Il fascino dei quadrati magici La matematica senza computer Fabrizio @ Pivari.com PiGrecoRovigo.it 3,1415

1. Il fascino dei
Quadrati Magici
La matematica senza computer
Fabrizio @ Pivari.com
PiGrecoRovigo.it 3,1415
slideshare.net/pivari/il-fascino-dei-quadrati-magici

2. Oggi giochiamo
NON SONO ...
SPEGNETE i vostri SMARTPHONE e TABLET
PRENDETE CARTA e PENNA

3. 35 anni fa
● La matematica non era molto diversa
● Non c’erano computer PERSONAL
● Il cervello era l’unico PC
● Per raggiungere certe mete matematiche
non c’erano algoritmi ma illuminazioni /
magie

4. Un pomeriggio extrascolastico
● la scoperta dei quadrati magici
● ricordo il testo e la casa editrice
● Matematica dilettevole e curiosa
● 1913

5. Il quadrato magico
Presa una griglia (2x2, 3x3, 4x4, …) e la
relativa sequenza di numeri da 1 a nxn inseriteli
nella griglia in modo che la somma delle righe,
delle colonne e delle diagonali dia la sessa cifra
( ½n(nxn+1) )

6. Costruite un quadrato
magico 2x2

7. Costruite un quadrato
magico 3x3

8. Ora avete capito la complessità di trovare un quadrato
magico 4x4
Ma ad un matematico non interessa trovare un
quadrato magico
e nemmeno tutti
Regole e Formule
ad es., sapere quanti sono per ogni ordine i
possibili quadrati magici (a meno di …)
Ora avete capito

9. Rotazione e riflessione
● Rotazione
8 1 6
4 3 8
3 5 7
9 5 1
4 9 2
2 7 6
● Riflessione

10. Algoritmo: trova tutti i QM ordine n
matrice a[i,j]
for (i da 1 a n) for (j da 1 a n)
riga = colonna = ½n(nxn+1)
diagonali for (i da 1 a n) a[i,i],a[i,n-i+1]
se tutti uguali -> print

11. Regole per metodi xy
● multipli di n, il sucessivo sotto
● esce sopra rientra sotto
● esce lato destro rientra sinistro
● esce diagonale alto destra rientra diagonale
basso sinistra

12. Metodo della diagonale
per come me lo ricordo, dispari (11)
esempio con 3x3 e 5x5

13. per come me lo ricordo, dispari, (12)
esempio con 3x3 5x5
Metodo del cavallo

14. Pfeffermann 1891
56 34 8 57 18 47 9 31
33 20 54 48 7 29 59 10
26 43 13 23 64 38 4 49
19 5 35 30 53 12 46 60
15 25 63 2 41 24 50 40
6 55 17 11 36 58 32 45
61 16 42 52 27 1 39 22
44 62 28 37 14 51 21 3
Quadrato Bimagico

15. Quadrati Magici con Linea Magica
51 50 3 2 63 62 15 14
52 4 49 64 1 16 61 13
5 53 48 33 32 17 12 60
6 47 54 31 34 11 18 59
46 7 30 55 10 35 58 19
45 29 8 9 56 57 36 20
28 44 43 42 23 22 21 37
27 26 25 24 41 40 39 38

16. lo-shu, quadrati dei pianeti,
quadrati diabolici, cubi magici,
stelle magiche, ... , quadrato
SATOR
magia, amuleti, cabala, supermatematica,
filosofia, teologia, ...