Β Γυμνασίου Διαγώνισμα 2ου τριμήνου στις Συναρτήσεις

1. Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ I) Όνομα: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Διαγώνισμα Μαθηματικά
Β΄ Τρίμηνο Τμήμα: . . . . . Ημερομηνία: 15 / 02 / 2016
ΒΑΘΜΟΣ
ΘΕΜΑ 1ο
Α.) Τι ονομάζουμε συνάρτηση;
Β.) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης y x 2x 3
x 3 2 0 1 2
y
Γ.) Δίνεται η συνάρτηση y 2x 1. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας τιμών.
x 3 2
1 5 0
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται τα σημεία Α(2, 5), Β(6, 2), Γ(3, 1). Να βρείτε:
α.) τις αποστάσεις των παραπάνω σημείων από τον άξονα x΄x.
β.) τις αποστάσεις των παραπάνω σημείων από τον άξονα y΄y.
γ.) την απόσταση ΑΒ.
ΘΕΜΑ 3ο
Δίνεται η συνάρτηση y x λ.
α.) Να βρείτε το λ, ώστε το σημείο Α 3,1 να ανήκει στην γραφική παράσταση της
συνάρτησης.
β.) Να βρείτε σημείο της συνάρτησης με τετμημένη 2.
γ.) Να βρείτε σημείο της συνάρτησης με τεταγμένη 3.
ΘΕΜΑ 4ο
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.
α.) Να εξετάσετε αν τα σημεία Α(3, 6), Β(4, 1), Γ(0, -3), Δ(3, 0), Ε(-6, -2) είναι σημεία
της γραφικής παράστασης
β.) Να βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης με τετμημένη 1 και -5
γ.) Να βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης με τεταγμένη 3 και -2

2. ΟΜΑΔΑ Ι
ΘΕΜΑ 1ο
(Β)
y = x2
+ 2x − 3
Για x = −3 έχουμε:
y = (−3)2
+ 2(−3) − 3
y = 9 − 6 − 3
y = 9 − 9 = 0
Δηλαδή x = −3, 𝐲 = 𝟎
Για x = −2 έχουμε:
y = (−2)2
+ 2(−2) − 3
y = 4 − 4 − 3
y = 0 − 3 = −3
Δηλαδή x = −2, 𝐲 = −𝟑
Για x = 0 έχουμε:
y = 02
+ 2 ∙ 0 − 3
y = 0 + 0 − 3
y = −3
Δηλαδή x = 0, 𝐲 = −𝟑
Για x = 1 έχουμε:
y = 12
+ 2 ∙ 1 − 3
y = 1 + 2 − 3
y = 3 − 3 = 0
Δηλαδή x = 1, 𝐲 = 𝟎
Για x = 2 έχουμε:
y = 22
+ 2 ∙ 2 − 3
y = 4 + 4 − 3
y = 8 − 3 = 5
Δηλαδή x = 2, 𝐲 = 𝟓
x −3 −2 0 1 2
y 𝟎 −𝟑 −𝟑 𝟎 𝟓
ΘΕΜΑ 1ο
(Γ)
y = 2x − 1
Για x = −3
y = 2(−3) − 1
y = −6 − 1
y = −7
Δηλαδή x = −3, 𝐲 = −𝟕
Για y = −1
−1 = 2x − 1
−1 + 1 = 2x
0 = 2x
0
2
=
2x
2
x = 0
Δηλαδή 𝐱 = 𝟎, y = −1
Για x = 2
y = 2 ∙ 2 − 1
y = 4 − 1
y = 3
Δηλαδή x = 2, 𝐲 = 𝟑
Για y = 5
5 = 2x − 1
5 + 1 = 2x
6 = 2x
6
2
=
2x
2
x = 3
Δηλαδή 𝐱 = 𝟑, y = 5
Για y = 0
0 = 2x − 1
0 + 1 = 2x
1 = 2x
1
2
=
2x
2
x =
1
2
Δηλαδή 𝐱 =
𝟏
𝟐
, y = 0
x −3 𝟎 2 𝟑
𝟏
𝟐
𝑦 −𝟕 −1 𝟑 5 0
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

