99981143 bai-tap-lon-co-hoc-ket-cau-9848 (1)

Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2
1. NỘI DUNG
Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực.
Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị.
Vẽ biểu đồ bao nội lực.
2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
Mã đề: 121
Sơ đồ tính và các trường hợp tải:
L1 L2 L2 L1
EI=Const
TH1
TH2
g
TH3
q1 q3
TH4
TH5
TH6
q2 q4
q2q1 q4
q2 q3
q3 q4q1
Trong đó:
g bhγ= : Trọng lượng bản thân dầm
q: Hoạt tải trên các nhịp trong các trường hợp tải
Số liệu hình học:
Stt b x h (cm) L1 (m) L2 (m)
2 20 x 35 4 3
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 1

Số liệu tải trọng:
Stt q1 (kN/m) q2 (kN/m) q3 (kN/m) q4 (kN/m)
1 8 10 12 14
Số liệu dùng chung:
3 3
3
3
2.4 10 /
12
25 /
E kN cm
bh
I
kN mγ
= ×
=
=
Ta có: 25 0.2 0.35 1.75 /g bh kN mγ= = × × =
3. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC CÁC TRƯỜNG HỢP TẢI
3.1. PHƯƠNG PHÁP LỰC
Bậc siêu tĩnh:
3 3 4 6 6n V K= − = × − =
Chọn hệ cơ bản: hình 3.1.1
4m 3m 3m 4m
X1 X2
X3
EI=Const
HCB
Hình 3.1.1
Hệ phương trình chính tắc:
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
0
0
0
P
P
P
X X X
X X X
X X X
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
+ + + ∆ =

+ + + ∆ =
 + + + ∆ =
Trong đó:
1 2 3; ;X X X : lực tương ứng tại vị trí loại bỏ liên kết thứ 1; 2; 3.
kP∆ : hệ số tự do, là chuyển vị theo phương lực Xk do riêng tải trọng ngoài gây ra
trên hệ cơ bản.
kmδ : các hệ số phụ, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xm=1 gây ra trên hệ cơ bản
(k # m).
kkδ : các hệ số chính, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xk=1 gây ra trên hệ cơ
bản.
Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc
+ Biểu đồ đơn vị kM : hình 3.1.2

4m 3m 3m 4m
X1=1
M1
X2=1
M2
M3
X3=1
1
1/2
1
1
1/2
Ms
(Ms)=(M1)+(M2)+(M3)
111
1/21/2
a)
b)
c)
d)
4
3m
8
3m
Hình 3.1.2
+ Các hệ số kkδ và kmδ được tính như sau:
( )( )11 1 1
1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 2 1
1 1 1 3 1 2
2 2 3 3 2 2 3 3 2 3
M M
EI EI
δ
 
= = × × × × + × × × × + × × × × = ×  
( )( )22 2 2
1 1 2 1
1 3 1 2 2
2 3
M M
EI EI
δ
 
= = × × × × × = ×  
( )( )33 3 3 11
1
2M M
EI
δ δ= = = ×
( )( )12 21 1 2
1 1 1 1 1
1 3 1
2 3 2
M M
EI EI
δ δ
 
= = = × × × × = ×  
( )( )13 31 1 3 0M Mδ δ= = =
( )( )23 32 2 3
1 1 1 1 1
1 3 1
2 3 2
M M
EI EI
δ δ
 
= = = × × × × = ×  
+ Kiểm tra các hệ số chính phụ:
( )( )1
1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 5 1
1 1 1 3 1
2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
SM M
EI EI
 
= × × × × + × × × × + × × × = ×  
Mặt khác: 11 12 13
1 1 5 1
2 0
2 2EI EI
δ δ δ
 
+ + = + + = × ÷
 

⇒ Kết quả phù hợp
( )( )2
1 1 1
1 3 1 2 3
2
SM M
EI EI
 
= × × × × = ×  
Mặt khác: 21 22 23
1 1 1 1
2 3
2 2EI EI
δ δ δ
 
+ + = + + = × ÷
 
( )( ) ( )( )3 1
5 1
2
S sM M M M
EI
= = ×
Mặt khác: 31 32 33
1 1 5 1
0 2
2 2EI EI
δ δ δ
 
+ + = + + = × ÷
 
Như vậy các hệ số chính phụ của phương trình chính tắc tính đúng.
3.1.1. Trường hợp 1
Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản:
hình 3.1.3
4m 3m 3m 4m
a)
b)
g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m
M0
P
qL2
1/8=3.50
qL2
2/8=1.97qL2
1/8=3.50 3.50
3.50
1.97
[kNm]
Hình 3.1.3
Tính các hệ số tự do kP∆ của phương trình chính tắc:
( )( )0
1 1
1 2 1 1
3.5 4 1
2 3 2 31 1
4.30
2 1 1 1 2 1
3.5 4 1 1.97 3 1
3 2 2 2 3 2
P PM M
EI EI
  
× × × − × + ÷ 
  ∆ = = = ×
  
+ × × × − × + × × × ×  ÷
  
( )( )0
2 2
1 2 1 1
1.97 3 1 2 3.94
3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × × = ×  
( )( )0
3 3 1
1
4.30P P PM M
EI
∆ = = ∆ = ×
Kiểm tra:

