[1] O documento contém 20 questões sobre diversos assuntos como matemática financeira, porcentagem, estatística e interpretação de gráficos e tabelas. [2] As questões abordam cálculos envolvendo juros compostos, porcentagens, análise e interpretação de dados em tabelas e gráficos. [3] Há questões sobre probabilidade, cálculo de áreas, volumes e tarifas de serviços públicos com base em faixas de consumo.

2. 06. (FEI-SP) Uma loja vende um liquidificador por R$
16,00 para pagamento à vista ou em duas prestações fixas
de R$ 9,00, uma de entrada e outra para 30 dias. A taxa de
juros mensais cobradas pela firma está no intervalo:
01. (UFMG) Uma loja aumenta o preço de um determi- (A) de 10 % a 14 % ao mês
nado produto cujo valor é R$ 600,00 para, em seguida, a (B) de 13 % a 19 % ao mês
título de promoção, vendê-lo com desconto de 20 % e obter (C) de 20 % a 24 % ao mês
ainda os mesmos R$ 600,00. Para que isso aconteça, o (D) de 25 % a 29 % ao mês
aumento percentual do preço deverá ser de : (E) de mais de 30 % ao mês
(A) 20 % (B) 25 % (C) 30 % (D) 40 % (E) 35 %
07. (ENEM-2000) João deseja comprar um carro cujo
preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21
02. (EPCAr) O capital de R$ 6000,00 aplicado à taxa
000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos me-
ses. Ele tem R$ 20 000,00 que podem ser aplicados a uma
anual de 30 % de juros simples, no fim de 200 dias produzi- taxa de juros compostos de 2 % ao mês, e escolhe deixar
rá um montante de : todo o dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do
carro. Para ter o carro, João deverá esperar:
(A) R$ 6.800,00
(B) R$ 6.900,00 (A) dois meses, e terá a quantia exata.
(C) R$ 6.950,00 (B) três meses, e terá a quantia exata.
(D) R$ 7.000,00 (C) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$
(E) R$ 7.050,00 225,00
(D) quatro meses, e terá a quantia exata
03. (ESPM-SP) Um capital de R$ 6000,00 é aplicado (E) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente
R$ 430,00
por 4 meses a juros compostos de 2 % a.m.. Qual é o valor
dos juros resultantes dessa aplicação ?
Dados: 1,024 = 1,0824; 1,24 = 2,0736; 1,024 = 1,08
08. (ENEM-2000) Nas últimas eleições presidenciais
de um determinado país, onde 9 % dos eleitores votaram
em branco e 11 % anularam o voto, o vencedor obteve 51
(A) R$ 6.494,40
% dos votos válidos. Não são considerados válidos os vo-
(B) R$ 6.480,00
tos em branco e nulos. Pode-se afirmar que o vencedor, de
(C) R$ 6.441,60
fato, obteve de todos os eleitores um percentual de votos
(D) R$ 494,40
da ordem de:
(E) R$ 480,00
(A) 38 % (B) 41 % (C) 44% (D) 47 % (E) 50 %
04. (Banco do Brasil) Se uma caderneta de poupança,
em regime de capitalização composta, apresentou o rendi-
mento de 12 % num mês e 15 % no mês seguinte, o rendi-
09. (Uneb-BA) Uma senhora idosa foi retirar dinheiro em
um caixa eletrônico, mas se esqueceu da senha. Lembrava
mento total desse bimestre foi de :
que não havia o algarismo 0, que o primeiro algarismo era
8, o segundo era par, o terceiro era menor que 5 e o quarto
(A) 30 % (B) 28,8 % (C) 28 %
e último era ímpar. Qual o maior número de tentativas que
(D) 27,32 % (E) 27 %
ela pode fazer, no intuito de acertar a senha ?
05. (Vunesp-SP) Em junho de 1997, com a ameaça
(A) 13 (B) 60 (C) 75 (D) 78 (E) 80
de desabamento da Ponte dos Remédios, em São Paulo,
o desvio do tráfego provocou um aumento de fluxo de veí-
culos em ruas vizinhas, de 60 veículos por hora, em média,
10. (Unirio-RJ) Um fiscal do Ministério do Trabalho
faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de
para 60 veículos por minuto, em média, conforme noticiário construção civil existentes no município. Para evitar que os
da época. Admitindo-se esses dados, o fluxo de veículos donos das empresas saibam quando o fiscal as inspecio-
nessas ruas no período considerado aumentou cerca de : nará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas
diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita
(A) 60 % (B) 100 % (C) 3 600% mensal a essas empresas ?
