9. n
Dßng tiÒn t¹i thêi diÓm t
PV = ∑ ⎛1 + r t ⎞ t
t =1
⎜ 2⎟
⎝ ⎠
4. Consols
∞
Dßng tiÒn t¹i thêi diÓm t
PV = ∑ t =1 (1 + r ) t
Dßng tiÒn t¹i thêi diÓm t
=
r
Giá trị của trái phiếu giữa hai ngày trả coupon
n
C M
P=∑ +
(1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )
w t −1 w n −1
t =1
L·i thuéc vÒ ng−êi b¸n L·i thuéc vÒ ng−êi mua
Ngµy tr¶ Ngµy thùc hiÖn Ngµy tr¶
coupon tr−íc mua – b¸n TP coupon s¾p tíi
Sè ngµy tõ thêi ®iÓm chuyÓn nh−îng
TP ®Õn ngµy tr¶ coupon s¾p tíi
HÖ sè giai ®o¹n (w) =
Sè ngµy trong 2 kú tr¶ coupon
Dßng tiÒn dù tÝnh
Gi¸ trÞ hiÖn t¹i t¹i thêi ®iÓm t =
(1+i)t-1 + w
9
10. Par
Discount
Coupon Rate = Current Yield = YTM
Coupon Rate < Current Yield < YTM
Coupon Rate > Current Yield > YTM
Premium
• Thời gian đáo hạn bình quân
C × (t )
n n
∑ (1t+ y)t ∑ t × PV (C ) t
D = t =1 = t =1
n
Ct PV
∑ (1 + y)t
t =1
1
% Thay ®æi gi¸ = - × HÖ sè Macaulay × % Thay l∙i suÊt × 100
1+ y
• Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh
1 ⎡ n C t + n . VN n ⎤ dy
(1 + y ) ⎢∑ (1 + y )t
.⎢ t . n⎥
dP ( 0 ) ⎣ t =1 (1 + y ) ⎥
⎦
=−
P (0) P (0)
dP ( 0 ) / dy 1
⇔ =− Du = - Modified duration
P (0) (1 + y )
Thời hạn hoàn trả trung bình điều chỉnh = Thời hạn hoàn trả trung bình của Macaulay / (1+y)
- Đối với Coupon
⎛ C⎞
n⎜ M − ⎟
C⎡
1 − (1 + y ) ⎤ + ⎝
−n y⎠
y2 ⎣ ⎦ (1 + y )n +1
MD =
10 P