3. ΟΜΑΔΑ Ι
ΘΕΜΑ 2ο
Τα σημεία που δίνονται είναι τα: Α(2, 5), Β(6, 2), Γ(3, 1)
ΘΕΜΑ 2ο
(α)
Η απόσταση του Α(2, 5) από τον άξονα x΄x είναι : 5
Η απόσταση του Β(6, 2) από τον άξονα x΄x είναι : 2
Η απόσταση του Γ(3, 1) από τον άξονα x΄x είναι : 1
ΘΕΜΑ 2ο
(β)
Η απόσταση του Α(2, 5) από τον άξονα y΄y είναι : 2
Η απόσταση του Β(6, 2) από τον άξονα y΄y είναι : 6
Η απόσταση του Γ(3, 1) από τον άξονα y΄y είναι : 3
ΘΕΜΑ 2ο
(γ)
Το σημείο Δ στο διπλανό σχήμα έχει συντεταγμένες Δ(2, 2). Οπότε
το μήκος ΔΒ είναι : 𝚫𝚩 = 𝟒,
ενώ το μήκος ΔΑ είναι : 𝚫𝚨 = 𝟑
Οπότε αφού το τρίγωνο ΑΔΒ είναι ορθογώνιο με Δ̂=90ο
, από το
Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε:
ΘΕΜΑ 3
y = x + λ
ΘΕΜΑ 3 (α)
Το σημείο Α(-3, 1) είναι σημείο της συνάρτησης y = x + λ άρα θα την
επαληθεύει, δηλαδή
1 = −3 + λ ή 1 + 3 = λ ή λ = 4
Άρα για να είναι το σημείο Α σημείο της συνάρτησης y = x + λ θα πρέπει το
𝛌 = 𝟒 και η συνάρτηση θα γίνει :
𝐲 = 𝐱 + 𝟒.
ΘΕΜΑ 3 (β)
Τετμημένη 2 σημαίνει x = 2, οπότε αν στην παραπάνω συνάρτηση y = x + 4
βάλουμε x = 4, θα έχουμε: y = 2 + 4 = 6.
Άρα το σημείο της συνάρτησης y = x + 4 με τετμημένη 2 είναι το σημείο (𝟐, 𝟔).
ΘΕΜΑ 3 (γ)
Τεταγμένη 3, σημαίνει y = 3, οπότε αν στην παραπάνω συνάρτηση y = x + 4
βάλουμε όπου y = 3, θα έχουμε:
Άρα το σημείο της συνάρτησης y = x + 4 με τεταγμένη y = 3 είναι το σημείο
(−𝟏, 𝟑).
ΑΒ2
= ΔΒ2
+ ΔΑ2
ΑΒ2
= 42
+ 32
ΑΒ2
= 16 + 9 = 25
ΑΒ = √25
𝚨𝚩 = 𝟓
3 = x + 4
3 − 4 = x
x = −1

4. ΟΜΑΔΑ Ι
ΘΕΜΑ 4 (α)
Α(3, 6) δεν είναι σημείο της συνάρτησης
Β(4, 1) είναι σημείο της συνάρτησης
Γ(0, -3) δεν είναι σημείο της συνάρτησης
Δ(3, 0) είναι σημείο της συνάρτησης
Ε(-6, -2) δεν είναι σημείο της συνάρτησης
ΘΕΜΑ 4 (β)
Το σημείο της γραφικής παράστασης με τετμημένη 1 είναι το (1, 2)
Το σημείο της γραφικής παράστασης με τετμημένη -5 είναι το (−5, −2)
ΘΕΜΑ 4 (γ)
Το σημείο της γραφικής παράστασης με τεταγμένη 3 είναι το (6, 3)
Τα σημεία της γραφικής παράστασης με τεταγμένη -2 είναι: (−7, −2), (−5, −2)

5. Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ II) Όνομα: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Διαγώνισμα Μαθηματικά
Β΄ Τρίμηνο Τμήμα: . . . . . Ημερομηνία: 15 / 02 / 2016
ΒΑΘΜΟΣ
ΘΕΜΑ 1ο
Α.) Τι ονομάζεται γραφική παράσταση μιας συνάρτησης;
Β.) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης y 2x x 1
x 2 1 0 1 2
y
Γ.) Δίνεται η συνάρτηση y 3x 2. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας τιμών.
x 3 2
5 2 1
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται τα σημεία Α 1,3 , Β 2, 1 , Γ 1, 5 . Να βρείτε:
α.) τις αποστάσεις των παραπάνω σημείων από τον άξονα x΄x.
β.) τις αποστάσεις των παραπάνω σημείων από τον άξονα y΄y.
γ.) την απόσταση ΒΓ.
ΘΕΜΑ 3ο
Δίνεται η συνάρτηση y αx 2.
α.) Να βρείτε το α, ώστε το σημείο Α 1,4 να ανήκει στην γραφική παράσταση της
συνάρτησης.
β.) Να βρείτε σημείο της συνάρτησης με τετμημένη 3.
γ.) Να βρείτε σημείο/σημεία της συνάρτησης με τεταγμένη 2.
ΘΕΜΑ 4ο
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.
α.) Να εξετάσετε αν τα σημεία Α(4, -1), Β(-4, 1), Γ(1, 2), Δ(2, 0), Ε(2, -2) είναι σημεία
της γραφικής παράστασης
β.) Να βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης με τετμημένη -2 και -1
γ.) Να βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης με τεταγμένη 2 και -3

6. ΟΜΑΔΑ ΙΙ
ΘΕΜΑ 1ο
(Β)
y = 2x2
− x + 1
Για x = −2 έχουμε:
y = 2(−2)2
− (−2) + 1
y = 2(+4) + 2 + 1
y = 8 + 2 + 1
y = 11
Δηλαδή x = −2, 𝐲 = 𝟏𝟏
Για x = −1 έχουμε:
y = 2(−1)2
− (−1) + 1
y = 2(+1) + 1 + 1
y = 2 + 1 + 1
y = 4
Δηλαδή x = −1, 𝐲 = 𝟒
Για x = 0 έχουμε:
y = 2 ∙ 02
− 0 + 1
y = 0 + 0 + 1
y = 0 + 1
y = 1
Δηλαδή x = 0, 𝐲 = 𝟏
Για x = 1 έχουμε:
y = 2 ∙ 12
− 1 + 1
y = 2 ∙ 1 − 1 + 1
y = 2 − 1 + 1
y = 2
Δηλαδή x = 1, 𝐲 = 𝟐
Για x = 2 έχουμε:
y = 2 ∙ 22
− 2 + 1
y = 2 ∙ 4 − 2 + 1
y = 8 − 2 + 1
y = 7
Δηλαδή x = 2, 𝐲 = 𝟕
x −2 −1 0 1 2
y 𝟏𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 𝟕
ΘΕΜΑ 2ο
(Γ)
y = 3x − 2
Για x = −3 έχουμε:
y = 3 ∙ (−3) − 2
y = −9 − 2
y = −11
Δηλαδή x = −3, 𝐲 = −𝟏𝟏
Για y = −5 έχουμε:
−5 = 3x − 2
−5 + 2 = 3x
−3 = 3x
−
3
3
=
3x
3
x = −1
Δηλαδή 𝐱 = −𝟏, y = −5
Για x = 2 έχουμε:
y = 3 ∙ 2 − 2
y = 6 − 2
y = 4
Δηλαδή x = 2, 𝐲 = 𝟒
Για y = −2 έχουμε:
−2 = 3x − 2
−2 + 2 = 3x
0 = 3x
0
3
=
3x
3
x = 0
Δηλαδή 𝐱 = 𝟎, y = −2
Για y = 1 έχουμε:
1 = 3x − 2
1 + 2 = 3x
3 = 3x
3
3
=
3x
3
x = 1
Δηλαδή 𝐱 = 𝟏, y = 1
x −3 −𝟏 2 𝟎 𝟏
𝑦 −𝟏𝟏 −5 𝟒 −2 1
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

