Comment modéliser simultanément une maladie et un état intermédiaire ?

1. De la santé à la démence en
passant par CIND
Un modèle à risques semi-compétitifs
Hélène Roul et Pierre-Hugues Carmichael

2. Avertissement
Cette présentation porte sur des travaux en cours.
Une grande partie des résultats présentés sont tirés des
travaux d’Hélène Roul, stagiaire au CEVQ, mars-août
2013
✽ Peut contenir des traces de mathématiques “avancées”, n’hésitez pas à poser des questions

3. ＊Mise en contexte: l’ESVC
＊Le modèle à risques semi-compétitifs
＊Résultats
＊Travaux futurs
Plan

4. ＊Quels facteurs influencent le temps qu’il faut pour
qu’un individu subisse un changement au niveau de sa
santé ?
＊On parle de risques compétitifs lorsqu’il peut y avoir
différents types de changement
＊Exemple: Anévrisme, crise cardiaque, infection sont 3
causes de décès
L’analyse de survie

5. ＊Tout le monde subit un changement
＊Autrement, nous avons de la censure à droite
＊Le moment du changement est connu précisément
Dans un monde idéal…

6. L’ESVC
P1 P2 P3
＊3 phases, ~5 ans entre chaque phase
＊On détermine si l’individu est cognitivement normal
(N), CIND ou en démence (D)
Démence n’est pas un passage obligatoire, le
changement se produit dans un intervalle de 5 ans

7. ＊Imputer le moment du changement au milieu de
l’intervalle
＊Modéliser la censure par intervalle
Que faire si on ne connaît pas le
moment exact ?

8. ＊Deux types d’événements: CIND et D
＊Lorsqu’on devient CIND, on est toujours { risque de
devenir D
＊Lorsqu’on devient D, on ne peut plus devenir CIND
On dit: D censure CIND mais CIND ne censure pas D
Risques semi-compétitifs

9. Le modèle à risques semi-compétitifs
H
CIND
D
λHD(t)
λHC(t) λCD(t)

10. ＊λHC(t), λHD(t), λCD(t): Taux de transition au temps t,
dépendent des covariables et du risque instantané
＊On suppose que le risque instantané est défini selon
une loi de Weibull
Quantités de base
lmn (t) = ebmnx
´
amn
gmn
t
gmn
æ
è
ç
ö
ø
÷
amn

11. ＊La fonction de risque cumulé correspond à la
probabilité de quitter un état m dans un intervalle de
temps donné
Quantités de base
Hm (s,t) = lmn (u)du
s
t
ò
n
å =
(tamn
- samn
)ebmnx
gmn
amn
n
å

12. ＊La survie dans un état m est une fonction du risque
cumulé
Quantités de base
Sm(s,t)= e-Hm (s,t)

13. HH
Par 4 chemins…
Q1(t0,t4 )= SHC (t0,t4 )+SHD(t0,t4 )

14. HD
Par 4 chemins…
Q2 (t0,t1,t4 ) = SHD (t0,t1)´ SHD (t1,u)lHD (u)du
t1
t4
ò

15. HCIND
Par 4 chemins…
Q3(t0,t1,t2,t4 ) = SHC (t0,t1)´ SHC (t1,u)lHC (u)SCD (u,t2 )du
t1
t2
ò ´SCD(t2,t4 )

16. HCINDD
Par 4 chemins…
Q4 (t0,t1,t2,t3,t4 ) = SHC (t0,t1)´ SHC (t1,u)lHC (u)SCD (u,t2 )du
t1
t2
ò
´ SCD (t2,t3)´ SCD (t3,v)lCD (v)dv
t3
t4
ò

17. Vraisemblance
Q1i
I1i
Q2i
I2i
Q3i
I3i
Q4i
I4i
i
Õ

18. ＊4538 sujets dans la communauté, en santé à la phase 1
Résultats
Chemin Effectif
HH 3292
HD 476
HCIND 697
HCINDD 73

19. ＊Trois variables explicatrices: sexe, années
d’éducation, niveau d’activité physique
＊Aucun terme d’interaction entre les variables
explicatrices
Résultats

20. ＊Modèle avec temps imputé:
＊Modèle avec censure par intervalle
Résultats
Chemin Sexe Éducation Léger Moyen Élevé
HD -0,36 -0,08 -0,05 -0,16 0,16
HCIND -0,19 -0,04 0,16 0,03 0,34
CINDD 0,27 -0,04 -0,63 -0,43 -0,17
Chemin Sexe Éducation Léger Moyen Élevé
HD -0,37 -0,08 -0,04 -0,15 0,16
HCIND -0,20 -0,04 0,17 0,03 0,34
CINDD 0,13 -0,04 -0,62 -0,33 -0,13

21. Résultats

22. Résultats

23. Résultats

24. Résultats

25. Résultats

26. Résultats

27. Résultats

28. Résultats

29. ＊Articles originaux étudiaient des événements
terminaux (décès)
＊Aucune censure en fin d’étude
＊Articles originaux avaient un état « Perte au suivi »
＊Le modèle présenté suppose qu’un individu qui fait le
passage de santé à démence ne passe pas par CIND
Note

30. ＊On peut modifier la vraisemblance pour le chemin
HD pour prendre en compte de l’incertitude du
chemin emprunté
La suite des choses

31. HD
La suite des choses
Q2 (t0,t1,t4 ) = SHD (t0,t1)´ SHD (t1,u)lHD (u)du
t1
t4
ò +
SHC (t0,t1)´ SHC (t1,u)lHC (u) SCD (u,v)lCD (v)dv
u
t4
ò du
t1
t4
ò

32. ＊Étude de simulation poussée pour évaluer les
propriétés du modèle
＊Comment tester la significativité des paramètres ?
＊Contrastes entre les différents chemins ?
＊Traiter la perte au suivi comme étant informative
＊Possibilité de traiter chaque type de démence comme
événements terminaux compétitifs
La suite des choses

33. Le modèle à risques semi-compétitifs
H
CIND
D

34. ＊Est-il possible de formuler ce type de modèle pour
des risques proportionnels ?
＊Relaxer la linéarité { l’aide de modèles additifs ?
Questions à long terme

35. ＊Siannis F, Farewell VT, Head J. A multi-state model for
joint modelling of terminal and non-terminal events
with application to Whitehall II. Statistics in Medicine
2007;26:426–442.
＊Barrett JK, Siannis F, Farewell VT. A semi-competing
risks model for data with interval-censoring and
informative observation: An application to the MRC
cognitive function and ageing study. Statistics in
Medicine 2010;30:1–10.
Références