resumão geral de geometria

1. Sólidos
Geométricos
Poliedros
Regulares
Tetraedro (4)
Hexaedro (6)
Octaedro (8)
Dudecaedro (12)
Icosaedro (20)
Prisma
Regular
Regular
Reto
Reto
Reto
Reta
Oblíquo
Oblíquo
Oblíquo
OblíquaPirâmide
Irregulares
Cone
Cilindro
Esfera
Sólidosde
Revolução
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
1

2. POLIEDROS REGULARES
DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em
seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a
inscrição deles em uma esfera.
TETRAEDRO - Poliedro
composto de quatro faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)
h
PLANIFICAÇÃO
POLIEDROS REGULARES
DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em
seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a
inscrição deles em uma esfera.
TETRAEDRO - Poliedro
composto de quatro faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)
h
PLANIFICAÇÃO
POLIEDROS REGULARES
DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em
seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a
inscrição deles em uma esfera.
TETRAEDRO - Poliedro
composto de quatro faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)
h
PLANIFICAÇÃO
POLIEDROS REGULARES
DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em
seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a
inscrição deles em uma esfera.
TETRAEDRO - Poliedro
composto de quatro faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)
h
PLANIFICAÇÃO
POLIEDROS REGULARES
DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em
seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a
inscrição deles em uma esfera.
TETRAEDRO - Poliedro
composto de quatro faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)
h
PLANIFICAÇÃO
hh
(A) (A)
(B) (B)
(C) (C)
(V) (V)
POLIEDROS REGULARES
DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em
seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a
inscrição deles em uma esfera.
TETRAEDRO - Poliedro
composto de quatro faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)
h
PLANIFICAÇÃO
hh
(A) (A)
(B) (B)
(C) (C)
(V) (V)
POLIEDROS REGULARES
DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em
seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a
inscrição deles em uma esfera.
TETRAEDRO - Poliedro
composto de quatro faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)
h
PLANIFICAÇÃO
hh
(A) (A)
(B) (B)
(C) (C)
(V) (V)
POLIEDROS REGULARES
DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em
seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a
inscrição deles em uma esfera.
TETRAEDRO - Poliedro
composto de quatro faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)
h
PLANIFICAÇÃO
hh
(A) (A)
(B) (B)
(C) (C)
(V) (V)
POLIEDROS REGULARES
DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em
seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a
inscrição deles em uma esfera.
TETRAEDRO - Poliedro
composto de quatro faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)
h
PLANIFICAÇÃO
hh
(A) (A)
(B) (B)
(C) (C)
(V) (V)
h
h
PLANIFICAÇÃO
HEXAEDRO - Poliedro
composto de seis faces iguais ao
QUADRADO.
PLANIFICAÇÃO
OCTAEDRO - Poliedro
composto de oitos faces iguais
ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO.
Pode ser compreendico como
sendo duas pirâmides de base
quadrada unidas pela base.
PERSPECTIVA
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
2

3. PRISMA RETO PRISMA OBLÍQUO PRISMA REGULAR
POLIEDROS IREGULARESPRISMA - Poliedro irregular formado por duas bases poligonais, paralelas e iguais
e por faces laterais que são paralelogramos.
PARALELEPÍPEDO - É o prisma que tem paralelogramos como base. Assim sendo, todas as suas
faces são paralelogramos, possuindo portanto, 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Por possuir faces
paralelas duas a duas, qualquer face pode ser tomada como base.
ORTOEDRO - É o
paralelepípedo que possui as
suas faces iguais a quadrados e
retangulos. Os ângulos dedros
ROMBOEDRO - É o
paralelepípedo que possui as suas
faces iguais ao losango.
TRONCO DE PRISMA -
Quando um prisma é
seccionado por um plano
não paralelo a base
ALÉM DE RETO
POSSUI BASE
POLIGONAL
REGULAR
ARESTAS
LATERAIS
PERPENDICULARES
À BASE
ARESTAS
LATERAIS
OBLÍQUAS
À BASE
PIRÂMIDE RETA PIRÂMIDE OBLÍQUA PIRÂMIDE REGULAR
PIRÂMIDE - Poliedro irregular tendo por base um polígono e arestas laterais convergentes
à um vértice que é o ápce do sólido, formando faces triangulares..
Eixo - linha que une o
centro da base ao ápce da
pirâmide
TRONCO DE PIRÂMIDE -
Quando uma pirâmide é
seccionada de tal forma a
perder o vértice (ápce)
podendo possuir bases
paralelas ou não conforme o
plano secante
ALÉM DE RETA
POSSUI BASE
POLIGONAL
REGULAR
O EIXO É
PERPENDICULAR
À BASE
O EIXO É
OBLÍQUO À BASE
h
eixo
eixo=h
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
3

4. da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
4
SÓLIDOS DE REVOLUÇÃOSão sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em
torno de um eixo imaginário.
Cilindro - Sólido de revolução gerado através da rotação de um retangulo
em torno de um eixo coincidente com um de seus lados.
geratriz
diretriz
geratriz
diretriz
CILINDRO RETO
GERATRIZES
PERPENDICULARES
À BASE
CILINDRO OBLÍQUO
GERATRIZES
OBLÍQUAS
À BASE
Planificação
O cilindro é formado por duas bases circulares paralelas e uma
superfície cilíndrica. Sua planificação é portanto dois círculos
(bases) e um retângulo onde um dos lados é a altura do sólido
(geratriz) e o outro lado é a retificação da base (circunferência
retificada = 3 diâmetro + 1/7 do diâmetro)
D
3D+1/7D
h
D D D 1/7D
Sólidos de revolução Regulares

5. Cone - Sólido de revolução gerado através da rotação de um triângulo retângulo
em torno de um eixo coincidente com um de seus catetos.
geratriz
diretriz
Planificação
O cone é formado por uma base circular e uma superfície conica. Sua planificação
é portanto um círculo (base) e um triângulo mistilineo onde dois dos lados são a
lateral do sólido (geratriz) e o outro lado é um arco de circunferência que possui
como comprimento o perímetro da base e como raio a geratriz.
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
5
CONE RETO
CONE OBLÍQUO
O EIXO É
PERPENDICULAR
À BASE
O EIXO É
OBLÍQUO À BASE
PROCESSO: divide-se a circunferência da base em 12 partes (360°/12=30°), prolonga-se o raio no
valor da geratriz, com o cento do compasso em V traça-se um arco com abertura V0 (geratriz),
com a abertura angular de 30° tomada na circunferência da base multiplica-se no arco de centro V
30º
0
1
2
3
4
5
6 7
8
9
10
12
11
0 V
Esfera - Sólido de revolução gerado através da rotação de uma semi - circunferência
em torno de um eixo coincidente com o diametro.
geratriz
diretriz

6. Sólidos de revolução Irregulares da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
6
São sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em
torno de um eixo imaginário.

7. da-2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
Sólidos Planificados da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
7
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
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Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
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Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
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Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
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Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos

8. da-2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
111
22
2
2
DD
D
AA
A
CC
C
BB
B
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
AA
AA
AA
BB
BB
BB
CC
CC
CC
DD
DD
DD VV
VV
VV
VV
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
AA
11
11
22 22
22
33 33
33 44
44 44 11
AA
BB BB
BB
CC CC
CC
DD DD
DD
AA
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
8

9. da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
9
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Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos

10. da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
10
da-2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos
da - 2
Rodrigo
Roberto
sólidos
geométricos