E5%A5%B3%E5%AD
%90%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%81%8C%E3%80%8E%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA
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