(D) 5 900 % (E) 6 000 %
(A) 180 (B) 120 (C) 100 (D) 48 (E) 24
01

3. 11. (ENEM) Uma pessoa de estatura mediana pretende (ENEM) Uma garrafa cilíndrica está fe-
fazer um alambrado em torno do campo de futebol de seu chada, contendo um líquido que ocupa
bairro. No dia da medida do terreno, esqueceu de levar a quase completamente seu corpo, confor-
trena para realizar a medição. Para resolver o problema, a me mostra a figura. Suponha que, para
pessoa cortou uma vara de comprimento igual a sua altura. fazer medições, você disponha apenas
O formato do campo é retangular e foi constatado que ele de uma régua milimetrada.
mede 53 varas de comprimento e 30 varas de largura.
FÓRMULA DO VOLUME DO CILINDRO:
Uma região R tem área AR, dada em m2, de mesma medida
do campo de futebol, descrito acima. A expressão algébrica
que determina a medida da vara em metros é
12. Para calcular o volume do líquido contido na garra-
fa, o número mínimo de medições a serem realizadas é:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
13. Para calcular a capacidade total da garrafa, lem-
brando que você pode virá-la, o número mínimo de me-
dições a serem realizadas é:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
14. (ENEM) A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica que, em contato com a umidade do ar, fixa água em sua
superfície formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo de per-
manência no ar, propriedade que pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico ao lado mostra como varia a espessura
da camada hidratada, m mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da obsidiana.
Com base no gráfico, pode-se concluir que a
espessura da camada hidratada de uma obsi-
diana
(A) é diretamente proporcional à sua idade.
(B) dobra a cada 10 000 anos.
(C) aumenta mais rapidamente quando a
pedra é mais jovem.
(D) aumenta mais rapidamente quando a
pedra é mais velha.
(E) a partir de 100 000 anos não aumenta
mais.
02

4. 15. (ENEM) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, no período 1985-1996, realizado pelo
SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego.
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado,
(A) a maior taxa de desemprego foi de 14%.
(B) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a menor do período.
(C) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente.
(D) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%.
(E) a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991.
PARA AS QUESTÕES 17 E 18
18. (ENEM) Imagine uma eleição envolvendo 3 can-
(ENEM) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao didatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota
participante 3 fichas voltadas para baixo, estando repre- fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados
sentadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas são os seguintes:
encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O parti-
cipante deve ordenar as fichas a seu gosto, mantendo as
letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao
desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta
ganhará um prêmio de R$ 200,00.
16. A probabilidade de o participante não ganhar nen-
hum prêmio é igual a:
(A) 0
(B) 1/3
(C) 1/4 A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escol-
(D) 1/2 heram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim
(E) 1/6 por diante. Considere o sistema de eleição no qual cada
candidato ganha 3 pontosquando é escolhido em 1º lugar, 2
17. A probabilidade de o participante ganhar exatamen- pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escol-
hido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é
te o valor de R$ 400,00 é igual a:
eleito. Nesse caso,
(A) 0
(A) A é eleito com 66 pontos.
(B) 1/3
(B) A é eleito com 68 pontos.
(C) 1/2
(C) B é eleito com 68 pontos.
(D) 2/3
(D) B é eleito com 70 pontos.
(E) 1/6
(E) C é eleito com 68 pontos.
03

5. 19. (ENEM) Muitas usinas hidroelétricas estão situadas em barragens. As características de algumas das grandes
represas e usinas brasileiras estão apresentadas no quadro abaixo.
A razão entre a área da região alagada por uma represa e a potência produzida pela usina nela instalada é uma das formas
de estimar a relação entre o dano e o benefício trazidos por um projeto hidroelétrico. A partir dos dados apresentados no
quadro, o projeto que mais onerou o ambiente em termos de área alagada por potência foi
(A) Tucuruí. (B) Furnas. (C) Itaipu. (D) Ilha Solteira. (E) Sobradinho.
20. (ENEM) Uma escola de ensino médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1a, 2a ou 3a série. 32% dos alu-
nos são homens e 40% dos homens estão na 1a série. 20% dos alunos matriculados estão na 3a série, sendo 10 alunos
homens. Dentre os alunos da 2a série, o número de mulheres é igual ao número de homens. A tabela abaixo pode ser
preenchida com as informações dadas:
O valor de a é:
(A) 10 (B) 48 (C) 92 (D) 102 (E) 120
21. (ENEM) Uma cooperativa de radiotáxis tem como 22. (ENEM) Uma artesã confecciona dois diferentes
meta atender, em no máximo 15 minutos, a pelo menos tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com car-
95% das chamadas que recebe. O controle dessa meta é tões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme
feito ininterruptamente por um funcionário que utiliza um ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do
equipamento de rádio para monitoramento. A cada 100 cha- cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em
madas, ele registra o número acumulado de chamadas que seguida, os preenche completamente com parafina.
não foram atendidas em 15 minutos. Ao final de um dia, a
cooperativa apresentou o seguinte desempenho:
Esse desempenho mostra que, nesse dia, a meta estabele-
cida foi atingida
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente propor-
(A) nas primeiras 100 chamadas. cional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do
(B) nas primeiras 200 chamadas. tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será
(C) nas primeiras 300 chamadas.