7. ΟΜΑΔΑ ΙΙ
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται τα σημεία: Α(−1, 3), Β(2, −1), Γ(−1, −5)
ΘΕΜΑ 2ο
(α)
Η απόσταση του Α(−1, 3) από τον άξονα x΄x είναι: 3.
Η απόσταση του Β(2, −1) από τον άξονα x΄x είναι: 1.
Η απόσταση του Γ(−1, −5) από τον άξονα x΄x είναι: 5.
ΘΕΜΑ 2ο
(β)
Η απόσταση του Α(−1, 3) από τον άξονα y΄y είναι: 1.
Η απόσταση του Β(2, −1) από τον άξονα y΄y είναι: 2.
Η απόσταση του Γ(−1, −5) από τον άξονα y΄y είναι: 1.
ΘΕΜΑ 2ο
(γ)
Το σημείο Δ στο διπλανό σχήμα έχει συντεταγμένες
Δ(2, −5). Οπότε το μήκος 𝚫𝚩 = 𝟒
το μήκος 𝚫𝚪 = 𝟑
Οπότε αφού το τρίγωνο ΒΓΔ είναι ορθογώνιο με
Δ̂=90ο
, από το πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε:
ΘΕΜΑ 3ο
y = αx + 2
ΘΕΜΑ 3 (α)
Το σημείο Α(1, 4) είναι σημείο της συνάρτησης y = α𝑥 + 2, άρα θα την επαληθεύει,
δηλαδή
1 = α ∙ 1 + 2
4 − 2 = 1α
2 = α ή 𝛂 = 𝟐
Άρα για να είναι το σημείο Α(1, 4) σημείο της συνάρτησης y = α𝑥 + 2 πρέπει το
𝜶 = 𝟐 και η συνάρτηση θα γίνει: 𝐲 = 𝟐𝐱 + 𝟐
ΘΕΜΑ 3 (β)
Τετμημένη 3 σημαίνει x=3. Οπότε αν στην παραπάνω συνάρτηση y = 2x + 2 βάλουμε
x = 3 θα έχουμε: y = 2 ∙ 3 + 2 = 6 + 2 = 8
Άρα το σημείο της συνάρτησης y = 2x + 2 με τετμημένη 3 είναι το σημείο (3, 8).
ΘΕΜΑ 3 (γ)
Τεταγμένη 2 σημαίνει y = 2, οπότε αν στην συνάρτηση y = 2x + 2 βάλουμε με y = 2,
θα έχουμε: 2 = 2x + 2 ή 2 − 2 = 2x ή 0 = 2x ή
0
2
=
2x
2
ή x = 0
Άρα το σημείο της συνάρτησης y = 2x + 2 με τεταγμένη 2 είναι το σημείο (0, 2).
ΒΓ2
= ΔΒ2
+ ΔΓ2
ΒΓ2
= 42
+ 32
ΒΓ2
= 16 + 9
ΒΓ2
= 25
ΒΓ = √25
𝚩𝚪 = 𝟓

8. ΟΜΑΔΑ ΙΙ
ΘΕΜΑ 4 (α)
Α(4, −1) δεν είναι σημείο της συνάρτησης
Β(−4, 1) δεν είναι σημείο της συνάρτησης
Γ(1, 2) είναι σημείο της συνάρτησης
Δ(2, 0) είναι σημείο της συνάρτησης
Ε(2, −2) δεν είναι σημείο της συνάρτησης
ΘΕΜΑ 4 (β)
Το σημείο της γραφικής παράστασης με τετμημένη -2 είναι: (−2, 2)
Το σημείο της γραφικής παράστασης με τετμημένη -1 είναι: (−1, 4)
ΘΕΜΑ 4 (γ)
Το σημείο (τα σημεία) της γραφικής παράστασης με τεταγμένη 2 είναι: (−2, 2), (1, 2).
Το σημείο (τα σημεία) της γραφικής παράστασης με τεταγμένη -3 είναι: (6, −3)