( )( )0
1 2 1 1
3.5 4 1
2 3 2 31 1
2 12.54
2 1 1 1 2
3.5 4 1 1.97 3 1
3 2 2 2 3
S PM M
EI EI
  
× × × − × + ÷ 
  = × = ×
  
+ × × × − × + × × ×  ÷
  
( )1 2 3
1 1
4.3 3.94 4.3 12.54P P P
EI EI
∆ + ∆ + ∆ = + + = ×
Giải hệ phương trình chính tắc:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2 0 4.3 0
2
1 1
2 3.94 0
2 2
1
0 2 4.3 0
2
X X X
X X X
X X X

+ + + =


+ + + =


+ + + =

⇔
1
2
3
1.89
1.02
1.89
X
X
X
= −

= −
 = −
Vẽ biểu đồ mô men tổng ( )PM theo biểu thức:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
1 1 2 2 3 3P PM M X M X M X M= + + + : hình 3.1.4a
Kiểm tra biểu đồ ( )PM :
( )( )
( )
[ ]
1 2 1 1 1
2.55 4 2.55 4 1
2 3 2 2 3
1 1 1 1 2
1.9 4 1.9 4 1
1 1 12 3 2 2 3
10.90 10.95 0.05
2 1 2 1 1
3.5 4 1 3.5 4
3 2 3 2 2
1 2
1.9 1.02 3 1 1.95 3 1
2 3
S PM M
EI EI EI
 
× × × × − × × × × 
 
 + × × × × − × × × ×
 
= = − = − × 
 + × × × × − × × × ×
 
 
 − + × × + × × ×
 
Sai số:
0.05
100% 0.04%
10.95
× =
Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( )PQ
+ Nhịp 1:
4m
1.75kN/m
Qtr
Qph
2.55kNm 1.90kNm
O1 O2
1
4
0 4 1.9 1.75 4 2.55
2
ph
M O Q= ⇒ × + + × × =∑
3.34ph
Q kN⇒ = −

0 1.75 4 3.66tr ph
Y Q Q kN= ⇒ = + × =∑
+ Nhịp 2:
3m
1.75kN/m
Qtr
Qph
1.90kNm 1.02kNm
O1 O2
1
3
0 3 1.02 1.75 3 1.9
2
ph
M O Q= ⇒ × + + × × =∑
2.33ph
Q kN⇒ = −
0 1.75 3 2.92tr ph
Y Q Q kN= ⇒ = + × =∑
+ Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng.
Vẽ biểu đồ lực cắt ( )PQ : hình 3.1.4b
Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí
1
4
L ,
2
4
L ,
3
4
L và giá
trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp
2
4
L .
Giá trị mô men uốn tại các vị trí
1
4
L và
3
4
L được tính như sau:
+ Tại vị trí
1
4
nhịp 1:
1m
1.75kN/m
2.55kNm
M(kNm)
3.66kN
O
1
0 3.66 1 2.55 1.75 1 0.24
2
M O M kNm= ⇒ = × − − × × =∑
+ Tại vị trí
3
4
nhịp 1:
3m
1.75kN/m
2.55kNm
3.66kN
M(kNm)O
3
0 3.66 3 2.55 1.75 3 0.56
2
M O M kNm= ⇒ = × − − × × =∑

+ Tại vị trí
1
4
nhịp 2:
0.75m
1.75kN/m
1.90kNm
M(kNm)
2.92kN
O
0.75
0 2.92 0.75 1.9 1.75 0.75 0.20
2
M O M kNm= ⇒ = × − − × × = −∑
+ Tại vị trí
3
4
nhịp 2:
2.25m
1.75kN/m
1.90kNm
2.92kN
M(kNm)O
2.25
0 2.92 2.25 1.9 1.75 2.25 0.24
2
M O M kNm= ⇒ = × − − × × =∑
+ Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng.
a)
b)
3.66
3.342.92
2.332.33
2.92
3.34
3.66
0.16
1.91
1.59
0.30
1.61
1.01
1.01
0.30
1.61
1.59
0.16
1.91
6.26
3.664.66
6.26
3.66
QP
[kN]
3.50
1.97
-2.55
0.24
1.28
-1.90
0.56
-0.20
0.51
-1.02
0.24
3.50
1.97
-2.55
0.24
1.28
-1.90
0.56
-0.20
0.51
0.24
MP
[kNm]
Hình 3.1.4
hình 3.1.5

16
q1=8kN/m q3=12kN/m
4m 3m 3m 4m
a)
b) M0
P
16
13.5
[kNm]
Hình 3.1.5
( )( )0
1 1
1 2 1 1
16 4 1
2 3 2 31 1
10.67
2 1 1 1
16 4 1
3 2 2 2
P PM M
EI EI
  
× × × − × + ÷ 
  ∆ = = = ×
  
+ × × × − ×  ÷
  
( )( )0
2 2
1 2 1 1
13.5 3 1 13.5
3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × = ×  
( )( )0
3 3
1 2 1 1
13.5 3 1 13.5
3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × = ×  
Kiểm tra:
( )( )0
1 2 1 1
16 4 1
2 3 2 31 1
37.67
2 1 1 1 2
16 4 1 13.5 3 1
3 2 2 2 3
S PM M
EI EI
  
× × × − × + ÷ 
  = = ×
  
+ × × × − × + × × ×  ÷
  
( )1 2 3
1 1
10.67 13.5 13.5 37.67P P P
EI EI
∆ + ∆ + ∆ = + + = ×
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2 0 10.67 0
2
1 1
2 13.5 0
2 2
1
0 2 13.5 0
2
X X X
X X X
X X X

