O documento apresenta os seguintes conceitos geométricos: 1) Diedros são formados pela interseção de dois planos e possuem faces, arestas e secção reta. 2) Triedros são formados pela interseção de três semi-retas não coplanares e determinam três semi-espaços. 3) Problemas envolvendo medidas de diedros e seus elementos são apresentados.

1. MATEMÁTICA - 1
Ten Villa Nova
CMCG - 2012

2. Objetivos
•Identificar diedros e seus elementos.
•Resolver problemas sobre diedros e seus elementos.
•Identificar triedros
•Identificar os elementos de um triedro.
•Identificar angulóide (ou ângulo poliédrico) e seus
elementos.
•Resolver problemas sobre triedros e seus elementos.

3. Diedros
Dois planos secantes α e β determinam
no espaço quatro semi-espaços.
Chama-se diedro à intersecção de dois
desses semi-espaços.
Na figura, os semiplanos α e β são as
faces e a reta a é a aresta do diedro
determinado pela intersecção dos semi-
espaços I e I’.

4. Diedros
Secção reta de um diedro
A região angular
determinada pela
intersecção de um diedro
com um plano
perpendicular a sua aresta é
a secção reta (ou secção
normal) do diedro.
Na figura, o plano π
perpendicular à aresta a
determina a secção reta
^
definida pelo ângulo bMc .

5. Diedros
Secção reta de um diedro
a) Todas as secções retas do mesmo diedro são congruentes.
b) A medida de um diedro é a medida da sua secção reta.
c) Dois diedros são congruentes quando suas secções retas são
congruentes.
d) Se o plano π não for perpendicular à aresta a, teremos
simplesmente uma secção ou secção inclinada.

6. Diedros
Diedro reto ou Diedro de 90°

7. Exercícios
Dado diedro αȓβ, têm–se que as projeções ortogonais de um
ponto A, A ∉ α e A ∉ β, sobre α e β respectivamente A’ e A’’.
Sabendo que o ângulo A’ÂA’’ mede 80°, determine a medida
do diedro.

8. Triedros
→ → →
Dadas três semi-retas Va, Vb e Vc
de mesma origem V e não
coplanares, consideremos os semi-
espaços I, II e III como segue:
I com origem no plano (bc) e
→
contendo Va
II com origem no plano (ac) e
→
contendo Vb
III com origem no plano (ab) e
→
contendo Vc

9. Triedros
Chama-se triedro determinado por
→ → →
Va, Vb e Vc à intersecção dos semi-
espaços I, II e III.
V(a; b; c) = I ∩ II ∩ III