(D) nas primeiras 400 chamadas. (A) o triplo.
(E) ao final do dia. (B) o dobro.
(C) igual.
(D) a metade.
(E) a terça parte.
04

6. (ENEM) No quadro abaixo estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta
mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m3) e de eletricidade (em kwh). Observe que, na conta de
luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e
diferentes faixas de tarifação.
23. Suponha que, no próximo mês, do-
bre o consumo de energia elétrica dessa
residência. O novo valor da conta será de:
(A) R$ 55,23
(B) R$ 106,46
(C) R$ 802,00
(D) R$ 100,00
(E) R$ 22,90
24. Suponha agora que dobre o consu-
mo d’água. O novo valor da conta será de:
(A) R$ 22,90
(B) R$ 106,46
(C) R$ 43,82
(D) R$ 17,40
(E) R$ 22,52
25. Dos gráficos abaixo, o que melhor representa o valor da conta de água, de acordo com o consumo, é:
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7. 26. (ENEM) Um sistema de radar é programado para 28. (ENEM) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies
registrar automaticamente a velocidade de todos os veícu- de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.
los trafegando por uma avenida, onde passam em média
300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocida-
de permitida. Um levantamento estatístico dos registros do
radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de
veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa ave- Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas
nida é de: espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do
grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número
(A) 35 km/h de conjuntos distintos que podem ser formados com essas
(B) 44 km/h espécies para esse estudo é igual a
(C) 55 km/h
(D) 76 km/h (A) 1.320 (B) 2.090 (C) 5.845 (D) 6.600 (E) 7.245
(E) 85 km/h
27. (ENEM) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados 29. (ENEM) Assim como na relação entre o perfil de um
do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do corte de um torno e a peça torneada, sólidos de revolução
número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de ex- resultam da rotação de figuras planas em torno de um eixo.
tinção. Girando-se as figuras abaixo em torno da haste indicada
obtêm-se os sólidos de revolução que estão na coluna da
direita.
Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de cresci-
mento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaça- A correspondência correta entre as figuras planas e os sóli-
das de extinção em 2011 será igual a dos de revolução obtidos é:
(A) 1A, 2B, 3C, 4D, 5E.
(A) 465. (B) 493. (C) 498. (D) 538. (E) 699. (B) 1B, 2C, 3D, 4E, 5A.
(C) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C.
(D) 1D, 2E, 3A, 4B, 5C.
(E) 1D, 2E, 3B, 4C, 5A.
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8. 30. (ENEM) O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângu-
los retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de cordo
com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas,
como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.
Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é
igual a
(A) 4 cm2. (B) 8 cm2. (C) 12 cm2. (D) 14 cm2. (E) 16 cm2.
31. (ENEM) Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é oblí-
quo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos
perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide
de semieixos a, b e c é dado por
Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e ex-
portar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicioná-las, o agricultor pre-
encherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor).
Suponha que sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a,
2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor
necessário em cada caixa?
07

9. 32. Numa publicação científica de 1985, foi divulgada a Nesses bebedouros, são consumidos diariamente cerca de
descoberta de uma molécula tridimensional de carbono, na 10 000 litros de água. Estando inicialmente cheio, durante
qual os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo quantos dias aproximadamente a água do reservatório con-
cujas faces são 12 pentágonos e 20 hexágonos regulares. segue suprir os bebedouros?
Em homenagem ao arquiteto norte-americano Buckminster
Fuller, a molécula foi denominada fulereno. Determine o nú- (A) 12 dias (B) 10 dias (C) 9 dias
mero de átomos(vértices) de carbono nessa molécula e o (D) 8 dias (E) 11 dias
número de ligações(arestas) entre eles.
DADO: V + F – 2 = A 36. Considere uma progressão aritmética infinita de nú-
meros reais da forma a1, a2, a3 com razão r .Formando a
(A) 30 átomos e 60 ligações. sequência b1, b2, b3 na qual bn = a4n n = 1, 2, 3, ..., é
(B) 30 átomos e 180 ligações. CORRETO afirmar que, necessariamente,
(C) 60 átomos e 60 ligações.