+ + + =


+ + + =


+ + + =

⇔
1
2
3
4.27
4.26
5.68
X
X
X
= −

= −
 = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

( )( )
( ) ( )
1 2 1 1 1 1 1 1
13.87 4 13.87 4 1 4.27 4
2 3 2 2 3 2 3 2
1 2 1 1
4.27 4 1 4.27 4.26 3 1 4.26 5.68 3 1
1 2 3 2 2
2 1 1 1 1 2
13.5 3 1 5.68 4 5.68 4 1
3 2 3 2 2 3
1 1 1 2 1
2.84 4 1 2.84 4
2 3 2 3 2
S PM M
EI
 
× × × × − × × × × + × × × × 
 
 − × × × × − + × × − + × ×
 
=  
 + × × × + × × × × − × × × ×
 
 
 + × × × × − × × × ×
 
= [ ]
1 1
41.45 43.65 2.20
EI EI
− = − ×
Sai số:
2.20
100% 5.04%
43.65
× =
Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( )PQ
+ Nhịp 1:
4m
8kN/m
Qtr
Qph
13.87kNm 4.27kNm
O1 O2
1
4
0 4 4.27 8 4 13.87
2
ph
M O Q= ⇒ × + + × × =∑
13.60ph
Q kN⇒ = −
0 8 4 18.40tr ph
Y Q Q kN= ⇒ = + × =∑
+ Nhịp 2:
4.27 4.26
0
3
Q tgα
−
= + = ≈
+ Nhịp 3:
3m
12kN/m
Qtr
Qph
4.26kNm 5.68kNm
O1 O2
1
3
0 3 5.68 12 3 4.26
2
ph
M O Q= ⇒ × + + × × =∑
18.47ph
Q kN⇒ = −
0 12 3 17.53tr ph
Y Q Q kN= ⇒ = + × =∑
+ Nhịp 4:

5.68 2.84
2.13
4
Q tg kNα
+
= + = =
Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí
1
4
L ,
2
4
L ,
3
4
L và giá
trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp
2
4
L .
Giá trị mô men uốn tại các vị trí
1
4
L và
3
4
L được tính như sau:
+ Tại vị trí
1
4
nhịp 1:
1m
8kN/m
13.87kNm M(kNm)
18.40kN
O
1
0 18.4 1 13.87 8 1 0.53
2
M O M kNm= ⇒ = × − − × × =∑
+ Tại vị trí
3
4
nhịp 1:
3m
8kN/m
13.87kNm
18.40kN
M(kNm)
O
3
0 18.4 3 13.87 8 3 5.33
2
M O M kNm= ⇒ = × − − × × =∑
+ Tại vị trí
1
4
nhịp 3:
0.75m
12kN/m
4.26kNm M(kNm)
17.53kN
O
0.75
0 17.53 0.75 4.26 12 0.75 5.51
2
M O M kNm= ⇒ = × − − × × =∑
+ Tại vị trí
3
4
nhịp 3:

2.25m
12kN/m
M(kNm)O
4.26kNm
17.53kN
2.25
0 17.53 2.25 4.26 12 2.25 4.81
2
M O M kNm= ⇒ = × − − × × =∑
+ Nhịp 2, 4: dể dàng tính được bằng cách giải hình học.
a)
b)
18.40
13.60
17.53
18.47
2.40
10.40
5.60
8.53
0.47
9.47
13.60 2.1317.53
20.6018.40
QP
[kN]
MP
[kNm]
0.00
16.00
-13.87
0.53
6.93
5.33
-4.27
-4.27
-4.27
-4.26
5.51
-4.26
8.53
4.81
-5.68
-1.42
0.71
-3.55
2.84
13.50
2.13
2.13
2.13
Hình 3.1.6
hình 3.1.7
q2=10kN/m
q4=14kN/m
28
28
4m 3m 3m 4m
a)
b) M0
P
11.25
[kNm]
Hình 3.1.7

( )( )0
1 1
1 2 1 1
11.25 3 1 11.25
3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × = ×  
( )( )0
2 2
1 2 1 1
11.25 3 1 11.25
3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × = ×  
( )( )0
3 3
1 2 1 1
28 4 1
2 3 2 31 1
18.67
2 1 1 1
28 4 1
3 2 2 2
P PM M
EI EI
  
× × × − × + ÷ 
  ∆ = = = ×
  
+ × × × − ×  ÷
  
Kiểm tra:
( )( )0
2 1 2 1 1
11.25 3 1 28 4 1
3 2 3 2 31 1
41.17
2 1 1 1
28 4 1
3 2 2 2
S PM M
EI EI
  
× × × + × × × − × + ÷ 
  = = ×
  
+ × × × − ×  ÷
  
( )1 2 3
1 1
11.25 11.25 18.67 41.17P P P
EI EI
∆ + ∆ + ∆ = + + = ×
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2 0 11.25 0
2
1 1
2 11.25 0
2 2
1
0 2 18.67 0
2
X X X
X X X
X X X

