Evolução de atributos

1. Ecologia de Populações
Modelo Populacional a Base
de Atributos
Prof. Dr. Harold Gordon Fowler
popecologia@hotmail.com

2. Modelo Populacional a Base de
Atributos + Consumo de nutrientes
nutriente
Biomassa estruturalt
+
manutençã0
Modelo de Marr-Pirt (consumo de alimento,
manutenção, crescimento)
Implementação de atributos:
– ‘biomassa total’, fração fixa k > 0 de ‘biomassa
estrutural’
– Disponibilidade do substrato benéfico ~ biomassa do
atributo
– Custo de manutenção/crescimento: soma do custo das
biomassas estruturais e do atributos

3. Comportamento Dinâmico do Modelo de Marr-Pirt
1 atributo, 1 substrato, sistema fechado
dM V 1  X 
  j X , Am M V  j X , M ,V M V  j X , M ,T M T  with M T   M V
dt y X ,V   y X ,T  X  K X MT 
 j X , M ,V M V  j X , M ,T M T   y X ,V  1    y X ,T  1
dX X dM V dM V
  j X , Am M V
dt X  K X MT dt dt
símbolo unidade Em português
MV biomassa biomassa estrutural
MT biomassa biomassa total
Valor do atributo como fração da biomassa
κ -
estrutural
X substrato substrato
KX substrato Metade da saturação do substrato
jX,Am substrato/tempo/biomassa Consumo máximo específico a substrato
jX,M,V substrato/tempo/biomassa Manutenção da biomassa estrutural
jX,M,T substrato/tempo/biomassa Manutenção da biomassa do atributo
yX,V substrato/biomassa Substrato necessário para a biomassa estrutural
Substrato necessário para a biomassa do
yX,T substrato/biomassa

4. Limites ‘Naturais’ de κ
Extinção a valores baixos do atributo :
X
j X , Am M V  j X , M ,V M V  j X , M ,T  M V
dM V X  K X  MV j
lim  lim   X , M ,V M V
 0 dt  0 y X ,V   y X ,T y X ,V
Extinção a valores altos do atributo:
X
j X , Am M V  j X , M ,V M V  j X ,M ,T  M V
dM V X  K X  MV j
lim  lim   X , M ,T M V
  dt   y X ,V   y X ,T y X ,T
Limites de κ facilmente calculados
(raízes de uma parábola)

5. Limites ‘Naturais’ de 
Valor do atributo não pode ser negativo
Crescimento negativo em valores altos
do atributo:
X
j X , Am  j X ,M ,V   j X ,M ,T  0
X  K X  MV
jX , Am X   X  K X  M V   j X ,M ,V   j X ,M ,T 
0
X  K X  MV
 jX , Am X   X  K X M V   j X ,M ,V   j X ,M ,T   0
 2 XjX ,M ,T    XjX ,M ,V  jX ,M ,T K X M V  jX , Am X   jX ,M ,V K X M V  0

6. Grupo Funcional
Uma população a base de atributo =
espécie
Grupo funcional: conjunto de espécies
Premissa: a biodiversidade infinita
– Dentro do sistema, para qualquer valor de
atributo, existe uma espécie
Assim: distribuição contínua do atributo
Para a simulação: discretização da
distribuição do atributo

7. Simulação
Grupo Funcional: ‘fito-plâncton’
– atributo 1: ‘afinidade de luz’
– atributo 2: ‘afinidade de
nutriente’
Começo:
luz + Coleta de luz
Biomassa esxtrutural
– Pouca produção primária
nutriente + Consumo de nutrientes
– Distribuição uniforme do atributo,
biomassa baixa: todas as ‘espécies’ manutenção
começam com a mesma biomassa
baixa
Sem predação ou mortalidade
explícita (mas manutenção de
Marr-Pirt)

8. Resultados: Resposta da biota
biomassa total

9. Resultados
Biomassa estrutural

10. Resultados
Biomassa da coleta de luz

11. Resultados
Biomassa de coleta de nutrientes

12. Discussão
Interpretação:
– Sucessão: espécies grandes substituídas
por espécies pequenas
Mas:
– Comportamento de largo prazo (50 anos):
dominância de espécies com valores altos do
atributo
– Por que? A biomassa do atributo serve como
reserva, necessário na escassez de
recursos

13. Reflexão: os componentes chaves
Função de custo / benefício do atributo
– Custo de manutenção/crescimento linear em

– Disponibilidade do substrato linear,
hipérbole de assimilação de 
Distribuição contínua do atributo
– distribuição inicial?
Ambiente caótico
– Comportamento de largo prazo (paradoxo
do plâncton: a exclusão competitiva?)

14. Fim