(D) 60 átomos e 180 ligações. b1, b2, b3 forma uma progressão geométrica de ra-
(A)
(E) 60 átomos e 90 ligações. zão 4r.
(B) b1, b2, b3 forma uma progressão aritmética de razão
33. A soma das medidas dos ângulos das faces de um 4r.
poliedro convexo é dada por S = (v – 2) .360°. Se um polie- (C) b1, b2, b3 forma uma progressão aritmética cuja ra-
dro tem soma 3 600°, determine o número de faces, saben- zão não depende de r.
do que o poliedro tem 18 arestas. (D) b1, b2, b3 não forma, necessariamente, nem uma pro-
gressão aritmética nem uma progressão geométrica.
(A) 5 faces (B) 6 faces (C) 7 faces (E) b , b , b independentemente do valor de r, formam
1 2 3
(D) 8 faces (E) 10 faces uma sequência que é tanto uma progressão aritméti-
ca quanto uma progressão geométrica.
34. Um reservatório de forma cúbica tem aresta medin-
do 3 m e é preenchido em três horas utilizando uma bomba 36. Um relógio de ponteiros (apenas com ponteiro para
d’água. Com a mesma bomba, em quantas horas preenche- hora e ponteiro para minuto) foi acertado, exatamente, às
se um reservatório na forma de um paralelepípedo reto de 3h. Se o ponteiro menor (das horas) tiver percorrido um ân-
dimensões 4 m, 6 m e 9 m?
gulo de radianos com relação a sua posição inicial,
(A) 36 (B) 48 (C) 54
(D) 24 (E) 72 qual a hora que estará indicada pelo relógio, assumindo
que a cada hora o ponteiro menor quanto do ponteiro maior
35. Um cubo tem 96 m2 de área total. Em quantos me-
ocorre continuamente com o passar do tempo?
tros deve ser aumentada sua aresta, para que seu volume
(A) 6 horas e 24 minutos.
se torne igual a 216 m3?
(B) 5 horas e 30 minutos.
(C) 3 horas e 12 minutos.
(A) 1m (B) 2m (C) 3m
(D) 5 horas e 12 minutos.
(D) 4m (E) 5m
(E) 5 horas e 24 minutos.
36. 37. Um cone circular reto possui o mesmo volume de
uma esfera com raio igual à medida do raio da base deste
cone. Sabendo-se que a soma do raio da base do cone com
sua altura é igual a 5 metros, qual o volume deste cone em
m 3?
Um tanque em forma de prisma hexagonal regular, confor-
me representado a seguir, é utilizado como reservatório de
água e abastece bebedouros para o gado em uma fazenda.
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10. 38. Sabe-se que o produto de dois números irracionais 39. Um pêndulo é amortecido de tal forma que, ao osci-
a e b pode ser um número racional c . Assinale a única alter- lar, a massa M presa à ponta do pêndulo percorre sempre a
nativa abaixo que exemplifica esta afirmação. metade da distância que percorreu na oscilação anterior (a
distância percorrida em uma oscilação é contada do início
desta oscilação na posição inicial P até o retorno de M ao
ponto mais próximo desta posição inicial). Sabendo-se que
sua primeira oscilação foi de 25cm, é CORRETO afirmar
que
(A) Após um número qualquer de oscilações do pêndulo,
a soma das distâncias percorridas durante essas os-
cilações não supera 50cm.
(B) Após um número grande de oscilações do pêndulo, a
soma das distâncias percorridas durante essas osci-
lações é superior à 60cm.
(C) Após 10 oscilações, o pêndulo percorre uma distân-
cia superior a 50cm.
(D) Completando exatamente 3 oscilações, o pêndulo
percorre uma distância inferior a 45cm.
(E) Deixado oscilando por um tempo suficientemente
longo, o pêndulo percorre uma distância superior a
100cm.
40. Em uma prova contendo 100 questões, um estudante que respondeu a todas as questões obteve um total de 50
pontos. Se o critério de correção era o de fornecer 2 pontos positivos para cada questão corretamente respondida e des-
contar 1 ponto para cada questão respondida de forma incorreta, atribuindo como nota a soma dos pontos (se a soma for
negativa, a nota zero é atribuída), é CORRETO afirmar que
I I
0 0 nas condições dadas, o estudante recebeu a pontuação máxima possível neste tipo de avaliação.
1 1 o estudante acertou o dobro das questões que errou.
2 2 o estudante acertou exatamente 25 questões da prova.
3 3 o número de questões que este estudante errou foi o mesmo número de questões que ele acertou.
4 4 se o estudante tivesse acertado todas as questões, sua nota seria de 200 pontos.
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