+ + + =


+ + + =


+ + + =

⇔
1
2
3
5.09
2.15
8.80
X
X
X
= −

= −
 = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
( )( )
( )
( )
1 1 1 2 1 1 1 1
2.55 4 1 2.55 4 5.09 4
2 3 2 3 2 2 3 2
1 2 2 1
5.09 4 1 11.25 3 1 5.09 2.15 3 1
2 3 3 2
1 1 2 1 2 1 1
2.15 8.8 3 1 28 4 1 28 4
2 3 2 3 2 2
1 1 1 1 2 1 2 1
8.8 4 8.8 4 1 23.6 4
2 3 2 2 3 2 3 2
1 1
23.6 4 1
2 3
S PM M
EI
× × × × − × × × × + × × × ×
− × × × × + × × × − + × ×
= − + × × + × × × × − × × × ×
+ × × × × − × × × × + × × × ×
− × × × ×
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

[ ]
1
81.90 81.90 0
EI
= − =
a)
b)
1.90
2.22
3.70
17.88
31.70
11.80 26.52
1.90
QP
[kN]
MP
[kNm]
17.70
10.30
15.98
1.90
1.90
14.02
24.30
31.70
2.22
2.22
8.48
0.98
6.52
11.25
28.00
2.55
0.64
-1.27
-3.18
-5.09
-2.15
-8.80
-5.48
-3.82
-7.14
-23.60
11.80
7.63
4.08
5.55
8.50
1.10
Hình 3.1.8
hình 3.1.9
q1=8kN/m
16
16
q2=10kN/m
q4=14kN/m
28
28
4m 3m 3m 4m
a)
b) M0
P
11.25
[kNm]
Hình 3.1.9

( )( )0
1 1
1 2 1 1
16 4 1
2 3 2 31 1
21.92
2 1 1 1 2 1
16 4 1 11.25 3 1
3 2 2 2 3 2
P PM M
EI EI
  
× × × − × ÷ 
  ∆ = = = ×
  
+ × × × − × + × × × ×  ÷
  
( )( )0
2 2
1 2 1 1
11.25 3 1 11.25
3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × = ×  
( )( )0
3 3
1 2 1 1
28 4 1
2 3 2 31 1
18.67
2 1 1 1
28 4 1
3 2 2 2
P PM M
EI EI
  
× × × − × + ÷ 
  ∆ = = = ×
  
+ × × × − ×  ÷
  
Kiểm tra:
( )( )0
1 2 1 1 2 1 1 1
16 4 1 16 4 1
2 3 2 3 3 2 2 2
1 2 1 2 1 1 1
11.25 3 1 28 4 1 51.83
3 2 3 2 3
2 1 1 1
28 4 1
3 2 2 2
S PM M
EI EI
    
× × × − × + × × × − × ÷  ÷ 
    
  
= + × × × + × × × − × + = ×  ÷
  
  
+ × × × − ×  ÷
  
( )1 2 3
1 1
21.92 11.25 18.67 51.84P P P
EI EI
∆ + ∆ + ∆ = + + = ×
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2 0 21.92 0
2
1 1
2 11.25 0
2 2
1
0 2 18.67 0
2
X X X
X X X
X X X

+ + + =


+ + + =


+ + + =

⇔
1
2
3
10.80
0.63
9.18
X
X
X
= −

= −
 = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

( )( ) ( ) ( )
2 1 2 1 1 1 2 1
16 4 1 16 4 10.6 4
3 2 3 2 2 2 3 2
1 1 1 1 1 1 2
10.6 4 1 10.8 4 10.8 4 1
2 3 2 3 2 2 3
1 2 1 1
11.25 3 1 10.8 0.63 3 1 0.63 9.18 3 1
3 2 2
2 1 2 1 1 1 1 1
28 4 1 28 4 9.18 4
3 2 3 2 2 2 3 2
1 2
9.18 4 1
2 3
S PM M
EI
× × × × − × × × × + × × × ×
− × × × × + × × × × − × × × ×
= + × × × − + × × − + × ×
+ × × × × − × × × × + × × × ×
− × × × × +
1 2 1 1 1
23.1 4 23.1 4 1
2 3 2 2 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
× × × × − × × × × 
 
[ ]
1
110.29 110.30 0
EI
= − ≈
11.25
16.00
28
-10.60
-10.80
-0.63
-9.18
-23.10
1.35
1.25
5.30
0.18
5.27
5.54
-4.91
-7.04
-2.77
8.37
1.47
11.86
a)
b)
8.05
2.85
3.46
34.44
31.468.76 27.4015.95
QP
[kN]
MP
[kNm]
17.46
10.55
18.39
0.05
15.95
11.61
24.55
31.46
2.85
2.85
10.89
3.39
4.11
7.95
16.05
Hình 3.1.10

hình 3.1.11
4m 3m 3m 4m
a)
b) M0
P
11.25
[kNm]
q2=10kN/m q3=12kN/m
13.5
Hình 3.1.11
( )( )0
1 1
1 2 1 1
11.25 3 1 11.25
3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × = ×  
( )( )0
2 2
1 2 1 2 1 1
11.25 3 1 13.5 3 1 24.75
3 2 3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × + × × × × = ×  
( )( )0
3 3
1 2 1 1
13.5 3 1 13.50
3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × = ×  
Kiểm tra:
( )( )0 1 2 2 1
11.25 3 1 13.5 3 1 49.50
3 3
S PM M
EI EI
 
= × × × + × × × = ×  
( )1 2 3
1 1
11.25 24.75 13.5 49.50P P P
EI EI
∆ + ∆ + ∆ = + + = ×
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2 0 11.25 0
2
1 1
2 24.75 0
2 2
1
0 2 13.5 0
2
X X X
X X X
X X X

+ + + =


+ + + =


+ + + =

⇔
1
2
3
2.97
10.61
4.10
X
X
X
= −

= −
 = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

( )( )
( )
( )
1 1 1 2 1 1 1 1
1.49 4 1 1.49 4 2.97 4
2 3 2 3 2 2 3 2
1 2 2 1
2.97 4 1 11.25 3 1 2.97 10.61 3 1
1 2 3 3 2
2 1 1 1 1
13.5 3 1 10.61 4.1 3 1 4.1 4
3 2 2 3 2
1 2 1 1 1 2 1
4.1 4 1 2.05 4 1 2.05 4
2 3 2 3 2 3 2
S PM M
EI
 
× × × × − × × × × + × × × ×

− × × × × + × × × − + × ×

= 
+ × × × − + × × + × × × ×


− × × × × + × × × × − × × × ×
 









[ ]
1 1
53.55 54.22 0.67
EI EI
= − = − ×
Sai số:
0.67
100% 1.24%
54.22
× =
1.54
1.54
1.54
15.83
20.17
1.12
3.56
-0.27
1.14
4.40
4.46
6.15a)
b)
2.17
13.57 1.5428.93 17.371.12
QP
[kN]
MP
[kNm]
1.54
12.45
1.12
17.55
6.83
11.17
4.95
2.55
10.05
11.25 13.50
1.49
-2.97
-10.61
-4.10
2.05
0.38
-0.74
-1.86
-2.57
-1.03
0.51
1.12
1.12
1.54
Hình 3.1.12

hình 3.1.13
4m 3m 3m 4m
a)
b) M0
P
[kNm]
q4=14kN/m
28
28
q1=8kN/m
16
16
q3=12kN/m
13.5
Hình 3.1.13
( )( )0
1 1
1 1 2 1 1 2 1 1 1 1
16 4 1 16 4 1 10.67
2 3 2 3 3 2 2 2
P PM M
EI EI
    
∆ = = × × × − × + × × × − × = × ÷  ÷ 
    
( )( )0
2 2
1 2 1 1
13.5 3 1 13.50
3 2
P PM M
EI EI
 
∆ = = × × × × = ×  
( )( )0
3 3
2 1 1 2 1 1
13.5 3 1 28 4 1
3 2 2 3 2 31 1
32.17
2 1 1 1
28 4 1
3 2 2 2
P PM M
EI EI
  
× × × × + × × × − × ÷ 
  ∆ = = = ×
  
+ × × × − ×  ÷
  
Kiểm tra:
( )( )0
1 2 1 1 2 1 1 1
16 4 1 16 4 1
2 3 2 3 3 2 2 2
1 2 1 2 1 1 1
13.5 3 1 28 4 1 56.34
3 2 3 2 3
2 1 1 1
28 4 1
3 2 2 2
S PM M
EI EI
    
× × × − × + × × × − × ÷  ÷ 
    
  
= + × × × + × × × − × + = ×  ÷
  
  
+ × × × − ×  ÷
  
( )1 2 3
1 1
10.67 13.5 32.17 56.34P P P
EI EI
∆ + ∆ + ∆ = + + = ×

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2 0 10.67 0
2
1 1
2 13.5 0
2 2
1
0 2 32.17 0
2
X X X
X X X
X X X

+ + + =


+ + + =


+ + + =

⇔
1
2
3
4.94
1.59
15.69
X
X
X
= −

= −
 = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
( )( ) ( ) ( )
2 1 2 1 1 1 2 1
16 4 1 16 4 13.53 4
3 2 3 2 2 2 3 2
1 1 1 1 1 1 2
13.53 4 1 4.94 4 4.94 4 1
2 3 2 3 2 2 3
1 1 2 1
4.94 1.59 3 1 13.5 3 1 1.59 15.69 3 1
2 3 2
2 1 2 1 1 1 1 1
28 4 1 28 4 15.69 4
3 2 3 2 2 2 3 2
1 2
15.69 4
2
S PM M
EI
× × × × − × × × × + × × × ×
− × × × × + × × × × − × × × ×
= − + × × + × × × − + × ×
+ × × × × − × × × × + × × × ×
− × × ×
1 2 1 1 1
1 20.16 4 20.16 4 1
3 2 3 2 2 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
× + × × × × − × × × × 
 
[ ]
1
115.00 115.02 0
EI
= − ≈
a)
b)
5.85
1.12
1.12
14.97
29.12
12.18
49.58
18.15
QP
[kN]
MP
[kNm]
15.12
12.88
13.30
2.15
18.15
22.7026.88
29.12
1.12
1.12
4.30
4.70
13.70
10.15
13.85
1.12
16.00
28
13.50
-13.53
-4.94
-1.59
-15.69
-20.16
6.77
4.86
10.08
-4.11
-3.27
-2.43
0.62
4.92
-2.04
5.01
4.19
1.95
hình 3.1.14

3.2. PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
Bậc siêu động:
1 2 3 0 3n n n= + = + =
Hệ có 3 bậc siêu động. Chọn hệ cơ bản như hình 3.2.1
4m 3m 3m 4m
EI=Const
Z1 Z2 Z3
HCB
Hình 3.2.1
Hệ phương trình chính tắc:
11 11 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
0
0
0
P
P
P
r Z r Z r Z R
r Z r Z r Z R
r Z r Z r Z R
+ + + =

+ + + =
 + + + =
Trong đó:
1 2 3; ;Z Z Z : chuyển vị cưỡng bức tại liên kết thứ 1, 2, 3 đặt thêm vào hệ.
kPR : hệ số tự do, là phản lực tại liên kết thứ k do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ
bản.
kmr : các hệ số phụ, là phản lực tại liên kết thứ k do 1mZ = gây ra trên hệ cơ bản (k #
m).
kkr : các hệ số chính, là phản lực tại liên kết thứ k do 1kZ = gây ra trên hệ cơ bản.
Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc
+ Biểu đồ mô men uốn kM do 1kZ = gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.2.2
Z1=1
M1
M2
M3
xEI
12
xEI
12
xEI
12
Z2=1
Z3=1
12
6
16
8
r11 r21 r31
16
8
8
16
r12 r22 r32
12
16
8
6
r13 r23 r33
a)
b)
c)
Hình 3.2.2

+ Tính các hệ số kkr và kmr :
16
r11
x
EI
1212x
EI
12
8
r12
x
EI
120
r13
0 0
r22
16x
EI
12
r23 r33
16x
EI
12
8x
EI
120 16x
EI
12
12x
EI
12
( )11 16 12 28
12 12
EI EI
r = + = ×
12 21 8
12
EI
r r= = ×
13 31 0r r= =
( )22 16 16 32
12 12
EI EI
r = + = ×
23 32 8
12
EI
r r= = ×
( )33 16 12 28
12 12
EI EI
r = + = ×
hình 3.2.3
4m 3m 3m 4m
g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m
M0
P
[kNm]
2.23 2.23 2.23
1.31 1.31
3.501.97
a)
b)
qL2
1/8=3.50 qL2
2/8=1.97
qL2
1/12=2.23
qL2
2/12=1.31
R1P R2P R3P
Hình 3.2.3

Tính các hệ số tự do kPR :
R1P R2P R3P
1.31 1.31 1.31 1.31 2.232.23
1 2.23 1.31 0.92PR kNm= − =
2 0PR kNm=
3 1.31 2.23 0.92PR kNm= − = −
1 2 3
1 2 3
1 2 3
12
28 8 0 0.92 0
8 32 8 0 0
12
0 8 28 0.92 0
Z Z Z
EI
Z Z Z
Z Z Z
EI

+ + + × =

+ + + =

 + + − × =

⇔
1
2
3
12
0.03
0
12
0.03
Z
EI
Z
Z
EI

= − ×

=

 = ×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
1 1 2 2 3 3P PM M Z M Z M Z M= + + + : hình 3.2.4
1.97 1.97
3.503.50
2.51
1.88 1.07 1.88
2.51
MP
[kNm]
Hình 3.2.4
hình 3.2.5
4m 3m 3m 4m
M0
P
[kNm]
10.67 9 9
13.5
a)
b)
16
10.67
R1P R2P R3P
q1=8kN/m q3=12kN/m
Hình 3.2.5

R1P R2P R3P
9 910.67 0 0 0
1 10.67PR kNm=
2 9PR kNm= −
3 9PR kNm=
1 2 3
1 2 3
1 2 3
12
28 8 0 10.67 0
12
8 32 8 9 0
12
0 8 28 9 0
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI

+ + + × =


+ + − × =


+ + + × =

⇔
1
2
3
12
0.53
12
0.53
12
0.47
Z
EI
Z
EI
Z
EI

= − ×


= ×


= − ×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
1 1 2 2 3 3P PM M Z M Z M Z M= + + + : hình 3.2.6
MP
[kNm]
13.85
4.28 4.26 5.68
2.82
16.00 13.50
Hình 3.2.6
hình 3.2.7
4m 3m 3m 4m
M0
P
[kNm]
18.67
7.5 7.5
a)
b)
18.67
R1P R2P R3P
q2=10kN/m
q4=14kN/m
11.25 28
Hình 3.2.7

R1P R2P R3P
0 0 07.5 7.5 18.67
1 7.50PR kNm= −
2 7.50PR kNm=
3 18.67PR kNm= −
1 2 3
1 2 3
1 2 3
12
28 8 0 7.5 0
12
8 32 8 7.5 0
12
0 8 28 18.67 0
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI

+ + − × =


+ + + × =


+ + − × =

⇔
1
2
3
12
0.42
12
0.55
12
0.82
Z
EI
Z
EI
Z
EI

= ×


= − ×


= ×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
1 1 2 2 3 3P PM M Z M Z M Z M= + + + : hình 3.2.8
MP
[kNm]
5.11
2.15
8.76
11.25
23.59
28
2.52
Hình 3.2.8
hình 3.2.9

M0
P
[kNm]
18.67
7.5 7.5
a)
b)
18.67
R1P R2P R3P
q2=10kN/m
q4=14kN/m
11.25 28
q1=8kN/m
10.67
16
10.67
4m 3m 3m 4m
Hình 3.2.9
R1P R2P R3P
0 07.5 7.5 18.6710.67
1 10.67 7.5 3.17PR kNm= − =
2 7.50PR kNm=
3 18.67PR kNm= −
1 2 3
1 2 3
1 2 3
12
28 8 0 3.17 0
12
8 32 8 7.5 0
12
0 8 28 18.67 0
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI

+ + + × =


+ + + × =


+ + − × =

⇔
1
2
3
12
0.01
12
0.43
12
0.79
Z
EI
Z
EI
Z
EI

= ×


= − ×


= ×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
1 1 2 2 3 3P PM M Z M Z M Z M= + + + : hình 3.2.10
MP
[kNm]
10.79
0.63
9.20
11.25
23.41
16.00
10.61
28
Hình 3.2.10

hình 3.2.11
4m 3m 3m 4m
M0
P
[kNm]
7.5 7.5
a)
b)
R1P R2P R3P
q2=10kN/m
11.25
q3=12kN/m
9 9
13.5
Hình 3.2.11
R1P R2P R3P
0 7.5 7.5 9 9 0
1 7.50PR kNm= −
2 7.5 9 1.50PR kNm= − = −
3 9PR kNm=
1 2 3
1 2 3
1 2 3
12
28 8 0 7.5 0
12
8 32 8 1.5 0
12
0 8 28 9 0
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI

+ + − × =


+ + − × =


+ + + × =

⇔
1
2
3
12
0.25
12
0.07
12
0.34
Z
EI
Z
EI
Z
EI

= ×


= ×


= − ×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
1 1 2 2 3 3P PM M Z M Z M Z M= + + + : hình 3.2.12
MP
[kNm]
2.97
10.61
4.10
11.25 13.50
1.50 2.04
Hình 3.2.12

hình 3.2.13
4m 3m 3m 4m
M0
P
[kNm]
18.67
a)
b)
18.67
R1P R2P R3P
q4=14kN/m
28
q1=8kN/m
10.67
16
10.67
q3=12kN/m
9 9
13.5
Hình 3.2.13
R1P R2P R3P
0 18.6710.67 0 9 9
1 10.67PR kNm=
2 9PR kNm= −
3 9 18.67 9.67PR kNm= − = −
1 2 3
1 2 3
1 2 3
12
28 8 0 10.67 0
12
8 32 8 9 0
12
0 8 28 9.67 0
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI
Z Z Z
EI

+ + + × =


+ + − × =


+ + − × =

⇔
1
2
3
12
0.48
12
0.34
12
0.25
Z
EI
Z
EI
Z
EI

= − ×


= ×


= ×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
1 1 2 2 3 3P PM M Z M Z M Z M= + + + : hình 3.2.14
MP
[kNm]
4.94
1.58
15.70
20.17
16.00
13.55
28
13.50
Hình 3.2.14

Bảng kết quả nội lực các trường hợp tải
Tiết
diện
Trường hợp 1 Trường hợp 2 Trường hợp 3 Trường hợp 4 Trường hợp 5 Trường hợp 6
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
1 -2.55 3.66 -13.87 18.40 2.55 -1.90 -10.60 15.95 1.49 -1.12 -13.53 18.15
2 0.24 1.91 0.53 10.40 0.64 -1.90 1.35 7.95 0.38 -1.12 0.62 10.15
3 1.28 0.16 6.93 2.40 -1.27 -1.90 5.30 -0.05 -0.74 -1.12 6.77 2.15
4 0.56 -1.59 5.33 -5.60 -3.18 -1.90 1.25 -8.05 -1.86 -1.12 4.92 -5.85
5 -1.90 -3.34 -4.27 -13.60 -5.09 -1.90 -10.80 -16.05 -2.97 -1.12 -4.94 -13.85
6 -1.90 2.92 -4.27 0.00 -5.09 15.98 -10.80 18.39 -2.97 12.45 -4.94 1.12
7 -0.20 1.61 -4.27 0.00 4.08 8.48 0.18 10.89 3.56 4.95 -4.11 1.12
8 0.51 0.30 -4.27 0.00 7.63 0.98 5.54 3.39 4.46 -2.55 -3.27 1.12
9 0.24 -1.01 -4.26 0.00 5.55 -6.52 5.27 -4.11 -0.27 -10.05 -2.43 1.12
10 -1.02 -2.33 -4.26 0.00 -2.15 -14.02 -0.63 -11.61 -10.61 -17.55 -1.59 1.12
11 -1.02 2.33 -4.26 17.53 -2.15 2.22 -0.63 -2.85 -10.61 20.17 -1.59 13.30
12 0.24 1.01 5.51 8.53 -3.82 2.22 -2.77 -2.85 1.14 11.17 5.01 4.30
13 0.51 -0.30 8.53 -0.47 -5.48 2.22 -4.91 -2.85 6.15 2.17 4.86 -4.70
14 -0.20 -1.61 4.81 -9.47 -7.14 2.22 -7.04 -2.85 4.40 -6.83 -2.04 -13.70
15 -1.90 -2.92 -5.68 -18.47 -8.80 2.22 -9.18 -2.85 -4.10 -15.83 -15.69 -22.70
16 -1.90 3.34 -5.68 2.13 -8.80 24.30 -9.18 24.55 -4.10 1.54 -15.69 26.88
17 0.56 1.59 -3.55 2.13 8.50 10.30 8.37 10.55 -2.57 1.54 4.19 12.88
18 1.28 -0.16 -1.42 2.13 11.80 -3.70 11.86 -3.46 -1.03 1.54 10.08 -1.12
19 0.24 -1.91 0.71 2.13 1.10 -17.70 1.47 -17.46 0.51 1.54 1.95 -15.12
20 -2.55 -3.66 2.84 2.13 -23.60 -31.70 -23.10 -31.46 2.05 1.54 -20.16 -29.12

3.3. TỔ HỢP NỘI LỰC – BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC
3.3.1. Tổ hợp nội lực
Tổ hợp 1 = Trường hợp 1 + trường hợp 2
Bảng kết quả tổ hợp nội lực:

Bảng kết quả tổ hợp nội lực
Tiết
diện
Tổ hợp 1 Tổ hợp 2 Tổ hợp 3 Tổ hợp 4 Tổ hợp 5
Biểu đồ bao nội lực
Max Min
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
M
(kNm)
Q
(kN)
1 -16.42 22.06 0.00 1.76 -13.15 19.61 -1.06 2.54 -16.08 21.81 0.00 22.06 -16.42 1.76
2 0.77 12.31 0.88 0.01 1.59 9.86 0.62 0.79 0.86 12.06 1.59 12.31 0.62 0.01
3 8.21 2.56 0.01 -1.74 6.58 0.11 0.54 -0.96 8.05 2.31 8.21 2.56 0.01 -1.74
4 5.89 -7.19 -2.62 -3.49 1.81 -9.64 -1.30 -2.71 5.48 -7.44 5.89 -2.71 -2.62 -9.64
5 -6.17 -16.94 -6.99 -5.24 -12.70 -19.39 -4.87 -4.46 -6.84 -17.19 -4.87 -4.46 -12.70 -19.39
6 -6.17 2.92 -6.99 18.90 -12.70 21.31 -4.87 15.37 -6.84 4.04 -4.87 21.31 -12.70 2.92
7 -4.47 1.61 3.88 10.09 -0.02 12.50 3.36 6.56 -4.31 2.73 3.88 12.50 -4.47 1.61
8 -3.76 0.30 8.14 1.28 6.05 3.69 4.97 -2.25 -2.76 1.42 8.14 3.69 -3.76 -2.25
9 -4.02 -1.01 5.79 -7.53 5.51 -5.12 -0.03 -11.06 -2.19 0.11 5.79 0.11 -4.02 -11.06
10 -5.28 -2.33 -3.17 -16.35 -1.65 -13.94 -11.63 -19.88 -2.61 -1.21 -1.65 -1.21 -11.63 -19.88
11 -5.28 19.86 -3.17 4.55 -1.65 -0.52 -11.63 22.50 -2.61 15.63 -1.65 22.50 -11.63 -0.52
12 5.75 9.54 -3.58 3.23 -2.53 -1.84 1.38 12.18 5.25 5.31 5.75 12.18 -3.58 -1.84
13 9.04 -0.77 -4.97 1.92 -4.40 -3.15 6.66 1.87 5.37 -5.00 9.04 1.92 -4.97 -5.00
14 4.61 -11.08 -7.34 0.61 -7.24 -4.46 4.20 -8.44 -2.24 -15.31 4.61 0.61 -7.34 -15.31
15 -7.58 -21.39 -10.70 -0.70 -11.08 -5.77 -6.00 -18.75 -17.59 -25.62 -6.00 -0.70 -17.59 -25.62
16 -7.58 5.47 -10.70 27.64 -11.08 27.89 -6.00 4.88 -17.59 30.22 -6.00 30.22 -17.59 4.88
17 -2.99 3.72 9.06 11.89 8.93 12.14 -2.01 3.13 4.75 14.47 9.06 14.47 -2.99 3.13
18 -0.14 1.97 13.08 -3.86 13.14 -3.62 0.25 1.38 11.36 -1.28 13.14 1.97 -0.14 -3.86
19 0.95 0.22 1.34 -19.61 1.71 -19.37 0.75 -0.37 2.19 -17.03 2.19 0.22 0.75 -19.61
20 0.29 -1.53 -26.15 -35.36 -25.65 -35.12 -0.50 -2.12 -22.71 -32.78 0.29 -1.53 -26.15 -35.36

3.3.2. Biểu đồ bao nội lực
3.3.2.1. Biểu đồ bao mô men: hình 3.3.10.00
1.59
8.21
5.89
-4.87
3.88
8.14
5.79
-1.65
5.75
9.04
4.61
-6.00
9.06
13.14
2.19
0.2926.15
0.75
-0.14
-2.99
-17.59
-7.34
-4.97
-3.58
-11.63
-4.02
-3.76
-4.47
-12.70
-2.62
0.01
0.62
-16.42
Mmax(kNm)
Mmin(kNm)
Hình 3.3.1
3.3.2.2. Biểu đồ bao lực cắt: hình 3.3.2
22.06
12.31
2.56
-2.71
-4.46
21.31
12.50
3.69
0.11
-1.21
22.50
12.18
1.92
0.61
-0.70
30.22
14.47
1.97
0.22
-1.53-35.36
-19.61
-3.86
3.13
1.76
0.01
-1.74
-9.64
-19.39
2.92
1.61
-2.25
-11.06
-19.88
-0.52
-1.84
-5.00
-15.31
-25.62
4.88
Qmax(kN)
Qmin(kN)
Hình 3.3.2

99981143 bai-tap-lon-co-hoc-ket-cau-9848 (1)

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (18)

Destacado

Destacado (20)

Similar a 99981143 bai-tap-lon-co-hoc-ket-cau-9848 (1)

Similar a 99981143 bai-tap-lon-co-hoc-ket-cau-9848 (1) (20)

Último

Último (20)

99981143 bai-tap-lon-co-hoc-ket-cau-9848 (1)